郭曉玲，武仁杰

（河北北方學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 張家口075000）

1 引 言

近年來，隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展，基于偏微分方程的圖像去噪研究成為一項(xiàng)非常重要的課題。1990年，Perona和Malik提出了基于各向異性擴(kuò)散的圖像去噪方法，即PM 模型［1］。該模型利用非線性算子代替?zhèn)鹘y(tǒng)的拉普拉斯算子，雖取得了良好的去噪效果，但存在嚴(yán)重的階梯效應(yīng)。為了彌補(bǔ)PM 模型的缺陷，You和Kaveh提出了一個(gè)四階偏微分方程，但是這種Y－K 模型帶來了新的所謂 “斑點(diǎn)效應(yīng)”的問題［2］，而且高階的偏微分方程較大增加了計(jì)算的復(fù)雜性。1992年Rudin、Osher和Fatemi提出了全變分的圖像去噪方法［3］，全變分的TV （total variation）模型實(shí)質(zhì)是一個(gè)求泛函最小化的問題，它控制圖像在梯度正交方向上進(jìn)行擴(kuò)散，該思想較PM 模型和Y－K 模型是一個(gè)質(zhì)的飛躍。雖然基于TV 模型的圖像去噪表現(xiàn)出了極強(qiáng)的去噪優(yōu)勢(shì)，但是在圖像的平滑區(qū)域出現(xiàn)了嚴(yán)重的階梯效應(yīng)。

2 自適應(yīng)的TV 模型

TV 模型，是由Rudin、Osher和Fatemi提出來的，因此被稱為ROF去噪模型，是一種基于全變分的偏微分方程去噪模型［4］。其方程表達(dá)式如下：

經(jīng)過轉(zhuǎn)換，最后得到方程：

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 坡道圖像實(shí)驗(yàn)及分析

選取一張典型的坡道圖像作為實(shí)驗(yàn)的原始圖像，該圖像中存在大量的 “假邊緣”［6］，這類圖像在去噪的過程中會(huì)產(chǎn)生相對(duì)嚴(yán)重的階梯效應(yīng)。圖1是利用各種模型進(jìn)行圖像去噪的一個(gè)效果對(duì)比圖。

圖1 STV 模型與多種去噪模型的坡道圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

其中 （a）圖是原始圖像；（b）圖是加入σ＝20的高斯白噪聲后的噪聲圖像；（c）圖是經(jīng)過PM 模型去噪后的圖像，不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過PM 模型去噪后的圖像依然存在嚴(yán)重的階梯效應(yīng)；（d）圖是經(jīng)過YK 模型去噪后的圖像，雖然圖像的階梯效應(yīng)不明顯，但圖像整體非常模糊，而且有比較嚴(yán)重的斑點(diǎn)效應(yīng)；（e）圖是經(jīng)過TV 模型去噪后的圖像，已經(jīng)非常清晰易見，但存在很明顯的階梯效應(yīng)；（f）圖是經(jīng)過自適應(yīng)TV模型去噪后的圖像。比較發(fā)現(xiàn)，新提出的具有自適應(yīng)性的TV 模型在一定程度上避免了階梯效應(yīng)，又有很強(qiáng)的去噪能力，是最理想的一種方法。

PSNR［7］是 “peak signal to noise ratio”的縮寫，是最普遍、最廣泛使用的評(píng)鑒畫質(zhì)的客觀量測(cè)法。PSNR 值越大，代表失真越少，畫質(zhì)越好。MSSIM［8］（mean struture similarity，MSSIM）平均結(jié)構(gòu)相似度是一種圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法，對(duì)2幅圖像內(nèi)容的相似程度進(jìn)行評(píng)估。表1中給出了圖1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出，新模型的MSSIM 和PSNR 比其它模型都高，這表明了新模型的去噪效果比PM 模型、YK 模型和TV 模型都好。

3.2 強(qiáng)噪聲環(huán)境實(shí)驗(yàn)及分析

表1 圖1中各模型圖像的MSSIM 和PSNR 比較

圖2 STV 模型與多種去噪模型的坡道圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn) （σ＝30）

圖3 STV 模型與多種去噪模型的坡道圖像的對(duì)比實(shí)驗(yàn) （σ＝40）

上述實(shí)驗(yàn)選取的是σ＝20的高斯白噪聲，圖像受噪聲的影響不大，圖2和圖3分別給出了在σ＝30和σ＝40不同大小噪聲下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的各模型比較圖。表2給出了在不同噪聲環(huán)境下的各模型圖像的MSSIM和PSNR 比較。實(shí)驗(yàn)證明，自適應(yīng)的全變分模型在強(qiáng)噪聲環(huán)境中依然具有良好的去噪和處理階梯效應(yīng)問題的能力。

表2 不同噪聲環(huán)境下各模型圖像的MSSIM 和PSNR 比較

4 結(jié)論與展望

文中提出的具有自適應(yīng)特性的TV 模型較傳統(tǒng)的圖像去噪模型，在去噪能力和降低階梯效應(yīng)上體現(xiàn)出更良好的優(yōu)勢(shì)，特別是在坡道圖像和強(qiáng)噪聲環(huán)境處理中取得了很明顯的效果。但在下一步工作中還有許多問題值得去深思，如：研究更為有效的檢測(cè)算子，研究圖像去噪與保護(hù)細(xì)節(jié)的平衡關(guān)系，研究模型在醫(yī)學(xué)精確圖像和航空、航天高級(jí)別安全圖像處理領(lǐng)域中的適應(yīng)和發(fā)展。

［1］Perona P，Malik J.Scale－space and edge detection using anisotropic diffusion［J］.Pattern Analysis Machine Intelli，1990，12（07）：629－639.

［2］You Y，Kaveh M.Fourth order partial differential equations for noise removal［J］.Image Process，2000，09（10）：1723－1730.

［3］Rudin L，Osher S，F(xiàn)atemi E.Nonlinear total variation based noiseremoval algorithms［J］.Physica D，1992，60：259－268.

［4］Xu J J.Iterative regularization and nonlinear inverse scale space methods in image restoration［D］.Los Angeles：University of California，June 2006.

［5］Chan T，Esedoglu S.Aspects of total variation regularized L1function approximation［J］.SIAM J Multiscale Model Simul，2005，65：1817－1837.

［6］Chan T，Esedoglu S，Park F，et al.Recent developments in total variation image restoration［R］.Technique Report，UCLA，2005.

［7］Gilboa G，Zeevi Y Y，Sochen N A.Forward and backward diffusion processes for adaptive image enhancement and denosing［J］.IEEE Transcat Image Process，2002，11（07）：689－703.

［8］Kuijper A.Geometrical PDEs based on second－order derivatives of gauge coordinates in image processing［J］.Image Vis Comput，2008，9：78.