熊越東

（蘇州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215104）

0 引 言

數(shù)控加工技術(shù)兩個(gè)重要發(fā)展方向是高精度和高效率，這也是機(jī)械制造業(yè)追求的方向；其中，高效數(shù)控加工受到了企業(yè)高度地重視，并且業(yè)內(nèi)工程技術(shù)人員為提高數(shù)控加工的效率傾注了大量的心血。在眾多提高數(shù)控加工效率的方法中，有一種將傳統(tǒng)加工中的斷續(xù)加工變成連續(xù)加工的方法，受到了研究人員的廣泛關(guān)注，這便是旋分加工技術(shù)。旋分加工顧名思義，在加工過(guò)程中連續(xù)旋轉(zhuǎn)分度，變間歇加工運(yùn)動(dòng)為連續(xù)加工運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了高速連續(xù)的切削加工。這種加工方法減少了加工過(guò)程所耗費(fèi)的輔助時(shí)間，如：起制動(dòng)時(shí)間、空運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間。目前，國(guó)內(nèi)研制的旋分加工機(jī)床存在著零件加工精度較低、可靠性較差等問(wèn)題。因?yàn)榧庸び?jì)算較復(fù)雜，所以相應(yīng)的加工仿真系統(tǒng)需要在幾個(gè)應(yīng)用軟件混編平臺(tái)上運(yùn)行。由于應(yīng)用軟件之間的兼容性問(wèn)題，使仿真系統(tǒng)各功能模塊之間很難做到無(wú)縫連接。為了解決這一問(wèn)題，經(jīng)過(guò)對(duì)旋分加工原理及其加工仿真進(jìn)行研究，本文采用同為美國(guó)PTC 公司旗下的應(yīng)用軟件Pro/E 和MathCAD 構(gòu)建旋分加工仿真系統(tǒng)，收效甚佳［1-5］。

1 旋分加工運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

旋分加工是利用內(nèi)擺線(xiàn)生成刀具軌跡來(lái)加工工件。如圖1 所示加工時(shí)刀尖相當(dāng)于發(fā)生圓盤(pán)上的一點(diǎn)P 在基圓上做純滾動(dòng)，從位置I 順時(shí)針滾到位置II，則發(fā)生圓盤(pán)上刀尖點(diǎn)P 走過(guò)的軌跡可由下式表達(dá)：

圖1 任意起始位置的內(nèi)擺線(xiàn)生成軌跡

式中：R 為擺線(xiàn)基圓半徑，r 為發(fā)生圓半徑，ρ 為P 點(diǎn)到發(fā)生圓圓心的距離，α 為擺線(xiàn)軌跡起始點(diǎn)位置與X 軸的夾角，φ 為發(fā)生圓的自轉(zhuǎn)角，θ 為公轉(zhuǎn)角（位置I 與位置II 的夾角）。

如圖2 所示，如果發(fā)生圓位于水平位置，剛體上的P點(diǎn)在X 軸上，擺線(xiàn)軌跡起始角為零，當(dāng)發(fā)生圓由位置I 滾動(dòng)到位置II 時(shí)，則P 點(diǎn)的軌跡可簡(jiǎn)化為下式：

圖2 起始角為零的內(nèi)擺線(xiàn)生成軌跡

進(jìn)一步，如果R=2r，那么擺線(xiàn)參數(shù)方程變?yōu)闄E圓參數(shù)方程，即：

由擺線(xiàn)的參數(shù)方程可以看出：參數(shù)R、r 和ρ 將影響擺線(xiàn)的形狀，改變這幾個(gè)參數(shù)，擺線(xiàn)的軌跡會(huì)隨之改變；而參數(shù)α 只會(huì)影響擺線(xiàn)發(fā)生的位置。

3 旋分加工原理

圖3 所示，實(shí)際上旋分加工運(yùn)動(dòng)是兩種運(yùn)動(dòng)的合成：一是發(fā)生圓以轉(zhuǎn)速np繞基圓圓心0 的公轉(zhuǎn)，；二是繞發(fā)生圓自身圓心c 的自轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為nc。因?yàn)榘l(fā)生圓沿基圓所做的純滾動(dòng)是行星運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)生圓上任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)事實(shí)上是同時(shí)繞發(fā)生圓圓心C 和基圓圓心0 作行星運(yùn)動(dòng)，其公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速比np：nc=r：R。根據(jù)剛體相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，在不改變基圓與發(fā)生圓運(yùn)動(dòng)關(guān)系的狀況下，將基圓圓心和發(fā)生圓圓心保持固定，而發(fā)生圓上固定點(diǎn)P 相對(duì)于基圓的軌跡仍然是擺線(xiàn)。

圖3 旋分加工運(yùn)動(dòng)合成

從空間運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度來(lái)看旋分加工，其切削過(guò)程就是要控制加工的每個(gè)瞬時(shí)工件和刀具的相對(duì)位置和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。普通車(chē)加工是工件旋轉(zhuǎn)，刀具進(jìn)給；普通銑加工是刀具旋轉(zhuǎn)，工件靜止（或進(jìn)給）。而應(yīng)用旋分加工原理進(jìn)行成形加工時(shí)，刀具旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，工件也同時(shí)旋轉(zhuǎn)。通過(guò)設(shè)定刀具與工件以特定的轉(zhuǎn)速比同步旋轉(zhuǎn)分度，使刀尖相對(duì)于被加工表面走出內(nèi)擺線(xiàn)軌跡，變斷續(xù)加工運(yùn)動(dòng)為連續(xù)加工運(yùn)動(dòng)，以提高加工效率，這便是旋分加工基本原理。

3 旋分加工仿真系統(tǒng)構(gòu)建

旋分加工仿真系統(tǒng)是利用多個(gè)通用軟件的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)仿真系統(tǒng)中不同模塊的特點(diǎn)，采取混合編程策略構(gòu)建［6］；通過(guò)對(duì)通用軟件各開(kāi)發(fā)模塊的數(shù)據(jù)交換與無(wú)縫連接，將各軟件資源庫(kù)有機(jī)地整合在一起，快速調(diào)用各通用軟件專(zhuān)屬優(yōu)勢(shì)資源，達(dá)成旋分加工仿真。這些軟件主要承擔(dān)加工工藝系統(tǒng)的建模、刀具與工件運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算以及它們之間的邏輯關(guān)系運(yùn)算。對(duì)于工藝系統(tǒng)建模，市場(chǎng)上有很優(yōu)秀的CAD 軟件，如Pro/E、UG、CATIA 等；這些應(yīng)用軟件都具有強(qiáng)大的造型功能并且都有很好的外部調(diào)用機(jī)制，無(wú)需再應(yīng)用OpenGL 或D3D 來(lái)進(jìn)行大量的底層設(shè)計(jì)。對(duì)于數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，市場(chǎng)上也有成熟的應(yīng)用軟件，如MathCAD、Matlab、Mathematica 等數(shù)值計(jì)算軟件，它們都具有非常強(qiáng)大的計(jì)算功能，并且也有多種外部調(diào)用方式，都可以單獨(dú)完成上述計(jì)算任務(wù)。如何選擇一款合適的計(jì)算軟件與CAD 軟件配對(duì)，來(lái)很好地完成加工仿真就成了構(gòu)建穩(wěn)定、無(wú)縫連接的旋分加工仿真系統(tǒng)之關(guān)鍵。

3.1 計(jì)算工具M(jìn)athCAD

通過(guò)CAD 軟件和計(jì)算軟件的匹配與篩選，最終發(fā)現(xiàn)，同為美國(guó)PTC 公司旗下的CAD 軟件Pro/E 與計(jì)算軟件MathCAD 能夠做到無(wú)縫連接。如圖4 所示MathCAD是一款專(zhuān)門(mén)用于求解、分析和共享工程計(jì)算的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)軟件。該軟件內(nèi)置了幾百個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，可以不受限制地定義自用的專(zhuān)屬函數(shù)、以數(shù)字和符號(hào)形式求解方程以及復(fù)雜方程組。它可提供實(shí)時(shí)數(shù)值計(jì)算功能，快速構(gòu)建模型，并與其它軟件進(jìn)行交互。尤為重要的是，它可與Pro/E 進(jìn)行無(wú)縫連接，并進(jìn)行實(shí)時(shí)的雙向數(shù)據(jù)傳輸，快速地將計(jì)算結(jié)果回傳給Pro/E，避免了仿真系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的“卡機(jī)”、不穩(wěn)定等現(xiàn)象。因此，本文所探討的旋分加工仿真系統(tǒng)就是基于MathCAD 混編而成。

圖4 MathCAD 交互界面

3.2 加工工藝系統(tǒng)建模

數(shù)控機(jī)床、夾具、刀具及被加工工件組成了旋分加工工藝系統(tǒng)，此系統(tǒng)中的實(shí)體都是用Pro/E 造出的；利用Pro/E并根據(jù)上述旋分加工運(yùn)動(dòng)模型，設(shè)計(jì)出如圖5 所示的旋分加工概念機(jī)床。該機(jī)床包括3 個(gè)平動(dòng)軸（水平軸X、垂直軸Y、水平軸Z），2 個(gè)旋轉(zhuǎn)軸（工件軸P、刀具軸C），即：由3 個(gè)相互垂直的X 軸、Y 軸、Z 軸構(gòu)成了機(jī)床坐標(biāo)系，由此確定了刀具與工件在切削過(guò)程中的相對(duì)位置關(guān)系。刀具軸軸線(xiàn)始終與工件軸軸線(xiàn)平行，且均垂直于由X 軸、Y 軸決定的平面。

圖5 旋分加工概念機(jī)床

在旋分加工仿真系統(tǒng)中，被加工工件（或毛坯）及其夾具都要隨著加工尺寸的變化而變化，如何實(shí)現(xiàn)工件及其夾具的參數(shù)化設(shè)計(jì)，是它們實(shí)體模型建立的關(guān)鍵。在Pro/E 環(huán)境下，利用其中的二次開(kāi)發(fā)模塊Toolkit 工具，通過(guò)調(diào)用Pro/Toolkit 庫(kù)函數(shù)，編寫(xiě)外部程序，采用異步模式（Asynchronous Mode），可以實(shí)現(xiàn)工件及其夾具的參數(shù)化設(shè)計(jì)。而刀具的種類(lèi)是有限的，可事先利用Pro/E 軟件建好一個(gè)（圖6）由刀具管理器管理的刀具庫(kù)，通過(guò)參數(shù)來(lái)調(diào)用庫(kù)中的各種刀具。

圖6 刀具管理器界面

3.3 仿真系統(tǒng)搭建

仿真系統(tǒng)是采用面向?qū)ο蟮某绦蛘Z(yǔ)言VC++和PTC公司的兩個(gè)軟件Pro/E、MathCAD 建立起來(lái)的。VC++構(gòu)建系統(tǒng)的主控模塊；Pro/E 構(gòu)造系統(tǒng)所必需的機(jī)床、夾具、刀具和被加工工件等模型；MathCAD 通過(guò)參數(shù)確定各個(gè)部件在機(jī)床中的正確位置、轉(zhuǎn)速和刀尖軌跡等參數(shù)。一方面系統(tǒng)通過(guò)主控模塊調(diào)用Pro/E 提供的類(lèi)函數(shù)與模型庫(kù)動(dòng)態(tài)鏈接，對(duì)模型進(jìn)行實(shí)時(shí)的編修。另一方面利用主控模塊通過(guò)Pro/E 的開(kāi)發(fā)工具Toolkit 調(diào)用MathCAD 的類(lèi)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果是實(shí)時(shí)返回調(diào)用模塊，從而實(shí)現(xiàn)了旋分加工過(guò)程仿真。

4 加工仿真驗(yàn)證

圖7 加工仿真系統(tǒng)圖形界面

如圖7 所示，使用者在旋分加工仿真系統(tǒng)中的用戶(hù)圖形界面下，通過(guò)人機(jī)交互的方式，方便地在計(jì)算機(jī)上調(diào)用模型庫(kù)中的旋分加工機(jī)床及相關(guān)的工藝裝備，可加工多棱體、鼠牙盤(pán)和尖齒齒輪等。如加工多棱體或回轉(zhuǎn)體上的多邊形，可令式（1）、式（2）中的參數(shù)R=kr。

當(dāng)k=2 時(shí)，R=2r，擺線(xiàn)方程變?yōu)闄E圓方程，由式（3）表示，此加工方式可用來(lái)加工直槽或十字槽。

當(dāng)k=3，4，5，6 時(shí)，分別可以在回轉(zhuǎn)體上加工出正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等，如圖8 所示為計(jì)算機(jī)仿真得到的加工正五邊形結(jié)果。

圖8 正五邊形加工仿真

在研究過(guò)程中，通過(guò)Pro/E 分別與MathCAD、Matlab、Mathematica 等數(shù)值計(jì)算軟件配對(duì)構(gòu)成3 個(gè)系統(tǒng)，并進(jìn)行加工仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中采用φ25×50 mm 的圓棒料，要求將其加工成邊長(zhǎng)直線(xiàn)度≤0.03 mm 的正五邊形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：由MathCAD 和Pro/E 組成的仿真系統(tǒng)，在仿真過(guò)程中沒(méi)有“卡機(jī)”的現(xiàn)象，加工過(guò)程仿真耗時(shí)最短，僅9 s。加工仿真實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 加工仿真實(shí)驗(yàn)比較

5 結(jié) 論

本文通過(guò)旋分加工數(shù)學(xué)建模過(guò)程，分析了該加工技術(shù)的基本原理；據(jù)此提出了采用混編開(kāi)發(fā)模式，在多軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)上構(gòu)建旋分加工仿真系統(tǒng)的方法。此方法充分地利用了PTC 公司兩個(gè)軟件（Pro/E 與MathCAD）的專(zhuān)屬資源與它們之間良好的兼容性及無(wú)縫連接的特性，將它們有機(jī)地整合成一個(gè)仿真的整體，使所調(diào)用的兩個(gè)軟件在仿真系統(tǒng)中各司其職，高效地發(fā)揮其應(yīng)有的作用，為仿真系統(tǒng)在人機(jī)交互行為中提供快速響應(yīng)。本文仿真實(shí)例證明了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性、有效性和實(shí)用性。應(yīng)用此仿真系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際數(shù)控加工前刀具軌跡和加工程序的驗(yàn)證，縮短了制造周期，降低了制造成本，提高了生產(chǎn)效率。無(wú)疑，采用基于MathCAD 的混編開(kāi)發(fā)方法為此類(lèi)編程人員提供了一條快捷而有效地開(kāi)發(fā)仿真系統(tǒng)的途徑。

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