徐 娟，畢彥博，王 伶，姚如貴

（2.長安大學(xué) 電控學(xué)院，陜西 西安 710064；2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航自適應(yīng)噪聲帶寬跟蹤技術(shù)仿真研究

徐 娟1，畢彥博2，王 伶2，姚如貴2

（2.長安大學(xué) 電控學(xué)院，陜西 西安 710064；2.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

為解決載體高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)引發(fā)的多普勒效應(yīng)給衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)捕獲、跟蹤、定位帶來的問題，本文研究了一種動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)環(huán)路噪聲帶寬的方法，即將卡爾曼濾波技術(shù)應(yīng)用于跟蹤環(huán)路。卡爾曼濾波是一種應(yīng)用廣泛的最優(yōu)估值理論，基于它良好的預(yù)測性能，考慮將經(jīng)典跟蹤環(huán)路中的環(huán)路濾波器替換為卡爾曼濾波器。本文建立了相應(yīng)的卡爾曼濾波模型，選擇合適的環(huán)路跟蹤參數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)量和觀測量，并搭建高動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境，對其環(huán)路跟蹤性能較之傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路做了對比分析。結(jié)果表明，該方案具有更強(qiáng)的環(huán)路適應(yīng)能力，在高動(dòng)態(tài)、低信噪比環(huán)境下具有較好跟蹤性能。

高動(dòng)態(tài)；導(dǎo)航跟蹤；動(dòng)態(tài)噪聲帶寬；卡爾曼濾波

隨著國防技術(shù)的飛速發(fā)展，導(dǎo)彈等軍事武器的高動(dòng)態(tài)應(yīng)用環(huán)境愈加復(fù)雜，因而近些年來高動(dòng)態(tài)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)技術(shù)一直是國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[1,7]。在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，載體高速、高加速度運(yùn)動(dòng)引起的多普勒效應(yīng)給接收機(jī)信號(hào)的捕獲、跟蹤和定位帶來了挑戰(zhàn)。高動(dòng)態(tài)通常指載體運(yùn)動(dòng)具有比較高的速度、加速度、加加速度。JPL(美國噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室)在高動(dòng)態(tài)GPS信號(hào)跟蹤技術(shù)方面作了較深入的研究，并取得了較多的成果。V.A.vilnroter, S.Hinedi和S.Agurr等研究了擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)、叉積自動(dòng)頻率控制環(huán)(CPAFC)，頻率擴(kuò)展卡爾曼濾波(FEKF)、數(shù)字鎖相環(huán)(DPLL)等算法在高動(dòng)態(tài)環(huán)境中的多普勒頻率估計(jì)性能。

文獻(xiàn)[2]研究將EKF用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的載波相位估計(jì)，同時(shí)估計(jì)載波相位和多普勒漂移，得到比較好的估計(jì)誤差和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；文獻(xiàn)[3]在算法推導(dǎo)層面比較分析了高動(dòng)態(tài)環(huán)境下EKF、MLE（最大似然估計(jì)）、ALS（自適應(yīng)最小均方算法）等幾種跟蹤方案；文獻(xiàn)[4]仿真分析了EKF算法的估計(jì)精度和動(dòng)態(tài)跟蹤能力。以上對卡爾曼濾算法或EKF算法在跟蹤中的應(yīng)用研究有如下特點(diǎn)：方法中應(yīng)用的狀態(tài)模型都是非線性模型，處理過程較復(fù)雜；載波跟蹤環(huán)路和碼跟蹤環(huán)路分別用一個(gè)單獨(dú)的卡爾曼濾波器來代替原有的環(huán)路濾波器；模型中系統(tǒng)過程噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性在處理過程中被設(shè)定為固定值，導(dǎo)致算法自適應(yīng)能力比較弱。

文中采用基于卡爾曼濾波理論的自適應(yīng)跟蹤策略，采用四階線性狀態(tài)模型和更加緊湊的環(huán)路結(jié)構(gòu)，在保證跟蹤性能和環(huán)路自適應(yīng)能力的基礎(chǔ)上使處理過程更為簡單。

1 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路噪聲帶寬分析

傳統(tǒng)導(dǎo)航接收機(jī)數(shù)字載波跟蹤環(huán)路中，環(huán)路濾波器是影響載波環(huán)路性能優(yōu)劣的主要部分。采用數(shù)字鎖相環(huán)跟蹤的導(dǎo)航接收機(jī)，其數(shù)字環(huán)路濾波器是由模擬鎖相環(huán)中的最佳環(huán)路濾波器進(jìn)行雙線性變換離散化得到的，離散間隔為信號(hào)預(yù)檢測積分時(shí)間。數(shù)字環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)過程中的主要參數(shù)有環(huán)路階數(shù)、阻尼系數(shù)和環(huán)路等效噪聲帶寬Bn（以下簡稱噪聲帶寬）。

噪聲帶寬控制經(jīng)過環(huán)路濾波器的噪聲數(shù)量。為了降低環(huán)路噪聲，噪聲帶寬應(yīng)保持為一個(gè)較小的值。但同時(shí)，由于導(dǎo)航信號(hào)中存在有一定的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，接收機(jī)本地的晶振也存在相位噪聲，較小的噪聲帶寬不能保證環(huán)路的穩(wěn)定跟蹤。因此，要保證接收機(jī)的環(huán)路跟蹤性能，就必須對噪聲帶寬進(jìn)行合理設(shè)置。一般根據(jù)接收機(jī)工作環(huán)境下需要接收的強(qiáng)度最弱的信號(hào)和所要求支持的最高的用戶動(dòng)態(tài)應(yīng)力來選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑肼晭?。研究分析得，噪聲帶寬大，載波環(huán)能很快鎖定頻率，但同時(shí)鎖定狀態(tài)下的頻率噪聲相對較大；噪聲帶寬小，則載波環(huán)需要一些時(shí)間才能鎖定頻率，但鎖定后頻率穩(wěn)定性較好（前提是動(dòng)態(tài)擾動(dòng)不超過噪聲帶寬范圍）。在一次跟蹤過程中，適當(dāng)調(diào)整噪聲帶寬，可以實(shí)現(xiàn)環(huán)路收斂速度和收斂精度的雙重改善。因而研究系統(tǒng)適用的自適應(yīng)噪聲帶寬跟蹤技術(shù)非常必要。

2 卡爾曼濾波模型構(gòu)建

卡爾曼濾波可以解決的問題是對一個(gè)離散時(shí)間線性系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估算，因而它具有良好的預(yù)測性。圖1所示為一種將卡爾曼濾波器用于GPS信號(hào)跟蹤環(huán)路的設(shè)計(jì)方案，該方案與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的不同在于，本地復(fù)現(xiàn)碼生成和復(fù)現(xiàn)載波NCO的頻率更新來自于卡爾曼濾波器的處理結(jié)果。

圖1 基于卡爾曼濾波器的跟蹤環(huán)路原理圖Fig. 1 Kalman filter based tracking loop

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

式(1)是所建立的四階線性狀態(tài)方程[5]，其具體表達(dá)方式見式(2)。其中所選的前三個(gè)狀態(tài)變量是用于載波跟蹤的，分別是相位差、多普勒頻率和多普勒頻率變化率；最后一個(gè)狀態(tài)變量用于碼環(huán)跟蹤。

式(1)中，Xk、Xk-2代表k、k-1時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為在系統(tǒng)輸入量與系統(tǒng)狀態(tài)之間的關(guān)系矩陣，w代表過程噪聲向量。系統(tǒng)輸入量U是可選項(xiàng)，有些系統(tǒng)可以沒有輸入量。式(2)中，Xp是接收信號(hào)真實(shí)載波和本地復(fù)現(xiàn)載波的相位差，其單位是rad；xω是載波的多普勒頻移，單位是rad/s；xa是載波的多普勒頻移變化率，單位是rad/s2；xτ是接收信號(hào)真實(shí)碼相位與本地復(fù)現(xiàn)碼相位的差值，其單位是碼片數(shù)；ΔTk是兩次計(jì)算的時(shí)間間隔，也是一次預(yù)檢測積分時(shí)間；k表示第幾次測量；ωNck是本地載波復(fù)現(xiàn)時(shí)在中頻基礎(chǔ)上的自然角頻率偏移；fck是本地復(fù)現(xiàn)C/A碼時(shí)碼速率在1.023 MHz基礎(chǔ)上的偏移；wk-1是4×1的過程噪聲向量，主要包括衛(wèi)星和接收機(jī)相對運(yùn)動(dòng)的影響，以及由電離層波動(dòng)引起的碼和載波之間不同步而帶來的噪聲。方程參數(shù)中的1540是GPS L1載波與C/A 碼頻率之比。

2.2 系統(tǒng)測量方程

式(5)是所建立的系統(tǒng)測量方程，其具體表達(dá)形式見式(6)。

式(5)中，C為觀測量與系統(tǒng)狀態(tài)間的關(guān)系矩陣，D為觀測量與輸入量之間的關(guān)系矩陣，vk表示噪聲向量。選用的觀測量為Δφk和ΔTk。Δφk是第k次預(yù)檢測積分時(shí)間ΔTk內(nèi)，信號(hào)真實(shí)載波和本地復(fù)現(xiàn)載波的平均相位差；Δτk是第k次預(yù)檢測積分時(shí)間ΔTk內(nèi)，信號(hào)真實(shí)碼相位與本地復(fù)現(xiàn)碼的平均相位差，單位是基碼碼片數(shù)。vk是2×1測量噪聲向量。實(shí)際觀測量來自環(huán)路鑒別器的輸出，本文中的載波環(huán)和碼環(huán)鑒別器選用的鑒相算法分別為二象限反正切算法和歸一化超前減滯后包絡(luò)算法。

式中，IEs、IPs、ILs、QEs、QPs、Qs分別是I、Q支路第k次預(yù)檢測積分的超前、即時(shí)、滯后相干累加值。

2.3 濾波穩(wěn)定性判別與環(huán)路更新

卡爾曼濾波穩(wěn)定性定理[6]是：如果隨機(jī)線性系統(tǒng)是一致完全可控和一致完全可觀測的，則卡爾曼濾波器是一致漸近穩(wěn)定的。

對于式(2)和式(6)描述的系統(tǒng)，一致完全隨機(jī)可控、一致完全隨機(jī)可觀測的判別式可寫為式(8)和式(9)的形式[6]，其中n是系統(tǒng)維數(shù)，rank是矩陣的秩。在實(shí)際中ΔTk為0.001s的情況下，很容易計(jì)算得到此兩式成立，所以由卡爾曼濾波穩(wěn)定性判定定理，可推知本次卡爾曼濾波過程一致漸近穩(wěn)定，即當(dāng)濾波時(shí)間足夠長后，卡爾曼最優(yōu)濾波值將漸近地不依賴于濾波初值的選取。

在第k次運(yùn)算后，卡爾曼濾波器的輸出Xk是狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)值，則ΔTk時(shí)段yk的最優(yōu)估計(jì)Δφk和Δτk就可由Xk帶入式(6)得到；進(jìn)而ΔTk-1時(shí)段本地載波和本地C/A碼NCO頻率的更新遞推計(jì)算可由下式(10)和(11)完成。其中ka和kb是可調(diào)系數(shù)，用于調(diào)節(jié)本地載波和本地 碼NCO的更新速率，本文中ka和kb分別取0.6、0.9。

3 高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)

文中所研究的信號(hào)基于高動(dòng)態(tài)環(huán)境，但是用于高動(dòng)態(tài)分析的真實(shí)數(shù)據(jù)不容易獲得，因而常見的研究方法為設(shè)計(jì)建立模擬高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤模型。本節(jié)以GPS系統(tǒng)為例設(shè)計(jì)高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)模型，并進(jìn)行Matlab環(huán)境下的GPS信號(hào)生成。

高動(dòng)態(tài)指標(biāo)設(shè)計(jì)主要表現(xiàn)在對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)加加速度的設(shè)定上，本文仿真用到的加加速度設(shè)定如圖2(a)所示，其值最高達(dá)到10 gm/s3，圖2(b)和圖2(c)所示為在此加加速度變化基礎(chǔ)上計(jì)算得到的加速度和速度顯示。由動(dòng)態(tài)引起的附加在載波上的多普勒頻移由式(12)計(jì)算可得，

式中fc為載波頻率，此處選用 波段頻率1575.42 MHz，C為光速。圖2(d)所示多普勒頻移變化情況。

圖2 高動(dòng)態(tài)指標(biāo)設(shè)定Fig. 2 Settings of high dynamic index

1)中頻信號(hào)的合成

GPS信號(hào)是由載波信號(hào)調(diào)制了 碼和導(dǎo)航電文后生成的?；祛l后的載波數(shù)字中頻設(shè)定為9.548 MHz，它是連續(xù)的正弦波，不過由于動(dòng)態(tài)的影響頻率上會(huì)附加有多普勒頻移； 碼為速率1.023 M基碼/秒的偽隨機(jī)碼，周期為1 ms；導(dǎo)航電文是50 Hz的數(shù)據(jù)。三種信號(hào)使用雙相相移鍵控(BPSK)調(diào)制。

由動(dòng)態(tài)引起的多普勒頻移是中頻信號(hào)合成過程中最重要的一個(gè)參數(shù)，它根據(jù)運(yùn)動(dòng)模型的設(shè)計(jì)計(jì)算得到。仿真中，按照圖4給出的高動(dòng)態(tài)模型加加速度、加速度、速度的變化趨勢及式(12)首先計(jì)算得到原始的多普勒頻移數(shù)據(jù)。對該數(shù)據(jù)進(jìn)行1ms為周期的采樣、量化，以體現(xiàn)其變化趨勢。最后將采樣后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為頻率控制字，疊加到中心頻率的控制字上。

2)噪聲產(chǎn)生

信號(hào)中的噪聲可用典型的零均值高斯白噪聲來模擬。設(shè)噪聲功率譜密度為N0，噪聲帶寬為Bn，則噪聲功率Pn=N0×Bn。信號(hào)載噪比C/N0與信噪比SNR之間的關(guān)系為：

式中，Ps為信號(hào)載波功率。

普通接收機(jī)可以處理的信號(hào)載噪比在35-55 dBHz的范圍內(nèi)，下文的仿真中設(shè)為40 dBHz ，GPS中頻信號(hào)噪聲帶寬約為2 MHz，帶入式(13)計(jì)算得SNR為-23 dB 。

3)仿真信號(hào)的采樣、量化

對已經(jīng)疊加了噪聲的中頻信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率設(shè)為38.192 MHz。采樣后對合成的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行4 bit 量化。

4 仿真分析與對比

在Matlab環(huán)境下，本節(jié)分別應(yīng)用傳統(tǒng)環(huán)路跟蹤方法和基于卡爾曼濾波的跟蹤算法對同一段仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和對比。

圖3～圖5所示為傳統(tǒng)載波跟蹤環(huán)路跟蹤結(jié)果，其環(huán)路參數(shù)設(shè)置為：預(yù)檢測積分時(shí)間1 ms；二階PLL噪聲帶寬25 Hz；DLL噪聲帶寬2 Hz；環(huán)路阻尼因子0.7。由圖3可見，0N1 s無動(dòng)態(tài)情況下，PLL環(huán)約在94 ms左右實(shí)現(xiàn)了收斂，此后的PLL鑒相器輸出接近0，直到1s后第一個(gè)大小為2 gm/s3的加加速度出現(xiàn)，環(huán)路在極短的時(shí)間內(nèi)就變?yōu)榱税l(fā)散狀態(tài)，且不能再次收斂。圖4為捕獲模塊輸出結(jié)果，可見捕獲輸出的粗略多普勒值36 Hz在圖5所示的PLL跟蹤結(jié)果中得到了反映，環(huán)路發(fā)散前PLL的跟蹤結(jié)果在36 Hz上下浮動(dòng)，且浮動(dòng)范圍不超過±4 Hz，這也驗(yàn)證了PLL環(huán)能夠達(dá)到無動(dòng)態(tài)下的跟蹤精度。但高動(dòng)態(tài)下，PLL環(huán)路的輸出情況并不理想。

按照上文給出的系統(tǒng)狀態(tài)方程和系統(tǒng)測量方程搭建卡爾曼濾波跟蹤模型，濾波初值和環(huán)路更新上文已給出，圖6和圖7所示為基于卡爾曼濾波理論的環(huán)路跟蹤結(jié)果。圖6所示為應(yīng)用該算法跟蹤到的載波多普勒頻移，對比動(dòng)態(tài)模型，表明此時(shí)環(huán)路可以很好地跟蹤高動(dòng)態(tài)變化，并且能夠保持穩(wěn)定，環(huán)路沒有失鎖。圖7為卡爾曼濾波算法調(diào)節(jié)更新下PLL鑒相器的輸出，其縱軸幅度的單位為rad，相位誤差在加加速度達(dá)到10 gm/s3時(shí)出現(xiàn)最大值-0.2365 rad，即13.55°，均方差為0.0483 rad，即2.77°，按照3σ準(zhǔn)則[8]，PLL環(huán)相位誤差均方差經(jīng)驗(yàn)門限為15度，故本結(jié)果在誤差容許范圍內(nèi)。

圖3 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路PLL鑒相器輸出Fig. 3 PLL discriminator outputs in traditional tracking loop

圖4 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路PLL環(huán)路跟蹤結(jié)果Fig. 4 PLL loop outputs in traditional tracking

圖5 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路PLL環(huán)路跟蹤結(jié)果Fig. 5 PLL loop outputs in traditional tracking

5 結(jié) 論

文中研究了高動(dòng)態(tài)環(huán)境下導(dǎo)航系統(tǒng)跟蹤策略，選擇載波相位差異、多普勒頻移、多普勒頻移變化率和碼相位差異為狀態(tài)量建立四階線性卡爾曼狀態(tài)模型。比較驗(yàn)證結(jié)果得出，基于卡爾曼濾波理論的自適應(yīng)噪聲帶寬跟蹤算法在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下有更強(qiáng)的適應(yīng)能力和更好的跟蹤性能。此外，由于系統(tǒng)模型中矩陣階次較低，可以將該算法移植到以高速 為處理核心的導(dǎo)航接收機(jī)平臺(tái)上。因此，基于卡爾曼濾波的高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航自適應(yīng)噪聲帶寬跟蹤技術(shù)對于星載、彈載等特殊場景，具有較好的工程應(yīng)用前景。

圖6 卡爾曼濾波跟蹤算法PLL跟蹤結(jié)果Fig. 6 PLL loop outputs inKalman filter tracking

圖7 卡爾曼濾波跟蹤算法PLL鑒相輸出Fig. 7 PLL discriminator outputs inKalman filter trackingloop

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Simulation research of adaptive noise bandwidth in high dynamic tracking

XU Juan1, BI Yan-bo2, WANG Ling2,YAO Ru-gui2
（1.School of Electronic and Control Engineering,Chang’an Unirersity,Xi’an70064,China;2.Northwestern Polytechnical University,Xi’an710129,China）

Under the high dynamic environment, theDoppler effects caused by the high speed and high accelerated motion have brought agreat challenge to the satellite signal acquisition, tracking and positioning. Mainly aiming at the high dynamic environment, this paper researches a kind of tracking loop optimization with adaptive noise bandwidth. A method of dynamic adjustment on loop noise bandwidth is researched in this paper, which is the technology of Kalman filter. Based on its better prediction performance, it can be applied in the tracking loop to replace a traditional loop filter.

High dynamic; Tracking; Adaptive noise bandwidth; Kalman filter

TN911.4

A

1674-6236(2014)07-0098-04

2014-01-17稿件編號(hào)201401132

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61301093,61271416); 航天支撐基金(2012-ht-XGD); 西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JCY20130132)

作者簡介：徐 娟(1980—)，女，陜西楊凌人，博士，講師。研究方向：先進(jìn)信息編碼、高速數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)等。