林傲，肖兵，朱藝

(空軍預警學院 a.研究生管理大隊；b.四系，湖北 武漢 430019)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場信息化程度高，戰(zhàn)場環(huán)境日趨復雜，如何有效融合戰(zhàn)場信息，并為指揮員指揮作戰(zhàn)提供決策支持，對于取得戰(zhàn)爭勝利越來越重要。彈道導彈作為一種遠程精確打擊的有效武器，在現(xiàn)代戰(zhàn)場中發(fā)揮越來越重要的作用[1]。對于反導作戰(zhàn)而言，戰(zhàn)場在空間上跨度較大，在時間上持續(xù)時間短，同時多目標進攻使得彈道導彈的攔截更加困難[2]，為反導指揮作戰(zhàn)提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。因此，指揮員必須依靠及時準確的戰(zhàn)場態(tài)勢評估信息，作出及時正確的決策。

國內(nèi)外對態(tài)勢評估已經(jīng)展開了大量研究，貝葉斯網(wǎng)絡也作為一種成熟的不確定性推理方法被成功應用在態(tài)勢評估中[3-5]。但是，一方面由于靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡沒有考慮前后時刻的態(tài)勢信息的關聯(lián)和相互影響，不能適合戰(zhàn)場態(tài)勢的連續(xù)性變化；另一方面，由于來襲導彈的數(shù)量對反導戰(zhàn)場態(tài)勢影響巨大，當多枚導彈進攻時，固定不變的態(tài)勢模型不能滿足態(tài)勢評估要求。因此，本文借助于模塊化[6]和變結構貝葉斯網(wǎng)絡[7]思想，依據(jù)多導彈攻擊下的戰(zhàn)場特點，提出了一個反導戰(zhàn)場全局態(tài)勢評估動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(dynamic Bayesian networks,DBNs)模型。該模型能夠根據(jù)來襲導彈的數(shù)目調(diào)節(jié)態(tài)勢評估模型結構，同時根據(jù)時間變化動態(tài)推理態(tài)勢結果，使得模型能更加真實描述戰(zhàn)場態(tài)勢。

1 多導彈攻擊下的態(tài)勢評估DBNs模型分析

文獻[8]給出了單枚彈道導彈態(tài)勢評估模型，多導彈態(tài)勢評估可以以此為基礎，把單枚導彈態(tài)勢評估模型模塊化并作為多導彈態(tài)勢評估模型節(jié)點，有多少進攻導彈就有多少個單導彈態(tài)勢評估模型節(jié)點，進而借助于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡推理得到全局戰(zhàn)場態(tài)勢，使得態(tài)勢結果不是單導彈的態(tài)勢評估簡單疊加得到，更適合戰(zhàn)場實際。

1.1 單枚導彈貝葉斯網(wǎng)絡模塊

彈道導彈作為一種精確打擊武器，每一枚導彈的欲打擊目標以及打擊效果，即導彈的攻擊意圖(G)，在導彈發(fā)射之初就已經(jīng)確定，因此，導彈的攻擊意圖對戰(zhàn)場態(tài)勢發(fā)展有著重要影響。防御方可以通過綜合觀測導彈飛行中的特征以及通過技術偵察得到的目標情報，推理得到單枚導彈的攻擊意圖。單枚導彈貝葉斯網(wǎng)絡如圖1所示，其中各個節(jié)點的狀態(tài)根據(jù)不同戰(zhàn)場的情景和決策需求設定。比如某戰(zhàn)場反導方有n個重要目標，按照目標的重要性從大到小排序，那么導彈的目標意圖、落點預報[9]以及導彈距離的狀態(tài)就是{M1，M2，…，Mn}，落點預報是指導彈的重力學飛行彈道終點距離目標點的距離遠近，導彈距離指的是導彈距離目標點距離的遠近，越近的目標點該狀態(tài)值越高；導彈速度狀態(tài)有{極快，快，中}3種，分別表征導彈飛行中的速度快慢；導彈突防[10]狀態(tài)有{多，少，無}3種，分別表征導彈作戰(zhàn)過程中的突防動作的多少；彈頭類型狀態(tài)有{T1，T2，T3}3種，分別對應于多彈頭、子母彈和單彈頭3種常見的彈頭類型[2]；攻擊意圖狀態(tài)有{摧毀重要目標(CZ)，摧毀一般目標(CY)，破壞或擾襲(PR)}3種。

圖1 單枚導彈BN模塊Fig.1 BN module of individual missile

根據(jù)圖1所示的模塊中變量間的連接關系相對固定，而在不同來襲導彈數(shù)量的條件下，單枚導彈模塊內(nèi)部的參數(shù)關系以及攻擊意圖轉移概率也可以簡化為固定不變。同時為了研究方便，導彈意圖、落點預報和導彈距離的狀態(tài)確定為{M1,M2,M3}3種，對于不同的導彈，M1～M3可以指不同的具體目標，按照重要性M1>M2>M3。

在確定了節(jié)點關系之后，接下來需要分配節(jié)點概率。節(jié)點概率包括先驗概率和條件概率。條件概率可以通過樣本學習或通過專家經(jīng)驗估計確定，當缺少樣本建模時，節(jié)點概率通常由領域內(nèi)的專家根據(jù)經(jīng)驗指定，從而使得貝葉斯網(wǎng)絡模型從一開始就包含了相關的領域知識[11]。由于缺乏樣本數(shù)據(jù)，本文對網(wǎng)絡參數(shù)通過專家經(jīng)驗來估計。

專家結合經(jīng)驗知識，按照因果關系對網(wǎng)絡參數(shù)進行估計。比如，假設敵方攻擊意圖為摧毀重要目標時，專家估計導彈會攻擊M1，M2和M3的概率分別為0.6，0.2和0.2，其他節(jié)點的概率用同樣的方法確定。最終確定G隱藏節(jié)點的先驗概率為{0.3,0.4,0.3}，同時確定單枚導彈BN(Bayesian network)模塊節(jié)點的條件概率，如表1～3所示。

表1 目標意圖和導彈速度節(jié)點的條件概率Table 1 Conditional probability of the objective intent and speed of missile nodes

表2 落點預報和導彈距離節(jié)點的條件概率Table 2 Conditional probability of landing prediction and distance of missile

表3 彈頭類型和導彈突防節(jié)點的條件概率Table 3 Conditional probability of warhead type and missile penetration nodes

1.2 反導戰(zhàn)場全局態(tài)勢評估DBNs

反導戰(zhàn)場全局態(tài)勢指的是在空間上和時間上全面描述反導戰(zhàn)場的態(tài)勢。“空間”主要指能夠全面描述作戰(zhàn)雙方的兵力變化情況，在反導戰(zhàn)場中主要指的是來襲導彈的數(shù)量變化和防御方的攔截情況。“時間”主要指戰(zhàn)場態(tài)勢能隨著時間變化，動態(tài)推理戰(zhàn)場態(tài)勢。本文根據(jù)全局態(tài)勢評估要求，假設全局態(tài)勢只受來襲導彈與來襲導彈的作戰(zhàn)效果影響，提出了變結構的態(tài)勢評估DBNs模型，隨時間變化的模型結構如圖2所示。對全局態(tài)勢分了4個等級，分別對應{Ⅲ,Ⅱ,Ⅰ,0}，等級越高，則戰(zhàn)場形勢越嚴峻，指揮員可以據(jù)此把握全局態(tài)勢并作出決策。

一枚導彈在作戰(zhàn)中有2個階段，前一個階段是在飛行中，可以通過對導彈的觀測證據(jù)推理導彈的攻擊意圖；后一個階段為導彈結束飛行階段，通過對導彈攻擊效果的實時事后分析得到。全局態(tài)勢中，第1階段來襲導彈節(jié)點用單枚導彈BN模塊表示，有多少來襲導彈就對應多少個模塊，假設一次作戰(zhàn)中，共有m枚來襲導彈，則Gi(i=1,2，…,m)。第2階段中，雖然模塊中的觀測節(jié)點沒有了數(shù)據(jù)來源，但是導彈的作戰(zhàn)效果同樣會對全局態(tài)勢有不同的影響。假如防御方對來襲導彈攔截失敗，導彈摧毀了防御方重要目標，那么會導致戰(zhàn)場態(tài)勢向更惡劣的方向發(fā)展；而當攔截成功，該枚導彈對戰(zhàn)場目標的威脅大大降低，對戰(zhàn)場態(tài)勢影響較小，從而影響指揮員指揮決策。導彈的真實作戰(zhàn)效果可以通過對戰(zhàn)場的實時事后評估得到。事后評估用S表示，共有m枚來襲導彈，則Si(i=1,2，…,m)。S為觀測變量，有{摧毀重要目標(ZY)，摧毀一般目標(YB)，攔截成功(LJ)}3種狀態(tài)。當S一旦確定，其數(shù)值就不再隨時間變化。該模型中共有全局態(tài)勢、攻擊意圖和目標意圖3個隱藏變量，為了簡化模型的推理，只選取戰(zhàn)場態(tài)勢、攻擊意圖2個變量作為動態(tài)變量，動態(tài)變量對后一個時刻的推理有影響，而其他隱藏變量只對當前時刻的推理有影響。根據(jù)單枚導彈BN模塊，模型的觀測變量有導彈落點、導彈距離、導彈速度、導彈突防和彈頭類型，此外，對導彈攻擊效果的事后評估也是觀測變量。

全局態(tài)勢評估DBNs如圖2所示，全局態(tài)勢變量用Q表示。當觀測到有來襲導彈時，態(tài)勢評估開始，到第k時刻，第2枚導彈來襲，到第l時刻，第i枚導彈來襲，直到第p時刻，所有導彈都結束飛行，態(tài)勢評估結束。

圖2 全局態(tài)勢評估DBNsFig.2 Global situation assessment DBNs

根據(jù)全局態(tài)勢評估DBNs，戰(zhàn)場態(tài)勢變量的子節(jié)點是可變的，主要體現(xiàn)在單枚導彈模塊的個數(shù)變化和模塊轉變?yōu)槭潞笤u估2個方面的變化上。由于子節(jié)點的狀態(tài)相同，可以認為全局態(tài)勢評估DBNs節(jié)點的條件概率在評估過程中是穩(wěn)定不變的，如表4所示。

根據(jù)專家知識，確定全局態(tài)勢節(jié)點的先驗概率為{0.2,0.3,0.3,0.2}，同時確定全局態(tài)勢和G的狀態(tài)轉移概率，如表5所示。

表4 G和S節(jié)點的條件概率Table 4 Conditional probability of G and S nodes

表5 全局態(tài)勢和G節(jié)點的轉移概率Table 5 Transition probability of global situation and G nodes

2 變結構DBNs推理算法

2，…,mt)。前后2個時間片間的狀態(tài)轉移概率表為InterCPTt。對DBNs的推理就是計算隱藏節(jié)點在所有觀測變量在某一觀測狀態(tài)組合下的聯(lián)合分布，同時根據(jù)貝葉斯條件獨立性以及貝葉斯公式(式(1))，推導可得聯(lián)合分布，如式(2)所示。

(1)

(2)

(3)

結合式(3)輸入T個時間片的觀測變量軟證據(jù)信息，就可以得到隱藏變量的所有狀態(tài)組合聯(lián)合分布。由于時間片T的選擇決定式(3)的計算量，而反導作戰(zhàn)態(tài)勢評估對實時性要求高，因此在本文中選擇T=1個時間片。

3 仿真分析

為了簡化戰(zhàn)場想定，假定某一戰(zhàn)場發(fā)現(xiàn)有3枚導彈來襲，3枚導彈的飛行參數(shù)相同，導彈每隔5 min發(fā)射一枚。這3枚來襲導彈為射程4 000 km左右的中程彈道導彈，總飛行時間為20 min左右。第1枚的來襲導彈部分觀測值(不包括事后評估)如表6所示，其他2枚的觀測值，除時間相應增加300 s和600 s以外，后續(xù)2枚導彈的觀測值和第1枚觀測值相同。

為比較模型描述戰(zhàn)場態(tài)勢變化的能力，假定2種戰(zhàn)斗情景：一是3枚導彈均沒有被攔截成功，并達到了摧毀重要目標的效果，事后評估S1，S2和S3證據(jù)均為{0.9,0.1,0}；二是第1枚導彈攔截失敗，摧毀了重要目標，事后評估S1證據(jù)為{0.9,0.1,0}，第2枚和第3枚導彈被防御方成功攔截，事后評估S2和S3證據(jù)均為{0,0.1,0.9}。

為對比全局DBNs模型，分別構建了全局BN模型和單導彈DBNs模型。全局BN模型與全局DBNs模型相比，前者沒有設定動態(tài)節(jié)點。單導彈BNs模型是在單枚導彈BN模塊的基礎上，選擇攻擊意圖為動態(tài)節(jié)點，網(wǎng)絡參數(shù)和全局DBNs模型一致。

利用貝葉斯網(wǎng)絡工具箱和Matlab 7.1軟件，在計算機上加裝數(shù)據(jù)和推理算法并運行。分別對單導彈DBNs模型、全局DBNs模型和全局BN模型的2種戰(zhàn)斗情景進行仿真，由于在單導彈DBNs模型仿真中每一個導彈就有一個評估結果，因此對3枚導彈的態(tài)勢結果進行平均。提取6次仿真各10個時刻的態(tài)勢評估推理結果，如圖3所示。

從圖3中可以看出，由于單導彈DBNs模型沒有考慮到事后評估對態(tài)勢的影響，2種戰(zhàn)斗情景得出的態(tài)勢結果是一樣的，并且看不出戰(zhàn)場的全局態(tài)勢變化。在第1種戰(zhàn)斗情景中，全局DBNs和全局BN模型均能反映出3枚導彈均沒有被攔截成功的態(tài)勢情況，但是全局DBNs模型對態(tài)勢的變化更加敏感。具體體現(xiàn)在第1枚導彈發(fā)射時，在圖3c)中態(tài)勢狀態(tài)“Ⅰ”超過0.5，其他狀態(tài)未超過0.4；第2枚導彈發(fā)射后態(tài)勢狀態(tài)“Ⅱ”從前一個時刻的0.1左右增長到接近0.5，而狀態(tài)“Ⅰ”降至0.1；第3枚導彈發(fā)射后態(tài)勢狀態(tài)“Ⅲ”從不到0.1迅速增至0.7，隨著時間的增長，態(tài)勢狀態(tài)“Ⅲ”逐漸增加并穩(wěn)定在0.8左右。而在圖3e)中卻看不出這種明顯的變化，態(tài)勢狀態(tài)區(qū)分不明顯，尤其是態(tài)勢狀態(tài)對導彈的數(shù)量不夠敏感，當3枚導彈來襲后，最高等級態(tài)勢狀態(tài)“Ⅲ”上升不夠迅速。在第2種戰(zhàn)斗情景中，從圖3d)和圖3f)的后期變化中，全局DBNs模型也是優(yōu)于全局BN模型的，前者能夠體現(xiàn)出第2枚導彈被攔截后，態(tài)勢狀態(tài)“Ⅱ”增加迅速，狀態(tài)“Ⅲ”下降明顯的變化，能夠體現(xiàn)出第3枚導彈被攔截后，態(tài)勢狀態(tài)“Ⅰ”增加迅速，而狀態(tài)“Ⅱ”下降明顯的變化。

表6 部分觀測值

圖3 態(tài)勢評估推理結果Fig.3 Reasoning result of situation assessment

因此，全局DBNs模型推理結果能夠更加準確地描述復雜情景的變化，這主要是由于在空間上，全局DBNs模型能夠考慮多枚導彈的綜合影響；在時間上，全局DBNs模型能考慮前后時刻的態(tài)勢結果影響，可以濾除傳感器的誤差，從而保持評估過程的魯棒性。

4 結束語

本文構建的全局DBNs態(tài)勢評估模型，與單導彈DBNs態(tài)勢評估模型和全局BN態(tài)勢評估模型相比，更適用于反導戰(zhàn)場態(tài)勢的變化，尤其是對導彈的數(shù)量變化和導彈攔截的成功與否等重要事件，前者的態(tài)勢等級變化更加準確和顯著。全局DBNs態(tài)勢評估模型的基礎是單枚導彈態(tài)勢評估模型模塊，來襲導彈的數(shù)目決定模塊的數(shù)目，導彈飛行結束后，用導彈對目標真正打擊情況的事后評估替代模塊推理結果，這樣能更加真實地反映態(tài)勢變化和真實情況。由于戰(zhàn)場過于復雜，在研究中作了不少理想化的假設和簡化，下一步的研究中，要根據(jù)雙方作戰(zhàn)背景和戰(zhàn)場實際，對模型節(jié)點的選取和狀態(tài)的選擇展開研究，進一步提高模型準確性。

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