趙廣彤，俞一鳴，劉群，王成

(1.北京特種機(jī)電技術(shù)研究所，北京 100012； 2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

防空導(dǎo)彈系統(tǒng)在擔(dān)任掩護(hù)某固定目標(biāo)或移動(dòng)目標(biāo)的任務(wù)時(shí),指揮員需要根據(jù)被掩護(hù)目標(biāo)的特點(diǎn),來(lái)襲目標(biāo)特性、種類、目標(biāo)來(lái)襲強(qiáng)度,以及出現(xiàn)的各種空情環(huán)境等信息來(lái)確定部署防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的類型及數(shù)量,或評(píng)估已部署地空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能及效費(fèi)比。如果部署的導(dǎo)彈數(shù)量過(guò)多,就會(huì)出現(xiàn)資源浪費(fèi)的現(xiàn)象,過(guò)少則不能完成指定作戰(zhàn)任務(wù),所以需要一種有效的方法來(lái)解決此類問(wèn)題。從排隊(duì)論的角度看,防空導(dǎo)彈系統(tǒng)是一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng),用排隊(duì)論方法可以解決這類問(wèn)題[1-3]。

1 效能分析方法

武器系統(tǒng)效能分析方法多種多樣，歸納起來(lái)可以分為4類：解析法、指數(shù)法、統(tǒng)計(jì)法和作戰(zhàn)仿真方法。排隊(duì)論屬于統(tǒng)計(jì)法中常用的一種分析方法。

1.1 解析法

解析法是根據(jù)所描述效能指標(biāo)與給定條件(常常是低層次系統(tǒng)的效能指標(biāo)及作戰(zhàn)條件)之間的函數(shù)關(guān)系建立解析表達(dá)方式并計(jì)算獲得武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能。解析表達(dá)式可以直接根據(jù)軍事運(yùn)籌理論建立，也可以用數(shù)學(xué)方法求解所建立的效能方程得到。早在第一次世界大戰(zhàn)初期，英國(guó)人Lanchester F W建立了描述作戰(zhàn)雙方兵力損耗過(guò)程的微分方程——Lanchester方程，開(kāi)創(chuàng)了用數(shù)學(xué)理論研究作戰(zhàn)效能的先河。另外，ADC法、排隊(duì)論法等都屬于此類方法。解析法的特點(diǎn)是表達(dá)公式明了，易于理解，計(jì)算簡(jiǎn)單，且物理意義明確、便于進(jìn)行變量間關(guān)系的分析和應(yīng)用。但所能考慮的因素少、只在嚴(yán)格限定的假設(shè)條件下有效，否則難于求解，因此只適宜于簡(jiǎn)單問(wèn)題的描述或低層次問(wèn)題的表達(dá)。

1.2 指數(shù)法

指數(shù)法也是一種解析法，由于它突出的特點(diǎn)而成為一種獨(dú)立的方法。指數(shù)法有很多種，如冪指數(shù)法、杜佩指數(shù)法、綜合指數(shù)法等。指數(shù)法就是把系統(tǒng)中的因素量化為可以對(duì)比的相對(duì)于同一個(gè)量的數(shù)值。指數(shù)法提出了一個(gè)建立在軍事專家們的豐富經(jīng)驗(yàn)之上的統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)，在量化方面有所發(fā)展，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便的特點(diǎn)，適用于對(duì)武器系統(tǒng)的宏觀分析和快速估計(jì)，而且指數(shù)法的效能模型建立在武器系統(tǒng)自身戰(zhàn)技指標(biāo)的基礎(chǔ)上，避開(kāi)了大量不確定因素的影響，從而增強(qiáng)了評(píng)估的確切性，對(duì)一些系數(shù)的確定也采用了層次分析法等專家評(píng)估法。但是，指數(shù)法的缺點(diǎn)是描述不細(xì)微較粗糙，只適用于宏觀評(píng)估。

1.3 作戰(zhàn)仿真法

作戰(zhàn)仿真實(shí)質(zhì)是以計(jì)算機(jī)仿真模型為試驗(yàn)手段，通過(guò)在給定數(shù)值條件下運(yùn)用模型來(lái)進(jìn)行作戰(zhàn)仿真試驗(yàn)，由試驗(yàn)得到的關(guān)于作戰(zhàn)進(jìn)程和結(jié)果的數(shù)據(jù)可直接或者經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)處理后給出效能指標(biāo)的估值。

作戰(zhàn)仿真方法考慮了攻防對(duì)抗，以具體作戰(zhàn)環(huán)境和一定兵力編制為背景，能夠?qū)嵤?zhàn)斗過(guò)程的演示，比較形象，但需要大量可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和原始資料作為依托。要得到可靠結(jié)果依賴于有計(jì)劃的、長(zhǎng)期大量數(shù)據(jù)的積累，仿真時(shí)對(duì)作戰(zhàn)環(huán)境的模擬比較困難，如干擾環(huán)境的不確定性將直接影響結(jié)果?？傊?，作戰(zhàn)仿真對(duì)于武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能分析具有不可替代的作用，能詳細(xì)地考慮影響實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程的因素，能在一定程度上反映對(duì)抗條件和交戰(zhàn)對(duì)象，考慮了武器系統(tǒng)的協(xié)同作用、武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)過(guò)程以及不同規(guī)模作戰(zhàn)效能的差別，因而特別適合于進(jìn)行武器系統(tǒng)作戰(zhàn)方案的作戰(zhàn)效能指標(biāo)的預(yù)測(cè)評(píng)估。但是，作戰(zhàn)仿真方法也存在缺點(diǎn)，一方面建模難度大、編程任務(wù)重、仿真試驗(yàn)工作量大，另一方面所得的仿真結(jié)果物理意義不明確，并且不易得到規(guī)律性結(jié)論。

1.4 統(tǒng)計(jì)法

統(tǒng)計(jì)法是根據(jù)實(shí)戰(zhàn)、演習(xí)、試驗(yàn)獲得的大量數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到一個(gè)武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估結(jié)果。統(tǒng)計(jì)法應(yīng)用的前提是所獲統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)特性可以清楚地用模型表示，由于它直接來(lái)源于實(shí)踐和實(shí)戰(zhàn)，因此它是最可信、最可靠的效能評(píng)估方法。但一個(gè)評(píng)估方法要有一定的置信度，就必須建立在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如果這些數(shù)據(jù)的取得僅依賴于實(shí)踐和實(shí)戰(zhàn)，代價(jià)將極其昂貴。因此，它僅適用于武器系統(tǒng)單個(gè)效能指標(biāo)的評(píng)估，也很難獲得所有因素對(duì)效能的影響規(guī)律，并且此方法只能用于經(jīng)過(guò)實(shí)戰(zhàn)的武器系統(tǒng)的效能分析，而不能用于正在設(shè)計(jì)中的武器系統(tǒng)的效能分析。

排隊(duì)論是一種常用的統(tǒng)計(jì)分析方法，其基本思想是1910年丹麥電話工程師的A.K.埃爾朗在解決自動(dòng)電話設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)開(kāi)始形成的，當(dāng)時(shí)稱為話務(wù)理論。排隊(duì)論就是通過(guò)對(duì)服務(wù)對(duì)象到來(lái)及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究,得出這些數(shù)量指標(biāo) (等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)這些規(guī)律來(lái)改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象,使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要,又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)。凡是出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象的地方,一定有“顧客”，又遵守一定服務(wù)規(guī)則的“服務(wù)機(jī)構(gòu)”,存在一定的“排隊(duì)規(guī)則”。這3個(gè)條件構(gòu)成了排隊(duì)現(xiàn)象的基本要素,說(shuō)明了排隊(duì)現(xiàn)象的和排隊(duì)服務(wù)的基本過(guò)程[4-6]。

2 計(jì)算模型

運(yùn)用排隊(duì)論進(jìn)行分析，首先明確以下條件[5]：

(1) 來(lái)襲目標(biāo)流服從泊松分布，來(lái)襲時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，即

f1(t)=λe-λt，

式中:λ為目標(biāo)流強(qiáng)度，即平均單位時(shí)間內(nèi)來(lái)襲的目標(biāo)數(shù)；1/λ為目標(biāo)的平均到達(dá)間隔時(shí)間。

(2) 防空導(dǎo)彈對(duì)每個(gè)目標(biāo)的服務(wù)時(shí)間(包括攔截時(shí)間、射擊準(zhǔn)備時(shí)間和攔截間隔時(shí)間)服從負(fù)指數(shù)分布，即

f2(t)=μe-μt，

式中：μ為服務(wù)率，即平均單位時(shí)間內(nèi)攔截的目標(biāo)數(shù)；1/μ為防空導(dǎo)彈對(duì)每個(gè)目標(biāo)的平均服務(wù)時(shí)間。

(3) 目標(biāo)在防空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)內(nèi)的停留時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，即

f3(t)=νe-νt，

式中：ν表示目標(biāo)的流失率，即平均單位時(shí)間內(nèi)由于等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而流失的目標(biāo)數(shù)；1/ν為目標(biāo)的平均等待時(shí)間。

(4) 不考慮目標(biāo)分配，來(lái)襲目標(biāo)按照“先到達(dá)先服務(wù)”的規(guī)則接受服務(wù)，有空閑通道即對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，沒(méi)有空閑通道目標(biāo)則排隊(duì)等待。

3 排隊(duì)論基本模型

排隊(duì)論模型的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示[7]。

圖1 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.1 System state transfer chart

圖1中，S為服務(wù)臺(tái)數(shù)，即目標(biāo)通道的數(shù)量。

圖1表示系統(tǒng)從每一個(gè)狀態(tài)向另一個(gè)狀態(tài)的變化的規(guī)律，根據(jù)該圖可以列出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

式中：Pn(t)為t時(shí)刻有n個(gè)目標(biāo)正在接受或等待服務(wù)的概率。

當(dāng)λ>0，μ>0，ν>0的條件下，系統(tǒng)存在穩(wěn)定解，即當(dāng)t→+∞時(shí)，dPn=0，可以得到穩(wěn)態(tài)概率為[8]

(1)

(2)

(3)

根據(jù)little公式可以得到

L=λPt(1/ν)，

(4)

式中：Pt為目標(biāo)未被攔截的概率；L為隊(duì)長(zhǎng)：

(5)

(5)

將式(5)和式(3)代入式(4)，可以求出：

(6)

因此，目標(biāo)被攔截的概率為

PA=1-Pt.

(7)

4 事例分析

4.1 藍(lán)方空襲想定

需要的目標(biāo)參數(shù)主要是目標(biāo)速度、目標(biāo)來(lái)襲強(qiáng)度和目標(biāo)組成。初步將防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)所攔截的目標(biāo)分為2類：

(1) 第1類目標(biāo)

第1類目標(biāo)為非隱身飛機(jī)類目標(biāo)，對(duì)該類目標(biāo)的攔截受雷達(dá)作用距離和導(dǎo)彈可用過(guò)載的影響，具有較大反射面積，速度較慢。

(2) 第2類目標(biāo)

第2類目標(biāo)為導(dǎo)彈類目標(biāo)，對(duì)該類目標(biāo)的攔截受雷達(dá)作用距離和導(dǎo)彈可用過(guò)載的影響，目標(biāo)的飛行速度較快。

所有目標(biāo)的平均速度為

(8)

式中：vTi為第i類目標(biāo)的速度;CTi為第i類目標(biāo)在總目標(biāo)中所占比例;N所含目標(biāo)的種類。

公式(8)用于計(jì)算不同類型目標(biāo)以一定泊松流密度來(lái)襲時(shí)的平均速度。

4.2 紅方武器系統(tǒng)模型

4.2.1 武器系統(tǒng)仿真想定

武器系統(tǒng)仿真想定簡(jiǎn)單描述如下[9-10]：

(1) 空中目標(biāo)如果被至少一個(gè)雷達(dá)站發(fā)現(xiàn)，則此空中目標(biāo)就認(rèn)為已被觀察到；

(2) 發(fā)現(xiàn)空中目標(biāo)時(shí)就向火力單元進(jìn)行目標(biāo)分配；

(3) 目標(biāo)分配是按給定的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行的；

(4) 火力單元各個(gè)組成部分的工作按照其功能循環(huán)過(guò)程進(jìn)行模擬；

(5) 空中目標(biāo)只有在被火力單元的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)后，才能從該火力單元發(fā)射防空導(dǎo)彈攔截目標(biāo)；

(6) 對(duì)空中目標(biāo)的射擊一直到將其消滅為止，或?qū)椚肯谋M為止；

(7) 不考慮火力單元重新裝填導(dǎo)彈。

4.2.2 目標(biāo)分配原則

防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)火力單元的目標(biāo)分配原則簡(jiǎn)單描述如下[11-12]：

(1) 只對(duì)已發(fā)現(xiàn)的空中目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)分配；

(2) 目標(biāo)只分配給具有空閑火力通道的火力單元；

(3) 對(duì)導(dǎo)彈與目標(biāo)的遭遇點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并估計(jì)此遭遇點(diǎn)是否落入火力單元的殺傷區(qū)內(nèi)；

(4) 目標(biāo)分配以攔截時(shí)間總和為最小原則。

4.3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

俄羅斯“道爾-M1”防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)1個(gè)火力單元(1輛戰(zhàn)車)即可作為1個(gè)作戰(zhàn)單元，目標(biāo)通道數(shù)S=2，“響尾蛇”防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)1個(gè)火力單元目標(biāo)通道數(shù)S=1，1個(gè)作戰(zhàn)單元的目標(biāo)通道數(shù)S=3。

以2型武器系統(tǒng)仿真參數(shù)作為仿真輸入，參見(jiàn)表1。分別對(duì)攔截固定翼飛機(jī)、導(dǎo)彈類目標(biāo)以及同時(shí)攔截多類型目標(biāo)時(shí)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行了計(jì)算，分別計(jì)算了“道爾-M1”1～4輛戰(zhàn)車和“響尾蛇”1個(gè)作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)效能。

表1 殺傷空域參數(shù)表Table 1 Velocity and killing zone

(1) 對(duì)單一目標(biāo)的作戰(zhàn)效能

攔截相同目標(biāo)流的固定翼飛機(jī)類目標(biāo)時(shí)，“道爾-M1”作戰(zhàn)效能較“響尾蛇”具有明顯優(yōu)勢(shì)。尤其應(yīng)對(duì)大目標(biāo)流強(qiáng)度時(shí)，仍保持較高的作戰(zhàn)效能。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，對(duì)比情況見(jiàn)圖2。

表2 攔截固定翼飛機(jī)的作戰(zhàn)效能計(jì)算結(jié)果Table 2 Combat effectiveness contrast results of heading off battle plans

圖2 攔截固定翼飛機(jī)作戰(zhàn)效能對(duì)比圖Fig.2 Combat effectiveness contrast chart of heading off battle plans

表2中給出了“道爾-M1”1～4輛戰(zhàn)車和“響尾蛇”1個(gè)作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)效能。由于“道爾-M1”1輛戰(zhàn)車就可作為1個(gè)作戰(zhàn)單元使用，所以圖2給出了“道爾-M1”1輛戰(zhàn)車與“響尾蛇”1個(gè)作戰(zhàn)單元的作戰(zhàn)效果對(duì)比圖。

攔截導(dǎo)彈類目標(biāo)，在目標(biāo)流不大情況下，“道爾-M1”與“響尾蛇”均能保持較高的作戰(zhàn)效能，當(dāng)應(yīng)對(duì)大目標(biāo)流強(qiáng)度時(shí)，“道爾-M1”系統(tǒng)仍保持較高的作戰(zhàn)效能。詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，對(duì)比情況見(jiàn)圖3。

表3 攔截導(dǎo)彈類目標(biāo)的作戰(zhàn)效能計(jì)算結(jié)果Table 3 Combat effectiveness contrast results of heading off missiles

圖3 攔截導(dǎo)彈類目標(biāo)作戰(zhàn)效能對(duì)比圖Fig.3 Combat effectiveness contrast chart of heading off missiles

如表4和圖4所示，在相同目標(biāo)類型、目標(biāo)數(shù)量及目標(biāo)流強(qiáng)度條件下，“道爾-M1”較“響尾蛇”具有高的作戰(zhàn)效能。當(dāng)目標(biāo)流為24枚/min時(shí)(包括12枚固定翼飛機(jī)和12枚巡航導(dǎo)彈)，“道爾-M1”1輛戰(zhàn)車仍能保持較高的射擊效能(83%左右)，而“響尾蛇”1個(gè)作戰(zhàn)單元下降較快(37%左右)，已經(jīng)無(wú)法滿足有效攔截來(lái)襲目標(biāo)的任務(wù)。隨著目標(biāo)流的增大，這種趨勢(shì)愈發(fā)明顯，通過(guò)增配“道爾-M1”的戰(zhàn)車數(shù)量，仍能有效攔截來(lái)襲目標(biāo)。

表4 攔截多類型目標(biāo)的作戰(zhàn)效能計(jì)算結(jié)果Table4 Combat effectiveness contrast results of heading off aims

圖4 攔截多類型目標(biāo)作戰(zhàn)效能對(duì)比圖Fig.4 Combat effectiveness contrast chart of heading off aims

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)采用排隊(duì)論的方法，對(duì)具有代表性的第2代防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)“響尾蛇”和第3代防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)“道爾-M1”進(jìn)行作戰(zhàn)效能分析?？梢钥闯?，第3代防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)由于具備目標(biāo)通道數(shù)多、殺傷空域大及作戰(zhàn)部署靈活(1輛戰(zhàn)車就可作為獨(dú)立的作戰(zhàn)單元開(kāi)展作戰(zhàn))等特點(diǎn)，其作戰(zhàn)效能遠(yuǎn)大于第2代防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，尤其針對(duì)大批次來(lái)襲目標(biāo)情況下，第3代防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能凸顯。防空導(dǎo)彈編配部署及作戰(zhàn)模式研究可以據(jù)此計(jì)算結(jié)論開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭春柏，魯小強(qiáng)，康永文，等. 排隊(duì)論在地空導(dǎo)彈系統(tǒng)作戰(zhàn)評(píng)估中的應(yīng)用研究[J].艦船電子工程，2009(9)：47-49.

ZHENG Chun-bai，LU Xiao-qiang，KANG Yong-wen，et al. Research and Application of Queuing Theory in Surface to Air Missile System Appraisin[J]. Ship Electronic Engineering, 2009(9)：47-49.

[2] 宋志剛，魏太林，朱華邦.基于排隊(duì)論的艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)群的作戰(zhàn)效率研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2008，36(2)：10-13.

SONG Zhi-gang,WEI Tai-lin, ZHU Hua-bang. Queuing Theory Based Evaluation of Ship to Air Missile System Group Operational Effectiveness[J]. Modern Defence Technology, 2008，36(2)：10-13.

[3] 苑立偉,楊建軍,張多林. 基于排隊(duì)論的防空導(dǎo)彈群作戰(zhàn)效能研究[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù)，2005，33(5)：4-7.

YUAN Li-wei, YANG Jian-jun, ZHANG Duo-lin. Research on Operational Efficiency of Air Defencem Issile Group Based on Queuing Theory[J]. Modern Defence Technology, 2005，33(5)：4-7.

[4] 俞坤東,高桂清,趙后隨.一種防空系統(tǒng)射擊效能的評(píng)價(jià)模型[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2008，36(3)：6-9.

YU Kun-dong, GAO Gui-qing, ZHAO Hou-sui. An Evaluation Model of Fire Efficiency on Air Defense System[J]. Modern Defence Technology,2008，36(3)：6-9.

[5] 羅金亮,王璽.防空導(dǎo)彈網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)及效能評(píng)估[J].艦船電子對(duì)抗，2010，33(6)：77-80.

LUO Jin-liang,WANG Xi. Structure and Effectiveness Evaluation of Air-Defense Missile Network Combat System[J].Shipboard Electronic Countermeasure, 2010，33(6)：77-80.

[6] 陸傳賚.排隊(duì)論[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社,2009.

LU Chuan-lai.Queue Theory[M]. Beijing: Beijing University of Post Telecommunication, 2009.

[7] 文仲輝.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈系統(tǒng)分析[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2000.

WEN Zhong-hui.Tactics Missile System Analyse[M].Beijing:Nation Defence Industrial Press,2000.

[8] 劉石泉.彈道導(dǎo)彈突防技術(shù)導(dǎo)論[M].北京：中國(guó)宇航出版社,2003.

LIU Shi-quan. Ballistic Missile Critical Technology[M].Beijing:China Astronautic Publishing House,2003.

[9] 王正元,劉靖旭,譚躍進(jìn),等. 基于作戰(zhàn)仿真的裝甲車輛作戰(zhàn)效能評(píng)估方法[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26(2)：106-109.

WANG Zheng-yuan, LIU Jing-xu, TAN Yue-jin, et al. Combat Effectiveness Evaluation of the Armored Vehicle Based on Combat Simulation[J].Journal of National University of Defense Technology,2004，26(2)：106-109.

[10] 穆中林,于雷,廖俊,等.編隊(duì)對(duì)地攻擊作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系[J].火力與指揮控制,2011,36(1)：87-89.

MU Zhong-lin,YU Lei,LIAO Jun,et al. Research on the Index System of Operational Effectiveness Evaluation for Formation Attacking Ground Target[J].Fire Control & Command Control, 2011,36(1)：87-89.

[11] 彭紹雄，李學(xué)園，鄒強(qiáng)，等. 基于排隊(duì)論的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能研究[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù),2011(4)：5-7.

PENG Shao-xiong，LI Xue-yuan，ZOU Qiang，et al. Research on Antimissile Firing Effectiveness of Ship-to-Air Missile System Based on Queuing Theory [J].Tactial Missile Technology, 2011(4)：5-7.

[12] 張勝濤,婁壽春,王君.基于排隊(duì)論的防空部署效率分析[J].上海航天，2006(4)：55-57，64.

ZHANG Sheng-tao, LOU Shou-chun, WANG Jun. The Efficiency Evaluation of Air Defense Weapon System Based on Queuing Theory[J].Aerospace Shanghai,2006(4)：55-57，64.