陳偉，吳曉燕

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

0 引言

為適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中快速、全方位、超低空、多目標(biāo)等作戰(zhàn)要求的特點(diǎn)，地空導(dǎo)彈必須具有更大的機(jī)動(dòng)性和敏捷性，其發(fā)射方式也已經(jīng)逐漸由傾斜發(fā)射向垂直發(fā)射過渡[1]。這類新型的地空導(dǎo)彈通常采用氣動(dòng)力/推力矢量復(fù)合控制，它克服了在垂直發(fā)射時(shí)，僅靠空氣舵不能完成導(dǎo)彈姿態(tài)快速調(diào)轉(zhuǎn)的不足，而且實(shí)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)彎，但這使導(dǎo)彈在初始調(diào)轉(zhuǎn)段處在大攻角的飛行狀態(tài)，呈現(xiàn)較嚴(yán)重的非線性和耦合特性，給控制回路的設(shè)計(jì)帶來了困難，因此必須對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行解耦[2]。

文獻(xiàn)[3]對(duì)導(dǎo)彈的解耦方法進(jìn)行了綜述，主要介紹了近幾年國(guó)內(nèi)外應(yīng)用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的解耦方法；文獻(xiàn)[4]提出了一種動(dòng)力學(xué)解耦的改進(jìn)直接力控制技術(shù)，仿真結(jié)果證明了基于逆動(dòng)力學(xué)的直接力控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的解耦控制，并且具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力和魯棒性；文獻(xiàn)[5]在BTT(bank-to-turn)導(dǎo)彈的縱向和橫向通道分別設(shè)計(jì)了基于模型跟蹤的最優(yōu)控制器，滿足了BTT控制的三軸解耦要求；文獻(xiàn)[6]探討了采用反饋-前饋控制方式，在原來的反饋控制器的基礎(chǔ)上，利用控制指令形成直接力控制信號(hào)，仿真結(jié)果表明，解耦控制設(shè)計(jì)可行。雖然關(guān)于解耦方法研究的文獻(xiàn)很多，但是在實(shí)際導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，解耦仍是一個(gè)亟待解決的問題。

本文在考慮地空導(dǎo)彈垂直發(fā)射實(shí)際特點(diǎn)的情況下,首先建立了復(fù)合控制地空導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型，并利用動(dòng)態(tài)解耦方法將非線性耦合系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性的解耦系統(tǒng)，然后進(jìn)行了數(shù)值仿真,驗(yàn)證了所用方法的有效性。

1 導(dǎo)彈模型建立

本文的研究對(duì)象采用氣動(dòng)力/推力矢量復(fù)合控制系統(tǒng)的正常式氣動(dòng)布局的地空導(dǎo)彈，在主動(dòng)段可以同時(shí)或單獨(dú)選用推力矢量舵和空氣舵，因?yàn)閷?dǎo)彈氣動(dòng)外形采用正常式氣動(dòng)布局，所以導(dǎo)彈空氣舵的氣動(dòng)力特性較為簡(jiǎn)單?？紤]到這個(gè)特點(diǎn)，可以將空氣舵的氣動(dòng)力貢獻(xiàn)簡(jiǎn)單看成是舵偏角的線性函數(shù)。另外，若不考慮大攻角的空氣動(dòng)力耦合特性，還可忽略氣流扭角對(duì)空氣動(dòng)力的影響?；谝陨系目紤]，下面建立導(dǎo)彈氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的簡(jiǎn)化模型。

為使導(dǎo)彈在空間六自由度運(yùn)動(dòng)方程不過于復(fù)雜，作如下適當(dāng)假設(shè)：

(1) 設(shè)計(jì)中不考慮導(dǎo)彈的彈性模態(tài)，視之為剛體。

(2) 假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為常值，推力矢量偏轉(zhuǎn)提供的力只參與導(dǎo)彈的縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。推力矢量控制(thrust vector control,TVC)執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模時(shí)假設(shè)它的推力P的大小為常值，并假設(shè)只能在俯仰面(δPz)和偏航面(δPy)偏轉(zhuǎn)推力矢量，并且用2種執(zhí)行機(jī)構(gòu)來完成這2種偏轉(zhuǎn)(沒有來自TVC系統(tǒng)的滾轉(zhuǎn)控制)[7-8]。

(3) 忽略重力的影響，只考慮控制動(dòng)力和推力矢量的作用，重力的影響很容易得到補(bǔ)償。

(4) 由于復(fù)合控制轉(zhuǎn)彎的時(shí)間短，所以認(rèn)為所研究的導(dǎo)彈處于短周期運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為導(dǎo)彈、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和速度是常量。

(5) 導(dǎo)彈質(zhì)心位置不變。

參考文獻(xiàn)[9-10]的建模方法，主要在常規(guī)剛體導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上考慮推力矢量和力矩。建立的氣動(dòng)舵/推力矢量復(fù)合控制導(dǎo)彈模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

復(fù)合控制地空導(dǎo)彈在進(jìn)行大攻角機(jī)動(dòng)時(shí)，各控制通道間主要存在慣性和動(dòng)力學(xué)耦合作用，在一定簡(jiǎn)化處理后，滾轉(zhuǎn)通道可獨(dú)立出來進(jìn)行單通道控制律的設(shè)計(jì)[11]。本文主要研究俯仰/偏航2通道的解耦控制問題。

對(duì)微分方程線性化，求出俯仰/偏航通道傳遞函數(shù)矩陣:

(7)

通道之間耦合示意圖如圖1所示。系統(tǒng)的耦合主要是交叉慣性積耦合和導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)引起的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合[12]，在傳遞函數(shù)矩陣中，耦合體現(xiàn)在反對(duì)角元素上。

圖1 通道間的耦合Fig.1 Coupling between channels

2 解耦設(shè)計(jì)

考慮輸入維數(shù)和輸出維數(shù)相等的一個(gè)受控系統(tǒng)，假設(shè)其傳遞函數(shù)矩陣可用分式形式完全表征為

G0(s)=N(s)D-1(s),

(8)

式中：N(s)和D(s)均為p維多項(xiàng)式方陣。

接下來就是找到一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的C(s),使得閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣

GF(s)=G0(s)C(s)[I+G0(s)C(s)]-1，

(9)

是非奇異的對(duì)角線有理分式矩陣。

選取補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)矩陣C(s)為

(10)

式中：

P(s)=diag(β1(s)/α1(s),…,βp(s)/αp(s))，

βi(s)和αi(s)為待定的多項(xiàng)式。

解耦控制原理圖如圖2所示。

圖2 解耦控制原理圖Fig.2 Theory of the decoupling method

則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為

G0(s)C(s)=N(s)D-1(s)D(s)N-1(s)=

P(s)=P(s)，

(11)

從而可得輸出反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

GF(s)=P(s)[I+P(s)]-1=

(12)

此時(shí)可通過選取適當(dāng)?shù)摩耰(s)和αi(s)來滿足極點(diǎn)配置等其他要求。

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)已有導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型，選取典型飛行高度和馬赫數(shù)，得出俯仰/偏航通道傳遞函數(shù)矩陣模型。

根據(jù)期望極點(diǎn)及解耦控制需要，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)解耦矩陣。在俯仰方向輸入正弦信號(hào)，在偏航方向輸入單位階躍信號(hào)進(jìn)行對(duì)比仿真，得出圖3，4的仿真結(jié)果。然后在俯仰方向上輸入正弦信號(hào)，在偏航方向上輸入反正弦信得出圖5，6的仿真結(jié)果。

圖3 解耦前系統(tǒng)響應(yīng)Fig.3 Response before decoupling

圖3～6中，u1,u2分別為俯仰和偏航指令，y1,y2分別為對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)，圖3，4顯示了在u1為單位階躍信號(hào)，u2為正弦信號(hào)(幅值為1)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)。圖5,6顯示了在u1為正弦信號(hào)，u2反正弦信號(hào)(幅值為1)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)。

仿真結(jié)果顯示，解耦前系統(tǒng)的俯仰、偏航通道之間存在嚴(yán)重的耦合，解耦后系統(tǒng)的穩(wěn)定性有所加強(qiáng)，同時(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了俯仰、偏航2通道之間的解耦。

圖4 解耦后系統(tǒng)響應(yīng)Fig.4 Response after decoupling

圖5 解耦前系統(tǒng)正弦波響應(yīng)Fig.5 Sine wave response before decoupling

圖6 解耦后系統(tǒng)正弦波響應(yīng)Fig.6 Sine wave response after decoupling

4 結(jié)論

本文采用動(dòng)態(tài)解耦方法對(duì)氣動(dòng)力/推力矢量復(fù)合控制地空導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了解耦設(shè)計(jì)，通過仿真可以得出以下結(jié)論：

(1) 由于采用復(fù)合控制，通道間的耦合對(duì)系統(tǒng)性能具有較大影響，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)必須考慮解耦問題。

(2) 本文的解耦設(shè)計(jì)滿足了系統(tǒng)通道間分離控制的目的，下一步就是設(shè)計(jì)控制器，以匹配原有的常規(guī)控制。

(3) 本文的解耦方法是常規(guī)的解耦方法，還可以用自適應(yīng)解耦控制方法、魯棒控制來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦。

參考文獻(xiàn)：

[1] 敖百?gòu)?qiáng),李君龍,林維菘.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈垂直發(fā)射控制的輸出解耦變結(jié)構(gòu)方法研究[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003, 25(7):829-833.

AO Bai-qiang, LI Jun-long, LIN Wei-song. Variable-Structure Control of Vertical Launching Missile Based on Output Decoupling Method[J].Systems Engineering and Electronics,2003, 25(7):829-833.

[2] 王永壽.導(dǎo)彈的推力矢量控制技術(shù)[J].飛航導(dǎo)彈，2005(1):54-60.

WANG Yong-shou. Thrust Vector Control Technology for Missiles[J].Aerodynamic Missile Journal, 2005(1):54-60.

[3] 賈杰，劉連章，曹琦.導(dǎo)彈解耦控制方法綜述[J].航空兵器,2010(3):18-21.

JIA Jie, LIU Lian-zhang, CAO Qi. Survey on Decoupling Control Methods for Missile[J]. Aero Weaponry,2010(3):18-21.

[4] 徐聘,劉永才,強(qiáng)文義,等.動(dòng)力學(xué)解耦的改進(jìn)直接力控制[J].航空學(xué)報(bào)，2008, 29(1):15-19.

XU Cheng, LIU Yong-cai, QIANG Wen-yi, et al. Dynamics Decoupled Direct Force Control Technology. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2008, 29(1):15-19.

[5] 張平,黃雅.導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)建模與BTT解耦控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006, 18(S2):773-776.

ZHANG Ping, HUANG Ya. Missile's Dynamical Modeling and BTT Decoupling Control[J]. Journal of System Simulation,2006, 18(S2):773-776.

[6] 李友年,王海波.直接力/氣動(dòng)力解耦控制方法[J].航空兵器,2004(3):24-25.

LI You-nian, WANG Hai-bo. Decoupling Method of Earth-to-Air Missile Using Lateral Thrust/Aerodynamic Compound Control [J]. Aero Weapornty，2004(3):24-25.

[7] 鄭勇斌,林麗.采用擺動(dòng)噴管推力矢量控制彈性數(shù)學(xué)模型建立[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2007, 35(1):41-44.

ZHENG Yong-bin，LIN Li. Mathematical Model of Elasticity Missiles with Swing Nozzle Thrust Vector Control [J].Modern Defence Technology, 2007, 35(1):41-44.

[8] 趙紅超,王亭,顧文錦，等.彈道導(dǎo)彈的推力矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].飛行力學(xué)，2007, 25(4): 44-47.

ZHAO Hong-chao, WANG Ting, GU Wen-jin, et al. Design of Thrust Vector Control System for a Ballistic Missile[J].Flight Dynamics, 2007, 25(4): 44-47.

[9] 胡孟權(quán).推力矢量飛機(jī)非線性飛行控制律設(shè)計(jì)研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2002:15-21.

HU Meng-quan. Research on Nonlinear Flight Control Law Design of Aircraft with Vectoring Thrust [D].Xi’an:Northwestern Polytechnical University，2002:15-21.

[10] 雷虎明.導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制原理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2006:17-66.

LEI Hu-min. Theory of Guidance and Control for Missile [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006:17-66.

[11] 侯滿義,解增輝,范惠林.復(fù)合控制空空導(dǎo)彈大機(jī)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)與仿真[J].彈道學(xué)報(bào)，2011, 23(4):22-26.

HOU Man-yi, XIE Zeng-hui, FAN Hui-lin. Control Law Design and Simulation for High Maneuvering Air-to-Air Missile With Compound Control [J]. Journal of Ballistics，2011, 23(4):22-26.

[12] 解增輝,劉占辰,李銳.直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈通道耦合特性分析及其解耦控制[J].光電與控制，2009, 16(1):42-45.

XIE Zeng-hui, LIU Zhan-chen, LI Rui. Channel Coupling Analysis and Decoupling Control for Missile with Lateral Thrust/Aerodynamic Compound Control [J]. Electronic Optics & Control，2009，16(1):42-45.