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        中性及帶電混合團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)結(jié)構(gòu)和磁性的密度泛函研究

        2014-07-13 03:39:04姜園園熱比古麗圖爾蓀阿布來提阿布力孜段海明
        原子與分子物理學(xué)報 2014年2期
        關(guān)鍵詞:負電基態(tài)對稱性

        姜園園,熱比古麗·圖爾蓀,阿布來提·阿布力孜,段海明

        (新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,烏魯木齊830046)

        1 引 言

        團簇為有限數(shù)目的原子或分子通過一定的鍵合方式構(gòu)成相對穩(wěn)定的聚集體,尺寸介于單個原子、分子與宏觀體材料物質(zhì)之間.團簇的空間尺寸在幾埃到幾百埃,其物理和化學(xué)性質(zhì)隨所含原子數(shù)目的多少而變化,既不同于單個原子分子,又不同于宏觀物體.近年來,對于原子團簇的研究已經(jīng)逐步發(fā)展成為一個重要的學(xué)科領(lǐng)域[1].在過去的幾十年里,有大量關(guān)于團簇幾何結(jié)構(gòu)、電子性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)、磁性及動力學(xué)特性的研究工作[2-11].對于確定尺寸的團簇,其物理化學(xué)性質(zhì)會隨結(jié)構(gòu)變化而改變,所以團簇低能穩(wěn)定結(jié)構(gòu)(尤其是基態(tài)結(jié)構(gòu))的確定是研究團簇的奇異物理和化學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ).

        金屬鋁晶體具有優(yōu)良的導(dǎo)電導(dǎo)熱性能和優(yōu)異的延展性,已經(jīng)在社會生產(chǎn)實踐中獲得了廣泛的應(yīng)用,而對鋁團簇的研究也揭示出其一系列奇特性質(zhì).已有諸多關(guān)于純Al團簇(中性及帶電)的理論和實驗研究,如對鋁團簇幾何結(jié)構(gòu)[12]、電子結(jié)構(gòu)[13]、磁性[14]及 熔 化 行 為[15]的 研 究.近 年 來 對 鋁基混合團簇的研究也引起了人們的關(guān)注.13個原子是形成含內(nèi)部原子滿幾何殼層的團簇所包含的最少原子數(shù),也是構(gòu)成Ih和Oh這兩種高對稱性幾何閉殼層結(jié)構(gòu)所需要的最小原子數(shù),是目前為止研究最多的團簇尺寸.對于13原子Al基混合團簇的研究主要集中在對純Al13團簇進行原子替換,如摻入非金屬元素、過渡金屬元素以及四價元素[16-21].近來,Pal等人[22]結(jié)合光電子能譜實驗測量和密度泛函理論計算系統(tǒng)研究了摻雜鋁團簇MAl12-(M=Li、Cu、Au)的幾何及電子結(jié)構(gòu).目前,對于系列堿金屬元素摻雜鋁團簇體系的研究卻不多見,本文即采用第一性原理計算方法,考慮不同初始結(jié)構(gòu),通過不等價位原子替換,系統(tǒng)研究了摻雜團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)的結(jié)構(gòu)、能量及磁性.

        2 計算方法

        本文計算采用基于自旋極化密度泛函理論的第一性原理計算方法,具體計算采用VASP(Vienna ab initio simulation package)程 序 軟 件包[23-24],使用平面波展開,電子的交換關(guān)聯(lián)勢采取廣義梯度近似(PW91-GGA)[25,26]處理.其中對于Al、Li、Na、K、Rb進行計算時選用一般的非相對論贗勢而計算Cs則采用包含相對論效應(yīng)的贗勢.結(jié)構(gòu)弛豫時將團簇置于邊長為15? 的立方盒子中以確保相鄰盒子中團簇間相互作用可以忽略,幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化時體系總能量及團簇中各原子受力的收斂標(biāo)準(zhǔn)(閾值)分別為0.0001eV 及0.01eV/?,

        本文研究Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇在初始結(jié)構(gòu)選取上首先考慮了純Al13團簇的若干穩(wěn)定結(jié)構(gòu).具體計算中考慮了四種13原子高對稱性(Ih、Oh、D5h、D3h)密堆積結(jié)構(gòu)為初始構(gòu)型:其中Ih為具有五重對稱性的二十面體結(jié)構(gòu)、該結(jié)構(gòu)被認為是很多13原子團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu),D5h對應(yīng)五棱柱結(jié)構(gòu)、該結(jié)構(gòu)可視為將Ih結(jié)構(gòu)外側(cè)共面五原子繞其五次對稱軸旋轉(zhuǎn)36°得到,而Oh與D3h為FCC及HCP晶體碎片結(jié)構(gòu)、均具有較高對稱性.經(jīng)第一性原理計算所得Al13團簇相應(yīng)四種密堆積穩(wěn)定結(jié)構(gòu)于圖1中給出,同時圖中對于每種結(jié)構(gòu)分別標(biāo)出了不等價原子位置、團簇結(jié)構(gòu)對稱性及總能量(差值).為便于比較,將四種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)按總能量由低到高依次排序(為方便計,將能量最低者即Ih對稱性結(jié)構(gòu)能量標(biāo)記為0,其它能量以相對Ih結(jié)構(gòu)差值給出).可見對純Al13團簇各結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性排序(以對稱性標(biāo)記結(jié)構(gòu))依次為:Ih>D5h>D3h>Oh,二十面體(Ih)結(jié)構(gòu)具有最低的能量,所得Al13團簇基態(tài)為Ih結(jié)構(gòu),這與對純Al13團簇的諸多嚴格理論計算結(jié)果所給出的二十面體基態(tài)結(jié)構(gòu)是完全一致的.

        對以上四種高對稱性密堆積穩(wěn)定結(jié)構(gòu)通過對不等價位原子(即團簇中不同勢類型原子,見圖1示)進行單個原子替換即可得所研究混合(替換)團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)的初始構(gòu)型,即對于每種堿金屬元素其對應(yīng)鋁基替換團簇(Al12X)都考慮了10種不同初始結(jié)構(gòu),對替換團簇各初始構(gòu)型經(jīng)第一性原理計算作結(jié)構(gòu)弛豫以得到相應(yīng)穩(wěn)定結(jié)構(gòu).為便于分析計算結(jié)果,我們依然采用圖1中結(jié)構(gòu)標(biāo)示表示替換團簇的不同(弛豫后的穩(wěn)定)結(jié)構(gòu):對圖1所示各結(jié)構(gòu)的中心原子進行替換以下標(biāo)“1”表 示(如Oh1表 示Oh結(jié) 構(gòu) 的 中 心 原 子 替 換 構(gòu)型),而對各結(jié)構(gòu)表面原子進行替換以下標(biāo)“2”(或“2”、“3”)表示(如Ih2表示Ih結(jié)構(gòu)的表面原子替換構(gòu)型,而D3h2和D3h3均為對D3h結(jié)構(gòu)不同勢類型表面原子進行替換所得構(gòu)型).

        3 結(jié)果分析與討論

        3.1 幾何結(jié)構(gòu)及相對能量

        為對比團簇不同結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,可計算替換團簇各不同構(gòu)型能量與最低能量(基態(tài)能量)的差值.即對某給定堿金屬替換原子團簇,將其基態(tài)結(jié)構(gòu)對應(yīng)能量作為標(biāo)準(zhǔn)(標(biāo)記為0eV),其它團簇相對能量以與基態(tài)結(jié)構(gòu)能量差值的方式給出.

        表1列出了中性及帶電替換團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)各不同構(gòu)型相對能量(差)值.分析表1數(shù)據(jù)可知,對中性混合團簇除Al12Rb的基態(tài)結(jié)構(gòu)為D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2)外,其它各Al12X 團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)均為Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型;對帶正電混合團簇除Al12Li+和Al12Cs+的基態(tài)結(jié)構(gòu)分別為D3h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D3h2)和Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型外,其它各Al12X+(X=Na、K、Rb)團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)均為D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2);而對帶負電混合團簇Al12X-其基態(tài)結(jié)構(gòu)均為Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型.

        圖1 Al13團簇的四種密堆積結(jié)構(gòu)及其對稱性和總能量差值Fig.1 The four close-packed structures of Al13cluster and the corresponding symmetry and energy difference

        表1 Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的相對能量(eV)Table 1 The relative energies(in eV)of Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

        值得注意的是,對某些團簇,除基態(tài)外,可能存在若干(一個或多個)能量與基態(tài)十分接近而結(jié)構(gòu)(物性)顯著不同的低能構(gòu)型(與基態(tài)相應(yīng)的能量近簡并同分異構(gòu)體).這種與團簇基態(tài)對應(yīng)的近能同分異構(gòu)現(xiàn)象在本文所研究替換團簇中也普遍存在.由表1可知,對中性Al12X 團簇而言,盡管Al12Rb的基態(tài)是D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2)而其它均為Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型,但是通過對比數(shù)據(jù)可得出Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型和D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2)及D3h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D3h2)三種結(jié)構(gòu)的相對能量值均比較接近,表現(xiàn)出明顯的近能同分異構(gòu)現(xiàn)象.如Al12Li的基態(tài)為Ih結(jié)構(gòu)的表面替換構(gòu)型,而其D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2)及D3h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D3h2)的相對能量與基態(tài)相比僅約為0.03 eV.同樣分析表1可得,對帶正電各Al12X 團簇也普遍存與基態(tài)能量十分接近異構(gòu)體;但該(近基態(tài)同分異構(gòu))現(xiàn)象在負電情形下并不明顯出現(xiàn).

        為分析各中性Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的相對穩(wěn)定性及討論帶電的影響,可計算如下能量差(相對能量)值:

        E=E(Al12X)-E(Al13)(對中性體系基態(tài))

        E=E(Al12X±)-E(Al13X±)(對帶電體系基態(tài))

        計算結(jié)果列于表2中,由該表可見,對于Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)而言,其能量都比相應(yīng)純Al13及Al13X±的能量高.具體,對于各中性混合團簇,其能量(穩(wěn)定性)排序為Al12Li>Al12Cs>Al12K>Al12Rb>Al12Na,即Al12Na能量差值最大對應(yīng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最差,Al12Rb能量差值次之,其對應(yīng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性相較Al12Na稍好.而對帶負電各混合團簇,其能量(穩(wěn)定性)排序與中性有些區(qū)別:Al12Li>Al12Cs>Al12K>Al12Na>Al12Rb,此時Al12Rb能量差值最高對應(yīng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最差,而Al12Na能量差值次之,其對應(yīng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性相較Al12Rb稍好.但是,對于帶正電各混合團簇其能量(穩(wěn)定性)序列與中性(帶負電)情形有顯著區(qū)別,為Al12Cs>Al12Rb>Al12K>Al12Li>Al12Na.可見,帶電改變了團簇的穩(wěn)定性序列,尤其是帶正電影響明顯強于帶負電影響.此外,比較各中性及帶電混合團簇Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)與相應(yīng)純鋁團簇之間的相對能量差,可以發(fā)現(xiàn)帶負電時該能量差值(約2~3eV)相比中性及帶正電情形(均小于1eV)明顯要大,這與Al-13團簇具有雙幻數(shù)結(jié)構(gòu)而持有特殊高穩(wěn)定性的結(jié)論是一致的[13].

        表2 基態(tài)Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的能量差(eV)Table 2 The energy differences(in eV)of the ground-state Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

        圖2 Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)和對稱性Fig.2 The ground-state geometries and symmetries of Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

        圖2為計算所得中性及帶電各Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的基態(tài)幾何結(jié)構(gòu)圖.中性及帶電混合團簇共有15個基態(tài)結(jié)構(gòu),由圖可見,其中有10個Ih2、4個D5h2和1個D3h2.分析10個Ih2可以發(fā)現(xiàn):負電情形下5個基態(tài)結(jié)構(gòu)(Ih2)均持有C5v對稱性,而中性及帶正電時各Ih2基態(tài)結(jié)構(gòu)對稱性都明顯降低(Cs或C1);即相較負電情形,中性及正電基態(tài)結(jié)構(gòu)畸變更大.4個D5h2基態(tài)結(jié)構(gòu)具有相同的對稱性(均為Cs),表明皆發(fā)生了一定程度的結(jié)構(gòu)畸變.可見,對Al13及Al±13團簇不同構(gòu)型進行不同元素摻雜時,所得Al12X 及Al12X±團簇在弛豫過程中結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變的程度明顯不同.

        圖3給出了Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇對應(yīng)各不同替換構(gòu)型穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的能量差(數(shù)據(jù)值見表1)隨替換元素原子序數(shù)的變化圖,圖中實心(黑色)標(biāo)識符號對應(yīng)中心原子替換結(jié)構(gòu),而空心標(biāo)號對應(yīng)于表面原子替換結(jié)構(gòu).由圖可見,對各中性及帶電Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇在所有給定體系下皆表面替換較中心替換穩(wěn)定,且雙表面替換情形下均為D3h2較D3h3更穩(wěn)定、D5h2較D5h3更穩(wěn)定.如對Al12Li,其Ih結(jié)構(gòu)中心替換構(gòu)型的能量要比Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型的能量高1.039eV,而其D5h表面上的兩個不等價位替換結(jié)構(gòu)(D5h2和D5h3)能量分別比D5h中心位置替換結(jié)構(gòu)(D5h1)的能量低1.623eV 和0.953eV.從圖中還可以看出,各構(gòu)型下這種表面替換結(jié)構(gòu)跟中心替換結(jié)構(gòu)的能量差值隨原子序數(shù)增大而顯著增大,如帶負電時,團簇Al12X-(X=Li、Na、K、Rb、Cs)的Ih表面替換結(jié)構(gòu)與中心替換結(jié)構(gòu)的能量差值依次為1.066eV、3.492eV、8.100eV、9.437eV 及11.746 eV.此外,從圖3亦可以直觀看出如上所述同分異構(gòu)現(xiàn)象的區(qū)別:圖(a)及圖(b)(分別對應(yīng)中性及正電團簇)均體現(xiàn)出明顯的近基態(tài)同分異構(gòu)現(xiàn)象而圖(c)(對應(yīng)負電團簇)卻顯示出不同.

        3.2 電子結(jié)構(gòu)

        為進一步對比分析團簇基態(tài)結(jié)構(gòu)及其性質(zhì),表3中列出了各Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇基態(tài)結(jié)構(gòu)的能量差(各混合團簇基態(tài)能量與相應(yīng)帶負電團簇基態(tài)能量之差,即視各Al12X-負電團簇之能量為參考點(標(biāo)記為0eV))、對稱性、團簇總磁矩及能隙(團簇最高占據(jù)分子軌道和最低未占據(jù)分子軌道能量之差),同表中也給出了各中性Al12X 團 簇 的 絕 熱 電 離 勢(Adiabatic Ionization Potential,AIP)及絕熱電子親和能(Adiabatic Electron Affinity,AEA)(分別為各帶電混合團簇基態(tài)能量與相應(yīng)中性混合團簇基態(tài)能量差值的絕對值).

        圖3 Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的相對能量隨摻雜元素的變化Fig.3 Variations of the relative energies as a function of the doping elements of Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

        能隙值的大小,一定程度上反映了團簇的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及化學(xué)活性,能隙越大表示團簇越趨于穩(wěn)定,相應(yīng)的化學(xué)活性越低;相反,如果能隙變小,表示體系的穩(wěn)定性變?nèi)?,相?yīng)的化學(xué)活性增強.分析表2 可見,比較各Al12X、Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的能隙可以發(fā)現(xiàn),各帶電混合團簇的能隙(約0.5~0.9eV)要比相應(yīng)中性團簇的能隙(約0.2~0.3eV)明顯大,說明相對比中性團簇體系、帶電各混合團簇的化學(xué)活性普遍降低.

        近來,Pal等人[22]通過光電子能譜法實驗測量了MAl12-(M=Li、Cu和Au)團簇的電子和原子結(jié)構(gòu)、同時采用第一性原理方法進行了理論計算,結(jié)果表明Al12Li-團簇基態(tài)結(jié)構(gòu)是由Ih(二十面體)結(jié)構(gòu)替換表面原子所得(對稱性為C5v),相應(yīng)(Al12Li-基態(tài))能隙為0.792eV、(中性Al12Li)親和能為3.10±0.05eV.本文計算所得Al12Li-團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)及對稱性(見圖2所示)與Pal等人的結(jié)果完全一致.此外,由表3可見,本文計算Al12Li-團簇的基態(tài)能隙(0.808eV)及Al12Li團簇的電子親和能(3.381eV)也與Pal等人的測量結(jié)果一致.

        表3 基態(tài)Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇的能量差、對稱性、磁矩及能隙Table 3 The energy differences,symmetries,magnetic moments and energy gaps of the ground-state Al12X and Al12X±(X=Li,Na,K,Rb,Cs)clusters

        3.3 磁 性

        團簇磁性是研究團簇電子結(jié)構(gòu)的一個重要方面,Cox等人利用Stern-Garlash裝置測量了小Al團簇的磁矩[14],結(jié)果表明包含少于10個原子的Al團簇是具有磁矩的,對n≥10則沒有顯示出具有磁矩的跡象(由于實驗所用磁體有限的偏轉(zhuǎn)能力,Cox等人并未完全排除n≥10時團簇具有磁性的可能性).考慮到Al原子具有3(奇數(shù))個價電子,故包含奇數(shù)個原子的中性Al團簇因具有奇數(shù)個總價電子數(shù)而至少具有1μB的磁矩.本文計算Al13團簇基態(tài)(Ih)結(jié)構(gòu)所得磁矩為1μB.由表2 可見,對中性Al13團簇經(jīng)一價堿金屬原子作單個原子替換后所得各基態(tài)結(jié)構(gòu)團簇磁性無變化,磁矩依然為1μB,而相應(yīng)帶電團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)磁矩均為0μB.即各Al12X 及Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)團簇基態(tài)均表現(xiàn)出磁矩最小化效應(yīng)(奇數(shù)電子體系磁矩為1μB而偶數(shù)電子體系磁矩為0μB).

        4 結(jié) 論

        本文利用密度泛函理論方法對中性Al12X 及帶電Al12X±(X=Li、Na、K、Rb、Cs)混合團簇的結(jié)構(gòu)、能量及磁性進行了系統(tǒng)的模擬研究.混合團簇的初始構(gòu)型通過對四種13原子高對稱性(Ih、Oh、D5h、D3h)密堆積結(jié)構(gòu)的不等價位原子進行替換得到.研究結(jié)果表明:中性替換時除Al12Rb的基態(tài)結(jié)構(gòu)為D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2)外,其它各Al12X 團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)均為Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型;正電性替換時除Al12Li+和Al12Cs+的基態(tài)結(jié)構(gòu)分別為D3h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D3h2)和Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型外,其它各Al12X+團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)均為D5h結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型(D5h2);負電性替換時各Al12X-團簇的基態(tài)結(jié)構(gòu)均為Ih結(jié)構(gòu)表面替換構(gòu)型;可見,帶電影響團簇穩(wěn)定性序列,且?guī)д娪绊戯@著強于負電情形.相較負電團簇Al12X-,中性Al12X 及正電Al12X+(X=Li、Na、K、Rb、Cs)混合團簇均呈現(xiàn)出明顯的近基態(tài)同分異構(gòu)現(xiàn)象:即存在一個或多個能量與基態(tài)十分接近的異構(gòu)體.相對比中性團簇各帶電混各團簇的能隙均明顯增大,說明帶電普遍降低了Al12X(X=Li、Na、K、Rb、Cs)混合團簇的化學(xué)活性.此外,本文計算全部混合團簇其基態(tài)均體現(xiàn)出磁矩最小化效應(yīng).

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