鎖斌，胡斌

(中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

0 引言

導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在經(jīng)過長期貯存后，發(fā)射前通常需要通過對關(guān)鍵單元的測試對系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)和能否發(fā)射進行確認。然而，由于一些技術(shù)的原因，往往有部分關(guān)鍵單元難以測試，甚至不可測試。例如，一些涉及到安全性的組件、一次性使用組件等不能測試，需要特殊測試手段的組件在導(dǎo)彈貯存和發(fā)射前無法進行測試。這些不可測單元失效與否對導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射可靠性有著直接的影響，某些單元失效甚至?xí)?dǎo)致整個系統(tǒng)的失效。那么，僅僅測試其他可測單元對預(yù)測整個系統(tǒng)發(fā)射可靠性有無幫助？這些可測單元中，哪些單元的測試是最必要、最關(guān)鍵的？定量地回答這2個問題，對于測試方案的設(shè)計和優(yōu)化有著重要的意義。

1 測試對單元發(fā)射可靠性預(yù)測的影響

對于某一單元，假設(shè)其可靠度函數(shù)為R(t)，測試時刻為t0，發(fā)射時刻為t0+Δt，則：

(1) 不對單元進行測試時，其發(fā)射可靠度為

RNT=P(T>t0+Δt)=R(t0+Δt)，

(1)

即該單元完成發(fā)射任務(wù)的可靠性預(yù)測值為RNT。

(2) 對單元進行測試時，若測試結(jié)果為單元失效，則顯然單元不能完成發(fā)射任務(wù)，單元的發(fā)射可靠度預(yù)測值由RNT下降為0，相應(yīng)的修正量為(R=-RNT；若測試結(jié)果為單元正常工作，則根據(jù)條件概率[1]，單元的發(fā)射可靠度為

RT=P(T>t0+Δt|T>t0)=R(t0+Δt)/R(t0).

(2)

對比式(1)，(2)顯然有

RT>RNT.

(3)

也就是說，若測試結(jié)果為正常，則單元的發(fā)射可靠度預(yù)測值由RNT提高為RT，相應(yīng)的修正量為

(4)

式(4)表明，修正量與單元在t0時刻的可靠度R(t0)密切相關(guān)，R(t0)越小，修正量越大，測試的必要性越大。該結(jié)論與直觀經(jīng)驗非常吻合，說明對于可靠性很高的單元測試的必要性較小，而對于可靠性不高的單元則應(yīng)作為測試的關(guān)注對象。

可見，單元在t0時刻的健康狀態(tài)(正?；蚴?直接影響其發(fā)射可靠度。如果不進行測試，簡單地認為單元發(fā)射可靠度為RNT，將可能帶來較大的預(yù)測誤差。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)射可靠度，很有必要對單元進行測試，單元可靠度越低測試的必要性越大。

算例1：某單元的壽命服從指數(shù)分布，失效率為λ= 10-4/h，t0=2 000 h，Δt=50 h，則不測試時單元的發(fā)射可靠度為

RNT=e-λ(t0+Δt)=0.814 6.

測試時若單元能正常工作，則單元的發(fā)射可靠度修正為

RT=e-λΔt=0.995 0,

相應(yīng)的修正量ΔR=0.180 4。

2 測試對系統(tǒng)發(fā)射可靠性預(yù)測的影響

一個系統(tǒng)通常是由若干個單元通過串聯(lián)或并聯(lián)的方式以某種拓撲結(jié)構(gòu)組合而成的[2-4]。對于一些特殊的系統(tǒng)，如k/n系統(tǒng)[5-7]、橋式系統(tǒng)[8-9]等，可以通過一定的方式轉(zhuǎn)換為串并聯(lián)系統(tǒng)[10]。因此，在這里主要討論測試對串并聯(lián)系統(tǒng)可靠性評估結(jié)果的影響。下面以單元壽命服從指數(shù)分布為例，分別就串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和串并混聯(lián)系統(tǒng)展開討論。對于單元服從其他分布的情況，分析的過程也是類似的。

2.1 串聯(lián)系統(tǒng)

如圖1所示，若系統(tǒng)由n個服從指數(shù)分布的相互獨立單元串聯(lián)組成，失效率分別為λ1,λ2,…,λn，則發(fā)射前不測試時系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

(5)

圖1 串聯(lián)系統(tǒng)Fig.1 Series system

假設(shè)前k個單元可測，后n-k個單元不可測。顯然，若被測的k個單元中有任一單元失效，則整個系統(tǒng)失效。否則，由式(2)，第i(1≤i≤k)個單元的發(fā)射可靠度為

Ri(t0+Δt)/Ri(t0)=e-λiΔt,

(6)

此時系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

e-(λ1+λ2+…+λk)Δte-(λk+1+λk+2+…+λn)(t0+Δt).

(7)

算例2：某系統(tǒng)由3個服從指數(shù)分布的相互獨立的單元串聯(lián)組成，失效率分別為λ1= 2×10-5/h，λ2=3×10-5/h，λ3=5×10-5/h。t0=2 000 h，Δt=50 h。則不測試時系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

若單元2不可測，單元1和單元3經(jīng)測試工作正常，則系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

相應(yīng)的修正量ΔR=0.122 5。

2.2 并聯(lián)系統(tǒng)

如圖2所示，若系統(tǒng)由n個服從指數(shù)分布的相互獨立單元并聯(lián)組成，失效率分別為λ1,λ2,…,λn，則發(fā)射前不測試時系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

(8)

圖2 并聯(lián)系統(tǒng)Fig.2 Parallel system

假設(shè)前k個單元可測，后n-k個單元不可測。若經(jīng)測試，k個單元中有m個單元正常，k-m個單元失效，則系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

(9)

算例3：某系統(tǒng)由3個服從指數(shù)分布的相互獨立的單元并聯(lián)組成，失效率分別為λ1= 2×10-4/h，λ2=3×10-4/h，λ3=5×10-4/h。t0=2 000 h，Δt=50 h。則不測試時系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

0.900 9.

相應(yīng)的修正量ΔR=-0.360 3。

若單元1，3測試結(jié)果均為正常，則系統(tǒng)的的發(fā)射可靠度為

0.999 9，

相應(yīng)的修正量ΔR=0.099。

若單元1測試結(jié)果為正常，單元3測試結(jié)果為失效，則系統(tǒng)的發(fā)射可靠度為

相應(yīng)的修正量ΔR=0.094 1。

2#立噴：若在2#立噴浸水淬火，也會存在和1#立噴同樣的問題，而2#立噴的優(yōu)點是有各種配套附具，管板下部可以通過內(nèi)環(huán)噴嘴提高冷卻能力，但是，2#立噴配套的各種外環(huán)、內(nèi)芯和墊鐵都是根據(jù)其他專用產(chǎn)品尺寸量身定制，加氫管板尺寸能否和淬火設(shè)備配套的附具相適應(yīng)也是存在的問題之一，這需要我們通過選取適合的附具、冷試、試吊來驗證方案的可行性。另外，2#立噴尺寸本身就小且受外環(huán)管的影響，管板能否正常落入水槽也是當(dāng)時存在的主要問題。

2.3 串并混聯(lián)系統(tǒng)

串并混聯(lián)系統(tǒng)通?？梢灾鸺壍剞D(zhuǎn)化為并聯(lián)或串聯(lián)系統(tǒng)。例如圖3所示的串并混聯(lián)系統(tǒng)，單元1，2和單元3，4分別構(gòu)成2個并聯(lián)子系統(tǒng)I和II，而子系統(tǒng)I和II又構(gòu)成了一個串聯(lián)系統(tǒng)。因此串并混聯(lián)系統(tǒng)的分析方法與前面介紹的方法是類似的，在此不再贅述。

圖3 串并混聯(lián)系統(tǒng)Fig.3 Series and parallel system

3 測試重要度分析

導(dǎo)彈系統(tǒng)通常由若干個單元構(gòu)成，上述分析結(jié)果表明，不同單元的測試與否對系統(tǒng)發(fā)射可靠性預(yù)測結(jié)果的修正程度是不同的。雖然在可靠性的故障樹分析理論中已建立了概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度、關(guān)鍵重要度等3種重要度指標(biāo)[11-12]，它們是從不同的側(cè)面反映底事件的發(fā)生與否導(dǎo)致頂事件發(fā)生的影響程度，但這些指標(biāo)并不能反映底事件單元的測試性對頂事件發(fā)生概率預(yù)測結(jié)果的修正程度。因此本文提出“測試重要度”這一指標(biāo)，來度量各個單元的測試性對系統(tǒng)發(fā)射可靠性預(yù)測結(jié)果的修正程度。

測試重要度定義為：第i個單元在測試和不測試2種狀態(tài)下系統(tǒng)可靠度修正值的絕對值，由于單元i測試后存在正常和失效2種狀態(tài)，因此分2種情況計算系統(tǒng)發(fā)射可靠度修正值的絕對值并取加權(quán)平均，即

P(T>t0+Δt|Ti≤t0)-P(T>t0+Δt)w2，

(10)

式中：權(quán)重系數(shù)w1=P(Ti>t0)表示單元i在t0時刻正常工作的概率；權(quán)重系數(shù)w2=1-P(Ti>t0)表示單元i在t0時刻的失效概率。

算例4：某導(dǎo)彈發(fā)動機失效的故障樹如圖4所示。圖中給出了發(fā)動機點火失效、殼體爆破和殼體燒穿3種失效模式。

圖4 導(dǎo)彈發(fā)動機失效的故障樹Fig.4 Fault tree of missile motor

7個底事件中，E4和E6服從威布爾分布，其余服從指數(shù)分布，其分布參數(shù)如表1所示。

根據(jù)式(10)計算各個底事件的測試重要度，結(jié)果如表2所示。表中還給出了各個底事件的概率重要度、結(jié)構(gòu)重要度和關(guān)鍵重要度。

表2 重要度分析Table 2 Importance analysis

從表2的計算結(jié)果可以看出，各個底事件的測試重要度的排序和傳統(tǒng)的3種重要度的排序并不相同。例如，E1，E2的測試重要度最大，而E4最?。欢怕手匾鹊呐判蚶?，卻是E6，E7最大，E4最小。因此，傳統(tǒng)的3種重要度并不能反映出底事件在測試性上的重要程度。從定性的分析來看，E1，E2的失效概率比其他底事件大得多，兩者為并聯(lián)關(guān)系，因此當(dāng)測試后確認其中任一個為正常時，系統(tǒng)的發(fā)射可靠度都會有較大幅度提高，從而使得測試重要度的值較大。表2的計算結(jié)果和定性分析的結(jié)果相吻合，較好地反映了客觀事實。

4 結(jié)束語

本文定量地分析了單元的測試性對導(dǎo)彈發(fā)射可靠性預(yù)測結(jié)果的影響程度，并提出了測試重要度這一重要指標(biāo)。算例分析表明，無論單元測試結(jié)果為失效還是正常，經(jīng)過測試后得到的系統(tǒng)發(fā)射可靠度預(yù)測值與不測試時的結(jié)果可能有很大的差異，因此測試可以提高系統(tǒng)發(fā)射可靠度預(yù)測的準(zhǔn)確程度。另外，通過計算提出的測試重要度，可以找出對系統(tǒng)發(fā)射可靠度預(yù)測結(jié)果影響較大的若干單元，從而為導(dǎo)彈測試方案的設(shè)計和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

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