劉國(guó)海，張琛，陳兆嶺，錢(qián)鞠，沈躍

（1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.江蘇省中森建筑設(shè)計(jì)有限公司，江蘇鎮(zhèn)江212013）

1 引言

隨著非線性負(fù)荷的大量應(yīng)用，電網(wǎng)中的諧波問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重。有源電力濾波器能對(duì)頻率和幅值變化的諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，在電能質(zhì)量領(lǐng)域受到廣泛重視［1］。

APF的電流控制方法很多，主要有滯環(huán)比較控制、三角載波控制、無(wú)差拍控制以及電壓空間矢量控制等［2］。為提高APF 控制性能的魯棒性，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及外界干擾等不確定因素具有不變性的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法被應(yīng)用于APF中，取得了一些研究成果［3-10］。但這些方法也存在不足：只有當(dāng)系統(tǒng)處于滑動(dòng)模態(tài)階段時(shí)，才具有對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾的不靈敏性，而在趨近階段則不具有魯棒性［11］。

本文提出一種基于全程滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的APF 控制策略，將GSMVSC 應(yīng)用于APF 的電流跟蹤控制中。設(shè)計(jì)的控制律將系統(tǒng)狀態(tài)始終保持在切換平面上，消除了趨近階段，改善了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，克服了未知參數(shù)攝動(dòng)的影響。應(yīng)用Matlab軟件對(duì)基于GSMVSC 的APF 進(jìn)行仿真，結(jié)果表明本方法可行，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

2 APF數(shù)學(xué)模型

圖1 為三相3 線并聯(lián)型APF 的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。由功率開(kāi)關(guān)S1～S6構(gòu)成的三相電壓源型PWM 逆變器產(chǎn)生三相補(bǔ)償電流ica，icb，icc，和三相負(fù)載電流iLa，iLb，iLc相加后，將三相電源電流isa，isb，isc補(bǔ)償成正弦電流。

圖1 三相3線并聯(lián)型APF系統(tǒng)原理圖Fig.1 Circuit diagram of three-phase three-wire shunt APF

圖1中，Lc和Rc為APF 注入電感和及其等效電阻，C 為APF 直流側(cè)電容，LL和RL為整流裝置的負(fù)載。

以N點(diǎn)為參考電位，可列出方程如下：

其中，d1，d2，d3分別為3個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)，di=1表示i 橋臂上管導(dǎo)通、下管關(guān)斷；di=0 表示i 橋臂上管關(guān)斷、下管導(dǎo)通。由于usa+usb+usc=0，ica+icb+icc=0，將式（1）中3式相加，得：

將式（2）代入式（1），整理得：

上式可寫(xiě)成矩陣形式：

其中i=［ica，icb，icc］Tu=［d1，d2，d3］T

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 全程滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

全程滑模變結(jié)構(gòu)控制APF的目標(biāo)是：使有源電力濾波器的輸出電流等于諧波檢測(cè)算法所計(jì)算出的指令電流。這實(shí)際上是一個(gè)給定運(yùn)動(dòng)的跟蹤問(wèn)題［12］。引入偏差變量xi=ici-ici*，i=a，b，c。

全程滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)中利用abc坐標(biāo)系下的誤差分量Δica，Δicb，Δicc構(gòu)造滑模面，定義控制律ua，ub，uc，再經(jīng)過(guò)符號(hào)判斷得到新的控制律最后，構(gòu)造驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管的PWM 信號(hào)ds1～ds6。如圖2所示。

圖2 全程滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Fig.2 General block diagram of GSMVSC control strategy

3.2 滑模函數(shù)和控制律設(shè)計(jì)

定義滑模切換函數(shù)為

式中：C為滑動(dòng)模態(tài)參數(shù)矩陣；E（t）=diag［exp（-βat），exp（-βbt），exp（-βct）］，i=a，b，c，Re（βi）>0，βi為滑動(dòng)模態(tài)移動(dòng)參數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用滑動(dòng)模態(tài)的極點(diǎn)配置法得到系統(tǒng)期望極點(diǎn)集為{p}，則滑動(dòng)模態(tài)移動(dòng)參數(shù)為

滑態(tài)參數(shù)陣為

式中：Ⅰ3為單位陣；T 為非奇異線性變換矩陣，它是由能控判別矩陣U=［B┊AB┊A2B］的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的列所組成。

由于系統(tǒng)狀態(tài)一開(kāi)始就處于所設(shè)計(jì)的切換平面上，因此變結(jié)構(gòu)控制律的設(shè)計(jì)任務(wù)是將系統(tǒng)狀態(tài)可靠地保持在滑動(dòng)模態(tài)上。構(gòu)造以下變結(jié)構(gòu)控制律：

式中：g（t）為待確定的變結(jié)構(gòu)控制系數(shù)，g（t）>0；sgn（S）為符號(hào)函數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov 函數(shù)V（S），所設(shè)計(jì)的滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)條件為

將式（9）代入可得：

其中

結(jié)合式（8）、式（9）和式（10），利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)有：

其中||·||對(duì)矩陣而言是2階誘導(dǎo)范數(shù)，上式可寫(xiě)成：

式中：ε為一小正數(shù)，可保證V˙(S)＜0。

其余系數(shù)為

為了消除高頻振顫現(xiàn)象，采用消顫方法，即用下式來(lái)代替式（9）中的sgn（S）

式中：δi為一個(gè)小的正常數(shù)。

4 仿真結(jié)果及其分析

模擬電網(wǎng)系統(tǒng)，利用上述數(shù)學(xué)模型和控制理論，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立有源電力濾波器及其控制系統(tǒng)。其中，阻感負(fù)載RL=14 Ω，LL=64.5 mH，主電路輸入電阻電感Rc=0.2 Ω，Lc=2 mH，直流側(cè)電容C=663.3μF，udc=800 V。假設(shè)控制開(kāi)始時(shí)，三相電流ica，icb和icc均存在小的偏差量，即系統(tǒng)初始狀態(tài)為

我們希望通過(guò)調(diào)節(jié)使得偏差為0，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償電流準(zhǔn)確跟蹤指令信號(hào)。所設(shè)計(jì)的干擾量為5sin（2t）。這里為計(jì)算方便，滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)的希望極點(diǎn)集元素根據(jù)公式估算取經(jīng)驗(yàn)值βi=3，滑動(dòng)模態(tài)參數(shù)矩陣為

無(wú)外界擾動(dòng)時(shí)，分別采用定?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制和全程滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，在0.03 s 時(shí)刻將APF投入電網(wǎng)補(bǔ)償前后a相電源電流isa波形如圖3所示?？梢钥闯觯簝煞N控制方法都對(duì)電網(wǎng)電流進(jìn)行了實(shí)時(shí)補(bǔ)償，但全程滑模變結(jié)構(gòu)控制補(bǔ)償效果要優(yōu)于定?；？刂啤Ｍ瑫r(shí)，采用定?；？刂菩枰?jīng)過(guò)一段時(shí)間，大約經(jīng)過(guò)0.1 s才能趨于穩(wěn)定，即存在趨近階段，而采用全程滑模變結(jié)構(gòu)控制方法則使系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)在APF投入運(yùn)行初始狀態(tài)時(shí)就落在滑模面上，從而避免了系統(tǒng)在趨近階段對(duì)擾動(dòng)的靈敏性。

圖3 無(wú)外界擾動(dòng)時(shí)兩種控制方法補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)a相電流波形Fig.3 The a-phase current waveforms after compensation without exogenous disturbance using two methods

當(dāng)電網(wǎng)負(fù)載在0.2 s時(shí)突變?yōu)樵档囊话?，同時(shí)將Rc，Lc變化±5%后，APF分別采用定?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制和全程滑模變結(jié)構(gòu)兩種控制方法補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)a相電流波形isa如圖4所示?？梢?jiàn)全程滑?？刂品椒▽?duì)元件參數(shù)變化和負(fù)載變化具有強(qiáng)魯棒性，且動(dòng)態(tài)性能更好。

圖4 兩種控制方法在元件參數(shù)變化和負(fù)載變化時(shí)補(bǔ)償后電網(wǎng)a相電流波形Fig.4 The a-phase current waveforms after compensation with self-parameters perturbation and load change using two methods

圖5反映的是當(dāng)系統(tǒng)加入正弦干擾5sin（2t）后，APF 分別采用定?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制和全程滑模變結(jié)構(gòu)控制方法補(bǔ)償后a相網(wǎng)側(cè)電流isa波形對(duì)比。

圖5 兩種控制方法在擾動(dòng)存在時(shí)補(bǔ)償后電網(wǎng)側(cè)a相電流波形Fig.5 The a-phase current waveforms after compensation with exogenous disturbance using two methods

采用定?；？刂品椒〞r(shí)，isa的總諧波畸變率（THD）可達(dá)到16.71%，而采用全程滑?？刂品椒〞r(shí)isa的THD 只有2.36%，由此可見(jiàn)全程滑?？刂茖?duì)外界干擾具有強(qiáng)魯棒性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于全程滑模變結(jié)構(gòu)控制的APF 控制策略。在對(duì)APF 狀態(tài)空間描述的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了全程滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。對(duì)定?；？刂品椒ê腿袒？刂品椒ㄔ贏PF 的應(yīng)用進(jìn)行了對(duì)比仿真，結(jié)果表明采用全程滑?？刂品椒ň哂懈鼜?qiáng)的抗元件參數(shù)變化和抗外界干擾能力，魯棒性強(qiáng)，同時(shí)響應(yīng)快速。

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