永磁同步電機(jī)的非奇異快速終端滑?？刂?/h1>
2014-07-11 06:13:08周碩王大志高慶忠
電氣傳動(dòng) 2014年11期
周碩，王大志，高慶忠
（1.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110004；2.遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，遼寧沈陽(yáng)110023）
1 引言
永磁同步電機(jī)（PMSM）是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，采用常規(guī)的PID控制雖然在一定范圍內(nèi)能滿足控制要求，但當(dāng)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化以及受到外來(lái)擾動(dòng)時(shí)，難以得到滿意的控制性能［1-5］。因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在永磁同步電機(jī)調(diào)速控制方面做了大量研究［6-10］，如自適應(yīng)控制、魯棒控制、反演控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、智能控制等。
滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC）因其對(duì)模型精度要求不高，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化及外部擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)而越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注［11-15］。文獻(xiàn)［11］結(jié)合趨近率法設(shè)計(jì)了一種變參數(shù)的滑?？刂破?，提高了調(diào)速系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［12］將滑模控制與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的滑模混合控制器，來(lái)消弱滑模控制的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)［13-14］通過(guò)檢測(cè)永磁同步電動(dòng)機(jī)定子電壓和電流，采用滑模觀測(cè)器的方法觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)的無(wú)抖振滑?？刂葡到y(tǒng)，利用普通終端滑模控制的思想消除了系統(tǒng)抖振。
為了提高滑模控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，本文提出了一種非奇異快速終端滑?？刂品椒?，該方法實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)變量的全局快速收斂，縮短到達(dá)時(shí)間，而且能有效克服終端滑模控制的奇異問(wèn)題。為驗(yàn)證該方法在永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的有效性，分別與普通終端滑?？刂破骱蚉I控制器進(jìn)行效果對(duì)比，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法設(shè)計(jì)的控制器能較好地提高系統(tǒng)的快速性，并且具有良好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性能。
2 非奇異快速終端滑?？刂撇呗?/h2>2.1 非奇異快速終端滑?？刂?/h3>
2階單輸入非線性方程為
本文提出非奇異快速終端滑模面如下式：
式中：c ∈R+，β ∈R+，p0’q0∈N 為奇數(shù)，且
為抑制滑模抖振問(wèn)題，保證非奇異性，采用一種帶終端吸引子的趨近方式設(shè)計(jì)趨近律：
式中：φ ∈R+，γ ∈R+，m’n ∈N 為奇數(shù)，要求滿足0 ＜m/n ＜1。
由此得出非奇異快速終端滑?？刂坪瘮?shù)為
由式（4）可知，由于1 ＜p0/q0＜2，變量x1的指數(shù)大于零，所以該控制方式完全避免了奇異問(wèn)題，且無(wú)抖振。此外，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，控制函數(shù)中的指數(shù)趨近律和變量x2共同作用，增大了控制量的作用，狀態(tài)離平衡點(diǎn)越遠(yuǎn)收斂速度越快，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點(diǎn)較近時(shí)，控制函數(shù)中的終端吸引趨近律起主要作用，保證了系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時(shí)間內(nèi)迅速收斂到平衡狀態(tài)。
2.2 非奇異快速終端滑?？刂菩阅芊治?/h3>
以式（1）典型系統(tǒng)為例，對(duì)本文提出的非奇異快速終端滑?？刂七M(jìn)行分析，狀態(tài)方程如下：
選擇p0=9，q0=7，m=3，n=5，c=50，β=0.01，φ=10，γ=2，系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=[10 10]T，將本文控制方法與普通非奇異終端滑?？刂谱鰧?duì)比，仿真結(jié)果見圖1。
圖1 本文控制方法與普通非奇異終端滑?？刂菩阅軐?duì)比Fig.1 Performance comparisons of proposed method and traditional terminal-sliding-mode method
由圖1 知，本文提出的非奇異快速終端滑?？刂品椒ǖ氖諗克俣让黠@快于普通非奇異控制，并且控制器輸出響應(yīng)快，控制信號(hào)更加平滑。
3 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型
為建立永磁同步電動(dòng)機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上沒(méi)有
阻尼繞組。其電壓方程為
磁鏈方程為
PMSM轉(zhuǎn)矩方程為
PMSM運(yùn)動(dòng)方程為
式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；r為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ψf為永磁體磁鏈。
3.2 調(diào)速系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)
取PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
式中：ω*為給定轉(zhuǎn)速；ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。
結(jié)合式（9）得
選擇式（2）為系統(tǒng)滑模面，并對(duì)s求偏導(dǎo)得
由式（3）、式（13）得出PMSM 快速非奇異終端滑?？刂破魅缦拢?/p>
PMSM調(diào)速系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.2 Structure of speed control system
4 仿真與實(shí)驗(yàn)研究
為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的控制器的控制效果，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究，并以TI公司的專用電機(jī)控制器TMS320F2812 DSP 搭建實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為：電樞繞組電阻r=2.46 Ω；電樞繞組電感Ld=Lq=6.35 mH；永磁磁鏈Ψf=0.175 Wb；轉(zhuǎn)子慣量J=1.02×10-3kg·m2；極對(duì)數(shù)p=4；阻尼系數(shù)B=1×10-4N·m·s；額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min；逆變器開關(guān)頻率為10 kHz。
圖3為本文提出的非奇異快速終端滑?？刂撇呗耘cPI控制、普通非奇異滑?？刂葡碌南到y(tǒng)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)比仿真曲線，由響應(yīng)波形可以看出，采用PI控制策略的轉(zhuǎn)速存在超調(diào)，并且有明顯的波動(dòng)，采用普通非奇異滑?？刂撇呗缘捻憫?yīng)曲線達(dá)到給定轉(zhuǎn)速所用的時(shí)間明顯長(zhǎng)于本文提出的控制方法。
圖3 系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3 Speed response when system starting
圖4a～圖4f為系統(tǒng)在0.05 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 N·m突增到7 N·m時(shí)，兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流響應(yīng)曲線。由圖4 可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，采用本文控制方法下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)比PI控制方法的小、恢復(fù)時(shí)間短，并且PI 控制方法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和電流響應(yīng)對(duì)負(fù)載變化敏感，而本文控制策略的動(dòng)態(tài)性能相對(duì)較好。圖5a～圖5d為兩種控制策略在系統(tǒng)以給定轉(zhuǎn)速時(shí)的啟動(dòng)和突增負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比可以看出，PI 控制方法有明顯的超調(diào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)。
圖4 系統(tǒng)突增負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of system dynamic response to loading
圖5 系統(tǒng)啟動(dòng)和突增負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 System dynamic response experimental results when system starting and torque loading
5 結(jié)論
本文針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提出了一種非奇異快速終端滑模控制方案，該方案不但保證了終端滑模控制系統(tǒng)的全局非奇異性，而且解決了終端滑模中系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度慢的問(wèn)題，使PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了進(jìn)一步的提高。最后通過(guò)與PI 速度控制器進(jìn)行比較，仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果均表明了該控制方案的可行性和有效性。
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周碩，王大志，高慶忠
（1.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110004；2.遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院機(jī)電工程系，遼寧沈陽(yáng)110023）
1 引言
永磁同步電機(jī)（PMSM）是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合、非線性、變參數(shù)的復(fù)雜對(duì)象，采用常規(guī)的PID控制雖然在一定范圍內(nèi)能滿足控制要求，但當(dāng)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化以及受到外來(lái)擾動(dòng)時(shí)，難以得到滿意的控制性能［1-5］。因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者在永磁同步電機(jī)調(diào)速控制方面做了大量研究［6-10］，如自適應(yīng)控制、魯棒控制、反演控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、智能控制等。
滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC）因其對(duì)模型精度要求不高，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的變化及外部擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)而越來(lái)越受到學(xué)者們的關(guān)注［11-15］。文獻(xiàn)［11］結(jié)合趨近率法設(shè)計(jì)了一種變參數(shù)的滑?？刂破?，提高了調(diào)速系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［12］將滑模控制與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的滑模混合控制器，來(lái)消弱滑模控制的抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)［13-14］通過(guò)檢測(cè)永磁同步電動(dòng)機(jī)定子電壓和電流，采用滑模觀測(cè)器的方法觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置。文獻(xiàn)［15］設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)的無(wú)抖振滑?？刂葡到y(tǒng)，利用普通終端滑模控制的思想消除了系統(tǒng)抖振。
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2 非奇異快速終端滑?？刂撇呗?/h2>2.1 非奇異快速終端滑?？刂?/h3>
2階單輸入非線性方程為
本文提出非奇異快速終端滑模面如下式：
式中：c ∈R+，β ∈R+，p0’q0∈N 為奇數(shù)，且
為抑制滑模抖振問(wèn)題，保證非奇異性，采用一種帶終端吸引子的趨近方式設(shè)計(jì)趨近律：
式中：φ ∈R+，γ ∈R+，m’n ∈N 為奇數(shù)，要求滿足0 ＜m/n ＜1。
由此得出非奇異快速終端滑?？刂坪瘮?shù)為
由式（4）可知，由于1 ＜p0/q0＜2，變量x1的指數(shù)大于零，所以該控制方式完全避免了奇異問(wèn)題，且無(wú)抖振。此外，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，控制函數(shù)中的指數(shù)趨近律和變量x2共同作用，增大了控制量的作用，狀態(tài)離平衡點(diǎn)越遠(yuǎn)收斂速度越快，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)離平衡點(diǎn)較近時(shí)，控制函數(shù)中的終端吸引趨近律起主要作用，保證了系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時(shí)間內(nèi)迅速收斂到平衡狀態(tài)。
2.2 非奇異快速終端滑?？刂菩阅芊治?/h3>
以式（1）典型系統(tǒng)為例，對(duì)本文提出的非奇異快速終端滑?？刂七M(jìn)行分析，狀態(tài)方程如下：
選擇p0=9，q0=7，m=3，n=5，c=50，β=0.01，φ=10，γ=2，系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=[10 10]T，將本文控制方法與普通非奇異終端滑?？刂谱鰧?duì)比，仿真結(jié)果見圖1。
圖1 本文控制方法與普通非奇異終端滑?？刂菩阅軐?duì)比Fig.1 Performance comparisons of proposed method and traditional terminal-sliding-mode method
由圖1 知，本文提出的非奇異快速終端滑?？刂品椒ǖ氖諗克俣让黠@快于普通非奇異控制，并且控制器輸出響應(yīng)快，控制信號(hào)更加平滑。
3 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
3.1 永磁同步電動(dòng)機(jī)模型
為建立永磁同步電動(dòng)機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型，作如下假設(shè)：轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為正弦波；忽略定子鐵心飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變；不計(jì)鐵心渦流與磁滯損耗；轉(zhuǎn)子上沒(méi)有
阻尼繞組。其電壓方程為
磁鏈方程為
PMSM轉(zhuǎn)矩方程為
PMSM運(yùn)動(dòng)方程為
式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；r為定子電阻；p為極對(duì)數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ψf為永磁體磁鏈。
3.2 調(diào)速系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)
取PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
式中：ω*為給定轉(zhuǎn)速；ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。
結(jié)合式（9）得
選擇式（2）為系統(tǒng)滑模面，并對(duì)s求偏導(dǎo)得
由式（3）、式（13）得出PMSM 快速非奇異終端滑?？刂破魅缦拢?/p>
PMSM調(diào)速系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。
圖2 調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.2 Structure of speed control system
4 仿真與實(shí)驗(yàn)研究
為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的控制器的控制效果，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究，并以TI公司的專用電機(jī)控制器TMS320F2812 DSP 搭建實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)為：電樞繞組電阻r=2.46 Ω；電樞繞組電感Ld=Lq=6.35 mH；永磁磁鏈Ψf=0.175 Wb；轉(zhuǎn)子慣量J=1.02×10-3kg·m2；極對(duì)數(shù)p=4；阻尼系數(shù)B=1×10-4N·m·s；額定轉(zhuǎn)速nN=3 000 r/min；逆變器開關(guān)頻率為10 kHz。
圖3為本文提出的非奇異快速終端滑?？刂撇呗耘cPI控制、普通非奇異滑?？刂葡碌南到y(tǒng)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)比仿真曲線，由響應(yīng)波形可以看出，采用PI控制策略的轉(zhuǎn)速存在超調(diào)，并且有明顯的波動(dòng)，采用普通非奇異滑?？刂撇呗缘捻憫?yīng)曲線達(dá)到給定轉(zhuǎn)速所用的時(shí)間明顯長(zhǎng)于本文提出的控制方法。
圖3 系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.3 Speed response when system starting
圖4a～圖4f為系統(tǒng)在0.05 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩從1 N·m突增到7 N·m時(shí)，兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和電流響應(yīng)曲線。由圖4 可知，當(dāng)轉(zhuǎn)矩負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，采用本文控制方法下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)比PI控制方法的小、恢復(fù)時(shí)間短，并且PI 控制方法的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和電流響應(yīng)對(duì)負(fù)載變化敏感，而本文控制策略的動(dòng)態(tài)性能相對(duì)較好。圖5a～圖5d為兩種控制策略在系統(tǒng)以給定轉(zhuǎn)速時(shí)的啟動(dòng)和突增負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比可以看出，PI 控制方法有明顯的超調(diào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長(zhǎng)。
圖4 系統(tǒng)突增負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of system dynamic response to loading
圖5 系統(tǒng)啟動(dòng)和突增負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 System dynamic response experimental results when system starting and torque loading
5 結(jié)論
本文針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提出了一種非奇異快速終端滑模控制方案，該方案不但保證了終端滑模控制系統(tǒng)的全局非奇異性，而且解決了終端滑模中系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度慢的問(wèn)題，使PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了進(jìn)一步的提高。最后通過(guò)與PI 速度控制器進(jìn)行比較，仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果均表明了該控制方案的可行性和有效性。
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