汲清波，耿麗群，任超

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱 150001

高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波檢測前跟蹤算法

汲清波，耿麗群，任超

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，哈爾濱 150001

針對低信噪比時標準粒子濾波對弱小目標的檢測與跟蹤時存在的粒子貧乏、跟蹤精度對粒子數(shù)目要求高等問題，提出一種基于高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的弱小目標檢測前跟蹤算法。利用高斯粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化重采樣后的粒子集，使粒子集朝著后驗概率密度分布取值較大的區(qū)域運動，增加粒子的多樣性，克服了粒子貧乏問題，并在保證跟蹤精度的前提下降低了跟蹤所需要的粒子數(shù)目，提高了標準粒子濾波算法的檢測和跟蹤性能。同時，建立了檢測前跟蹤系統(tǒng)的觀測模型和系統(tǒng)模型，對基于標準粒子濾波檢測前跟蹤算法和優(yōu)化算法進行仿真，仿真實驗結(jié)果表明高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的檢測前跟蹤算法相比基于標準粒子濾波的檢測前跟蹤算法具有更好的檢測與跟蹤性能。

弱小目標；檢測前跟蹤；高斯粒子群優(yōu)化算法；粒子濾波算法

1 引言

檢測前跟蹤技術(shù)廣泛應(yīng)用于紅外弱小目標的檢測與跟蹤領(lǐng)域[1-3]，基于遞推貝葉斯估計的檢測前跟蹤（TBD）方法為解決低信噪比下的弱小目標的檢測與跟蹤提供了一條有效途徑。粒子濾波（PF）算法作為最優(yōu)貝葉斯估計的一種數(shù)值實現(xiàn)方法在檢測前跟蹤技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注[4-5]。

標準粒子濾波算法在應(yīng)用于低信噪比弱小目標的檢測前跟蹤時雖能取得很好的效果，但存在著粒子退化、粒子多樣性降低等問題嚴重影響目標檢測概率和檢測精度。因此很多學者提出改進算法，文獻[6]提出一種基于修正Hough變換和粒子濾波相結(jié)合的TBD算法，通過修正Hough變換估計出目標航跡作為先驗信息，然后利用粒子權(quán)重值構(gòu)造似然比檢測目標。文獻[7]提出的高斯粒子濾波器（GPF）算法避免了粒子濾波重采樣，提高了計算效率，但是算法估計性能下降。文獻[8]提出基于遺傳進化思想的新遺傳粒子濾波算法，將快速M etropolis-Hastings移動作為遺傳算法的交叉和變異算子，利用遺傳算法代替重采樣。

本文將高斯粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到標準粒子濾波算法中，提出一種基于高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的弱小目標檢測前跟蹤方法（PSOPFTBD），利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化重采樣后的粒子集，使得粒子采樣集朝著后驗概率密度分布取值較大的區(qū)域運動，從而克服了粒子貧乏問題并且在保證跟蹤精度的前提下降低了跟蹤所需要的粒子數(shù)目，提高了標準粒子濾波的檢測和跟蹤性能。

2 高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波算法及實現(xiàn)

2.1 粒子濾波算法中存在的問題

標準粒子濾波算法中選取系統(tǒng)狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為重要性密度函數(shù)，但由于重要性密度函數(shù)沒有考慮最新觀測的數(shù)據(jù)，從重要性函數(shù)抽取的粒子樣本與真實的后驗分布產(chǎn)生的樣本存在較大的偏差，特別是當量測數(shù)據(jù)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)的尾部或者似然函數(shù)與轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)相比過于集中呈尖峰時，造成系統(tǒng)偏差較大，重要性權(quán)重的方差隨著時間而隨機遞增[9]，使得粒子的權(quán)重集中到少數(shù)粒子上，經(jīng)過幾步遞歸后，可能只有一個粒子的權(quán)值非零，其他粒子的權(quán)值很小，造成粒子退化現(xiàn)象[10]。

為了克服粒子退化現(xiàn)象，引入重采樣階段，重采樣過程就是要消除那些權(quán)值小的粒子，并復(fù)制權(quán)值大的粒子。盡管重采樣在一定程度上解決了退化問題，但由于重采樣是根據(jù)粒子的權(quán)值大小對粒子進行采樣復(fù)制，這樣權(quán)值較大的粒子被多次復(fù)制，權(quán)值小的粒子被消除，粒子喪失了多樣性，甚至經(jīng)過若干次迭代后，所有粒子都坍塌到一個點上引起粒子樣本枯竭，造成了粒子貧乏問題。

標準粒子濾波在系統(tǒng)初始狀態(tài)未知時，要保證估計精度，需要的粒子數(shù)目較大，如果粒子數(shù)目較小，就會出現(xiàn)沒有粒子分布在真實狀態(tài)附近的情況，經(jīng)過迭代后會丟失目標，嚴重影響系統(tǒng)的跟蹤精度。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm optimization，PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種有效的全局尋優(yōu)算法[11]。PSO算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，它通過群體中粒子間的合作和競爭產(chǎn)生的群體智能信息指導(dǎo)優(yōu)化搜索。PSO算法中粒子群的每個粒子代表跟蹤定位問題的目標的一個可能位置，每個粒子具有位置和速度兩維特征。算法首先初始化一群隨機粒子，定義適應(yīng)度函數(shù)，然后迭代尋找最優(yōu)解。在每一次迭代過程中利用個體極值pj即粒子通過一次迭代后更新得到的個體最優(yōu)解，其中j=1，2，…，n，n為最大迭代次數(shù)。全局極值gj即整個粒子群中的全局最優(yōu)解其中j=1，2，…，n，n為最大迭代次數(shù)。按下面的速度更新公式和位置更新公式來更新每個粒子。使得每個粒子向全局極值gj移動，改善粒子群所攜帶的位置信息。

其中，rand和Rand均是介于(0，1)區(qū)間的隨機數(shù)，w為慣性系數(shù)，c1和c2是正的常數(shù)，代表粒子向個體極值和全局極值移動的權(quán)重即加速常數(shù)，xi為初始粒子群狀態(tài)，vi為速度更新量。粒子群優(yōu)化算法自從提出后受到廣泛的關(guān)注，很多改進算法相繼提出[12-14]，在檢測前跟蹤算法中由于慣性系數(shù)w、移動權(quán)重c1和c2、粒子群算法的最大速度vmax等參數(shù)很難確定，因此選擇高斯粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化粒子濾波算法，高斯粒子群優(yōu)化算法[15]是由K rohling在2004年提出的改進算法，算法用高斯分布按如下公式更新速度信息和位置信息，唯一需要確定的參數(shù)只有粒子數(shù)目。

高斯粒子群算法通過速度更新和位置更新，使每個粒子向全局極值移動，提高整個粒子群的性能，提高后續(xù)的檢測和跟蹤性能。

2.3 高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波算法

高斯粒子群優(yōu)化算法和粒子濾波算法都是通過更新初始粒子群中粒子所攜帶的信息來不斷地更新自身的位置，來獲得目標真實位置的最優(yōu)估計。因此可以利用高斯粒子群優(yōu)化算法改進標準粒子濾波方法的性能，將兩種算法進行有效的結(jié)合并應(yīng)用到檢測前跟蹤算法中得到基于高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的檢測前跟蹤算法（PSOPFTBD）。在PSOPFTBD算法中選擇粒子的權(quán)值函數(shù)作為高斯粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過選擇第j次迭代過程中權(quán)值最大的粒子作為全局極值gj，在第j次迭代過程中第i個狀態(tài)為存在的粒子的狀態(tài)標定為個體極值pji(i=1，2，…，nmax)，其中nmax為粒子數(shù)目，通過如下速度更新公式和位置更新公式使權(quán)值低的粒子向適應(yīng)度值高的粒子移動改善粒子的多樣性，同時提高跟蹤性能。

其中ξ1和ξ1是均值為0方差為1的復(fù)高斯隨機變量，j為高斯粒子群算法迭代次數(shù)，vji為第j次迭代過程中第i個粒子的速度更新量，pji為第j次迭代過程中第i個粒子的個體最優(yōu)解，gj為第j次迭代過程中整個粒子群中的全局最優(yōu)解。xji和xj+1i分別為第j次迭代及第j+1次迭代后第i個粒子的狀態(tài)，因此PSOPFTBD算法的具體步驟如下：

步驟1初始化。

k=0時，粒子初始化：由先驗概率p(x0)產(chǎn)生粒子群，所有粒子的權(quán)值為1 N。

步驟2序貫重要性采樣（SIS），k=1，2，…，T。

（1）抽取粒子：

（2）計算每個粒子的重要權(quán)值：

（3）權(quán)值歸一化：

步驟3重采樣。

步驟4高斯粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化粒子群。

（1）設(shè)定迭代次數(shù)n=5。

（2）確定粒子的權(quán)值函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

（3）確定全局極值gj和個體極值pj。

（5）尋找當前時刻權(quán)值最大的粒子更新適應(yīng)度函數(shù)值、個體極值和全局極值。

步驟5輸出階段。

輸出一組粒子，得到當前時間的后驗均值估計：

步驟6令k=k+1，當下一幀測量到來時，轉(zhuǎn)到步驟2。

2.4 弱小目標的檢測前跟蹤算法的數(shù)學模型

2.4.1 弱小目標檢測前跟蹤的系統(tǒng)模型

其中，F(xiàn)為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣如式（12）所示，vk是均值為零的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q如式（13）所示。

式（13）中，q1、q2分別代表目標運動中的過程噪聲和目標強度噪聲的大小。

2.4.2 弱小目標檢測前跟蹤的量測模型

把通過成像儀獲得的前k幀圖像當成量測，用Zk表示，設(shè)zk表示第k幀圖像，則前k次量測為Zk= {z1，z2，…，zk}。假設(shè)成像儀的成像平面大小N像素× M像素，當用大小為?x×?y的分辨單元對成像所成像進行掃描時，那么在k時刻，每個分辨單元(i，j)(1≤i≤N，1≤j≤M)都會記錄一個量測z：

3 仿真結(jié)果分析

在系統(tǒng)模型（11）中的過程噪聲q1、目標強度噪聲q2分別取0.001和0.01。圖1為低信噪比情況下觀測數(shù)據(jù)序列中的6幀灰度圖像。目標在第12、17、22幀圖像中存在，但從圖1的灰度圖像中不能獲得目標的任何有用信息。

圖1 觀測數(shù)據(jù)序列中的6幀灰度圖像

粒子濾波器的參數(shù)如下：粒子數(shù)4 000；轉(zhuǎn)移概率pb=pd=0.05；初始時刻目標出現(xiàn)的概率為μ1=0.05；閾值γ=2；目標出現(xiàn)的似然比閾值為Λt=1.5。

從圖2中可以看出利用PSOPFTBD算法產(chǎn)生的預(yù)測軌跡能夠準確地跟蹤目標的實際運動軌跡。

圖2 真實軌跡與算法估計軌跡效果圖

下面進行PSOPFTBD算法和PFTBD算法的對比實驗，即兩種算法在同一較低信噪比前提下，但不同粒子數(shù)目條件下的檢測概率和跟蹤誤差的對比，以及在同一粒子數(shù)目前提下，但不同信噪比情況下檢測概率和跟蹤誤差的比較，通過每幀圖像檢測概率的平均值和均方根誤差的平均值來衡量兩種算法的檢測和跟蹤性能。

3.1 不同粒子數(shù)目下的對比結(jié)果

在信噪比為2.2，粒子數(shù)分別為4 000，2 000，1 000，500的情況下，進行了100次Monte Carlo仿真，目標從第7幀開始出現(xiàn)，在第23幀消失，種算法在粒子數(shù)目極低的情況下每幀圖像的檢測概率平均值和均方跟誤差的平均值曲線如圖3所示。

由圖3（a）可以看出從第7幀目標出現(xiàn)開始，PSOPFTBD算法的檢測概率明顯高于PFTBD算法。第11幀開始到第22幀結(jié)束PSOPFTBD算法的平均檢測概率大于0.6，而PFTBD算法的平均檢測概率低于0.6。

由圖3（b）可知，兩種算法的均方誤差隨著幀數(shù)的遞增逐漸下降，同時，PSOPFTBD算法的均方根誤差明顯小于PFTBD算法，且均方跟誤差曲線收斂速度比PFTBD算法的收斂速度快。

從表1中可以看出兩種算法的檢測概率隨著粒子數(shù)的增加逐漸升高，而在粒子數(shù)目相同的情況下PSOPFTBD的檢測概率明顯高于PFTBD，實驗結(jié)果表明改進算法在粒子數(shù)目相同的前提下提高了目標的檢測概率。

表1 不同粒子數(shù)目下兩種算法檢測性能的比較

從表2中可以看出兩種算法的均方根誤差隨著粒子數(shù)目的增多而減小，而在粒子數(shù)目相同的情況下PSOPFTBD算法的均方根誤差的平均值小于PFTBD算法的均方根誤差的平均值，實驗結(jié)果表明PSOPFTBD算法在粒子數(shù)目相同的情況下具有更高的跟蹤精度。

表2 不同粒子數(shù)目下的兩種算法跟蹤性能的比較

3.2 不同信噪比下的對比結(jié)果

在粒子數(shù)為4 000，信噪比分別為1.4、2.2，3.0的情況下，進行了100次蒙特卡羅仿真，對兩種算的檢測性能和跟蹤性能進行比較。

從圖4（a）兩種算法檢測性能對比圖可以看出從第7幀目標出現(xiàn)開始PSOPFTBD算法每一幀的檢測概率都要高于PFTBD算法的檢測概率，檢測性能明顯好于PFTBD算法的檢測性能。

圖3 粒子數(shù)為500時兩種算法的檢測性能和跟蹤性能的對比圖

圖4 信噪比為3.0時兩種算法的檢測性能和跟蹤性能的對比圖

同樣由圖4（b）兩種算法跟蹤性能對比圖可以看出在信噪比為3時PSOPFTBD算法的均方根誤差的平均值小于PFTBD算法的均方根誤差平均值。

從表3可以得出兩種算法的檢測概率隨信噪比的升高而增加，在信噪比為3.0時PSOPFTBD算法的檢測概率最高達到92.56%。在信噪比相同的情況下PSOPFTBD算法的檢測概率高于PFTBD算法，虛警概率低于PFTBD算法。

表3 不同信噪比下的兩種算法的檢測性能比較

從表4可以得出兩種算法的均方根誤差的平均值隨信噪比的升高而降低，在信噪比相同的情況下PSOPFTBD算法的均方根誤差的平均值明顯小于PFTBD算法，提高了跟蹤精度。

表4 不同信噪比下的兩種算法的跟蹤性能比較

3.3 算法復(fù)雜度分析

由以上實驗結(jié)果可知PSOPFTBD算法的檢測性能和跟蹤性能明顯優(yōu)于PFTBD算法，但是由于PSOPFTBD算法是在標準粒子濾波算法中引入了高斯粒子群優(yōu)化算法，增加了算法的復(fù)雜程度，降低了算法的實時性。然而可以根據(jù)不同精度場合要求，通過減少粒子數(shù)量或者可通過對程序的優(yōu)化來改善PSOPFTBD算法的實時性縮短算法執(zhí)行時間。還可進一步研究選擇好的重要性密度函數(shù)來改善PSOPFTBD算法的實時性。

4 結(jié)束語

將高斯粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到粒子濾波算法中，提出了PSOPFTBD算法。該算法通過高斯粒子群優(yōu)化使采樣粒子集朝著后驗概率密度分布取值較大的區(qū)域運動克服了粒子貧乏、跟蹤精度對粒子數(shù)目要求高等問題。仿真實驗結(jié)果表明PSOPFTBD算法的性能優(yōu)于PFTBD算法，提高了在低信噪比和粒子數(shù)目較少條件下的檢測和跟蹤性能。

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JI Qingbo,GENG Liqun,REN Chao

College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

Considering the particle impoverishment and the large particle sample size for the high tracking accuracy in dim target track before detect algorithm based on standard particle filter（PFTBD）, a dim target track before detect algorithm based on Gaussian particle swarm optimization particle filter（PSOPFTBD）is proposed. Gaussian particle swarm optimization algorithm is applied to optimize the particles after resampling, which makes the particles move towards the larger values of posterior density function. The PSOPFTBD algorithm increases the diversity of the particles, overcomes the particle impoverishment, and the particle sample size for accurate state estimation is also reduced. As a result, the detection and tracking performance is improved. The PSOPFTBD algorithm is tested on a tracking and detection mathematical model, and the results are compared with the results of the standard PFTBD algorithm. The simulation results show that the PSOPFTBD algorithm outperforms the PFTBD algorithm.

dim target;track before detect;Gaussian particle swarm optimization;particle filter

JI Qingbo, GENG Liqun, REN Chao. Track before detect algorithm based on Gaussian particle swarm optimization particle filter. Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：205-209.

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1211-0015

汲清波（1975—），女，博士研究生，副教授，研究領(lǐng)域為圖像處理、目標檢測識別與跟蹤技術(shù)等；耿麗群（1987—），男，碩士研究生，研究方向為非線性信號與圖像處理；任超（1987—），男，碩士研究生，研究方向為非線性信號與圖像處理。E-mail：gengliqun@hrbeu.edu.cn

2012-11-01

2013-01-25

1002-8331（2014）17-0205-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-07-15,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130715.1411.012.htm l