張篤增

（山東萊蕪鋼鐵冶金生態(tài)工程技術(shù)有限公司，山東 東萊 271105）

0 引 言

所謂仿形加工，其實(shí)就是在批量生產(chǎn)狀態(tài)下所實(shí)施的一種高效加工措施，目前仿形加工被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造業(yè)中。作為一種位置伺服系統(tǒng)，仿形系統(tǒng)中比較環(huán)節(jié)、給定及反饋等均有機(jī)械部件共同構(gòu)成，一般仿形系統(tǒng)也稱機(jī)液伺服系統(tǒng)，其主要特點(diǎn)是性能可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是由于機(jī)械反饋環(huán)節(jié)間隙及不斷摩擦等各種非線性因素，會(huì)在某種程度上影響系統(tǒng)性能，進(jìn)而影響仿形加工精度［1］。所以，研究機(jī)液伺服系統(tǒng)仿真與建模就顯得比較重要。依照液壓仿形刀架組成及其結(jié)構(gòu)原理，構(gòu)建了仿形刀架數(shù)學(xué)模型，并以根據(jù)MATLAB 動(dòng)態(tài)仿真工具中的Simulink，構(gòu)建液壓仿形刀架系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)對(duì)其實(shí)施仿真分析，最終獲得全面反映系統(tǒng)性能的仿真曲線。

1 液壓仿形刀架的數(shù)學(xué)模型

1.1 液壓仿形刀架組成及機(jī)構(gòu)原理

車床液壓仿形刀架屬于閥控缸伺服系統(tǒng)范疇，車床液壓仿形刀架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1，固定安裝液壓缸活塞桿，缸體和閥套為剛性連接，模板和觸頭相接觸，在觸頭處輸入xi，xv為杠桿帶動(dòng)閥芯位移。閥套和閥芯之間由于不斷發(fā)生位移而產(chǎn)生對(duì)節(jié)流口進(jìn)行控制的開(kāi)度，對(duì)進(jìn)出液壓缸中壓力油流動(dòng)方向與流量進(jìn)行有效控制。刀架在缸體的帶動(dòng)下發(fā)生運(yùn)轉(zhuǎn)。同時(shí)，逐漸減小控制節(jié)流口，直至閥芯和閥套恢復(fù)至其原始位置。對(duì)刀架進(jìn)行有效控制，使其隨著觸頭平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)［2］。事實(shí)上，觸頭輸出力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于車刀本身的力，而仿形刀架本身就屬于一個(gè)提升力的機(jī)器。仿形板中，杠桿位移xi表示液壓仿形刀架系統(tǒng)輸入量，液壓缸位移xe表示輸出量。伺服閥屬于一個(gè)比較放大元件，杠桿屬于一個(gè)反饋元件，液壓缸屬于一個(gè)執(zhí)行元件。組成液壓仿形刀架的框圖見(jiàn)圖2，液壓仿形刀架框圖中，反饋系數(shù)Kf與輸入系數(shù)Ki表示相關(guān)杠桿系數(shù)。

圖1 液壓仿形刀架機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 液壓仿形刀架組成框圖

1.2 仿形刀架和液壓缸的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1 中，可以得出液壓缸受力平衡方程

式中：PL為負(fù)載壓力，PL=P1-P2，P1、P2分別為液壓缸工作壓力；B 為黏性阻尼系數(shù)；A 為液壓缸工作面積；m 為液壓缸中刀架總質(zhì)量；FL為活塞軸線中切削力分量；K 為刀架彈簧剛度，Xe為液壓缸位移。

依照流體連續(xù)性流動(dòng)方程，從某腔體中流出、流入的流量之差與液容導(dǎo)致的腔體體積變化率和腔體自身體積變化率之和相等。液壓系統(tǒng)連續(xù)性方程可表示為

式中，K1（K1i+K2e）/2 為液壓缸總泄漏系數(shù)，qL為液壓缸負(fù)載流量，βe為體積彈性模量；V 為油液總壓縮容積。

如果不對(duì)伺服閥動(dòng)態(tài)過(guò)程予以考慮，可以將其線性化用方程公式表示為

式中，Kq為伺服閥流量增益，Xv為伺服閥閥芯位移，Kc為伺服閥流量，PL為壓力系數(shù)。

如果不將反饋杠桿動(dòng)態(tài)特性考慮在內(nèi)，在液壓仿形刀架中，可以用方程表示為

圖3 液壓仿形刀架仿真模型

圖4 輸入信號(hào)作用下的液壓仿形刀架仿真曲線

對(duì)式（1）～式（4）兩端進(jìn)行拉氏變換，能夠?qū)⒁簤悍滦蔚都芟到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建出來(lái)。具體由MATLAB/Simulink 對(duì)液壓仿形刀架仿真模型予以構(gòu)建。通過(guò)Simulink 建立的液壓仿形刀架仿真模型如圖3，此為單輸出、雙輸入線性定常系統(tǒng)。系統(tǒng)同時(shí)受作用于兩個(gè)輸入信號(hào)，即負(fù)載擾動(dòng)信號(hào)FL與杠桿觸銷位移Xi。

2 仿真分析

本文通過(guò)時(shí)域分析法分析液壓仿形刀架性能。依照液壓仿形刀架本身所具有的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)其實(shí)施仿真過(guò)程中選擇液壓仿形刀架參數(shù)分別是：B=0.06，A=0.003 85，m=20，Kf=Ki=0.5，K1=3×10-15，Ke=1.65×10-11，Kv=1.5125×10-13，Kq=2.72［3］。具體實(shí)施仿真所得系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)與輸入信號(hào)的單位脈沖響應(yīng)與單位階躍曲線，見(jiàn)圖4、圖5。從圖4、圖5 中可以看出，液壓仿形刀架系統(tǒng)本身具有穩(wěn)定性，可以快速對(duì)所輸入信號(hào)進(jìn)行跟蹤階躍，同時(shí)也可以快速將影響脈沖輸入信號(hào)的因素消除掉，此外，液壓仿形刀架也具有比較小的穩(wěn)態(tài)誤差。由此充分表明，液壓仿形刀架的快速性、穩(wěn)定性以及準(zhǔn)確性等性能都比較好。仿真過(guò)程充分表明，負(fù)載FL、液壓缸總泄漏系數(shù)K1與黏性阻尼系數(shù)B 幾乎不會(huì)影響到系統(tǒng)輸出，甚至可忽略不計(jì)。然而，仿形刀架本身所具有彈性會(huì)嚴(yán)重影響到系統(tǒng)輸出，所以，必須將其考慮在內(nèi)［4］。

圖5 負(fù)載擾動(dòng)作用下的液壓仿形刀架仿真曲線

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)MATLAB Simulink 仿真與建模液壓仿形刀架伺服系統(tǒng)進(jìn)行分析與探討，具體仿真過(guò)程中，能夠?qū)ζ鋮?shù)進(jìn)行反復(fù)修改，便于對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行模擬，快速設(shè)計(jì)出最佳模擬方案，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程得到極大簡(jiǎn)化。而這也在某種程度上彰顯出MATLAB Simulink 下液壓仿形刀架仿真的優(yōu)越性與實(shí)用性。本研究中所使用的建模仿真措施在其它類型速度、力的液壓伺服系統(tǒng)中也都較為適用，所以MATLAB Simulink 仿真工具具有很大的工程實(shí)用價(jià)值，有利于提高工業(yè)機(jī)械制造業(yè)加工效率。

［1］ 夏瑾，李剛.基于Simulink 的擊針著發(fā)機(jī)構(gòu)仿真研究［J］.裝備制造技術(shù)，2009（1）：31-32.

［2］ 郭美華，李翔晟.仿形刀架機(jī)液伺服控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2008，21（6）：100-101.

［3］ 黃勇，陳逢軍.基于MATLAB 的數(shù)控鉆尖磨床仿真［J］.機(jī)械，2007，34（3）：44-46.

［4］ 胡良謀，李景超，曹克強(qiáng).基于Matlab／Simulink 的電液伺服控制系統(tǒng)的建模與仿真研究［J］.機(jī)床與液壓，2003（3）：230-231.