穆希望 米 潔

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192)

通常把零件之間相互接觸、工作時(shí)傳遞載荷的區(qū)域稱為結(jié)合部，兩個(gè)接觸面稱為結(jié)合面［1］。由于機(jī)床本身傳動(dòng)、結(jié)構(gòu)、功能等要求，使其不可避免地包含有大量結(jié)合部。據(jù)研究表明:一般情況下，機(jī)床中的結(jié)合面接觸剛度占機(jī)床總剛度的60%～80%，而阻尼中的90%亦產(chǎn)生于結(jié)合面［2-3］。結(jié)合部剛度和阻尼特性較低，造成其連接部位頻率降低，而機(jī)床的整體固有頻率低于各部振動(dòng)頻率的最低值，結(jié)合部易成為機(jī)床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。因此，在進(jìn)行機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)性能分析時(shí)，必須考慮結(jié)合部特性影響。另外，在新型機(jī)床設(shè)計(jì)階段，對(duì)關(guān)鍵結(jié)合部特性的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，建立較為合理的有限元模型，有助于設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)或試制階段對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行有效評(píng)估。

影響結(jié)合面特性的因素眾多，其中包含有多種非線性因素，包括結(jié)合面壓強(qiáng)、接觸方式、潤(rùn)滑情況、材料特性、加工工藝等，使結(jié)合面特性研究及普遍應(yīng)用受到阻礙。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于結(jié)合面特性的研究主要可分為3個(gè)方面:(1)理論建模研究法，利用赫茲接觸理論、接觸分形理論、統(tǒng)計(jì)理論等推導(dǎo)結(jié)合面接觸特性數(shù)學(xué)模型［4］;(2)實(shí)驗(yàn)研究法，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)合面參數(shù)特性進(jìn)行測(cè)試，并建立結(jié)合面特征數(shù)學(xué)模型以擬合其特性曲線［5］;(3)在機(jī)床領(lǐng)域，常常采用有限元及實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合的方法，采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)修正結(jié)合面參數(shù)及模型，以獲得精確、有效的虛擬樣機(jī)［6-7］。

機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性直接影響機(jī)床切削加工精度及穩(wěn)定性。本文針對(duì)某高精度數(shù)控立式靜壓轉(zhuǎn)臺(tái)磨床的立主軸，找出其關(guān)鍵結(jié)合部，建立關(guān)鍵螺栓結(jié)合部的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算等效剛度。在有限元軟件ANSYS Workbench中對(duì)結(jié)合部進(jìn)行處理，采用有限元同實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析相結(jié)合的方法對(duì)其結(jié)合面特性進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)結(jié)合面處理方法的有效性。

1 基于結(jié)合面的磨床立主軸建模及動(dòng)態(tài)特性分析

如圖1中所示，電動(dòng)機(jī)1、主軸5采用螺栓安裝在主軸支架3上;主軸支架采用螺栓固定于4個(gè)滑塊上;轉(zhuǎn)板4上固定有雙側(cè)導(dǎo)軌，滑塊與導(dǎo)軌形成移動(dòng)副，圖中2即為導(dǎo)軌滑塊組。本文主要考慮兩處螺栓固定結(jié)合面影響:第1處為4個(gè)滑塊同主軸支架3的螺栓固定連接處，屬于剛度薄弱環(huán)節(jié)，該結(jié)合面壓主要受到主軸、主軸支架、砂輪、電動(dòng)機(jī)重力產(chǎn)生的傾覆力矩及螺栓預(yù)緊力影響;第2處為主軸同主軸支架下端的螺栓連接結(jié)合部，主軸支架作為主軸直接連接部位，該結(jié)合面壓主要受到螺栓預(yù)緊力及主軸、砂輪的重力影響。

1.1 關(guān)鍵螺栓結(jié)合面建模

從微觀角度，接觸面是粗糙表面，實(shí)際接觸發(fā)生在接觸面的微凸體上，因此結(jié)合面實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)小于名義接觸面積，且螺栓孔周圍所受壓強(qiáng)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)離螺栓孔位置所受壓強(qiáng)，實(shí)際接觸面壓力具有不均勻性?？紤]到這種不均勻性，將每一個(gè)螺栓連接處簡(jiǎn)化成3個(gè)相互垂直方向的彈簧并聯(lián)系統(tǒng)，僅認(rèn)為每個(gè)螺栓連接處的墊片或螺栓頭部所形成的柱面內(nèi)面壓力是均勻分布的。簡(jiǎn)化模型如圖2所示，其中:N為一螺栓接觸面上點(diǎn)，K、T1、T2位于另一接觸面上，NK為兩接觸面垂直方向剛度，用kτ表示;NT1、NT2為兩相互垂直的切向剛度，用kn表示。

根據(jù)螺栓結(jié)合面剛度研究經(jīng)驗(yàn)公式［8］，將螺栓連接結(jié)合面的剛度表示為:

式中:k為法向或切向剛度;p為結(jié)合面壓;α、β為與結(jié)合面的材料、加工方式、表面粗糙度和潤(rùn)滑狀況等有關(guān)的因素;ΔS為實(shí)際接觸面積，這里采用螺栓同連接件接觸面來(lái)擬合實(shí)際接觸面積，并認(rèn)為螺栓連接處的面壓力在該面積上是均勻分布的。

1.1.1 滑塊與主軸支架處螺栓結(jié)合面的剛度計(jì)算

圖3為立磨頭支架同導(dǎo)軌連接部位簡(jiǎn)化模型，兩側(cè)滑道上分別布置兩個(gè)滑塊，每個(gè)滑塊與主軸支架皆由6個(gè)M12圓柱頭內(nèi)六角螺栓連接，逆時(shí)針?lè)较驅(qū)⒒瑝K分別定義為滑塊1、2、3、4。由于每個(gè)滑塊上6個(gè)螺栓距離較近，對(duì)分析結(jié)果影響很小，在下面的計(jì)算中將把單個(gè)滑塊上6個(gè)螺栓距離忽略。結(jié)合部情況為:鋼-鑄鐵，無(wú)油，Ra=1.6μm。根據(jù)公式(1)及文獻(xiàn)［9］中的數(shù)據(jù)，結(jié)合面法向及切向接觸剛度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為:

螺栓軸向預(yù)緊力為Q預(yù)=11 466 N。綜合考慮立主軸、主軸支架、砂輪、電動(dòng)機(jī)所受重力產(chǎn)生傾覆力矩及螺栓預(yù)緊力，計(jì)算滑塊1、4處單個(gè)螺栓連接產(chǎn)生結(jié)合面法向壓力為1.119 1×104N，滑塊2、3處單個(gè)螺栓連接產(chǎn)生結(jié)合面法向壓力為，1.174 1×104N。計(jì)算內(nèi)六角螺栓圓柱頭形成柱面范圍內(nèi)結(jié)合面法向壓強(qiáng):滑塊1、4處結(jié)合面壓強(qiáng)為45.329 3 MPa，滑塊2、3處結(jié)合面壓強(qiáng)為47.553 4 MPa。

根據(jù)公式(2)、(3)計(jì)算得到滑塊1、4處單個(gè)螺栓法向剛度為3.376 0×103N/μm，切向剛度為78.570 N/μm，6個(gè)螺栓法向總剛度為2.025 6×104N/μm，切向總剛度為4.714 2×102N/μm;滑塊2、3處單個(gè)螺栓法向剛度為3.518 4×103Nμ/m，切向剛度為80.051 N/μm，6個(gè)螺栓法向結(jié)合面總剛度為2.111 1×104N/μm，切向總剛度為4.803 1×102N/μm。

1.1.2 主軸與主軸支架下端連接處結(jié)合面剛度計(jì)算

主軸與主軸支架使用6個(gè)M20圓柱頭螺栓連接，dj=29.67 mm，結(jié)合面狀況為:鋼-鑄鐵，無(wú)油，Ra=1.6μm。螺栓軸向預(yù)緊力:Q預(yù)=50 274 N，綜合主軸及砂輪重力，計(jì)算每個(gè)螺栓所受軸向力:F=50 620 N。計(jì)算內(nèi)六角螺栓圓柱頭形成柱面范圍內(nèi)結(jié)合面法向壓強(qiáng):p=73.214 9 MPa。根據(jù)公式(2)及(3)計(jì)算螺栓結(jié)合面法向剛度為1.401 6×104N/μm，切向剛度為2.617 1×102N/μm。

1.2 有限元模態(tài)分析

在ANSYSWorkbench中對(duì)磨床立主軸進(jìn)行建模，其坐標(biāo)定義為:XOZ為水平面，機(jī)床向前方向?yàn)閆軸正向，向右為X軸正向，垂直于水平面方向?yàn)閅方向，向上為正。設(shè)置其各部件材料特性。根據(jù)上述計(jì)算對(duì)結(jié)合部進(jìn)行處理:將導(dǎo)軌滑塊同主軸支架螺栓連接部位及同主軸支架螺栓連接部位分別在法向及切向添加彈簧阻尼器，設(shè)置其3個(gè)方向剛度參數(shù)，其余部位設(shè)置為bounded進(jìn)行連接;固定轉(zhuǎn)板外緣;使用自動(dòng)劃分網(wǎng)格法(四面體與掃掠型劃分之間自動(dòng)切換)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共獲得30 847個(gè)單元，57 959個(gè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)其進(jìn)行分析計(jì)算，前4階振型及固有頻率如表1及圖4所示:其第一階振型表現(xiàn)為主軸連同主軸支架在XOY平面內(nèi)擺動(dòng)，且主軸上下段擺動(dòng)方向相反;第二階振型表現(xiàn)為主軸在YOZ平面內(nèi)擺動(dòng)，且末端擺動(dòng)幅度較大;第三階振型表現(xiàn)為整體在XOY平面內(nèi)擺動(dòng)。

表1 仿真前3階模態(tài)固有頻率與振型

2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及分析

2.1 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)

考慮測(cè)試環(huán)境，采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的錘擊脈沖激勵(lì)法(SIMO)對(duì)磨床立主軸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試，測(cè)試系統(tǒng)如圖5所示。

2.1.1 激振裝置

為適應(yīng)復(fù)雜測(cè)試環(huán)境，該實(shí)驗(yàn)采用力錘激勵(lì)。由于關(guān)心頻率主要為低頻段，故使用橡膠錘頭進(jìn)行激勵(lì)。同時(shí)考慮到力錘激振能量，實(shí)驗(yàn)采用可激起250 kN沖擊力的力錘。

2.1.2 信號(hào)采集裝置

考慮傳感器量程、靈敏度等特性，實(shí)驗(yàn)采用YFF-1-71力傳感器及YJ9A壓電加速度傳感器進(jìn)行信號(hào)測(cè)量，加速度傳感器采用磁座固定。傳感器傳出模擬信號(hào)通過(guò)DLF-6放大器進(jìn)行放大后，進(jìn)入INV306U五通道采集儀進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換，最終將數(shù)字信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)。

2.1.3 模態(tài)分析軟件

分析軟件采用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所的振動(dòng)分析軟件系統(tǒng)(DASP10)。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)設(shè)置

2.2.1 邊界條件

為了保證測(cè)試數(shù)據(jù)具有實(shí)際指導(dǎo)意義，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)盡量保持機(jī)床處于工作狀態(tài)。此外，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試坐標(biāo)同有限元分析模型坐標(biāo)一致，以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果同有限元結(jié)果對(duì)比方便。

2.2.2 激振點(diǎn)及測(cè)點(diǎn)布置

布置規(guī)則幾何體的測(cè)點(diǎn)時(shí)盡量等距布置，且布點(diǎn)數(shù)為偶數(shù);應(yīng)避開(kāi)各階振型的節(jié)點(diǎn);能明確地顯示所關(guān)心模態(tài)振型的特征;還要考慮傳感器的安裝方便。該實(shí)驗(yàn)共布置40個(gè)測(cè)點(diǎn)。激振點(diǎn)作為參考點(diǎn)，在選擇時(shí)應(yīng)注意不能位于關(guān)心模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)上，其參考點(diǎn)振動(dòng)應(yīng)顯著。該實(shí)驗(yàn)選取主軸偏下與XOY平面成45°處第11點(diǎn)位置為激振點(diǎn)。

2.2.3 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

在進(jìn)行正式實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)做好預(yù)實(shí)驗(yàn)，確定采樣方式、采樣頻率等相關(guān)參數(shù)。該實(shí)驗(yàn)主要關(guān)心頻率為低頻段頻率，確定分析頻率為0～320 Hz。采樣方式為東方振動(dòng)及噪聲研究所首創(chuàng)的變時(shí)基采樣法，變時(shí)基倍數(shù)采用4。根據(jù)采樣定理，錘擊采樣頻率為2 560 Hz。

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

采用PolyLSCF方法(自動(dòng)模態(tài)分析及優(yōu)化法)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，該方法也稱為多參考點(diǎn)最小二乘復(fù)頻域法或PolyMAX法，具有抗干擾能力強(qiáng)、易于區(qū)分虛假模態(tài)和重跟、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。

2.4 測(cè)試結(jié)果

測(cè)得前3階模態(tài)頻率及振型如圖6及表2中所示。其第一階及第三階振型主要表現(xiàn)為在XOY平面內(nèi)擺動(dòng);第二階振型表現(xiàn)為在YOZ平面內(nèi)擺動(dòng)。

表2 實(shí)測(cè)模態(tài)前3階頻率及振型描述

3 數(shù)據(jù)對(duì)比分析及改進(jìn)意見(jiàn)

3.1 有限元及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試分析對(duì)比

將有限元模態(tài)分析結(jié)果同實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示，其前3階頻率誤差在5.6%以內(nèi)，且振型相同，有較高可信度，說(shuō)明虛擬樣機(jī)建立較為合理、結(jié)合面處理方法有效。對(duì)于該誤差的產(chǎn)生，可能原因是模態(tài)分析中未考慮導(dǎo)軌與滑塊接觸剛度，其誤差造成實(shí)測(cè)一階頻率較有限元模態(tài)分析頻率低。

表3 有限元同實(shí)測(cè)模態(tài)結(jié)果對(duì)比

3.2 分析及改進(jìn)意見(jiàn)

3.2.1 一階模態(tài)分析及主軸部件結(jié)構(gòu)改進(jìn)意見(jiàn)

該機(jī)床立主軸一階固有頻率為80.643 Hz，盡管該頻率已經(jīng)超出了機(jī)床工作半功率頻帶寬，但在機(jī)床切削加工中，主軸系統(tǒng)顫振頻率仍會(huì)影響切削加工穩(wěn)定性，易發(fā)生顫振。對(duì)于精密機(jī)床，顫振嚴(yán)重影響加工效率和精度。提高一階固有頻率有助于降低顫振現(xiàn)象的發(fā)生。

該機(jī)床一階振型主要表現(xiàn)為主軸支架連同立主軸在XOY平面內(nèi)扭擺，主軸上下段擺動(dòng)方向相反。由此分析，主軸支架與直線導(dǎo)軌滑塊連接結(jié)合面為薄弱環(huán)節(jié)。其薄弱原因可能是滑塊與主軸支架接觸面積小。接觸面剛度小;由以上分析提出以下改進(jìn)意見(jiàn):(1)增加滑塊與主軸支架連接螺栓個(gè)數(shù)、增強(qiáng)預(yù)緊力，以增加結(jié)合面有效接觸面積;(2)增加滑塊個(gè)數(shù)，兩側(cè)滑道上分別使用3個(gè)滑塊固定主軸支架。

3.2.2 二階及三階模態(tài)分析及改進(jìn)意見(jiàn)

二階振型表現(xiàn)為主軸在YOZ平面內(nèi)擺動(dòng)，且末端擺動(dòng)幅度較大，造成該振型主要是由于主軸末端及主軸同主軸支架剛度不夠;三階振型表現(xiàn)為整體在XOY平面內(nèi)擺動(dòng)，上下端擺動(dòng)方向相同，主軸呈現(xiàn)為彎月形，主軸支架上端變形較大，分析可知造成該振型主要原因是機(jī)床主軸系統(tǒng)上重下輕。針對(duì)第二、三階模態(tài)的分析結(jié)果，要提高主軸系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，可從以下幾個(gè)方面著手，對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn):(1)增加主軸同主軸支架下端連接螺栓剛度及預(yù)緊力;(2)適當(dāng)增加主軸支架長(zhǎng)度，縮短主軸;(3)降低主軸安裝重心位置。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)磨床立主軸的兩個(gè)關(guān)鍵螺栓結(jié)合部進(jìn)行分析，將其簡(jiǎn)化成多個(gè)三方向彈簧并聯(lián)系統(tǒng)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式求解其剛度值，基于結(jié)合面剛度在有限元軟件中對(duì)其虛擬樣機(jī)結(jié)合面進(jìn)行處理，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析;將有限元分析結(jié)果同實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知:虛擬樣機(jī)分析結(jié)果能夠與測(cè)試結(jié)果較好吻合，證實(shí)了結(jié)合面處理方法的有效性;分析各階模態(tài)振型及頻率，找出立主軸設(shè)計(jì)薄弱環(huán)節(jié)，并提出了有效改進(jìn)意見(jiàn)。

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