張亞軍 孫衛(wèi)華 涂 娟 陳 波

（1.大連造船廠集團(tuán)有限公司 大連 116021）（2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二二研究所 武漢 430250）

1 引言

在艦船電氣或電子系統(tǒng)中，電纜主要用于連接不同的設(shè)備或系統(tǒng)，并實(shí)現(xiàn)它們之間能量與信息的有效傳輸。系統(tǒng)和設(shè)備內(nèi)部廣泛分布了各類電纜，由于艦船本身的結(jié)構(gòu)限制，電纜的安裝空間非常有限，電纜布置非常密集。多數(shù)電纜穿梭于各艙室之間或成束分散固定在夾層中，使其故障具有一定隱蔽性，不易被人發(fā)現(xiàn)，從而導(dǎo)致了診斷故障過(guò)程復(fù)雜，有的甚至要拆掉夾板［1～2］。因此電纜故障問(wèn)題不僅影響艦船通信順暢，而且還嚴(yán)重影響維修效率和維修成本。為此需要根據(jù)艦船持續(xù)航行要求定期對(duì)各類電纜進(jìn)行檢查與維修。本文僅對(duì)同軸電纜進(jìn)行了建模，分析了故障對(duì)電纜特性阻抗的影響，并討論了電纜的傳遞函數(shù)和反射函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)線故障的特點(diǎn)設(shè)計(jì)參考信號(hào)，最后應(yīng)用時(shí)頻分析方法進(jìn)行故障定位。

2 電纜的電路模型

艦船常用的同軸電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要有內(nèi)導(dǎo)體、金屬屏蔽網(wǎng)及絕緣介質(zhì)組成，內(nèi)導(dǎo)體直徑為a，外導(dǎo)體內(nèi)徑為b。電磁波在電纜中的傳播過(guò)程可以用環(huán)路定理來(lái)描述，此時(shí)，同軸電纜可用理想的雙電纜傳輸線來(lái)等效，如圖2所示，其中R為單位長(zhǎng)度電阻，L為單位長(zhǎng)度的電感，G為單位長(zhǎng)度電導(dǎo)，C為單位長(zhǎng)度電容。當(dāng)只有沿x正方向傳播的波時(shí)，定義特性阻抗Z為

圖1 同軸電纜示意圖

圖2 同軸電纜等效電路圖

特性阻抗Z與電磁波頻率f、同軸電纜的幾何特征（b／a）、填充介質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率μ及電導(dǎo)率σ1，和內(nèi)外導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ2相關(guān)。在同軸電纜測(cè)試系統(tǒng)中，由于外力導(dǎo)致同軸電纜的變形會(huì)引起同軸電纜幾何特征的變化，在此僅對(duì)同軸電纜直徑b的變化對(duì)阻抗的影響進(jìn)行研究。從圖3、圖4中可以看出隨著直徑的減小，且直徑較小的同軸電纜阻抗減小量要大于直徑較大的同軸電纜。而不同型號(hào)同軸電纜特性阻抗與直徑減小率關(guān)系曲線是一致的。

圖3 三種型號(hào)同軸電纜直徑與特性阻抗的關(guān)系

圖4 同軸電纜直徑變化率與特性阻抗的關(guān)系

3 電纜的傳遞函數(shù)和反射函數(shù)

同軸電纜故障定位方法所采用的參考信號(hào)為高頻信號(hào)或信號(hào)的高頻部分，被測(cè)電纜均可以看作為長(zhǎng)線，那么故障檢測(cè)儀激發(fā)的脈沖以電磁波的形式在同軸電纜中傳播，當(dāng)電纜本身有故障時(shí)，故障將引起該區(qū)域同軸電纜特性阻抗的變化。電磁波在其中的傳播將發(fā)生反射和透射，并反映于反射信號(hào)之中，由此便可以利用算法分析對(duì)故障進(jìn)行定位于判決，同軸電纜可以分為無(wú)故障的均勻特性阻抗同軸電纜段和有故障的同軸電纜阻抗變化面兩個(gè)部分，并對(duì)其分別進(jìn)行建模分析。不失一般性，對(duì)電磁波在多個(gè)故障的同軸電纜的傳播模型進(jìn)行分析。當(dāng)同軸電纜具有多個(gè)故障即多個(gè)阻抗變化面時(shí)，電磁波在其中的傳播將是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程［3］。首先考慮最簡(jiǎn)單的情況，圖5所示是長(zhǎng)度為L(zhǎng)、阻抗為Z1的同軸電纜，傳播函數(shù)為H（f，L），信號(hào)接入阻抗（儀器特性阻抗）為Z0，末端負(fù)載阻抗為ZL。

圖5 帶接入阻抗和負(fù)載阻抗的同軸電纜示意圖

3.1 電磁波在無(wú)故障的同軸電纜段中的傳播

兩個(gè)相鄰的阻抗變化面之間的同軸電纜可視為無(wú)故障的均勻特性阻抗同軸電纜段，電磁波在其中的傳播將不發(fā)生反射和透射，但電壓信號(hào)和電流信號(hào)將有衰減和相位變化，定義均勻特性阻抗同軸電纜中的傳播函數(shù)為

式中：α（f）為衰減常數(shù)，β（f）為相位常數(shù)。則當(dāng)初始電壓信號(hào)v0（f）經(jīng)L長(zhǎng)的傳播距離后，該電壓信號(hào)可表示為

3.2 電磁波在同軸電纜阻抗變化面處的傳播

當(dāng)TDR測(cè)試系統(tǒng)中的同軸電纜有故障時(shí)，故障的產(chǎn)生將引起該區(qū)域同軸電纜電纜特性阻抗的變化，電磁波在其中的傳播將發(fā)生發(fā)射和透射。同樣，在不同特性阻抗的同軸電纜結(jié)合處，電磁波也會(huì)發(fā)生反射和透射。v0、vr和vt，分別為入射電壓、反射電壓和透射電壓。利用交界面處電壓、電流連續(xù)條件，得到電壓反射系數(shù)：

電壓透射系數(shù)：

則反射電壓信號(hào)vr（f）＝v0（f）·ρv（f），透射電壓信號(hào)vt（f）＝v0（f）·τv（f），其中電壓透射系數(shù)τv，簡(jiǎn)稱透射系數(shù)，電壓反射系數(shù)ρv。

其中在末端負(fù)載阻抗處電磁波只發(fā)生反射。根據(jù)式（2）、式（4）和式（5），對(duì) TDR測(cè)試系統(tǒng)的分析流程如圖6所示。

圖6 TDR測(cè)試系統(tǒng)分析流程圖

v0（f）為入射電壓信號(hào)，vr（f）為反射電壓信號(hào)，可見(jiàn)，電磁波在多阻抗變化面的TDR測(cè)試系統(tǒng)中的反射與透射是一個(gè)無(wú)限的過(guò)程。根據(jù)反饋系統(tǒng)理論，該系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為一系統(tǒng)函數(shù)：

反射電壓信號(hào)vr（f）＝Ψ（f）·v0（f），由此可得電磁波在此測(cè)試系統(tǒng)中的傳播特性及反射系數(shù)。對(duì)于具有多個(gè)阻抗變化面的非均勻同軸電纜，可將其等效為n段不同特性阻抗的同軸電纜連接而成，此時(shí)TDR測(cè)試系統(tǒng)的計(jì)算模型可由上述簡(jiǎn)單情況的模型遞推而得。

4 時(shí)頻聯(lián)合電纜故障定位方法

時(shí)頻聯(lián)合反射法的中心思想是設(shè)計(jì)一種信號(hào)，確定其時(shí)間寬度保證電纜為長(zhǎng)線，當(dāng)該信號(hào)在故障電纜中傳播時(shí)信號(hào)特性不發(fā)生改變。并且，我們可以根據(jù)信號(hào)的特性來(lái)對(duì)檢測(cè)信號(hào)時(shí)頻相關(guān)處理，顯化微弱的反射信號(hào)，從而更容易確定故障點(diǎn)的位置。

4.1 參考信號(hào)設(shè)計(jì)

運(yùn)用高斯包絡(luò)的線性調(diào)整Chirp信號(hào)。提出的反射信號(hào)如下

這里的α、β、t0和ω0分別決定了時(shí)間寬度，頻率掃描率，時(shí)間中心和頻率中心。Chirp信號(hào)是一種在信號(hào)持續(xù)期內(nèi)頻譜連續(xù)性變化的脈沖壓縮信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)具有明顯的主瓣和較小的旁瓣，作為子波具有良好的分辨率。對(duì)其加高斯窗使其在時(shí)域內(nèi)是緊支撐的，頻域內(nèi)是帶限的［5］，如圖7所示。

圖7 參考信號(hào)時(shí)頻分布示意圖

在特殊應(yīng)用中的四種信號(hào)參數(shù)的恰當(dāng)選擇在TFDR中是很重要的。接下來(lái)就是設(shè)計(jì)符合運(yùn)用在實(shí)驗(yàn)中的RG類同軸電纜物理特性的參考信號(hào)用來(lái)探測(cè)及定位的反射信號(hào)。

對(duì)于這個(gè)信號(hào)，可以估計(jì)出時(shí)間中心（ts）和時(shí)間寬度（Ts）如下：

式（9）中得到的Chirp信號(hào)的傅立葉變換：

同樣的，頻率中心點(diǎn)（ωs）和帶寬（Bs）可以根據(jù)S（ω）估算得到。如下

認(rèn)為時(shí)間信號(hào)s（t）的 Wigner－Ville時(shí)頻分布可以在下面的變換式中得到：

參考信號(hào)Ws（t，ω）的 Wigner－Ville分布是

式（11）指出了參考信號(hào)中的能量是怎樣分布到時(shí)間和頻率平面，如同圖7。

4.2 時(shí)頻域相關(guān)函數(shù)

為了探測(cè)故障點(diǎn)，要運(yùn)用參考信號(hào)和反射信號(hào)的時(shí)間頻率分布的相關(guān)性［4］。表示反射信號(hào)的r（t）和它的 Wigner－Ville分布Wr（t，ω），Ws（t，ω）則是參考信號(hào)s（t）的 Wigner－Ville分布。那么就可以估計(jì)出時(shí)間頻率結(jié)合相關(guān)函數(shù)Csr（t）。如下：

這里Er＝?Wr（t′，ω）dωdt′，Es＝?Ws（t，ω）dtdω為格式化因數(shù)，這樣時(shí)間頻結(jié)合相關(guān)函數(shù)就被限制在0和1中。

考慮到同軸電纜的傳遞函數(shù)，參考信號(hào)和反射信號(hào)Wr（t，ω）的時(shí)間頻分布可以從下式中得到：

最后一項(xiàng)e－2Axω是同軸電纜的傳遞函數(shù)的時(shí)間頻率分布。同樣，給距離x中的Csr（t）的局部最小值時(shí)間指數(shù)tMx賦值，時(shí)間頻率結(jié)合相關(guān)函數(shù)的局部峰值時(shí)間將被用來(lái)精確地測(cè)量反射信號(hào)的傳播延遲，這樣就可以運(yùn)用傳播速率來(lái)定位故障。

5 系統(tǒng)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

對(duì)于艦船上的電纜系統(tǒng)，通常5m～30m范圍內(nèi)檢測(cè)起來(lái)比較困難，電磁波在電纜中的最大傳播速度為3×108m／s，為了保證在這個(gè)檢測(cè)范圍內(nèi)檢測(cè)信號(hào)與反射信號(hào)不發(fā)生混疊，可以推導(dǎo)出檢測(cè)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間應(yīng)該小于60ns，本文采用信號(hào)發(fā)生器，發(fā)生持續(xù)時(shí)間為50ns，幅度為1V的高斯包絡(luò)Chirp信號(hào)，實(shí)現(xiàn)檢測(cè)信號(hào)的采集，采用主控制器進(jìn)行時(shí)頻相關(guān)函數(shù)處理，被測(cè)電纜為30m同軸電纜，連續(xù)故障點(diǎn)分別在7m和16m處，電纜故障檢測(cè)系統(tǒng)組成如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

時(shí)域反射法采用高速矩形脈沖上升沿作為檢測(cè)元，在故障點(diǎn)處反射波與入射波疊加，幅度增大如圖9所示，在第一個(gè)故障點(diǎn)處有明顯的上升沿疊加現(xiàn)象，檢測(cè)效果較好，而在第二個(gè)故障點(diǎn)處，反射波幅度較小，疊加后檢測(cè)效果并不明顯，這是因?yàn)闄z測(cè)元在經(jīng)過(guò)第一個(gè)故障點(diǎn)時(shí)，一部分能量發(fā)生反射另部分能量發(fā)生透射，透射波經(jīng)過(guò)第二個(gè)故障點(diǎn)時(shí)也只有一部分能量發(fā)生反射，所以幅度較小檢測(cè)效果不明顯。

圖9 時(shí)域反射法故障檢測(cè)波形

時(shí)頻反射法采用高斯包絡(luò)的Chirp信號(hào)作為檢測(cè)元，Chirp信號(hào)是一種在信號(hào)持續(xù)期內(nèi)頻譜連續(xù)性變化的脈沖壓縮信號(hào)，其自相關(guān)函數(shù)具有明顯的主瓣和較小的旁瓣，作為子波具有良好的分辨率，對(duì)其加高斯窗使其在時(shí)域內(nèi)是緊支撐的，頻域內(nèi)是帶限的。故障點(diǎn)處電纜的特征阻抗發(fā)生了變化致使檢測(cè)元傳播到故障點(diǎn)處時(shí)一部分能量發(fā)生反射，傳播到下一個(gè)故障點(diǎn)時(shí)又有一部分能量發(fā)生發(fā)射，因此在檢測(cè)端可以接收到各個(gè)故障點(diǎn)處的反射信號(hào)，從而根據(jù)反射信號(hào)與參考信號(hào)的時(shí)間差來(lái)確定故障點(diǎn)位置。但在時(shí)域內(nèi)第二個(gè)故障點(diǎn)處的檢測(cè)元衰減較大，檢測(cè)效果并不明顯，時(shí)頻反射法對(duì)時(shí)域檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行Wigner－Ville分布，得到檢測(cè)信號(hào)的時(shí)頻分布，并在時(shí)頻域內(nèi)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，對(duì)微弱的反射信號(hào)作顯化處理，如圖10所示，從而實(shí)現(xiàn)了微弱反射信號(hào)的檢測(cè)，但從圖10中可以看出，相關(guān)處理后相對(duì)于時(shí)域信號(hào)有一定的時(shí)移，這是因?yàn)橄嚓P(guān)處理時(shí)要對(duì)時(shí)頻域內(nèi)各個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行移位疊加，初始點(diǎn)選為半窗口寬度處，所以，相關(guān)函數(shù)相對(duì)于時(shí)域信號(hào)整體有半個(gè)窗口的時(shí)移，而反射信號(hào)相對(duì)入射信號(hào)相對(duì)位置不變。而我們通過(guò)反射信號(hào)與入射信號(hào)的時(shí)間差就可以得到故障點(diǎn)的位置，因此不影響檢測(cè)效果。

圖10 時(shí)頻聯(lián)合反射法檢測(cè)波形

6 結(jié)語(yǔ)

本文分析了同軸電纜的電路模型以及基于電路模型的傳遞函數(shù)，并分析了電纜故障對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響，討論得電纜反射和透射原理，給出了反射信號(hào)和透射信號(hào)，分析了電纜故障產(chǎn)生的反射信號(hào)具有間歇性對(duì)通信影響很大，而傳統(tǒng)時(shí)域反射法對(duì)這種微弱反射信號(hào)檢測(cè)效果不明顯，針對(duì)這一問(wèn)題本文提出了基于時(shí)頻聯(lián)合反射的方法對(duì)微弱反射信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)微弱信號(hào)有顯化的作用，對(duì)微弱信號(hào)有良好的檢測(cè)效果。

［1］Qian Zhou，Mark Sumner，Dave Thomas.Fault Detection for Aircraft Power Systems using the Impedance at Third Harmonic Frequency［C］／／IET 9th International Conference on Developments in Power Systems Protection（DPSP 2008），Glasgow，UK，2008.

［2］Behera，A.K.，Beck，C.E.，Alsammarae，A.Cable Aging Phenomena under Accelerated Aging Conditions［J］.IEEE Tran Nuclear Science，1996，43（3）：1889－1893.

［3］徐勛建.通信電纜故障監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2007.

［4］Tokson Choe，Chan Young Hong，JIN Bae Park，et al.Implementation of a time－frequency domain reflectometry system with PXI platform for a coaxial cable［C］／／Instrumentation and Measurement Technology Conference，Italy，2004.

［5］YONG June Shin.Theory and application of time－frequency analysis to transient phenomena in electric and other physical systems［D］.Austin：The University of Texas at Austin，2004：108－135.

［6］REMI Gribonval.Fast matching pursuit with a multiscale dictionary of gaussian chirps［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49（5）：994－1001.

［7］Teal C，Larsen W.The Phenomenology of wire，dielectrics and frequency［C］／／Digital Avionics Systems Conference，Corona，USA，2002：1－9.

［8］Shi X D，Li D Y，Wang L W，et al.Application of wavelet in airplane cable fault location［C］／／IEEE In－ternational Conference on Control and Automation，2007：127－130.

［9］張炳達(dá)，瞿敏，陳偉樂(lè).軟閾值消噪法在電纜故障測(cè)距中的應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2003，24（4）：506－507.

［10］陳克難，劉文紅.信號(hào)波形在同軸電纜中的傳輸［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2004，25（4）：502－505.

［11］魏書寧，龔仁喜，劉珺.電纜故障測(cè)試儀的硬件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.電測(cè)與儀表，2004，41（468）：35－38.