高憲軍,霍長庚,談欣榮

(空軍航空大學(xué) 科研部,吉林 長春 130022)

0 引言

兩飛行體間的相對定位難點主要表現(xiàn)在2個方面：一是飛行器間的相對測量信息較少，依靠單一時刻的量測信息無法實現(xiàn)兩飛行期間的相對定位；二是兩飛行器間復(fù)雜的相對運動形式，使得精確的跟蹤方程難以建立，從而影響跟蹤算法的精度。針對上述困難，本文選擇了基于相位差變化率[1-2]的無源定位方法對兩飛行體進行相對定位。單純利用無源定位技術(shù)不足以獲取運動目標連續(xù)的位置信息，對于運動目標而言需要進行有效的跟蹤濾波。

在機動目標跟蹤領(lǐng)域，交互式多模型(interacting multiple model,IMM)算法[3-6]被認為是迄今為止最有效的算法之一。交互式多模型算法考慮了模型的特點，它假設(shè)目標有多種運動狀態(tài)，每一種運動狀態(tài)對應(yīng)一種模型，目標在任意時刻的運動狀態(tài)都可以用給定模型中的一種來表示，而運動狀態(tài)的變化也就是運動模型之間的切換用齊次馬爾可夫鏈表示，目標的濾波結(jié)果是多個模型濾波結(jié)果的加權(quán)綜合。對于不同的應(yīng)用要求，IMM算法又可能結(jié)合多種濾波算法。在這些算法中，各個模型匹配的都是卡爾曼濾波器(Kalman filter,KF)或者無跡卡爾曼濾波器(unscented Kalman filter,UKF)。這樣做有算法簡單，計算量小等優(yōu)點，但是這些算法存在線性化誤差，估計精度不高，且不適用于非高斯問題。

對于大多數(shù)的無源定位系統(tǒng)而言，其所提供的測量數(shù)據(jù)與目標狀態(tài)間常呈非線性關(guān)系。如果希望利用觀測數(shù)據(jù)完成目標狀態(tài)的更新，必須解決非線性濾波問題。近幾年，粒子濾波(particle filtering,PF)被應(yīng)用于目標跟蹤，成功地解決了濾波的非線性非高斯問題。將IMM算法與粒子濾波相結(jié)合的IMMPF(interacting multiple model particle filter)[7-10]算法采用交互式多模型結(jié)構(gòu)來描述目標的運動過程，采用粒子濾波算法進行目標狀態(tài)估計，集成了IMM對機動目標跟蹤的良好特性，同時避免了線性化誤差和高斯噪聲的限制，有效地提高了狀態(tài)估計的精確度。然而，粒子濾波的主要問題是巨大的計算量，若多模型中每個模型匹配一個粒子濾波器，計算量無疑會很大，影響跟蹤的實時性。

針對以上問題，本文提出了一種改進的IMM濾波算法(IMMK-UKF-PF)進行定位跟蹤。其原理是：將系統(tǒng)的多模型分成3類，①線性模型，匹配無跡卡爾曼濾波；②三階及三階以下非線性高斯模型，匹配無跡卡爾曼濾波；③三階以上非線性高斯模型或非高斯模型，匹配粒子濾波。仿真結(jié)果表明該算法大大改善了計算效率。

1 利用相位差變化率的兩飛行體二維相對定位原理

為了便于實現(xiàn)二飛行器間的相對定位，本文首先建立兩飛行器A和B的相對坐標系如圖1所示。

圖1 兩飛行器相對定位中的相對坐標系Fig.1 Relative coordinate system between two aircrafts in the relative location

在二維平面上，觀測站載機在機身上設(shè)置雙陣元E1,E2，由于信號到達干涉儀天線的時間有先后，導(dǎo)致干涉儀接收到的信號存在相位差φt，則在某時刻t，

(1)

式中:d為基線間間距;λ為信號波長;w0為輻射波角頻率;Δt為輻射波到達兩陣元的時間差;βt為輻射源的方位角。

經(jīng)過一系列的推導(dǎo)可得

(2)

由三角函數(shù)定義可推出

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x，y為t時刻的相對位置。

當目標輻射源運動時，由于無法得到目標的運動速度，此時不能對目標進行即時定位，因而必須在此基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的濾波算法對目標速度進行估計和逼近，從而得到目標的速度和位置。

2 IMMK-UKF-PF濾波算法

設(shè)一個使用確定模型集合M=Mii=1,2,…,M的混合系統(tǒng)，狀態(tài)方程和觀測方程離散形式為

xik=Fixik-1+Givik-1，

(7)

zik=Hxik+rk，

(8)

式中：xik為在模型i(i=1,2,…,M) 下的目標運動狀態(tài)矢量；vi為相應(yīng)的非高斯過程噪聲；zik為觀測矢量；r為高斯觀測噪聲。

Qik和R分別為vik和rk的協(xié)方差。一共有M個模型，假設(shè)其中1到M1是線性的，M1到M2時是三階及三階以下非線性高斯模型，其他是三階以上非線性高斯模型或非高斯模型。

系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)移概率用一個馬爾可夫鏈來表示：

Pmk+1=jmk=i=Pij，i,j=1,2,…,M.

(9)

圖2給出了IMMK-UKF-PF濾波算法結(jié)構(gòu)示意圖。

從k-1時刻開始到k時刻，一個采樣周期的IMMK-UKF-PF實現(xiàn)步驟如下：

(1)步驟1：輸入交互

j=1,2,…,M，

(10)

圖2 IMMK-UKF-PF濾波算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Filter algorithm structure of IMMK-UKF-PF

j=1,2,…,M.

(11)

三階以上非線性高斯模型或非高斯模型中的粒子與其他模型估計值進行交互運算：

l=1,2,…,N;j=M2+1,M2+2,…,M,

(12)

(2) 步驟2：濾波

(3) 步驟3：模型概率更新

每一時刻模型概率都需要得到更新，模型1到M2有似然函數(shù)：

Λik=Nδik;0,Sik，i=1,2,…,M2.

(13)

其中殘差的協(xié)方差計算如下：

(14)

而模型M2到M有似然函數(shù)：

i=M2+1,M2+2,…,M.

(15)

其中殘差的協(xié)方差計算如下：

i=M2+1,M2+2,…,M.

(16)

各模型概率更新如下：

(17)

(4) 步驟4：輸出交互

(18)

3 仿真驗證

為了驗證本文改進的IMM算法的有效性，將其與IMM-PF算法進行Matlab仿真，并將仿真結(jié)果進行比較分析。

仿真的軟硬件環(huán)境為：聯(lián)想IdeaPad Y450筆記本電腦，英特爾 酷睿2 雙核 P7450 @ 2.13 GHz筆記本處理器器，2 G內(nèi)存，Windows 7家庭普通板32位系統(tǒng)，Matlab 7.1軟件仿真平臺。

仿真中采用CV模型、CA模型和JERK模型[12]進行交互。

建立如下狀態(tài)方程：

可以得到觀測方程

式中：n1i，n2i，n3i，n4i為相互獨立服從零均值高斯分布的測量誤差。

當目標處于變加速運動時，x或y一維情況下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

p1=2-2αT+α2T2-2e-αT/2α3,

q1=e-αT-1+αT/α2,

r1=1-e-αT/α,

s1=e-αT,

式中:α為“機動”頻率。

各模型濾波狀態(tài)初始化，按照假定目標距離搜索范圍為0～500 km，目標速度范圍假定為-500～500 m/s，且初始分布假定為均勻分布，在此假定下由概率論知識得到目標位置和速度的期望值以及相應(yīng)協(xié)方差值。X(0)=(4 000,3 000,250,450)T是初始狀態(tài)矢量，P=diag(1,1,1,1)是初始狀態(tài)協(xié)方差，各模型初始概率均為1/3，模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

粒子濾波時模型的粒子數(shù)為N=800，采樣周期為T=1 s，蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。

仿真結(jié)果如圖3～5所示，分別表示IMMPF,IMMK-UKF-PF2種算法估計目標位置的誤差曲線。

圖3 x方向均方根誤差Fig.3 Error of x direction

圖4 y方向均方根誤差Fig.4 Error of y direction

圖5 r方向均方根誤差Fig.5 Error of r direction

Execution time (seconds)

tIMMPF= 13.451 2，tIMMK-UKF-PF= 6.032 4.

由圖3～5以及仿真時間可以得出，IMMK-UKF-PF濾波算法的均方根誤差略小于IMMPF算法，跟蹤性能有一定的改善，最重要的是仿真所用時間減少很多，這在現(xiàn)實應(yīng)用中具有重要的意義。

4 結(jié)束語

本文在基于相位差變化率的兩飛行體相對定位問題的基礎(chǔ)上提出了一種改進的交互式多模型濾波算法(IMMK-UKF-PF)，利用不同的模型匹配不同類型的濾波器，IMMK-UKF-PF算法充分發(fā)揮了粒子濾波和無跡卡爾曼濾波以及卡爾曼濾波各自的優(yōu)點，大大提高了計算效率，減少了跟蹤定位所用時間，同時該算法具有良好的跟蹤性能和較強的魯棒性。在實際的機動目標跟蹤中，目標的運動情況比較復(fù)雜，往往需要多個不同參數(shù)的線性及非線性模型進行匹配，在這種情況下，采用IMM-UKF-PF算法改善的計算負荷是可觀的。

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