柯曉龍 林曉輝 王春錦

(①廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建 廈門361024;②廈門大學物理與機電工程學院，福建 廈門361005)

目前，軸對稱非球面、離軸非球面、楔形非球面等大尺寸光學非球面元件在航天、航空、國防等領域中得到了越來越廣泛的應用。由于其應用領域的特殊性和精密性，對光學非球面元件的面形精度和表面粗糙度提出了極高的要求。而磨床的一些關鍵特征，如機床剛度、固有頻率等，對其精密加工有著很大的影響。因此，如何有效地優(yōu)化磨床的剛度和固有頻率，是高精密磨床設計過程中的必須要解決的重要課題。

機床的結構與剛度優(yōu)化的方法有很多種，有限元軟件分析和靈敏度計算是當前較為主流的分析方法［1-4］。如清華大學的汪勁松教授等人［5］在UGNX 2.0和ANSYS 8.0環(huán)境下建立重型混聯(lián)機床XNZH2430的三維模型和有限元模型，并采用有限元方法分析其靜剛度，研究該機床在不同形位時承受一定載荷所引起的變形位移情況，從而優(yōu)化機床承載力剛度。東南大學的伍建國教授等人［6］采用靈敏度分析的手段，找出對內(nèi)圓磨床床身結構動態(tài)特性影響較大的設計參數(shù)，以保證床身設計具有較好的動態(tài)特性及剛性。

而本文則采用有限元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算結合的辦法，利用有限元的方法對自主開發(fā)的高精度磨床2MK1760的床身進行靜力分析和模態(tài)分析，同時利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡來優(yōu)化磨床結構，以達到提高磨床剛度和固有頻率的效果。

1 高精度磨床結構分析

本文自主開發(fā)的高精度磨床2MK1760，采用立柱移動式臥軸矩臺平面磨床結構，專門用于硬脆性材料，如熔石英、BK7玻璃等光學非球面元件的精密磨削加工。該磨床采用T字形布局，外圍加鈑金全防護罩防護，工作尺寸達到1 000 mm×600 mm×650 mm，機床設計加工精度為±2μm/430 mm×430 mm。磨床整機由床身、工作臺、立柱、底座、磨頭、電氣及數(shù)控系統(tǒng)、光柵反饋系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、油冷水冷系統(tǒng)、磨削液過濾系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、油霧凈化裝置、砂輪修整器、動平衡系統(tǒng)、外圍防護罩、電磁吸盤等組成［7］。其中，磨床主機的三維結構圖如圖1所示。

為了保證良好的運動平穩(wěn)性，床身與工作臺的連接采用了精密液體靜壓導軌支撐。作為2MK1760磨床最為重要的部件之一，床身的變形及振動將影響磨床的運動定位精度，從而導致工件的精密磨削產(chǎn)生一定的加工誤差，因此對磨床床身的分析就顯得尤為重要。為了分析和優(yōu)化磨床床身的結構，將采用如下4個步驟:(1)建立有限元模型;(2)獲得靜態(tài)和動態(tài)特征;(3)建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型并分析;(4)利用上述結果，對磨床床身進行優(yōu)化。

1.1 靜態(tài)結構分析

為了完成磨床床身的靜態(tài)特征分析，利用SolidWorks軟件完成床身的三維實體建模，然后將其導入有限元分析軟件ANSYS中形成有限元模型，并加以分析。床身材料選用HT300，材料及結構參數(shù)如表1所示。在本文中，工作臺和工件的重量以及磨削法向力作為外部力施加在磨床的導軌上，整個床身被固定在底板和底座上。圖2為工作臺達到極限位置時，磨床床身的總變形位移。通過分析可知，床身最大變形位移為1.153μm。

1.2 模態(tài)分析

表1 床身的材料及結構參數(shù)

動態(tài)特征分析方法包括模態(tài)分析、頻譜分析和瞬態(tài)靜力分析。其中，頻譜分析和瞬態(tài)靜力分析一般適用于變化的外力。由于本文中床身的受力相對不變，因此只考慮模態(tài)分析。模態(tài)是固有的振動特征，每個模態(tài)都有自己的頻率。為了便于分析對比，本文僅取一階模態(tài)作為分析優(yōu)化對象。經(jīng)過分析計算，可以得到第一階頻率及振態(tài)如圖3所示，其頻率為464.8 Hz。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的結構分析

根據(jù)設計及實踐經(jīng)驗，床身的壁厚a、縱向肋板厚度b、橫向肋板厚度c和床身寬度d是關鍵的結構尺寸，因此將它們作為重要影響參數(shù)加以分析。圖4是這些尺寸在磨床床身中的示意圖。由于很難直接找出這些尺寸與變形量、頻率之間的關系，因此本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡來確定它們之間的關系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括3層:輸入層、隱含層和輸出層。對于本分析而言，結構變量Δa、Δb、Δc和Δd作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，變形量dm和頻率fz為輸出參數(shù)?？梢缘玫缴窠?jīng)網(wǎng)絡的結構圖如圖5所示。

輸出的隱含節(jié)點yi為:

輸出的節(jié)點為:

式中:ωij是輸入節(jié)點與隱含節(jié)點的連接權重;Tlj為隱含節(jié)點與輸出節(jié)點的連接權重;θi和θl是節(jié)點閾值。

而節(jié)點和隱含節(jié)點的誤差E表示為

式中:ek是單項誤差;ε為訓練的目標誤差。

根據(jù)以上的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法，結合大量的輸入?yún)?shù)進行訓練。測試的實際的變形值和頻率是通過ANSYS計算完成的。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡訓練后獲得的結果如圖6和圖7所示。可以看出，預測值和實際值很相近。

表2顯示的是其他一些樣本的預測值，同樣可以看出預測值和實際值相近且誤差小于1%。結果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以較為準確地映射磨床的主要特征與結構參數(shù)之間的關系。

表2 測試結果(a、b、c、d)

由圖6和圖7可知，頻率和變形值相對a和c較敏感，而相對b和d影響較小。基于此結果，我們建立另一個基于參數(shù)a和c的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，將參數(shù)a和c作為輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)仍然是頻率值dm和變形值fz。表3是該神經(jīng)網(wǎng)絡模型的測試結果?？梢钥闯?，其誤差小于3%。

表3 測試結果(a、c)

3 磨床床身的優(yōu)化

根據(jù)以上的分析結果可以看出，床身的寬度d和縱向肋板厚度b對床身變形和頻率影響不大，而壁厚a和橫向肋板厚度c的影響則很大。所以，床身寬度d和縱向肋板厚度b的尺寸可以相對小些，以減輕床身重量;同時，壁厚a和橫向肋板厚度c則應作為變量進行優(yōu)化。顯然，對于高精度磨床而言，變形是影響精度最主要的因素，故將減小變形量作為優(yōu)化目標。目標函數(shù)可以表述為:

式中:Δy/Δa和Δy/Δc是敏感因子。

結合加工過程和實際的工況，約束條件也列在公式中。經(jīng)過優(yōu)化后，床身壁厚a和橫向肋板厚度c都由之前的25 mm優(yōu)化為41 mm，縱向肋板厚度b由之前的24 mm優(yōu)化為20 mm，床身寬度d由之前的635 mm優(yōu)化為605 mm。利用新的參數(shù)進行建模，得到新的總變形量和模態(tài)頻率分別如圖8、圖9所示。

從表4可以看出，對比優(yōu)化前的結構，優(yōu)化后的床身結構的最大變形量從1.153μm下降到0.732μm，降幅達到36.51%。而一階模態(tài)頻率從464.8 Hz上升到520.4 Hz，漲幅達到11.96%。

表4 優(yōu)化結果對比

4 結語

本文使用兩種BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型來完成自主開發(fā)的2MK1760磨床的床身結構分析與優(yōu)化。其中，利用第一種模型進行敏感度分析，進而確定敏感尺寸，然后代入第二種模型進行結構優(yōu)化。

分析結果表明:(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以正確地反應磨床床身的關鍵尺寸與關鍵特征間的關系。(2)優(yōu)化是可行的。通過確定敏感尺寸，并修正磨床床身的相關尺寸，可以較好地改善床身變形量和固有頻率。(3)該優(yōu)化方法同樣可以應用于該磨床其他重要部件，如工作臺、立柱、底座等部件的結構分析，以此提高機床的總體結構性能。

［1］Jiang Chen，Guo Yinbiao.Grinding precision forecasting in optical aspheric grinding using artificial neural network and genetic algorithm［C］.5th International Symposium on Advanced Optical Manufacturing and Testing Technologies: Advanced Optical Manufacturing Technologies，April 26-29，2010，Dalian，China.

［2］滿忠偉，汪世.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的機床-工件系統(tǒng)熱誤差補償技術研究［J］.制造技術與機床，2011(7):99-102.

［3］倪曉宇，易紅，湯文成，等.機床床身結構的有限元分析與優(yōu)化［J］.制造技術與機床，2005(2):47-50.

［4］Kang Yuan，Chang Chuan-Wei，Huang Yuanruey.Modification of a neural network utilizing hybrid filters for the compensation of thermal deformation in machine tools［J］.International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2007，47:376-387.

［5］劉悅，汪勁松，王立平.重型混聯(lián)機床XNZH2430的靜剛度優(yōu)化［J］.清華大學學報:自然科學版，2006，46(8):1418-1421.

［6］伍建國，陳新，毛海軍，等.內(nèi)圓磨床床身設計參數(shù)的靈敏度分析及動態(tài)設計［J］.南京航空航天大學學報，2002，34(6):544-547.

［7］柯曉龍，郭隱彪，張世漢，等.高精度光學元件磨床的加工與檢測系統(tǒng)的開發(fā)［J］.廈門大學學報:自然科學版，2011，50(3):559-562.