郗艷梅，張鵬程，岳紅新，2，石巖，3

（1.河北工程技術高等?？茖W校 電力工程系，河北 滄州 061001；2.天津大學 機械學院，天津 300072；3.燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004）

0 引 言

彈簧是一種機械零件，它利用材料的彈性和結構特點，在外界載荷作用下產(chǎn)生變形，把機械能轉變?yōu)樽冃文?，把變形能轉變?yōu)闄C械能或者動能。在機電產(chǎn)品中，由于圓柱螺旋彈簧具有承載后變形大而彈性好的特性，所以被廣泛使用。傳統(tǒng)的圓柱螺旋彈簧設計主要依賴設計人員的經(jīng)驗,在繪圖和計算過程消耗大量的時間與精力。其傳統(tǒng)的彈簧設計步驟［1］一般包括：根據(jù)工作條件選擇材料和許用應力；初選彈簧鋼絲直徑；計算彈簧有效圈數(shù)；彈簧剛度、載荷和變形量的校核；計算自由高度、壓并高度和壓并變形量；試驗載荷和實驗載荷下的變形量；校核彈簧特性；彈簧的其余尺寸參數(shù)計算；驗算疲勞強度；驗算穩(wěn)定性；驗算共振；繪制彈簧工作圖。

在開始設計彈簧時，由于彈簧的旋繞比C 和許用應力［τ］都與彈簧鋼絲直徑d 有關，因此要用試計算的方法先假定鋼絲直徑d，如果計算結果與設計步驟中的條件不符合，就要不斷地重復以上過程，直到滿足所有的條件［2］。傳統(tǒng)的彈簧設計方法的不足：一是確定設計參數(shù)時因重復計算而導致工作量大，二是設計結果不一定是最優(yōu)的設計［3］。

1 行為建模技術

行為建模技術是通過定義行為特征，驅動參數(shù)模型，使模型具有行為智能，然后評估模型的可行性、靈敏性或優(yōu)化程度，并理解更改設計目標所帶來的效果。設計者通過設計研究來評估設計行為，該研究可以提供對更改如何影響模型的深入探究［4］。另外，它還可以確定想要進行的更改是否可行。通過實時設計更新和易讀的圖形結果傳遞這一數(shù)據(jù)。

2 圓柱螺旋壓縮彈簧設計方法

設計圓柱壓縮彈簧時，主要是根據(jù)初載荷F1、最大工作載荷F、最大變形、結構要求等，確定彈簧鋼絲直徑d、中徑D、工作圈數(shù)n、節(jié)距t 或螺旋升角α 和高度H 等。通常取中徑D、鋼絲直徑d 和工作圈數(shù)n 作為彈簧優(yōu)化設計變量［5］。彈簧設計應滿足以下條件：

2）彈簧的徑高比不應超過許用值，即H0/D≤b。其中H0為彈簧的自由高度，H0=（n+1）d+1.2δ；對于兩端固定壓縮彈簧，b 取5.3。彈簧的最大變形量δ＝hF/（F-F1）。則約束條件為

3）彈簧的剛度為k=Gd4/（8nD3），剛度條件應滿足F/k≤δ，G 為彈簧的剪切彈性模量，約束條件為：

4）彈簧在交變載荷下工作時，為避免發(fā)生共振，應進行共振條件的驗算。設彈簧的工作頻率為f0，一階固有頻率為f，無共振的條件為

5）設計要求旋繞比C≥4，即D/d≥4，則有約束條件為

6）為了保證彈簧在最大工作載荷作用下不發(fā)生并圈現(xiàn)象，則要求彈簧在最大載荷F 的作用下的高度H1大于壓并高度H2，即H1≥H2，因為H1=H0-h，并緊時高度H2=（n+1）d，則約束條件為

7）按彈簧的受力與變形的要求，彈簧應有的剛度為k0，按已選參數(shù)計算的彈簧剛度為k，其相對誤差不超過0.01，即｜k-k0｜/k0≤0.01，而k0=（F-F1）/h，得約束條件為

3 彈簧的行為建模優(yōu)化設計

以文獻［6］中彈簧設計題目為例：設計彈簧安裝高度H=50.8，彈簧材料為50CrVA，初載荷F1=272 N，彈簧工作頻率f=50Hz，最大工作載荷F=680N，工作行程h=10.16mm，彈簧中徑范圍為30 mm≤D≤60 mm，圈數(shù)3≤n1≤12，支承圈數(shù)n2=1.5，安全系數(shù)取1.2，旋繞比C≥4，彈簧剛度的相對誤差不超過0.01。

1）設計變量。影響彈簧重量最明顯的參數(shù)為彈簧鋼絲直徑d，中徑D 和有效圈數(shù)n，它們都是獨立的參數(shù)，取這3 個參數(shù)為設計變量X。X=［d，D，n］=［x1，x2，x3］。

2）目標函數(shù)。彈簧優(yōu)化的目標函數(shù)為重量最輕，即

3）約束條件。為了滿足實際需要，將彈簧的各種性能及使用要求都確立為設計時的約束，綜合式（1）～式（7），經(jīng)分析計算，建立彈簧優(yōu)化問題的約束條件如下：

利用Pro/E 創(chuàng)建初始彈簧模型，截取中間主要工作部分進行研究（為了便于和文獻中設計結果比較，亦設支承圈為1.5 且計入彈簧質量中），如圖1 所示，取d=5 mm，D=50mm，n=8，質量為0.228 6 kg（其中d=5mm，D=50mm，n=8 是用傳統(tǒng)的設計方法確立的一組較好的可行解）。

利用Pro/E 的行為建模功能［7］，將式（8）～式（14）的7 個約束條件引入優(yōu)化設計過程。建立分析特征，以鋼絲直徑d、彈簧中徑D 和圈數(shù)n 作為設計變量，分別采用GDP 和MDS 兩種方式進行優(yōu)化。本文中設置收斂性為0.5%，最大迭代次數(shù)為50 次。

GDP 算法優(yōu)化結果模型如圖2 所示，目標收斂圖如圖4 所示。采用MDS 算法優(yōu)化結果模型如圖3 所示，其優(yōu)化目標收斂圖如圖5 所示。

圖1 初始彈簧模型

圖2 采用GDP 算法優(yōu)化結果

圖3 MDS 算法優(yōu)化結果模型

5 結果分析與比較

將本文方法所獲得的兩種優(yōu)化模型與傳統(tǒng)設計方法及已往文獻中的結果相比較，如表1 所示，發(fā)現(xiàn)通過Pro/E 行為建模方法所獲得的模型，在滿足彈簧的各設計參數(shù)及使用要求的前提下，彈簧的重量明顯下降。采用該方法獲得的彈簧主要參數(shù)進行加工制造時，可以很大程度上節(jié)約材料，降低成本。

表1 幾種彈簧優(yōu)化模型主要參數(shù)比較

5 結 語

通過上述分析，在進行圓柱螺旋壓縮彈簧設計時，根據(jù)設計要求建立約束條件，利用Pro/E 行為建模功能對滿足設計條件的彈簧模型進行優(yōu)化，可以獲得符合要求的最優(yōu)化解，而且方法簡單、快捷，優(yōu)化結果可以直接驅動模型，從而在很大程度上簡化設計過程，減小彈簧質量，節(jié)省材料，降低制造成本。

［1］ 聞邦椿.機械設計手冊：第3 卷［M］.5 版.北京：機械工業(yè)出版社，2010.

［2］ 王冬冬，侯文英.可靠性優(yōu)化理論在圓柱螺旋彈簧設計中的應用［J］.裝備制造技術，2009（4）：64-66.

［3］ 陳義厚，丁凌云.圓柱螺旋彈簧的可靠性優(yōu)化設計［J］.機械研究與應用，2005（6）：77-79.

［4］ 安寧，尹業(yè)宏，劉小鵬.Pro/ENGINEER 的行為建模技術［J］.湖北工業(yè)大學學報，2005，20(1)：14-17.

［5］ 賀小明，曾釹釙.Pro/E 行為建模技術在機械設計中的應用［J］.機械設計與制造，2005（5）：48-49.

［6］ 馬金奎，劉延俊，任子學.基于MATLAB 的彈簧優(yōu)化設計新方法［J］.機床與液壓，2004（12）：99-101.

［7］ 劉迎春，簡琦昭.Pro/ENGINEER2001 中文版自由曲面與行為建模［M］.北京：清華大學出版社，2002.