李松華，周朝暉，李廣義

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

1 研究方案的確定

如圖1，為一種用于噴水推進(jìn)的新型對(duì)稱(chēng)雙螺桿泵的工作原理示意圖，其工作液體為水。雙螺桿泵工作時(shí)，主動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)子1 向外旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)從動(dòng)螺桿2，并形成真空，將水從入水口吸入，隨著螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)入低壓腔再進(jìn)入高壓腔，然后被擠壓進(jìn)入流出通道。在整個(gè)工作過(guò)程中，泵體主要受力部分為圖中所示的泵體下壁。

從工作原理可知，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，該流場(chǎng)域內(nèi)的流體對(duì)殼體主要施加壓力和因動(dòng)力黏度而引起的摩擦力。忽略摩擦力的影響，水流對(duì)壁的壓力由因擠壓而產(chǎn)生的表面壓力和因重力而產(chǎn)生的豎直向下的壓力組成。由于水流從上面被吸入，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)壓力逐步增大，轉(zhuǎn)子工作空間的高壓腔位于圓柱體的下半壁上，而流體與殼體下壁的接觸面積很小。所以，可以選擇在前期的力學(xué)分析中忽略流體重力帶來(lái)的影響，在最后的強(qiáng)度校核中乘以一個(gè)安全系數(shù)來(lái)進(jìn)行彌補(bǔ)。這樣，水流對(duì)殼體下壁的作用力就只剩下表面壓力，由此，可以把原有的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為靜止液體在一定壓強(qiáng)p 的作用下對(duì)殼體下壁施壓的問(wèn)題，且質(zhì)量力為零。

圖1 工作原理示意圖

2 有限元分析

2.1 建模

1）壓力方向的確定。由于新型對(duì)稱(chēng)雙螺桿泵泵體的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，所以在分析時(shí)需單獨(dú)將轉(zhuǎn)子的工作空間部分分離出來(lái)，可以稱(chēng)該部分泵體為殼體。由液體靜力學(xué)知識(shí)可知，由于壓力總是沿著作用面內(nèi)法線方向，所以靜止液體作用在曲面上力的方向并不一致。對(duì)于所設(shè)計(jì)的相交圓柱殼體來(lái)說(shuō)，作用在殼體壁上力的方向均通過(guò)兩個(gè)相交圓柱各自的軸線，如圖2。

圖2 殼體受壓示意圖

2）壓力面的確定。已知水流從入水口進(jìn)入，依次通過(guò)低壓腔和高壓腔，最后流出。整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，高壓腔的形成只出現(xiàn)在殼體的下壁。所以，只需對(duì)殼體的下壁進(jìn)行有限元分析。對(duì)于下壁，由于齒頂與殼體之間的距離很小，所以可忽略轉(zhuǎn)子齒頂與殼體間的縫隙，認(rèn)為其接觸，則流體對(duì)殼體的作用面就如圖2 所示。由于轉(zhuǎn)子時(shí)刻在運(yùn)轉(zhuǎn)之中，所以，不同時(shí)刻水流與殼體的作用面是不同的?？梢赃x擇t1、t2、t3三個(gè)時(shí)刻進(jìn)行分析，且三個(gè)時(shí)刻時(shí)間間隔相同。假設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定，則三個(gè)時(shí)刻的壓力作用面從t1到t2再到t3依次沿軸線方向向后推移相同的距離d。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，取d=10.6 mm。如圖3，為d=10.6 mm 時(shí)三個(gè)時(shí)刻流體與殼體的作用面。其中，紅色區(qū)域?yàn)闅んw的壓力作用面，灰色的帶狀區(qū)域?yàn)檗D(zhuǎn)子齒頂與殼體的接觸面。

3）壓力的確定。如圖3 所示，由于流體對(duì)殼體的壓力總是通過(guò)各自圓柱體的軸心，在ANSYS 的Workbench 模塊中的局坐標(biāo)系下，可以施加這樣一個(gè)局部作用力：滿足使殼體上任意一點(diǎn)作用力的方向均沿其作用面的內(nèi)法線方向，即通過(guò)圖中各自圓柱的軸線，這樣就可以完成作用力的加載。

2.2 有限元分析

1）單元和材料屬性的設(shè)置。首先，創(chuàng)建并定義單元類(lèi)型，選擇四面體單元SOLID92；然后選擇材料為45 鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比為0.28；將單元和材料的屬性分配到殼體有限元分析模型上。

2）結(jié)構(gòu)的離散化。如圖4 所示，為網(wǎng)格劃分完成后的殼體，共劃分為90 510 個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為155 303 個(gè)節(jié)點(diǎn)，單元尺寸為8.0E-3m，最小邊緣長(zhǎng)度為2.4987E-3 m。

3）載荷的施加和求解。由于該泵主要用于噴水推進(jìn)，根據(jù)工作環(huán)境的需求，設(shè)定其出口壓強(qiáng)為1.013～2.026 MPa。載荷的施加分兩次進(jìn)行，第一次施加載荷，第二次施加載荷p1=1.013MPa，p2=2.026 MPa，然后進(jìn)行分析和求解。

p=2.026 MPa 時(shí)，t1時(shí)刻的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D如圖5～圖6。

p=2.026 MPa 時(shí)，t2時(shí)刻的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D如圖7～圖8。

p=2.026 MPa 時(shí)，t3時(shí)刻的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D如圖9～圖10。

當(dāng)p=1.013 MPa 時(shí)，相同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D的分布趨勢(shì)與p=2.026 MPa 時(shí)相同。

圖3 三個(gè)時(shí)刻殼體的壓力作用面

圖4 殼體的網(wǎng)格劃分圖

由以上不同時(shí)刻應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D的分布變化，可以得出以下結(jié)論：

a.同一時(shí)刻，殼體上應(yīng)力的分布趨勢(shì)與應(yīng)變的分布趨勢(shì)相同。這是因?yàn)樵趶椥宰冃畏秶鷥?nèi)應(yīng)變與應(yīng)力成正比，其比值即彈性模量，即

圖5 t1時(shí)刻的Mises應(yīng)力云圖

圖6 t1時(shí)刻的等效應(yīng)變?cè)茍D

圖7 t2時(shí)刻的Mises 應(yīng)力云圖

圖8 t2時(shí)刻的等效應(yīng)變?cè)茍D

b.不同時(shí)刻殼體上應(yīng)力大小的分布趨勢(shì)基本相同，但大小不同；不同時(shí)刻殼體上應(yīng)變大小的分布趨勢(shì)基本相同，但大小也不同。這是因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻水流對(duì)殼體的壓力作用面一直在變化，但變化的趨勢(shì)是固定的，所以分布趨勢(shì)基本相同，但大小不同。

c.在任一時(shí)刻，應(yīng)力、應(yīng)變較大的部位主要集中在圓柱殼體與底部支架的交界處，以及圓柱殼體與出口通道的交界出口處（見(jiàn)t1，t2，t3時(shí)刻應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D中的紅色區(qū)域）。

3 強(qiáng)度校核

新型對(duì)稱(chēng)雙螺桿泵泵體材料為碳素鋼，為塑性材料，又由于殼體是非封閉的，雖然按靜止液體平衡狀態(tài)進(jìn)行分析，但并不屬于靜水應(yīng)力狀態(tài)。所以，適用的強(qiáng)度理論為最大切應(yīng)力理論和形狀改變應(yīng)變能密度理論。

3.1 最大切應(yīng)力理論強(qiáng)度校核

第三強(qiáng)度理論的屈服條件為

考慮到使用時(shí)材料的安全因素，則最大切應(yīng)力理論的強(qiáng)度條件可表示為

式中σr3為最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）的相當(dāng)應(yīng)力，［σ］為許用應(yīng)力。

已知?dú)んw下壁只受來(lái)自內(nèi)法線方向的壓強(qiáng)p，所以σ3=0，則式（3）可化為

3.2 形狀改變應(yīng)變能密度理論強(qiáng)度校核

第四強(qiáng)度理論的屈服條件為

考慮到使用時(shí)材料的安全因素，則第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可表示為［1］

式中σr4為第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，［σ］為許用應(yīng)力。

已知?dú)んw下壁只受來(lái)自內(nèi)法線方向的壓強(qiáng)p，所以σ2=σ3=0，則式（6）可化為

經(jīng)以上分析可知，對(duì)于殼體來(lái)說(shuō)，第三、第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件相同，可記為

對(duì)于塑性材料，許用應(yīng)力可由屈服極限σs來(lái)計(jì)算式中n 為安全系數(shù)，用屈服極限σs來(lái)計(jì)算許用應(yīng)力時(shí)，一般取值為1.5～2.5［2］。取n=2，經(jīng)查表，可知45 鋼的許用應(yīng)力為［σ］=180 MPa。

對(duì)殼體進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，只需考慮p=2.026 MPa 時(shí)殼體的受力狀態(tài)，如圖11，為p=2.026 MPa 時(shí)t1時(shí)刻Mises 應(yīng)力放大圖，圖中的紅色區(qū)域所受應(yīng)力最大，為σ1=σmax=155MPa。

圖11 t1 時(shí)刻Mises 應(yīng)力放大圖

由式（9）得σr=σ1=155 MPa＜［σ］=180 MPa，滿足強(qiáng)度校核。

當(dāng)p=2.026 MPa 時(shí)，t2時(shí)刻的最大應(yīng)力為σ1=σmax=123.5 MPa

則由式（9）得σr=σ1=123.5 MPa＜［σ］=180 MPa，滿足強(qiáng)度校核。

當(dāng)p=2.026 MPa 時(shí)，t3時(shí)刻的最大應(yīng)力為σ1=σmax=123.8 MPa。

則由式（9）得σr=σ1=123.8 MPa＜［σ］=180 MPa，滿足強(qiáng)度校核。

根據(jù)以上分析和計(jì)算，三個(gè)時(shí)刻的強(qiáng)度校核結(jié)果均滿足強(qiáng)度條件。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)新型對(duì)稱(chēng)雙螺桿泵的泵體進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)殼體的實(shí)際結(jié)構(gòu)的特征分析，最終確立了將殼體簡(jiǎn)化為液體靜力學(xué)模型進(jìn)行分析。得到了殼體的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D，結(jié)果顯示，最大應(yīng)力主要集中在底座支架與殼體的交界處，且t1時(shí)刻所受的應(yīng)力最大，大小為155 MPa。

本文還根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D，分析總結(jié)了殼體上應(yīng)力、應(yīng)變的分布規(guī)律，并針對(duì)最大應(yīng)力點(diǎn)進(jìn)行了強(qiáng)度校核。校核結(jié)果顯示，三個(gè)時(shí)刻殼體的強(qiáng)度均滿足強(qiáng)度條件，為新型對(duì)稱(chēng)雙螺桿泵的進(jìn)一步分析和工程應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。

［1］ Quach W M，Teng J G，Chung K F.Three-stage stress strain model for stainless steel［J］.Journal of Structural Engineering，2008，134（9）：1518-1527.

［2］ Tone S H，Yang D C H.Rotor Profiles Synthesis forLobe Pumps with Given Flow Rate Functions［J］.ASME Journal of Mechanical Design，2005（2）：287-294.