紀 剛，譚 路，周其斗

(海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033)

螺旋槳/軸系激勵下圓柱殼結(jié)構(gòu)低頻輻射噪聲模式

紀 剛，譚 路，周其斗

(海軍工程大學艦船工程系，湖北武漢430033)

將潛艇簡化為圓柱殼模型，以采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法所獲得的圓柱殼結(jié)構(gòu)振動響應為輸入，通過波數(shù)譜展開的方法給出圓柱殼輻射聲功率波數(shù)譜和與各階環(huán)向振動相對應的輻射聲功率。針對各螺旋槳/軸系激振力工況，對與各階環(huán)向振動相對應的輻射聲功率進行對比分析，獲得螺旋槳/軸系激勵下圓柱殼的低頻主輻射噪聲模式。對圓柱殼的輻射噪聲模式分析表明，對軸向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以呼吸輻射模式和彎曲輻射模式為主;對側(cè)向激振力和垂向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以彎曲輻射模式為主。結(jié)論可為殼體噪聲控制提供方向。

聲輻射;波數(shù)譜;輻射模式

0 引言

由于不均勻尾流場的作用，潛艇螺旋槳在工作中會產(chǎn)生脈動激振力。螺旋槳激振力通過軸系的傳遞激勵艇體振動并輻射噪聲［1］。螺旋槳激振力作用下的潛艇輻射噪聲問題是潛艇聲學設(shè)計與控制中所關(guān)注的問題。要實現(xiàn)對艇體輻射噪聲進行控制，首先要弄清螺旋槳激振力作用下艇體輻射噪聲的機理。從艇體產(chǎn)生噪聲的過程來看，對艇體輻射噪聲的機理研究應當包括螺旋槳激振力產(chǎn)生的機理研究［2－4］、螺旋槳/軸系系統(tǒng)對激振力的傳遞機理研究［5］和艇殼輻射噪聲的機理研究［6－8］。本文針對第3種情況進行研究。

潛艇的振動將通過殼體向水中輻射噪聲。為了控制潛艇的輻射噪聲，首先要弄清引起殼體輻射噪聲的振動來源，才能有針對性地對潛艇結(jié)構(gòu)進行振動控制，以實現(xiàn)對潛艇的輻射噪聲控制。對實艇計算結(jié)果表明，潛艇在螺旋槳/軸系激振下的振動具有多模態(tài)振動特征，本文重點關(guān)注艇體結(jié)構(gòu)什么形式的振動所誘發(fā)的輻射噪聲是艇體輻射噪聲的主要成分，這屬于潛艇的噪聲輻射模式問題。

對艇體輻射噪聲進行研究的主要方法包括解析方法和數(shù)值方法。解析方法是將潛艇結(jié)構(gòu)簡化為具有周期加強筋的均勻圓柱殼結(jié)構(gòu)。由于有限長圓柱殼的振動可以被展成在無限長圓柱殼中規(guī)則柱面結(jié)構(gòu)波系列的疊加，因此對該問題的討論歸結(jié)為以規(guī)則波形式振動的無限長圓柱殼聲輻射問題［9－10］。解析方法實質(zhì)上是一種模式展開方法，也就是獲得輻射噪聲在波數(shù)域的譜，由于波數(shù)域的譜給出了輻射量與振動形式的關(guān)系，因此波數(shù)譜為輻射模式的判斷提供了直觀的圖像。然而解析方法的主要困難在于結(jié)構(gòu)振動的求解，特別是對具有較為復雜構(gòu)件的圓柱殼，如真實的潛艇結(jié)構(gòu)，由于具有非周期性加筋和艙壁結(jié)構(gòu)，軸系是非軸對稱布置或安裝的，導致了對這類結(jié)構(gòu)的振動求解十分困難。

數(shù)值法是結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法［11－13］，主要用于工程上針對具有復雜結(jié)構(gòu)形式的艇體結(jié)構(gòu)進行分析。采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法只能在艇體離散節(jié)點上給出振動響應結(jié)果，只能給出輻射噪聲總量。相關(guān)的研究內(nèi)容限于：某個頻率下艇體所輻射的聲功率總量是多少，隨頻率變化的關(guān)系是怎樣的，與艇體的均方法向速度具有怎樣的關(guān)系等。要采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法定量判斷潛艇結(jié)構(gòu)的聲輻射與其振動模式的關(guān)系只能借助模態(tài)分析技術(shù)，即分析某個頻率下某個振動模態(tài)的幅值，由此估計該振動模態(tài)所誘導的輻射聲功率對總體輻射功率的貢獻［4］，藉此判斷噪聲的輻射模式。然而，真實潛艇結(jié)構(gòu)的水下振動問題是一個流固耦合問題，對水下結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析的過程則是一個復特征值分析過程，這對真實潛艇這樣一個大型復雜結(jié)構(gòu)而言極其困難［13］。

本文所采用的波數(shù)域方法首先采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法獲得結(jié)構(gòu)振動;再以獲得的振動為輸入，將振動在波數(shù)域進行展開以獲得結(jié)構(gòu)振動的波數(shù)譜;最后利用振動波數(shù)譜獲得結(jié)構(gòu)的輻射聲功率波數(shù)譜，借助輻射聲功率譜可以判斷結(jié)構(gòu)主輻射噪聲模式。由于結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法更適于對與工程實際結(jié)構(gòu)相近的結(jié)構(gòu)進行流固耦合振動計算，因此本文的方法對工程使用具有實際意義。

圖1 圓柱殼模型Fig.1 The cylindrical model used for analysis

1 圓柱殼模型

以如圖1所示的圓柱殼模型模擬潛艇結(jié)構(gòu)。該模型為鋼制單殼體圓柱殼結(jié)構(gòu)，殼長45 m，直徑7 m，具有4個分艙和86個等間距分布的環(huán)肋。軸系包括：推力軸承及其基座，中間軸承和尾軸承。相關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸和參數(shù)如表1所示。對模型的假定包括：1)耐壓艙壁為剛體;2)作為軸承支撐的艙壁和推力軸承基座為剛體;3)沒有考慮螺旋槳質(zhì)量，因此與螺旋槳相關(guān)的激振力應視作螺旋槳對軸系施加的激振力，而不是螺旋槳水動力激振力;4)所有的軸承不傳遞轉(zhuǎn)矩，中間軸承和尾軸承只能傳遞側(cè)向力和垂向力，推力軸承可以傳遞軸向力，側(cè)向力和垂向力。

由于鋼材結(jié)構(gòu)的密度與水的密度相當，因此采取流固耦合模型計算該結(jié)構(gòu)在螺旋槳激振力下的響應。本文采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法求解［11－13］。為此，首先對圓柱殼模型進行了結(jié)構(gòu)有限元建模：對殼板和環(huán)肋結(jié)構(gòu)使用CQUAD4單元和CTRIA3單元進行網(wǎng)格劃分，對軸系使用CBA2單元進行網(wǎng)格劃分，對軸承使用質(zhì)量單元模擬。為了方便后續(xù)將結(jié)構(gòu)振動在波數(shù)域展開，對圓柱殼體部分以環(huán)向等間距規(guī)則劃分方式進行網(wǎng)格離散。根據(jù)前述的有關(guān)假定，對耐壓艙壁結(jié)構(gòu)、作為基座的艙壁結(jié)構(gòu)和推力軸承基座采取剛體MPC單元模擬;在軸系與結(jié)構(gòu)的連接處，使用RBE2單元定義位移約束關(guān)系，以反映軸系對力的傳遞性質(zhì)。圖2給出了該結(jié)構(gòu)的有限元模型。

所有的濕表面單元被分組并輸出用作流體邊界元。為了理解模型的輻射聲場特征，建立如圖3所示的輻射聲場網(wǎng)格，它包括半徑為173 m的圓柱面和1個與柱殼結(jié)構(gòu)軸線同水平面的平面。該水平面的近殼邊距離殼體軸線8 m，遠殼邊距離殼體軸線173 m。后面將在該輻射聲場網(wǎng)格中顯示聲壓場云圖。

表2給出流固耦合計算中所使用的結(jié)構(gòu)和流體屬性參數(shù)。

表1 圓柱殼模型的尺寸參數(shù)Tab.1 Data of the cylindrcial model

表2 結(jié)構(gòu)和材料屬性參數(shù)Tab.2 Data of the structure and fluid properties

圖2 圓柱殼結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 FE model for the cylindrical model

圖3 聲壓場網(wǎng)格Fig.3 Acoustic field mesh

2 輻射聲功率的波數(shù)譜表達

為了能在波數(shù)域表達振動與聲學量，采取“柱屏假定”［14］，即認為圓柱殼處于兩端具有無限長的柱屏中振動，因而在圓柱坐標系中，殼體圓柱面上的振動速度表達為：

式中：v為圓柱殼的法向振動速度復數(shù)幅值;vR和vI分別為v的實部和虛部;j為虛部單位;φ為環(huán)向坐標;x為軸向坐標;L為圓柱殼長度。

首先將殼體表面速度的實部視作無限規(guī)則柱面波的疊加，由于在柱屏中僅在有限長圓柱殼范圍內(nèi)的振動是非周期的，因此需要對其在圓柱坐標系中進行空間傅里葉變換，得到殼體法向振動速度實部的波數(shù)譜。

式中：kx為殼體法向振動速度的軸向波數(shù);n為振動的環(huán)向階數(shù)，

則由殼體振動法向速度實部所輻射的聲功率為，

式中：ρ0為流體密度;c0為流體聲速;σn(kr)為輻射效率。表達為［14］：

類似的，殼體法向速度的虛部也可在波數(shù)域展開，并進一步獲得輻射聲功率波數(shù)譜，在形式上，它們與殼體法向速度實部的相關(guān)量完全相同，只需將上標R替換為I即可。

因而，圓柱殼的總輻射聲功率為殼體法向速度實部和虛部各自輻射聲功率之和，故而總輻射聲功率可表達為：

總輻射聲功率中，n階輻射聲功率與第n階環(huán)向振動相關(guān)，可以表達為，

對較為復雜的圓柱殼結(jié)構(gòu)，可以在采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元法獲得流固耦合響應之后，提取圓柱殼表面上各節(jié)點的法向速度，然后采用數(shù)值積分的方法計算各式，獲得振動波數(shù)譜、輻射聲功率波數(shù)譜及與各階環(huán)向振動相關(guān)的輻射聲功率。

3 圓柱殼結(jié)構(gòu)在螺旋槳/軸系激勵下的噪聲輻射主模式

本文針對3種單位螺旋槳激振力工況，計算圓柱殼在100 Hz以下頻率的流固耦合響應。這3種螺旋槳激振力工況是螺旋槳軸向力激勵、螺旋槳側(cè)向力激勵及螺旋槳垂向力激勵。本文重點分析各激振力工況下殼體輻射聲功率的環(huán)向輻射模式，即什么類型的環(huán)向振動模式所誘導的輻射噪聲是總輻射噪聲的主要成分。

圖4～圖6給出了各激振力工況下，與前4階環(huán)向振動相關(guān)的輻射聲功率頻率曲線與總輻射聲功率頻率曲線的對比。其中，對應于環(huán)向階數(shù)n=0的振動模態(tài)稱為呼吸振動模態(tài);對應于環(huán)向階數(shù)n=1的振動模態(tài)稱為彎曲振動模態(tài);對應于環(huán)向階數(shù)n=2的振動模態(tài)稱為截面卵形振動模態(tài)。由圖4可以看到，對螺旋槳軸向力激振工況，0階輻射聲功率在16 Hz以下頻段最大，幾乎與總輻射聲功率重合，因而它是柱殼在該工況下總輻射噪聲的主要成分，由于0階輻射聲功率曲線由殼體的呼吸振動引起，因而在該頻段的噪聲輻射主模式為呼吸輻射模式;在16 Hz以上的多數(shù)頻率處，1階輻射聲功率最大，對應的曲線幾乎與總輻射聲功率曲線重合，因而它是總輻射噪聲的主要成分，它由殼體的彎曲振動引起，故而在該頻段的噪聲輻射主模式為彎曲輻射模式;個別頻率處，如16 Hz，52 Hz等頻率，2階輻射聲功率最大，對應的曲線幾乎與總輻射聲功率曲線重合，因而它是柱殼總輻射噪聲的主要成分，它由殼體的截面卵形振動引起，此時的噪聲輻射主模式為截面卵形輻射模式。由圖5～圖6可以看到，對螺旋槳其他類型的激振力工況，在整個低頻段，1階輻射聲功率都是最大的，并且對應的曲線幾乎與總輻射聲功率曲線重合，因而對螺旋槳的其他激振工況而言，1階輻射聲功率是柱殼總輻射噪聲的主要成分，這些工況的噪聲輻射主模式以彎曲輻射模式為主。

圖4 螺旋槳軸向激振力下各階輻射聲功率的對比Fig.4 Comparisons of the radiated power with different circum orders for the thrust force excitation case

圖5 螺旋槳側(cè)向激振力下各階輻射聲功率的對比Fig.5 Comparisons of the radiated power with different circum orders for the transversal force excitation case

圖6 螺旋槳垂向激振力下各階輻射聲功率的對比Fig.6 Comparisons of the radiated power with different circum orders for the vertical force excitation case

圖7～圖9給出了典型激振工況、典型頻率處艇體結(jié)構(gòu)振動的變形圖及其引起的輻射聲壓場云圖。由輻射聲壓場云圖可以驗證前面分析結(jié)果的有效性：對螺旋槳軸向激振力在8 Hz激振工況 (見圖7)，聲壓幅值云圖在圓柱面上的分布沿周向幾乎均等，這說明聲輻射主要由結(jié)構(gòu)的呼吸振動引起;對螺旋槳軸向激振力在16 Hz激振工況 (見圖8)，聲壓幅值云圖在圓柱面上的分布呈現(xiàn)4個波瓣特征，在上、下、左、右方向為極大值，這說明聲輻射主要由結(jié)構(gòu)的截面卵形振動引起;對螺旋槳側(cè)向激振力在33 Hz激振工況(見圖9)，在圓柱面上的聲壓場云圖具有2個波瓣特征，在殼體左右方向呈現(xiàn)為極大值，這說明聲輻射主要由結(jié)構(gòu)的彎曲振動引起。然而，要想直接通過結(jié)構(gòu)振形來判斷噪聲輻射主模式則往往比較困難 (見圖9)，結(jié)構(gòu)的振動體現(xiàn)為多個波形的疊加，并且具有局部振動特征，由于具有不同環(huán)向波數(shù)結(jié)構(gòu)波的輻射效率是不同的，因此振幅較大但輻射效率較低的結(jié)構(gòu)波干擾了對噪聲輻射主模式的判斷，因此采取功率波數(shù)譜判斷輻射噪聲主模式會更準確。

圖7 螺旋槳軸向力在8 Hz激振時艇體振動變形圖Fig.7 Displacement response，thrust force excitation at frequency 8 Hz

圖8 螺旋槳軸向力在16 Hz激振時艇體振動變形圖Fig.8 Displacement response，thrust force excitation at frequency 16 Hz

圖9 螺旋槳側(cè)向力在33 Hz激振時的艇體振動變形圖Fig.9 Displacement response，transversal side force excitation at frequency 33 Hz

圖10～圖12對比了各激振力工況下采取式(7)對聲功率譜積分的方法和直接采用邊界元聲強積分方法［12］所獲得的殼體輻射聲功率頻率曲線。由圖可以看到，2條曲線在頻率規(guī)律上吻合較好。對螺旋槳軸向激振力工況，二者在量值上的差別較為明顯，主要體現(xiàn)在低頻。由于邊界元聲強積分方法在理論上沒有引入任何假定，因此采用邊界元聲強積分方法的結(jié)果是真實的。采取聲功率譜積分方法所引起的誤差來源于“柱屏假定”，這主要體現(xiàn)在2個方面：一是在螺旋槳軸向力低頻激振時，兩端耐壓艙壁的聲輻射量較大，采用聲功率譜積分則沒有計入艙壁輻射，由圖10的輻射聲場云圖也可以看到，兩端輻射量很大，因此在低頻時，忽略艙壁輻射將導致采用聲功率譜積分的預報結(jié)果偏小;二是在螺旋槳軸向激振力高頻激振或其他螺旋槳激振力激振時，因為實際模型兩端是開放的，而“柱屏假定”模型因存在柱屏反射將導致預報結(jié)果偏高，這可由圖12和圖13驗證。從曲線整體上看，二者的預報結(jié)果在頻率規(guī)律上沒有根本性差別，因此可以認為：當兩端耐壓艙壁的輻射量不大時，采用本文的方法來分析柱殼輻射模式完全可行。

圖10 螺旋槳軸向激振力下采取2種方法獲得總輻射聲功率的頻率曲線對比Fig.10 Comparison of the radiated power predicted using BEM and spectrum method，thrust force excitation case

圖11 螺旋槳側(cè)向激振力下采取2種方法獲得總輻射聲功率的頻率曲線對比Fig.11 Comparison of the radiated power predicted using BEM and spectrum method，transversal force excitation case

圖12 螺旋槳垂向激振力下采取2種方法獲得總輻射聲功率的頻率曲線對比Fig.12 Comparison of the radiated power predicted using BEM and spectrum method，vertical force excitation case

4 結(jié)語

本文使用圓柱殼結(jié)構(gòu)模擬潛艇模型，對其在螺旋槳/軸系激振下的輻射模式進行分析。基本方法是：采取結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元方法獲得結(jié)構(gòu)的流固耦合響應，以此為輸入，獲得殼體法向速度的波數(shù)譜，進而給出其輻射聲功率的波數(shù)譜;由輻射聲功率波數(shù)譜給出與各階環(huán)向振動相對應的輻射聲功率;通過對各階輻射聲功率的對比分析可以給出結(jié)構(gòu)的輻射噪聲主模式。結(jié)論如下：

1)對軸向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以呼吸輻射模式和彎曲輻射模式為主;對側(cè)向激振力和垂向激振力工況，柱殼的噪聲輻射模式以彎曲輻射模式為主。

2)當兩端耐壓艙壁的輻射量不大時，使用本文的方法分析結(jié)構(gòu)噪聲輻射主模式完全可行。

從本文結(jié)論可知，要控制圓柱殼在螺旋槳/軸系激勵下的輻射噪聲，應當重點控制殼體的呼吸振動和彎曲振動，除此之外，針對軸向激振力工況的個別頻率還應控制殼體的截面卵形振動。

［1］MERZ S，KINNS R，KESSISSOGLOU N．Structural and acoustic responses of a submarine hull due to propeller forces［J］．Journal of Sound and Vibration，2009，325：266 －286．

［2］BRESLIN J P，ANDERSEN P．Hydrodynamics of ship propellers［M］．Cambridge：Cambridge University Press，1994．

［3］AMINI H，SILEO L，STEEN S．Numerical calculations of propeller shaft loads on azimuth propulsors in oblique inflow［J］．J Mar Sci Technol，2012，17：403 －421．

［4］WEI Ying-san，WANG Yong-sheng．Unsteady hydrodynamics of blade forces and acoustic responses of a model scaled submarine excited by propeller's thrust and side－forces．Journal of Sound and Vibration(2012)，http：//dx．doi．org/10．1016/j．jsv．2012．12．001i．

［5］PAN J．FARAG N，LIN T，et al．Propeller induced structural vibration through the thrustbearing［C］．Acoustics 2002－Innovation in Acoustic and Vibration．Adelaide，Australia：Annual Conference of the Australian Acoustical Society，2002：390 －399．

［6］TSO Y K，JENKINS C J．Low frequency hull radiation noise［R］．Report No．Dstl/TR05660，Defence Science and Technology Laboratory，UK，2003．

［7］ERIK V．Recent developments in predicting propeller induced hull pressure pulses［C］．Porceedings of the 1st International Ship Noise and Vibration Conference．London，UK，2005：1 －8．

［8］BROUWER J．Ship propeller induced noise and vibrations prediction and analysis［D］．The Netherlands：University of Twente，2005．

［9］LAULAGNET B，GUYADER J L．Sound radiation by finite cylindrical ring stiffened shells［J］．Journal of Sound and Vibration，2009，138：173 －191．

［10］COLE J E．Ⅲ．Vibrations of a framed cylindrical shell submerged in and filled with acoustic fluids：spectral solution［J］．Computers ＆ Structures，1997，65(3)：385 －393．

［11］CHEN L H，SCHWEIKERT D G．Sound radiation from an arbitrary body［J］．Journal of the Acoustical Society of America，1963，35：1626 －1632．

［12］EVERSTINE G C，F(xiàn)RACIS M．Henderson．Coupled finite element/boundary element approach for fluid－structure interaction［J］．Journal Acoustical Society of America，1990，87(5)：1938 －1947．

［13］ZHOU Q，JOSEPH P F．A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure［J］．Journal of Sound and Vibration，2005，283：853－873．

［14］CREMER L，HECKL M，UNGAR E E．Structure-borne sound［M］．Berlin：Springer-Verlag，1988．

Analysis on the low frequency radiation mode of underwater cylinder excited by propeller/shaft system

JI Gang，TAN Lu，ZHOU Qi-dou
(Department of Ship Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Submarine structure is simplified as a cylindrical structure．Coupling vibrations of the cylindrical structure obtained from finite element method combining boundary element method are expanded in wavenumber domain．Spectrum of radiated power in wavenumber domain is predicted．Radiated power associated the radial velocities with different circum orders can be calculated．Different orders of radiated power from the simplified submarine model excited by the submarine propeller/shaft system are compared and analyzed．Analysis shows that the main radiation modes of the cylindrical structure are breathing modal and bending modal for the thrust excitation case，are bending modal for the transversal side force and vertical side force excitation cases．The conclusion may provide some guidance for the acoustic reduction of submarine structures．

acoustic radiation;spectrum in wavenumber domain;radiation mode

TB53;U661．44

A

1672－7649(2014)06－0042－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.008

2013－09－29;

2014－01－06

紀剛(1975－)，男，博士，副教授，主要從事潛艇聲隱身技術(shù)研究工作。