劉艷翠

電功率“兩態(tài)”問題是指電路元件由于開關(guān)通斷、滑動變阻器滑片移動或采取不同的電路連接方式等出現(xiàn)的兩種狀態(tài)下電功率相關(guān)問題的求解.

【典型例題1】

（2013包頭）如圖所示，將燈L1、L2按甲、乙兩種連接方式接在電源電壓均為U的兩個電路中.L1在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和9W，設(shè)兩燈絲的電阻不變.下列說法中不正確的是（ ）

A. L1、L2兩燈燈絲電阻之比為2:1

B. 甲圖中燈L1、L2的功率之比為1:2

C. 甲、乙兩圖中燈L1兩端的電壓之比為2:3

D. 甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比為2:9

【常規(guī)思路】

根據(jù)題中已知條件，尋找兩種狀態(tài)下相關(guān)物理量之間的等量關(guān)系，聯(lián)立方程組，利用作比、代入等方法求解相關(guān)問題.

解析：設(shè)電源電壓為U，根據(jù)L1在甲、乙兩個電路中的電功率為4W和9W分別列等式.

■■ R■=4W①

■=9W②

①、②方程作比得：

■=■

兩端同時開方得：■=■

∴RL1=2RL2，即A選項正確；根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)P1/P2=R1/R2 =2/1，B選項錯誤；根據(jù)串聯(lián)電路U1/U2=R1/R2 =2/1，可設(shè)甲電路中電源電壓3份，因?yàn)榧?、乙電路電源電壓相同，所以乙電路電源電壓也?份，可知C選項正確；甲、乙電路消耗總功率之比 ■=■=■=■，D選項正確.

故答案為B.

【試題巧解】

根據(jù)P=U2／R= I2 R可以得出：同一元件兩種狀態(tài)下電功率之比等于該元件兩種狀態(tài)下電壓的平方比或該元件兩種狀態(tài)下電流的平方比，即P1/P1'=U12/U1'2=I12/I1'2.

題中兩種狀態(tài)下燈L1的電功率為4W和9W，根據(jù)上面結(jié)論可知燈L1兩種狀下電壓之比2/3，即C選項正確；由兩電路電源電壓相同，可設(shè)甲、乙電源電壓為3份，根據(jù)甲圖串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)U=U1+U2，燈L1電壓為2份，則燈L2電壓為1份，即U1/U2= 2/1 ，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)P1/P2= U1/U2=R1/R2 =2/1，A選項正確，B選項錯誤, D選項分析與上面相同.

【典型例題2】

（2013南安）在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R1為一定值電阻，R2為滑動變阻器．開關(guān)S閉合后，當(dāng)滑動變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)之間滑動的過程中，電壓表的示數(shù)最大為3 V，電阻R1的電功率變化范圍是1.2 W～0.3 W，則當(dāng)P在a與b兩端時Ｒ１的電流之比和電源電壓是（ ）

A．2:16VB．4:1 5V

C．2:14VD．4:1 10V

【常規(guī)解析】

根據(jù)滑動變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)之間滑動時，電阻R1的電功率變化范圍是1.2 W～0.3 W，分析得出P在a時R1的電功率1.2W, P在b時R1的電功率0.3W,設(shè)電源電壓為U,根據(jù)兩個狀態(tài)分別列等式.

■=1.2W①

(■)2R1=0.3W②

①、②方程作比得：■=■

兩端同時開方得：■=■

∴R1=R2

∵滑片在b端時，電壓表示數(shù)為3V,即R2兩端電壓為3V,根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律U1/U2=R1/R2，R1=R2，∴R1兩端電壓為3V，再根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)U=U1+U2得到電源電壓6V.

■=■=■

【試題巧解】

滑片P在a、b兩端時，電阻R1兩種狀態(tài)下電功率為1.2W和0.3W，功率之比4/1，根據(jù)上面結(jié)論，電阻R1兩種狀態(tài)下電流之比為2/1，可知B、D選項是錯誤的；根據(jù)上面結(jié)論電阻R1兩種狀態(tài)下電壓之比也為2/1，滑片在a端時，電阻R1電壓為電源電壓，可設(shè)2份，滑片在b端時，電阻R1電壓1份，電源電壓2份，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，則R2電壓1份，1份是電壓表示數(shù)3V，所以電源電壓2份為6V.

通過以上兩題我們可以發(fā)現(xiàn)，利用“同一元件兩種狀態(tài)下電功率之比等于該元件兩種狀態(tài)下電壓的平方比或該元件兩種狀態(tài)下電流的平方比”求解電功率“兩態(tài)”問題簡單有效、便于理解而且節(jié)約時間，是一種非常好的解題技巧.

（作者單位：哈爾濱市第三十中學(xué)校）

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電功率“兩態(tài)”問題是指電路元件由于開關(guān)通斷、滑動變阻器滑片移動或采取不同的電路連接方式等出現(xiàn)的兩種狀態(tài)下電功率相關(guān)問題的求解.

【典型例題1】

（2013包頭）如圖所示，將燈L1、L2按甲、乙兩種連接方式接在電源電壓均為U的兩個電路中.L1在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和9W，設(shè)兩燈絲的電阻不變.下列說法中不正確的是（ ）

A. L1、L2兩燈燈絲電阻之比為2:1

B. 甲圖中燈L1、L2的功率之比為1:2

C. 甲、乙兩圖中燈L1兩端的電壓之比為2:3

D. 甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比為2:9

【常規(guī)思路】

根據(jù)題中已知條件，尋找兩種狀態(tài)下相關(guān)物理量之間的等量關(guān)系，聯(lián)立方程組，利用作比、代入等方法求解相關(guān)問題.

解析：設(shè)電源電壓為U，根據(jù)L1在甲、乙兩個電路中的電功率為4W和9W分別列等式.

■■ R■=4W①

■=9W②

①、②方程作比得：

■=■

兩端同時開方得：■=■

∴RL1=2RL2，即A選項正確；根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)P1/P2=R1/R2 =2/1，B選項錯誤；根據(jù)串聯(lián)電路U1/U2=R1/R2 =2/1，可設(shè)甲電路中電源電壓3份，因?yàn)榧?、乙電路電源電壓相同，所以乙電路電源電壓也?份，可知C選項正確；甲、乙電路消耗總功率之比 ■=■=■=■，D選項正確.

故答案為B.

【試題巧解】

根據(jù)P=U2／R= I2 R可以得出：同一元件兩種狀態(tài)下電功率之比等于該元件兩種狀態(tài)下電壓的平方比或該元件兩種狀態(tài)下電流的平方比，即P1/P1'=U12/U1'2=I12/I1'2.

題中兩種狀態(tài)下燈L1的電功率為4W和9W，根據(jù)上面結(jié)論可知燈L1兩種狀下電壓之比2/3，即C選項正確；由兩電路電源電壓相同，可設(shè)甲、乙電源電壓為3份，根據(jù)甲圖串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)U=U1+U2，燈L1電壓為2份，則燈L2電壓為1份，即U1/U2= 2/1 ，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)P1/P2= U1/U2=R1/R2 =2/1，A選項正確，B選項錯誤, D選項分析與上面相同.

【典型例題2】

（2013南安）在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R1為一定值電阻，R2為滑動變阻器．開關(guān)S閉合后，當(dāng)滑動變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)之間滑動的過程中，電壓表的示數(shù)最大為3 V，電阻R1的電功率變化范圍是1.2 W～0.3 W，則當(dāng)P在a與b兩端時Ｒ１的電流之比和電源電壓是（ ）

A．2:16VB．4:1 5V

C．2:14VD．4:1 10V

【常規(guī)解析】

根據(jù)滑動變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)之間滑動時，電阻R1的電功率變化范圍是1.2 W～0.3 W，分析得出P在a時R1的電功率1.2W, P在b時R1的電功率0.3W,設(shè)電源電壓為U,根據(jù)兩個狀態(tài)分別列等式.

■=1.2W①

(■)2R1=0.3W②

①、②方程作比得：■=■

兩端同時開方得：■=■

∴R1=R2

∵滑片在b端時，電壓表示數(shù)為3V,即R2兩端電壓為3V,根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律U1/U2=R1/R2，R1=R2，∴R1兩端電壓為3V，再根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)U=U1+U2得到電源電壓6V.

■=■=■

【試題巧解】

滑片P在a、b兩端時，電阻R1兩種狀態(tài)下電功率為1.2W和0.3W，功率之比4/1，根據(jù)上面結(jié)論，電阻R1兩種狀態(tài)下電流之比為2/1，可知B、D選項是錯誤的；根據(jù)上面結(jié)論電阻R1兩種狀態(tài)下電壓之比也為2/1，滑片在a端時，電阻R1電壓為電源電壓，可設(shè)2份，滑片在b端時，電阻R1電壓1份，電源電壓2份，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，則R2電壓1份，1份是電壓表示數(shù)3V，所以電源電壓2份為6V.

通過以上兩題我們可以發(fā)現(xiàn)，利用“同一元件兩種狀態(tài)下電功率之比等于該元件兩種狀態(tài)下電壓的平方比或該元件兩種狀態(tài)下電流的平方比”求解電功率“兩態(tài)”問題簡單有效、便于理解而且節(jié)約時間，是一種非常好的解題技巧.

（作者單位：哈爾濱市第三十中學(xué)校）

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電功率“兩態(tài)”問題是指電路元件由于開關(guān)通斷、滑動變阻器滑片移動或采取不同的電路連接方式等出現(xiàn)的兩種狀態(tài)下電功率相關(guān)問題的求解.

【典型例題1】

（2013包頭）如圖所示，將燈L1、L2按甲、乙兩種連接方式接在電源電壓均為U的兩個電路中.L1在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和9W，設(shè)兩燈絲的電阻不變.下列說法中不正確的是（ ）

A. L1、L2兩燈燈絲電阻之比為2:1

B. 甲圖中燈L1、L2的功率之比為1:2

C. 甲、乙兩圖中燈L1兩端的電壓之比為2:3

D. 甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比為2:9

【常規(guī)思路】

根據(jù)題中已知條件，尋找兩種狀態(tài)下相關(guān)物理量之間的等量關(guān)系，聯(lián)立方程組，利用作比、代入等方法求解相關(guān)問題.

解析：設(shè)電源電壓為U，根據(jù)L1在甲、乙兩個電路中的電功率為4W和9W分別列等式.

■■ R■=4W①

■=9W②

①、②方程作比得：

■=■

兩端同時開方得：■=■

∴RL1=2RL2，即A選項正確；根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)P1/P2=R1/R2 =2/1，B選項錯誤；根據(jù)串聯(lián)電路U1/U2=R1/R2 =2/1，可設(shè)甲電路中電源電壓3份，因?yàn)榧?、乙電路電源電壓相同，所以乙電路電源電壓也?份，可知C選項正確；甲、乙電路消耗總功率之比 ■=■=■=■，D選項正確.

故答案為B.

【試題巧解】

根據(jù)P=U2／R= I2 R可以得出：同一元件兩種狀態(tài)下電功率之比等于該元件兩種狀態(tài)下電壓的平方比或該元件兩種狀態(tài)下電流的平方比，即P1/P1'=U12/U1'2=I12/I1'2.

題中兩種狀態(tài)下燈L1的電功率為4W和9W，根據(jù)上面結(jié)論可知燈L1兩種狀下電壓之比2/3，即C選項正確；由兩電路電源電壓相同，可設(shè)甲、乙電源電壓為3份，根據(jù)甲圖串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)U=U1+U2，燈L1電壓為2份，則燈L2電壓為1份，即U1/U2= 2/1 ，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)P1/P2= U1/U2=R1/R2 =2/1，A選項正確，B選項錯誤, D選項分析與上面相同.

【典型例題2】

（2013南安）在如圖所示的電路中，電源電壓恒定，R1為一定值電阻，R2為滑動變阻器．開關(guān)S閉合后，當(dāng)滑動變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)之間滑動的過程中，電壓表的示數(shù)最大為3 V，電阻R1的電功率變化范圍是1.2 W～0.3 W，則當(dāng)P在a與b兩端時Ｒ１的電流之比和電源電壓是（ ）

A．2:16VB．4:1 5V

C．2:14VD．4:1 10V

【常規(guī)解析】

根據(jù)滑動變阻器的滑片P在a、b兩點(diǎn)之間滑動時，電阻R1的電功率變化范圍是1.2 W～0.3 W，分析得出P在a時R1的電功率1.2W, P在b時R1的電功率0.3W,設(shè)電源電壓為U,根據(jù)兩個狀態(tài)分別列等式.

■=1.2W①

(■)2R1=0.3W②

①、②方程作比得：■=■

兩端同時開方得：■=■

∴R1=R2

∵滑片在b端時，電壓表示數(shù)為3V,即R2兩端電壓為3V,根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律U1/U2=R1/R2，R1=R2，∴R1兩端電壓為3V，再根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)U=U1+U2得到電源電壓6V.

■=■=■

【試題巧解】

滑片P在a、b兩端時，電阻R1兩種狀態(tài)下電功率為1.2W和0.3W，功率之比4/1，根據(jù)上面結(jié)論，電阻R1兩種狀態(tài)下電流之比為2/1，可知B、D選項是錯誤的；根據(jù)上面結(jié)論電阻R1兩種狀態(tài)下電壓之比也為2/1，滑片在a端時，電阻R1電壓為電源電壓，可設(shè)2份，滑片在b端時，電阻R1電壓1份，電源電壓2份，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，則R2電壓1份，1份是電壓表示數(shù)3V，所以電源電壓2份為6V.

通過以上兩題我們可以發(fā)現(xiàn)，利用“同一元件兩種狀態(tài)下電功率之比等于該元件兩種狀態(tài)下電壓的平方比或該元件兩種狀態(tài)下電流的平方比”求解電功率“兩態(tài)”問題簡單有效、便于理解而且節(jié)約時間，是一種非常好的解題技巧.

（作者單位：哈爾濱市第三十中學(xué)校）

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