馬小石，李紅冀，孟 娜，蘇俊霖

（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都 610500；2.西南油氣田分公司四川華油集團(tuán)有限公司，四川成都 610017）

鉆井液工藝技術(shù)是油氣鉆井工程的重要組成部分，它在確保安全、優(yōu)質(zhì)、快速鉆井中起著至關(guān)重要的作用[1]。近年來(lái)，隨著石油天然氣需求量的節(jié)節(jié)攀升，各油田也逐步加快開發(fā)速度，如何降低鉆井成本成了一大問題。對(duì)鉆井液而言，各油田鉆井液處理劑的用量及價(jià)格決定了鉆井液的成本。為了降低鉆井液成本，一般采用價(jià)格較低的處理劑，但這又與鉆井液性能方面相矛盾[2]。因此，如何在滿足鉆井液性能要求的基礎(chǔ)上有效的控制成本儼然成為鉆井工程中一個(gè)急需解決的問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，為解決這一問題提供了新的方法。

目前，對(duì)于鉆井液配方的設(shè)計(jì)，主要還是采用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)來(lái)完成，近年來(lái)也引入了國(guó)外的一些人工智能技術(shù)對(duì)鉆井液進(jìn)行設(shè)計(jì)和管理[3-4]。在鉆井液處理劑中，比如降濾失劑SL-2就兼具多種功能，既能影響鉆井液的流變性能，又對(duì)API濾失量起作用。所以各種處理劑對(duì)鉆井液性能的影響是一個(gè)多因素非線性的問題，一般的回歸預(yù)測(cè)配方的方法都不夠準(zhǔn)確，而支持向量機(jī)在這方面恰恰有自己的優(yōu)勢(shì)，引入支持向量機(jī)對(duì)鉆井液配方進(jìn)行設(shè)計(jì)是可行的[5-7]。

本文選取表觀粘度（Apparent Viscosity，AV），塑性粘度（Plastic Viscosity，PV）、API濾失量（American Petroleum Institute filtrate loss volume，F(xiàn)LAPI）、泥巖滾動(dòng)回收率（Roll recovery，R）為鉆井液性能參數(shù)的考察對(duì)象，通過在鉆井液中加入關(guān)鍵處理劑：KCl、SL-2、FA367來(lái)調(diào)整鉆井液的性能，以某油田要求鉆井液性能和成本最低為目標(biāo)，利用支持向量機(jī)建立模型，設(shè)計(jì)出符合目標(biāo)要求的鉆井液配方。

1 支持向量機(jī)回歸原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的非線性回歸基本思想是通過一個(gè)非線性映射φ：Rn→F將樣本點(diǎn)映射到高維空間F，同時(shí)在高維特征空間對(duì)樣本進(jìn)行線性回歸，由此得到在原空間的非線性回歸預(yù)測(cè)[8-9]。

SVM回歸函數(shù)可由下式表示：

將原問題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題求解：

求解以上對(duì)偶問題后，引入核函數(shù)并定義如下：

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)（Linear Kernel，LK）、多項(xiàng)式核函數(shù)（Polynomial Kernel，PK）、徑向基核函數(shù)（Radical Basis Function，RBF）等。本文選擇徑向基核函數(shù)來(lái)建立模型，其表達(dá)式為：

將此函數(shù)引入對(duì)偶問題的求解，則支持向量機(jī)回歸估計(jì)函數(shù)可寫成：

求解支持向量主要是解決二次規(guī)劃問題，對(duì)于給出的訓(xùn)練樣本，其中只有一部分滿足（-αi）非零，這部分就是支持向量。對(duì)于支持向量機(jī)的回歸問題，目的就是尋找到有價(jià)值的參數(shù)，達(dá)到核函數(shù)的線性組合要求。本文支持向量機(jī)模型的建立過程中參數(shù)的優(yōu)選采用網(wǎng)格搜索法，對(duì)每個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格歷遍，在-210～210中尋找到最佳懲罰參數(shù)c和徑向基核函數(shù)參數(shù)g[10-11]。

2 鉆井液配方優(yōu)選與成本控制計(jì)算模型的建立

該模型的基本思想是先建立SVM預(yù)測(cè)鉆井液性能的模型，然后將此預(yù)測(cè)模型作為整個(gè)鉆井液配方優(yōu)選與成本控制計(jì)算模型的一部分，利用試算，求解出符合要求的鉆井液配方，再在推薦配方中搜尋成本最低的一組配方。

2.1 鉆井液性能參數(shù)預(yù)測(cè)模型

2.1.1 性能參數(shù)預(yù)測(cè)模型建立 以某油田常用強(qiáng)抑制性水基鉆井液為例，配方為：4%膨潤(rùn)土+0.2%Na2CO3+1%KOH+2%SMP-2+包被劑+降失水劑+抑制劑+0.3%CaO+0.5%CMC-LV+4%磺化瀝青+1%石墨粉+重晶石。其中關(guān)鍵處理劑抑制劑選取KCl，降失水劑選取SL-2，包被劑選取FA367，將三種處理的加量作為輸入，分別建立 AV，PV、API濾失量 FLAPI、泥巖滾動(dòng)回收率R為輸出的模型。其結(jié)構(gòu)（見圖1）。

圖1 SVM預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)圖

通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了三種處理劑在不同加量、不同組合情況下鉆井液的AV，PV、API濾失量、泥巖滾動(dòng)回收率。共測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)40組，隨機(jī)選取其中30組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本，剩余10組數(shù)據(jù)作為模型測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本的部分信息（見表1）。

2.1.2 性能參數(shù)預(yù)測(cè)模型測(cè)試 應(yīng)用15組數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度，模型精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）表示，MSE 計(jì)算公式為式（7）[12]，MSE值越小說明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較（見表2）。

從表2可知，采用SVM建立預(yù)測(cè)鉆井液性能參數(shù)的模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，能夠滿足鉆井液設(shè)計(jì)要求，可以用其構(gòu)建后續(xù)鉆井液配方優(yōu)選模型。

2.2 鉆井液性能參數(shù)預(yù)測(cè)模型

在獲得鉆井液性能參數(shù)SVM預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，把此預(yù)測(cè)模型作為整個(gè)反推處理劑加量模型的一部分，建立正反向混合推理模型，即將不同地層所需求的鉆井液性能作為目標(biāo)參數(shù)，利用計(jì)算機(jī)編程將三種處理劑KCl，SL-2，F(xiàn)A367加量通過控制變量輸入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行試算，如果預(yù)測(cè)模型輸出的結(jié)果與目標(biāo)參數(shù)誤差在允許范圍內(nèi)，則認(rèn)為此時(shí)的三種處理劑加量能滿足鉆井液性能需求，將此組配方輸出。計(jì)算結(jié)構(gòu)模型（見圖2）對(duì)于應(yīng)用以上模型計(jì)算出的配方，查詢每種處理劑的市場(chǎng)價(jià)格，按照其加量評(píng)價(jià)出成本最低的一種配方。

3 實(shí)例計(jì)算

3.1 關(guān)鍵處理劑優(yōu)選

在獲得鉆井液配方優(yōu)選模型下，以某油田某井鉆井液的AV，PV、API濾失量、泥巖滾動(dòng)回收率分別為40.0 mPa·s、37.0 mPa·s、4.2 mL、90.0%作為目標(biāo)性能參數(shù)，KCl，SL-2，F(xiàn)A367的常用加量 0%～15.0%、0%～2.0%、0%～2.0%為試算范圍，利用此模型進(jìn)行計(jì)算，如果計(jì)算所得的AV，PV、API濾失量、泥巖滾動(dòng)回收率與目標(biāo)性能參數(shù)相比誤差分別在5%、5%、3%、5%以內(nèi)，且四項(xiàng)性能參數(shù)同時(shí)滿足要求，則認(rèn)為此組配方能夠滿足目標(biāo)鉆井液性能要求，輸出模型反推出的處理劑配方，結(jié)果（見表3）。

表1 訓(xùn)練樣本信息

表2 各模型預(yù)測(cè)誤差

圖2 鉆井液配方優(yōu)化設(shè)計(jì)模型結(jié)構(gòu)

表3 SVM計(jì)算結(jié)果

表4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

雖然支持向量機(jī)具有較好的泛化能力，但從前面預(yù)測(cè)模型建立可以看出其預(yù)測(cè)精度也存在一定偏差，所以對(duì)SVM反推出的處理劑加量配方進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)（見表4）。

對(duì)模型反推出的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的各項(xiàng)性能參數(shù)進(jìn)行對(duì)比（見圖3）。

由以上圖表可知，在SVM模型下，一種目標(biāo)鉆井液性能可能獲得多種滿足要求的鉆井液配方，其中1、3、4、5組SVM計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，為優(yōu)選出滿足要求的推薦配方。但也可能存在不合格的處理劑加量，由圖3可以看出，第2組處理劑加量經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后其AV，PV與目標(biāo)參數(shù)有較大差距，為不符合要求的配方。

3.3 成本控制

調(diào)研附近的鉆井液處理劑市場(chǎng)，分別調(diào)查三家不同銷售點(diǎn)的價(jià)格，取其平均值為處理劑的市場(chǎng)價(jià)格（見表 5）。

表5 關(guān)鍵處理劑價(jià)格（元/噸）

根據(jù)調(diào)研所得的市場(chǎng)價(jià)格，以1 m3鉆井液所需加入關(guān)鍵處理劑的成本，對(duì)模型推薦的5組配方進(jìn)行比較，結(jié)果（見圖 4）。

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4 鉆井液成本比較

由圖4可知，1號(hào)配方在滿足鉆井液性能要求的基礎(chǔ)上成本最低，可取一號(hào)配方為最優(yōu)配方。

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用支持向量機(jī)建立了強(qiáng)抑制性水基鉆井液配方優(yōu)選與成本控制的模型，能夠快速計(jì)算出符合鉆井液性能要求且成本最低的鉆井液配方。

（2）采用支持向量機(jī)建立模型，解決了鉆井液性能參數(shù)評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)一般都是小樣本的問題。通過非啟發(fā)式的參數(shù)優(yōu)化，使該模型具有較好的泛化能力。

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