尚振國，高天一，王華

（1.大連海洋大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 大連 116023；2.東北財(cái)經(jīng)大學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，遼寧 大連 116025）

0 引 言

寬斜齒輪傳動(dòng)在大功率齒輪傳動(dòng)裝置中的應(yīng)用日益廣泛，雖然相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［1-2］提供了斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算方法，但是這些方法不能提供應(yīng)力分布、載荷分配等詳細(xì)嚙合狀態(tài)信息。有限元接觸分析法是研究齒輪嚙合狀態(tài)的一種有效方法，建立斜齒輪有限元接觸分析模型需要解決數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、斜齒輪網(wǎng)格自動(dòng)生成、嚙合齒對(duì)接觸區(qū)網(wǎng)格細(xì)化等問題。國內(nèi)、外已有很多學(xué)者研究了斜齒輪有限元接觸分析建模方法［3-4］，這些方法采用自編程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、網(wǎng)格自動(dòng)劃分，采用全齒面網(wǎng)格細(xì)化［5-6］來滿足接觸分析對(duì)網(wǎng)格密度的要求，導(dǎo)致有限元模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)繁雜，節(jié)點(diǎn)數(shù)量龐大，嚴(yán)重影響計(jì)算效率。本文將斜齒輪三維有限元模型數(shù)據(jù)信息導(dǎo)入SQL Server 數(shù)據(jù)庫，利用SQL Server數(shù)據(jù)庫強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能實(shí)現(xiàn)有限元數(shù)據(jù)的快速、準(zhǔn)確管理；采用接觸區(qū)局部網(wǎng)格細(xì)化代替全齒面網(wǎng)格細(xì)化，所以可以采用較小的單元長度而不顯著增加單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量，能夠有效地縮減有限元模型節(jié)點(diǎn)規(guī)模，提高計(jì)算效率。這種方法利用VB 編程語言全部實(shí)現(xiàn)了程序化和參數(shù)化，在輸入齒輪基本參數(shù)后即可生成三維有限元接觸分析模型數(shù)據(jù)文件，用于斜齒輪嚙合狀態(tài)的數(shù)值仿真分析計(jì)算。

1 參數(shù)化模型的信息結(jié)構(gòu)

一個(gè)完整的齒輪箱參數(shù)化模型信息結(jié)構(gòu)應(yīng)該包括幾何結(jié)構(gòu)和有限元分析兩方面信息，如圖1 所示。

圖1 方案信息圖

根據(jù)上述信息結(jié)構(gòu)，在SQL Server 數(shù)據(jù)庫中建立數(shù)據(jù)表，定義相應(yīng)的數(shù)據(jù)項(xiàng)，并建立表間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

建模的基本過程為：1）參數(shù)生成一個(gè)原始的直齒輪，并進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。2）通過ANSYS 提供的APDL 語言以命令流的方式提取節(jié)點(diǎn)編號(hào)、坐標(biāo)及單元與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系等信息，以文本文件形式保存。再通過VB 編程讀入這些文本文件信息，導(dǎo)入SQL Server 數(shù)據(jù)庫。3）在SQL Server 數(shù)據(jù)庫中繞齒輪回轉(zhuǎn)軸線對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，生成斜齒輪網(wǎng)格。再根據(jù)齒輪修形參數(shù)或制造、安裝誤差批量修改節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以便進(jìn)行修形分析或誤差影響分析。4）將修改后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入ANSYS，根據(jù)原單元、節(jié)點(diǎn)間關(guān)系重建模型，生成最終斜齒輪有限元模型。

2 原始直齒輪有限元網(wǎng)格的生成

建立原始直齒輪有限元模型的基本步驟如下：

1）利用APDL 樣條曲線命令BSPLIN 根據(jù)漸開線曲線方程生成端面漸開線齒廓，并根據(jù)齒根過渡曲線生成對(duì)應(yīng)的齒根圓角，然后再用畫圓弧命令LARC 生成齒頂圓和齒根圓，共同構(gòu)成一個(gè)端面齒廓線。

由于斜齒輪齒向修形需要綜合考慮軸變形的影響，所以建立端面模型時(shí)還應(yīng)生成所有軸徑的圓周線，以便拖拉（Extrude）生成各個(gè)階梯軸段的有限元網(wǎng)格。同時(shí)，為了后續(xù)細(xì)化接觸區(qū)網(wǎng)格的需要，將輪齒分割為接觸側(cè)和非接觸側(cè)兩部分。

2）為了減小有限元網(wǎng)格的規(guī)模，根據(jù)斜齒輪嚙合重合度確定最多同時(shí)參與嚙合的輪齒個(gè)數(shù)，根據(jù)需要保留的輪齒個(gè)數(shù)，利用旋轉(zhuǎn)復(fù)制命令生成完整的端面齒廓，如圖2 所示。

圖2 完整的端面齒廓

3）指定各輪廓線網(wǎng)格劃分密度，應(yīng)用自由四邊形方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并拉伸生成齒輪體網(wǎng)格和各階梯軸段網(wǎng)格，如圖3 所示。

圖3 齒輪軸網(wǎng)格

采用上述方法劃分的網(wǎng)格絕大多數(shù)為六面體網(wǎng)格，只含有少量的退化單元?？梢詮目傮w上減少單元、節(jié)點(diǎn)數(shù)量，提高計(jì)算精度和效率，而且單元和節(jié)點(diǎn)的排列具有一定的規(guī)律性，便于后續(xù)的輪齒接觸區(qū)網(wǎng)格細(xì)化及計(jì)算結(jié)果后處理。

3 斜齒輪有限元模型的生成

3.1 標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪有限元網(wǎng)格的生成

由于完全采用拉伸方式生成直齒輪有限元網(wǎng)格，因此所有節(jié)點(diǎn)沿軸向方向形成規(guī)則的“片層”，在齒輪部分，每一層都相當(dāng)于一個(gè)齒輪端面，因此將所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分層，同時(shí)繞齒輪回轉(zhuǎn)軸線旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度，將修改后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入ANSYS，根據(jù)原單元、節(jié)點(diǎn)間關(guān)系重建模型，得到標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪有限元網(wǎng)格。APDL 命令流如下，程序中文本文件ncord 和enlink 分別保存原始直齒輪網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元與節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

*CREATE，F(xiàn)F

*DIM，JNSMM，，2，1，1，

*VREAD，JNSMM(1，1)，JNSM，TXT，，，IJK，2，1(f12.0)

*END

/INPUT，F(xiàn)F

*dim，Nndt，table，JNSMM(1，1)，3，1，Knum，CorData

*tread，Nndt，ncord，txt，，!讀入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)

*dim，Erdt，table，JNSMM(2，1)，8，1，Knum，CorData

*tread，Erdt，enlink，txt，，!讀入單元節(jié)點(diǎn)號(hào)

*do，i，1，JNSMM(1，1)

N，i，Nndt(i，1，1)，Nndt(i，2，1)，Nndt(i，3，1)

*enddo !創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)

*do，i，1，JNSMM(2，1)

E，Erdt(i，1，1)，Erdt(i，2，1)，Erdt(i，3，1)，Erdt(i，4，1)，Erdt(i，5，1)，Erdt(i，6，1)，Erdt(i，7，1)，Erdt(i，8，1)

*enddo !創(chuàng)建單元

3.2 修形斜齒輪有限元網(wǎng)格的生成

隨著大功率風(fēng)電齒輪箱向輕型化和環(huán)?；较虬l(fā)展，對(duì)斜齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能如振動(dòng)和噪聲等，提出了越來越高的要求。齒輪修形技術(shù)作為補(bǔ)償制造、安裝誤差和改善嚙合性能的有效手段，近年來在風(fēng)電齒輪箱中的應(yīng)用越來越受到人們的重視。應(yīng)用本文方法可以方便地生成修形斜齒輪有限元網(wǎng)格，即根據(jù)修形曲面方程［7-8］，在SQL Server 數(shù)據(jù)庫中批量修改節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，再導(dǎo)入ANSYS生成有限元模型，以便進(jìn)行接觸區(qū)分布、傳遞誤差影響等修形效果仿真分析。

4 接觸區(qū)六面體網(wǎng)格細(xì)化

由于輪齒接觸區(qū)的寬度很窄，通常只有1～2 mm，為了準(zhǔn)確地反映接觸區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布情況，接觸區(qū)內(nèi)有限元網(wǎng)格密度應(yīng)該較大，其單元寬度應(yīng)約為赫茲接觸寬度的1/10，因此需要對(duì)輪齒接觸區(qū)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，如圖4 所示。如何保持細(xì)化后的單元仍為六面體單元，而且新產(chǎn)生的單元節(jié)點(diǎn)與周圍單元節(jié)點(diǎn)必須一一對(duì)應(yīng)相連，這是輪齒接觸區(qū)網(wǎng)格細(xì)化的一個(gè)難點(diǎn)問題。本文采用分級(jí)剖分法，圖5 所示為一個(gè)六面體單元朝向接觸區(qū)的面按3×3 剖分示意圖，首先沿原六面體單元的一條邊建立一組“核”單元，將“核”單元與原單元沿對(duì)角連線，形成一個(gè)虛擬對(duì)角面，后續(xù)生成的細(xì)化單元均在虛擬對(duì)角面上對(duì)接。其它份數(shù)剖分方法與之類似。

圖4 接觸區(qū)網(wǎng)格

圖5 網(wǎng)格細(xì)化原理示意圖

5 應(yīng)用實(shí)例

表1 齒輪傳動(dòng)參數(shù)

以某型風(fēng)電齒輪箱輸出級(jí)外嚙合斜齒輪為例，建立輪齒有限元接觸分析模型，分析修形前后輪齒接觸區(qū)及接觸應(yīng)力分布情況。齒輪傳動(dòng)參數(shù)如表1 所示，該齒輪副的總重合度為4.44，因此齒輪交替處于4 齒嚙合區(qū)和5 齒嚙合區(qū)。取剛進(jìn)入5 齒嚙合區(qū)位置進(jìn)行分析，理論上1 號(hào)嚙合齒對(duì)為點(diǎn)接觸，接觸線長度為零，如圖6 所示。

圖6 嚙合區(qū)示意圖

圖7 和圖8 分別為小齒輪和大齒輪輪齒接觸區(qū)和應(yīng)力分布圖。其中（a）所示為未修形齒輪輪齒接觸區(qū)和應(yīng)力分布情況，兩齒輪齒頂和齒端均存在邊緣接觸現(xiàn)象［9-10］，應(yīng)力較大，并且最大應(yīng)力出現(xiàn)于小齒輪5 號(hào)輪齒上，說明接觸區(qū)偏向轉(zhuǎn)矩輸入端。（b）所示為修形后接觸區(qū)和應(yīng)力分布情況，載荷主要由中間3 對(duì)齒承擔(dān)，接觸區(qū)呈較為理想的橢圓形分布，不但消除了邊緣接觸現(xiàn)象，而且最大應(yīng)力明顯下降。按赫茲公式計(jì)算的接觸應(yīng)力理論值為703.5 MPa，有限元法計(jì)算的接觸區(qū)中間部位接觸應(yīng)力約為675 MPa，兩者相近，說明前述有限元建模方法是正確的。

圖7 主動(dòng)齒輪接觸面和應(yīng)力

圖8 被動(dòng)齒輪接觸面和應(yīng)力

6 結(jié) 論

采用ANSYS 與SQL Server 數(shù)據(jù)庫相結(jié)合技術(shù)建立斜齒輪參數(shù)化三維整體有限元模型，應(yīng)用分級(jí)剖分法實(shí)現(xiàn)了輪齒接觸區(qū)的局部網(wǎng)格細(xì)化，解決了斜齒輪有限元分析快速建模、縮減網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)規(guī)模、提高計(jì)算效率等問題，為應(yīng)用有限元非線性接觸分析技術(shù)模擬斜齒輪的嚙合過程提供了一種新方法。

［1］ ISO 6336-1993 Calculation of load capacity of spur and helical gears［S］.

［2］ GB/T3480-1997 漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法［S］.

［3］ 劉輝，吳昌林，楊叔子.參數(shù)化嚙合斜齒輪三維有限元網(wǎng)格的自動(dòng)生成［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，25（4）：13-15.

［4］ 顧守豐，連小珉，顏磊，等.斜齒輪輪齒三維有限元網(wǎng)格自動(dòng)生成及細(xì)化［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1996，36（8）：77-82.

［5］ 丁能根.斜齒輪三維有限元網(wǎng)格和接觸單元的自動(dòng)生成［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，26（5）：1094-1097.

［6］ 袁丹青，康仕彬，叢小青，等.直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪接觸強(qiáng)度的有限元分析［J］.排灌機(jī)械，2009，27（2）：111-114.

［7］ Litvin F L，Haofenget P，Lagutin S A，et al.Helical and spur gear drive with double crowned pinion tooth surfaces and conjugated gear tooth surfaces：USA，6205879［P］.2001.

［8］ Litvin F L，Gonzalez-perez I，F(xiàn)uentes A，et al.Topology of Modified Surfaces of Involute Helical Gears with Line Contact Developed for Improvement of Bearing Contact，Reduction of Transmission Errors，and Stress Analysis［J］.Mathematical and Computer Modelling，2005（42）：1063-1078.

［9］ Litvin F L，F(xiàn)uentes A，Gonzalez-Perez I，et al. Modified involute helical gears：computerized design，simulation of meshing and stress analysis［J］.Comput.Methods Appl.Mech.Engrg.，2003，192：3619-3655

［10］ Chen Yicheng，Tsay C B.Stress analysis of a helical gear set with localized bearing contact［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2002，38：707-723.