王國勝，李蕓

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

由于地形或者地海雜波的影響，雷達(dá)一般難以對(duì)超低空目標(biāo)進(jìn)行探測，使得超低空突防成為一種常用的突防手段。隨著各國掠海飛行技術(shù)的發(fā)展，研究具有超低空反導(dǎo)能力的防空導(dǎo)彈已經(jīng)刻不容緩[1-2]。

和普通的目標(biāo)相比，超低空目標(biāo)特性有其特殊之處。雷達(dá)導(dǎo)引頭測量超低空目標(biāo)時(shí)受地海雜波影響而引起的多路徑效應(yīng)嚴(yán)重[3-4]，測量精度下降，如果不對(duì)視線角進(jìn)行約束，將導(dǎo)致制導(dǎo)精度嚴(yán)重惡化。研究表明，當(dāng)擦地角在布魯斯特角附近時(shí)，地海雜波反射系數(shù)最小[5]，導(dǎo)引頭測量精度較高。所以，約束擦地角對(duì)提高制導(dǎo)精度有重要意義。本文仿真中已對(duì)擦地角和視線角進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，將以視線角進(jìn)行計(jì)算。

現(xiàn)役防空導(dǎo)彈大多采用比例導(dǎo)引律或修正的比例導(dǎo)引律[6-8]，而導(dǎo)彈按照經(jīng)典比例導(dǎo)引彈道飛行時(shí)，其視線角基本取決于導(dǎo)彈的初始發(fā)射信息，一般無法滿足布魯斯特角約束。本文對(duì)經(jīng)典比例導(dǎo)引律進(jìn)行了改進(jìn)，使得無論導(dǎo)彈初始處于什么位置，都能將視線角調(diào)整到布魯斯特角附近。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1是導(dǎo)彈攔截目標(biāo)示意圖，圖中角度以逆時(shí)針方向?yàn)檎鐖D中所示的情況下，視線角q和導(dǎo)彈速度方向與基準(zhǔn)線夾角θ應(yīng)當(dāng)為負(fù)值[9]。

導(dǎo)彈攔截目標(biāo)模型包括：彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型、彈體與穩(wěn)定控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型、導(dǎo)引頭測量模型及誤差模型。其簡化方框圖如圖2所示。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Relative motion of missile and target

假定導(dǎo)彈和目標(biāo)在同一固定平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)(即攻擊平面)，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型為

(1)

式中：ΔR為彈目相對(duì)距離；v為導(dǎo)彈速度；vT為目標(biāo)速度;θT為目標(biāo)速度方向與基準(zhǔn)線夾角；x為補(bǔ)償量。

實(shí)際飛行中，導(dǎo)彈跟蹤控制指令時(shí)會(huì)有延時(shí)和超調(diào)；導(dǎo)引頭測量得到的視線轉(zhuǎn)率和真值相比不但有滯后，還包含噪聲。在基礎(chǔ)研究模型中，彈體與穩(wěn)定控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)環(huán)節(jié)可以等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)1/(T1s+1)；導(dǎo)引頭測量得到的視線轉(zhuǎn)率可以認(rèn)為是實(shí)際視線轉(zhuǎn)率通過一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)1/(T2s+1)，再加上噪聲得到。這里的噪聲按照有色噪聲來考慮[10]。

綜上所述，就得到一個(gè)考慮了導(dǎo)引頭環(huán)節(jié)和彈體與穩(wěn)定控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)環(huán)節(jié)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

2 改進(jìn)的比例導(dǎo)引律

2.1 地海雜波的特性

一般情況下，大地或大?？梢钥醋靼雽?dǎo)電媒質(zhì)，而地海雜波正是雷達(dá)天線所發(fā)射的電磁波經(jīng)地面或海面反射而形成的反射波。根據(jù)電磁波理論，平面電磁波可分解為水平極化波和垂直極化波，并且，其反射波極化方式不變。可以證明，垂直極化的電磁波由空氣斜入射到半導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，地海雜波的反射系數(shù)隨入射角變化劇烈，如圖3所示：入射角小時(shí)，其反射系數(shù)趨近于1，并隨入射角增大快速下降；下降到一定值后，再增加入射角又會(huì)引起反射系數(shù)的迅速增加；沒有無反射點(diǎn)，但存在最小反射點(diǎn)，通常將產(chǎn)生最小反射的入射角稱為布魯斯特角[11]。

圖2 導(dǎo)彈攔截目標(biāo)模型方框圖Fig.2 Block diagram of missiles intercepting targets

圖3 海雜波反射系數(shù)Fig.3 Reflection coefficient of sea clutter

導(dǎo)引頭在截獲和跟蹤目標(biāo)時(shí)，真實(shí)目標(biāo)回波和經(jīng)地面或海面反射的目標(biāo)回波均落入導(dǎo)引頭波束范圍內(nèi)，形成目標(biāo)的多路徑效應(yīng)。如果此問題解決不好，將嚴(yán)重惡化制導(dǎo)精度。當(dāng)入射角在布魯斯特角附近時(shí)，反射系數(shù)最小，能有效保證導(dǎo)引頭的測量精度。

2.2 視線轉(zhuǎn)率的控制規(guī)律設(shè)計(jì)

圖4 視線轉(zhuǎn)率變化曲線Fig.4 Changing curve of sight angular velocity

(3)

a(tf-b)2+c=0，

(4)

(5)

取定tf后，由式(3)～(5)可求得a,b,c。

(6)

a(tf-b)2=0，

(7)

(8)

由式(6)～(8)可以解出tf，a，b。

(9)

對(duì)于的q>qb情況，其計(jì)算過程與q

2.3 補(bǔ)償量的計(jì)算

(10)

(11)

改進(jìn)后的比例導(dǎo)引律形式為

(12)

3 仿真結(jié)果與分析

仿真計(jì)算條件為：

穩(wěn)定回路時(shí)間常數(shù)T1=0.3 s；

導(dǎo)引頭滯后常數(shù)T2=0.2 s；

導(dǎo)引頭噪聲為均值為-0.1 (°)/s，均方根值為1 (°)/s的高斯分布的白噪聲通過一個(gè)成型濾波器，得到有色噪聲；

布魯斯特角qb=6°。

期望通過數(shù)學(xué)仿真研究改進(jìn)后比例導(dǎo)引律的控制效果。

3.1 不同初始視線角的仿真研究

取初始相對(duì)距離ΔR=15 km，初始視線角分別為q0=0°，6°，10°，15°，仿真后可得到圖5。由圖5可以看出，相對(duì)距離一定時(shí)，對(duì)于不同的初始視線角，通過改進(jìn)的比例導(dǎo)引律進(jìn)行導(dǎo)引時(shí)，可將視線角控制到布魯斯特角附近并保持。

3.2 不同初始相對(duì)距離的仿真研究

取初始視線角q0=10°，初始相對(duì)距離分別取為ΔR=12，20 km，仿真后得到圖6?？梢钥闯?，對(duì)于不同的初始相對(duì)距離，同樣可以控制視線角到布魯斯特角附近并保持。

圖5 視線角變化曲線Fig.5 Changing curve of line-of-sight angle

圖6 視線角變化曲線Fig.6 Changing curve of line-of-sight angle

3.3 對(duì)脫靶量影響分析

以q=10°,ΔR=15 km為例，分別對(duì)不加補(bǔ)償量和加入補(bǔ)償x進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真次數(shù)為100次，得到脫靶量[12]分布圖7a)和7b)。對(duì)比圖7a)和圖7b)，可以得到結(jié)論：加補(bǔ)償量后對(duì)脫靶量無明顯影響。

圖7 脫靶量分布Fig.7 Distribution of miss distance

4 結(jié)束語

攔截超低空目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)導(dǎo)引頭的多路徑效應(yīng)將嚴(yán)重影響導(dǎo)彈制導(dǎo)精度。通過約束視線角，可有效抑制多路徑效應(yīng)，提高導(dǎo)引頭測量精度。本文研究了滿足布魯斯特角約束的改進(jìn)型比例導(dǎo)引律，并進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果表明，本文給出的導(dǎo)引律能夠有效約束視線角，而且補(bǔ)償項(xiàng)對(duì)脫靶量無明顯影響。

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