王萬軍

蘭州文理學院信息工程學院，蘭州 730000

一種基于三元聯(lián)系數(shù)的語言區(qū)間信息集結(jié)方法

王萬軍

蘭州文理學院信息工程學院，蘭州 730000

給出利用屬性權重與信息決策解決語言區(qū)間信息集結(jié)的三元聯(lián)系數(shù)問題的新方法。其主要思路是將語言區(qū)間變量轉(zhuǎn)化為對應三元聯(lián)系數(shù)矩陣，并通過對該矩陣最優(yōu)集結(jié)，建立三元聯(lián)系數(shù)多屬性優(yōu)化函數(shù)及語言區(qū)間屬性權重區(qū)間數(shù)。然后進行集對勢分析，計算勢關聯(lián)度大小并擇優(yōu)排序。通過實例說明該算法的處理過程及有效性。

三元聯(lián)系數(shù)；語言區(qū)間；信息集結(jié)方法

1 引言

語言區(qū)間信息集結(jié)是決策科學中一個非常重要的研究方向和熱點，在屬性值或?qū)崝?shù)值語言信息決策中有相對完善的理論和方法[1-4]。但在實際生活中，由于決策信息的復雜性、不確定性及人類認知問題模糊性等原因，使信息決策變得抽象化和復雜化。雖然，相關學者在該領域取得較為豐富的研究成果[5-13]，但仍存在不足和缺陷。例如，文獻[5-6]研究了不同類型語言算子及其不確定語言信息集結(jié)問題，但不足之處是沒有考慮決策中立情況；文獻[7]給出了屬性權重與屬性值均為區(qū)間的多屬性信息集結(jié)，該方法不足之處是沒有有效處理不確定信息偏向趨勢；文獻[8-9]給出了不同偏好、具有依賴型的多屬性信息集結(jié)，但該方法計算相對復雜，實際應用相對困難，過于理論化；文獻[10-13]較為系統(tǒng)地給出了集對分析SPA（Sets Pair Analysis）[14]中聯(lián)系數(shù)理論語言決策方法，但主要研究單值或單目標語言信息問題，沒有涉及多值或不確定區(qū)間語言問題，從而不夠全面。

本文在上述基礎上，結(jié)合集對分析中三元聯(lián)系數(shù)理論，初步研究了語言區(qū)間聯(lián)系數(shù)信息集結(jié)問題。建立語言區(qū)間多屬性優(yōu)化目標函數(shù)，依據(jù)集對勢關聯(lián)度大小對信息進行擇優(yōu)決策。最后，通過實例說明該算法的具體計算過程。

2 語言區(qū)間與三元聯(lián)系數(shù)

2.1 語言變量與語言區(qū)間

對語言區(qū)間進行信息集結(jié)時，通常采用9標度法，即：極差、很差、差、較差、一般、較好、好、很好、極好。將其建立在[0，1]上的一個論域集S來表示。即

定義1設語言標度S={si|i=-4，-3，-2，-1,0,1，2，3，4}，且滿足如下條件：

（1）若i≥j，則si≥sj，若i≤j則si≤sj；

（2）若si≥sj，則si=max(si,sj)，若si≤sj，則si=m in(si,sj)。

此時稱si為語言變量。

定義2對語言變量sL，sR，且sL≤sR，則稱[sL，sR]為語言區(qū)間。

2.2 三元聯(lián)系數(shù)

定義3[14]在集對分析中稱μ=a+bi+cj，其中a，b，c∈[0，1]，a+b+c=1，j=-1，i∈[-1，1]為三元聯(lián)系數(shù)。

定義4[15]對三元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj（其中c≠0），稱同一度a與對立度c的比值a/c為聯(lián)系勢或集對勢，用Shi(H)=a/c表示。

當a/c=1，即a=c時，稱為均勢；當a/c＞1，即a＞c時，稱為同勢；當a/c＜1，即a＜c時，稱為反勢。

定義5[16]對聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj，當c=0時，稱同一度a與差異度（不確定度）b的比值a/b為不確定聯(lián)系勢或不確定集對勢，用Ushi(H)=a/b表示。

當a/b=1，即a=b時，稱為不確定均勢；當a/b＞1，即a＞b時，稱為不確定同勢；當a/b＜1，即a＜b時，稱為不確定反勢。

定義6對聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj，按a/c值排列的次序稱為集對勢序。

集對勢序的關系為：同勢優(yōu)先于均勢；均勢優(yōu)先于反勢；勢等級越小的優(yōu)先于勢等級越大的。

定義7集對大勢是對同勢、均勢、反勢、無窮大勢和不確定勢的一個統(tǒng)稱。

定義8集對小勢是對同一個同異反強度級別勢的統(tǒng)稱。

2.3 三元聯(lián)系數(shù)語言信息轉(zhuǎn)化

定義9對語言區(qū)間s=[sL，sR]，稱μ=a+bi+cj= L+(R-L)i+(1-R)j為語言區(qū)間轉(zhuǎn)化為三元聯(lián)系數(shù)公式。其中稱L為語言區(qū)間的確定性測度；R-L為語言區(qū)間的不確定測度；1-R為語言區(qū)間的對立測度。

3 三元聯(lián)系數(shù)語言區(qū)間信息集結(jié)方法

設A={A1，A2，…，An}為方案集，G={G1，G2，…，Gm}為屬性集，對于一個語言區(qū)間多屬性信息集結(jié)問題，首先將方案集中語言區(qū)間的術語表示轉(zhuǎn)化為對應九標度語言區(qū)間，方案Ai在屬性Gj下的語言區(qū)間為[sL，sR]，由此構成語言區(qū)間信息矩陣。即

如果信息集結(jié)對方案Ai有主觀偏好，主觀偏好是以語言區(qū)間變量形式給出，即θi=[θLi，θRi]，i=1，2，…，m。則對偏好語言變量進行三元聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)化。其轉(zhuǎn)化采用[16-20]進行處理。即μθi=θLi+(θRi-θLi)i+(1-θRi)j。

定義10對三元聯(lián)系數(shù)矩陣R?與主觀偏好三元聯(lián)系數(shù)μθi，則稱：

為偏差偏好聯(lián)系數(shù)。

定義11對偏差偏好聯(lián)系數(shù)μ?ij，則稱：

為偏差偏好聯(lián)系數(shù)間距。

定義12對偏差偏好聯(lián)系數(shù)μ?ij，則稱：

為偏差偏好聯(lián)系數(shù)集對勢。

在清楚上述的定義后，下面計算三元聯(lián)系數(shù)語言信息集結(jié)總勢關聯(lián)系數(shù)δ?ij。

定義13對偏差偏好聯(lián)系數(shù)μ?ij，則稱：

為三元聯(lián)系數(shù)語言信息集結(jié)總勢關聯(lián)系數(shù)（度）。其中ρ為區(qū)分系數(shù)，ρ∈[0，1]，一般情況下ρ取值0.5。

這里δ(?i)反映了方案Ai對所有主觀偏好與客觀偏好之間信息集結(jié)總勢的關聯(lián)情況，如果總勢關聯(lián)越大，則說明信息集結(jié)越優(yōu)；否則，信息集結(jié)越劣。

為使信息集結(jié)結(jié)果具有合理性與有效性，屬性權重ωj取值應使得信息集結(jié)的總勢關聯(lián)達到相似度最大。為此，建立確定權重ωj的多目標優(yōu)化函數(shù)。

其中i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

同時，考慮信息集結(jié)的公平與合理，可以將確定權重ωj的多目標優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化函數(shù)。

其中i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

求解該模型，得到權重向量ω，從而計算出總勢關聯(lián)度δ(?i)大小。根據(jù)總勢關聯(lián)度大小進行信息集結(jié)。

基于上述分析，下面給出三元聯(lián)系數(shù)語言區(qū)間信息集結(jié)算法的具體過程與步驟。

步驟1將方案集中語言區(qū)間術語表示轉(zhuǎn)化為對應9標度語言區(qū)間信息矩陣。

步驟3將三元聯(lián)系數(shù)矩陣R?進行信息集結(jié)，利用定義10～12計算偏差偏好聯(lián)系數(shù)勢值shi(?ij)。

步驟4利用定義13計算三元聯(lián)系數(shù)語言信息集結(jié)總勢關聯(lián)度δ(?ij)。

步驟5利用公式（1）計算權重向量。

步驟6計算帶權重關聯(lián)度δ(?i)的大小并進行信息優(yōu)劣判斷。

4 算例分析

考慮一個大學的學院評估問題。某大學將采用對教學G1、科研G2和服務G3三個屬性作為評估對象，對其下屬的5個子學院Ai(i=1，2，3，4，5)進行評估。現(xiàn)得到評估矩陣如表1所示。而且對每個評估的屬性權重W是以語言區(qū)間的形式給出。W為語言區(qū)間：ω1= [一般，好]，ω2=[一般，較好]，ω3=[較好，很好]。同時評估專家對各子學院的主觀偏好為：

是根據(jù)上述信息評估最佳的學院。

表1 決策評估語言區(qū)間矩陣

下面利用本文方法進行信息集結(jié)評估。

步驟1把表1決策評估語言區(qū)間矩陣利用定義1轉(zhuǎn)化為9標度語言區(qū)間信息矩陣。

步驟3利用定義10～12計算偏差集對勢值shi(?ij)。

步驟4利用定義13計算總勢關聯(lián)度δ(?ji)。

步驟5利用公式（1）計算權重向量，建立單目標最優(yōu)化函數(shù)。

由于W為語言區(qū)間，且ω1=[一般,好]，ω2=[一般,較好]，ω3=[較好，很好]，利用定義9將其轉(zhuǎn)化為三元聯(lián)系數(shù)權重，并進行歸一化處理。即得：

利用文獻[21]將式（2）進行區(qū)間化處理，得到權重區(qū)間數(shù)為：

求解該優(yōu)化函數(shù)模型，得權重向量：w=(0.4，0.2，0.4)。

步驟6計算帶權重信息關聯(lián)度δ，并進行優(yōu)劣判斷。

從而可知：5個子學院信息集結(jié)的結(jié)果為：A4?A5?A1?A2?A3。故A4評估結(jié)果最優(yōu)。

這里需補充一點，對區(qū)分系數(shù)ρ取不同分辨系數(shù)，比如隨機取ρ=0.01，0.5，0，8，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)各信息集結(jié)果是一致的，這進一步說明該算法是有效的。

5 結(jié)論

本文給出了屬性權重與信息決策均為語言區(qū)間多屬性信息集結(jié)方法，該方法通過集對分析（SPA）中三元聯(lián)系數(shù)思路解決了信息偏好為語言區(qū)間多屬性信息集結(jié)問題，具有一定的實用性。該算法計算簡單，行之有效。最后通過實例說明該方法的計算過程，并簡要地分析其有效性。

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WANG Wanjun

College of Information Engineering, Lanzhou University of Arts and Science, Lanzhou 730000, China

This thesis proposes a new method to solve three element connection numbers of linguistic interval information aggregation by using the attribute weights and information decision-making. The main idea is to transform language interval variables into three element connection numbers matrix and build multi-attribute optimization function and language interval attribute weights interval numbers of three element connection numbers by optimizing the aggregation of the matrix. This thesis calculates the potential value and makes priority ranking by set pair analysis. Finally, examples are given to show the procedure and effectiveness of the method.

three element connection numbers；linguistic interval；information aggregate method

WANG Wanjun. Linguistic interval information aggregation method based on three element connection numbers.Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：219-222.

A

TP301.6

10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0021

甘肅省高等學校研究生導師科研項目（No.1215-04）；甘肅省教育廳科研項目（No.1113-01）；蘭州文理學院科研能力提升計劃骨干項目（No.2012GGTS01）。

王萬軍（1974—），男，副教授，CCF會員，主要研究方向為計算機智能信息處理技術。E-mail：wangwanjun1@163.com

2013-10-08

2013-12-23

1002-8331（2014）17-0219-04

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2014-01-23,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0021.htm l