宗睿，孫寶彩,2，林德福，崔曉曦，范世鵬

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081； 2.空軍裝備研究院 總體論證研究所，北京 100076； 3.中國兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

0 引言

反輻射導(dǎo)彈通過雷達(dá)導(dǎo)引頭中的天線接收目標(biāo)發(fā)射的電磁波，從而確定目標(biāo)位置進(jìn)行制導(dǎo)，而天線罩作為雷達(dá)導(dǎo)引頭的一種常用裝置，起到保護(hù)天線、防止氣流擾動以及減小阻力的作用。由于天線罩形狀和材質(zhì)的原因，目標(biāo)發(fā)射信號穿過天線罩時會發(fā)生折射，造成視線角誤差，從而影響導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度[1-5]。

針對天線罩誤差對制導(dǎo)控制系統(tǒng)帶來的影響，Nesline和Zarchan[6]率先提出了天線罩誤差寄生回路的穩(wěn)定性問題，Susuma Miwa[7]討論了三階和五階制導(dǎo)模型下天線罩誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及制導(dǎo)精度的影響，并進(jìn)行了對比研究，同時分析了不同參數(shù)變化對脫靶量的影響。王志偉[8]等人采用無量綱化方法，研究了天線罩誤差存在的情況下不同噪聲源對脫靶量的影響。

本文從制導(dǎo)律出發(fā)，建立了比例導(dǎo)引和速度追蹤制導(dǎo)律下的天線罩誤差寄生回路模型及制導(dǎo)回路模型，采用伴隨法和無量綱方法，分別分析了2種制導(dǎo)律下天線罩寄生回路的穩(wěn)定性以及不同噪聲源下的無量綱脫靶量，并進(jìn)行了相關(guān)的對比研究，為反輻射導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 天線罩誤差模型

當(dāng)目標(biāo)發(fā)射的電磁波傳輸通過天線罩時，將發(fā)生彎曲或折射，從而造成錯誤的目標(biāo)位置指示。 圖1給出了天線罩影響下導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系。其中，qs為導(dǎo)引頭指向角，qt為真實(shí)彈目視線角，q*為天線罩折射造成的虛假彈目視線角，?為彈體姿態(tài)角，φr為導(dǎo)引頭框架角，ε為導(dǎo)引頭指向與真實(shí)彈目視線間的誤差角，ε*為天線罩誤差造成的虛假彈目視線與導(dǎo)引頭指向的夾角。

圖1 天線罩影響下導(dǎo)彈與目標(biāo)的幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometrical relationship between missile and target under radome

真實(shí)彈目視線與虛假彈目視線間的夾角Δq稱為天線罩瞄準(zhǔn)誤差，且與框架角φr成函數(shù)關(guān)系，即

Δq=f(φr)，

(1)

其曲線斜率稱為天線罩誤差斜率，定義為R。

由圖1可得導(dǎo)引頭測得的視線角q*的表達(dá)式為

q*=qt+(qs-?)R.

(2)

由于導(dǎo)引頭在穩(wěn)定跟蹤過程中跟蹤誤差角很小，可令qs≈qt，且雷達(dá)導(dǎo)引頭天線罩誤差斜率R?1，因此可推導(dǎo)出：

q*≈qt+(qt-?)R=qt(1+R)-?R≈qt-?R.

(3)

2 天線罩寄生回路穩(wěn)定性對比

比例導(dǎo)引和速度追蹤是目前工程上應(yīng)用較為廣泛的2類制導(dǎo)律。比例導(dǎo)引制導(dǎo)律[9]是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過程中，導(dǎo)彈的速度矢量轉(zhuǎn)動角速度與彈目視線的轉(zhuǎn)動角速度成比例的一種導(dǎo)引律，采用的是過載駕駛儀；而速度追蹤制導(dǎo)律是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過程中，力圖使導(dǎo)彈的速度矢量始終對準(zhǔn)目標(biāo)的一種導(dǎo)引方法，即要求導(dǎo)彈速度矢量與彈目視線間的偏差角為0[10]，使用的是速度矢量駕駛儀。2種制導(dǎo)律形式和意義不同，不能直接進(jìn)行比較。本文根據(jù)工程實(shí)際，將比例導(dǎo)引使用的過載駕駛儀保持不變，而將速度追蹤制導(dǎo)律中的彈道傾角進(jìn)行外部反饋，構(gòu)造了一種具有可比性的速度矢量駕駛儀，如圖2所示。

圖2 2種制導(dǎo)律下天線罩寄生回路模型Fig.2 Parasitic loop model under two guidance laws

當(dāng)彈目相對距離較遠(yuǎn)時，制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性主要由天線罩寄生回路的穩(wěn)定性決定。由式(3)可以分別建立比例導(dǎo)引律和速度追蹤律下的天線罩寄生回路模型，如圖2所示。

其中N為導(dǎo)航比，vc為彈目相對速度，vm為導(dǎo)彈飛行速度，R為天線罩誤差斜率，Tg為制導(dǎo)系統(tǒng)時間常數(shù)，Tα為攻角滯后時間常數(shù)，K為速度矢量駕駛儀的開環(huán)增益。

根據(jù)圖3所示等效寄生回路模型，可采用數(shù)值計算方法得到寄生回路的臨界穩(wěn)定曲線，如圖4所示。為了保證在速度追蹤律下速度矢量駕駛儀良好的動態(tài)和跟蹤性能，參數(shù)k取0.7，0.9，1.1三組值，k越大，速度矢量駕駛儀越快，但均慢于過載駕駛儀。

圖3 2種制導(dǎo)律下等效天線罩寄生回路模型Fig.3 Equivalent parasitic loop model under two guidance laws

圖4 2種制導(dǎo)律下寄生回路穩(wěn)定域Fig.4 Stable region of parasitic loop under two guidance laws

由圖4可知，在比例導(dǎo)引制導(dǎo)律下，寄生回路為負(fù)反饋(R>0)時的穩(wěn)定域要比正反饋(R<0)時的穩(wěn)定域大，且當(dāng)NvcR/vm越小，即導(dǎo)航比N、彈目相對速度與導(dǎo)彈飛行速度的比值vc/vm、天線罩誤差斜率R越小，寄生回路的穩(wěn)定域就越大，同時攻角滯后時間常數(shù)與制導(dǎo)系統(tǒng)時間常數(shù)的比值Tα/Tg越小，寄生回路的穩(wěn)定域越大。

在速度追蹤制導(dǎo)律下，寄生回路為負(fù)反饋(R>0)時的穩(wěn)定域要比正反饋(R<0)時的穩(wěn)定域大，且天線罩誤差斜率R越小，Tα/Tg越小，寄生回路的穩(wěn)定域越大。隨著系數(shù)k的增大，寄生回路的穩(wěn)定域減小。

圖5為比例導(dǎo)引和速度追蹤分別選取各自典型條件下的寄生回路穩(wěn)定域?qū)Ρ葓D。

圖5中曲線下方為穩(wěn)定域，上方為不穩(wěn)定域。由圖可以看出，速度追蹤律對應(yīng)的寄生回路穩(wěn)定域要大于比例導(dǎo)引律對應(yīng)的寄生回路穩(wěn)定域，即比例導(dǎo)引對天線罩誤差斜率R的敏感程度要大于速度追蹤。

3 不同噪聲下脫靶量對比

本文引入2類典型噪聲源，分別為雷達(dá)導(dǎo)引頭噪聲和目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動。其中雷達(dá)導(dǎo)引頭噪聲又分為閃爍噪聲和接收機(jī)熱噪聲。同時將這2類噪聲源均假設(shè)為白噪聲。

(1) 閃爍噪聲

閃爍噪聲主要是由于震動、目標(biāo)機(jī)動、目標(biāo)反射波滯后、氣流影響或者機(jī)載武器載機(jī)的振動、艦載武器艦只的起伏波動造成的虛假目標(biāo)移動信息，它可以看成是目標(biāo)的視在移動，是一種低頻噪聲。其功率譜密度由ΦGL來表示。

圖5 2種制導(dǎo)律寄生回路穩(wěn)定域?qū)Ρ菷ig.5 Comparison of the parasitic loop stable region between two guidance laws

(2) 接收機(jī)熱噪聲

接收機(jī)熱噪聲是在雷達(dá)導(dǎo)引頭接收機(jī)中產(chǎn)生的與距離相關(guān)的熱噪聲，這種噪聲與導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的距離成正比。其功率譜密度由ΦRN來表示。

(3) 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動

引入噪聲源的制導(dǎo)回路模型由圖6所示。

其中，若選取比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，則天線罩寄生回路的傳遞函數(shù)為

(4)

若選取速度追蹤制導(dǎo)律，則天線罩寄生回路的傳遞函數(shù)取

(5)

對圖6所示的制導(dǎo)回路模型進(jìn)行時間尺度無量綱化處理，可分別得到比例導(dǎo)引和速度追蹤下的制導(dǎo)回路伴隨系統(tǒng)模型[12]，如圖7所示。

其中，若選取比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，則選取

(6)

若選取速度追蹤制導(dǎo)律，則選取

(7)

3.1 閃爍噪聲對制導(dǎo)精度的影響

在閃爍噪聲的影響下，選取無量綱制導(dǎo)時間T/Tg=10 s，研究比例導(dǎo)引和速度追蹤下的脫靶量。

圖6 不同噪聲源下的制導(dǎo)回路模型Fig.6 Guidance loop model under different noise sources

由圖8可以看出，在寄生回路穩(wěn)定的條件下，使用比例導(dǎo)引律的脫靶量明顯大于使用速度追蹤律的脫靶量。對于2種制導(dǎo)律來說，當(dāng)R<0時，R的絕對值越大，Tα/Tg越大，則無量綱脫靶量越大；當(dāng)R>0時，R越大，無量綱脫靶量越小，而Tα/Tg對無量綱脫靶量的影響很小。對于比例導(dǎo)引律，比例系數(shù)N越大、速度比vc/vm越大，則無量綱脫靶量越大；對于速度追蹤律，系數(shù)k越大，則無量綱脫靶量越大；而速度比vc/vm越大，無量綱脫靶量反而越小。

3.2 接收機(jī)熱噪聲對制導(dǎo)精度的影響

在接收機(jī)熱噪聲的影響下，選取無量綱制導(dǎo)時間T/Tg=10 s，研究比例導(dǎo)引和速度追蹤下的脫靶量。

由圖9可以看出，在寄生回路穩(wěn)定的條件下，對于2種制導(dǎo)律來說，當(dāng)R<0時，R的絕對值越大，Tα/Tg越大，則無量綱脫靶量越大，且比例導(dǎo)引律的脫靶量明顯大于速度追蹤律的脫靶量；當(dāng)R>0時，R越大，無量綱脫靶量反而越小，而Tα/Tg對無量綱脫靶量的影響很小，且比例導(dǎo)引律的脫靶量略大于速度追蹤律的脫靶量。對于比例導(dǎo)引律，比例系數(shù)N越大，速度比vc/vm越大，則無量綱脫靶量越大；對于速度追蹤律，R<0時，系數(shù)k越大，則無量綱脫靶量越大，而R>0時，系數(shù)k越大，無量綱脫靶量反而越小；同時速度比vc/vm越大，無量綱脫靶量也越小。

3.3 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動對制導(dǎo)精度的影響

在目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動的影響下，選取無量綱制導(dǎo)時間T/Tg=10 s，研究比例導(dǎo)引和速度追蹤下的脫靶量。

圖7 無量綱化制導(dǎo)回路伴隨系統(tǒng)模型Fig.7 Dimensionless adjoint system model of guidance loop

圖8 閃爍噪聲引起的無量綱脫靶量Fig.8 Dimensionless miss distance by glint noise

由圖10可以看出，在寄生回路穩(wěn)定的條件下，使用比例導(dǎo)引律的脫靶量明顯小于使用速度追蹤律的脫靶量。對于2種制導(dǎo)律來說，當(dāng)R<0時，R的絕對值越大，則無量綱脫靶量越小，當(dāng)R>0時，R的絕對值越大，無量綱脫靶量越大，而Tα/Tg對無量綱脫靶量的影響較小。對于比例導(dǎo)引律，比例系數(shù)N越大，速度比vc/vm越小，則無量綱脫靶量越??；對于速度追蹤律，系數(shù)k越大，無量綱脫靶量越?。欢?dāng)速度比vc/vm越大，無量綱脫靶也越大。

綜上，表1總結(jié)了不同參數(shù)與不同噪聲源下無量綱脫靶量之間的正反比關(guān)系。

圖9 接收機(jī)熱噪聲引起的無量綱脫靶量Fig.9 Dimensionless miss distance by received noise

圖10 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動引起的無量綱脫靶量Fig.10 Dimensionless miss distance by target random maneuvering

表1 不同參數(shù)與無量綱脫靶量之間的正反比關(guān)系

Table 1 Proportional and inverse relationship between different parameters and dimensionless miss distance

制導(dǎo)律無量綱脫靶量|R|(R>0)|R|(R<0)Tα/Tgvc/vmNk比例導(dǎo)引閃爍反比正比正比正比正比接收機(jī)反比正比正比正比正比目標(biāo)機(jī)動正比反比正比正比反比速度追蹤閃爍反比正比正比反比正比接收機(jī)反比正比正比反比正比目標(biāo)機(jī)動正比反比正比正比反比

4 結(jié)束語

本文采用伴隨法和無量綱方法，分別分析了比例導(dǎo)引和速度追蹤2種制導(dǎo)律下天線罩寄生回路的穩(wěn)定性和無量綱脫靶量，并通過仿真進(jìn)行了對比研究。

仿真結(jié)果表明，在天線罩誤差的影響下，速度追蹤律對應(yīng)的寄生回路穩(wěn)定域要大于比例導(dǎo)引律；同時在天線罩寄生回路穩(wěn)定的前提下，制導(dǎo)系統(tǒng)引入雷達(dá)導(dǎo)引頭噪聲時，比例導(dǎo)引的無量綱脫靶量要大于速度追蹤，在目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動的情況下，比例導(dǎo)引的無量綱脫靶量要小于速度追蹤。天線罩誤差斜率、攻角滯后時間常數(shù)與制導(dǎo)系統(tǒng)時間常數(shù)的比值、彈目相對速度與導(dǎo)彈飛行速度的比值等參數(shù)的變化以及制導(dǎo)律的選取均會對天線罩寄生回路穩(wěn)定性和不同噪聲源下的無量綱脫靶量產(chǎn)生影響，因此在進(jìn)行反輻射導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計時，需要考慮上述因素并進(jìn)行折中設(shè)計。

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