李一華，王濤

（1.海軍駐株洲地區(qū)某軍代表室，湖南 株洲 412002；2.中國(guó)航空動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

0 引 言

CT 成像技術(shù)是現(xiàn)代工業(yè)的一種重要檢測(cè)手段，主要用于零件無損探傷和可達(dá)性較差的零件內(nèi)部型面檢測(cè)，有時(shí)也應(yīng)用于比較兩種類似圖像的相似程度。圖像的相似性在人的視覺上表現(xiàn)為圖像信息的顏色、輪廓、相對(duì)大小、位置、旋轉(zhuǎn)角度等的相似性，但這些信息都只是人的直觀感受，不同的人對(duì)于這些信息的敏感性不同，其獲取信息的程度便也不相同，因此采用數(shù)據(jù)優(yōu)化方法使兩幅類似圖像重合最好時(shí)，觀察其圖像像素的相差是有必要的。以前的CT 圖像都是投射在膠片上，觀測(cè)者只能夠給出一個(gè)直覺的觀測(cè)結(jié)果，無法完成更為精確的對(duì)比性分析。為證實(shí)某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)離心壓氣機(jī)徑向擴(kuò)壓器葉片的加工與設(shè)計(jì)的符合性，在三座標(biāo)測(cè)量?jī)x等常規(guī)計(jì)量手段不可達(dá)的情況下，通過對(duì)該徑向擴(kuò)壓器葉片進(jìn)行CT 掃描，得到其葉型掃描圖像（圖1 所示），運(yùn)用數(shù)值優(yōu)化原理對(duì)該掃描圖像進(jìn)行變換（包括圖像的平移和旋轉(zhuǎn)），得出和其原始設(shè)計(jì)葉型圖像（圖2 所示）重合最好時(shí)的差異圖，進(jìn)而判定零件的加工符合性。

1 圖像分析前處理

由于測(cè)試儀器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)本身的精度以及測(cè)試零件對(duì)X 射線的反射和衍射行為，使所獲得的掃描圖像存在條紋狀干涉曲線，圖3 為擴(kuò)壓器葉型CT 掃描圖像在增強(qiáng)對(duì)比度后的放大圖。在數(shù)據(jù)處理過程中，這些干涉條紋無疑會(huì)影響數(shù)據(jù)分析時(shí)的精度和準(zhǔn)確度，因此須對(duì)圖像中的干涉條紋進(jìn)行濾波處理，圖4 為圖像濾波后的圖像。

2 圖像處理模型

圖像的基本組成單元是像素，其在計(jì)算機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)方式是記錄每一個(gè)像素點(diǎn)的RGB 值（紅綠藍(lán)三原色數(shù)值），因而形成了一種三維數(shù)組形式的圖形數(shù)據(jù)，在圖像的分析中，所處理的對(duì)象也必然是針對(duì)這個(gè)RGB 圖像數(shù)組來進(jìn)行的。

為了方便兩個(gè)圖像數(shù)組的處理，使其行數(shù)和列數(shù)值相等，形成An×n，Bn×n矩陣，其中矩陣的每一個(gè)元素為一個(gè)包含3 個(gè)RGB 數(shù)據(jù)的向量。

圖形位移量變量包括：Δx、Δy、Δθ。

對(duì)圖像矩陣Bn×n進(jìn)行變換有：

式中：Δx（Bn×n）表示對(duì)矩陣Bn×n內(nèi)信息元素在矩陣內(nèi)的位置進(jìn)行橫坐標(biāo)方向的平移x 距離的變換，x=…，－1，0，1，2，…，其數(shù)學(xué)處理上就是對(duì)矩陣內(nèi)信息元素的列向量進(jìn)行位置調(diào)換。

令Bn×n＝（b1，…bh，…bg，…bn，）其中h 和g 表示圖像信息在圖像矩陣中所占列向量左右極限位置；令E=（e1，e2，…，en）表示單位矩陣；令Ei?i+m表示單位矩陣E 的第i 列和第i+m 列交換位置，則

則圖像矩陣Bn×n的圖像信息列向量沿橫坐標(biāo)的變換矩陣Ex為：

當(dāng)x≥0 時(shí)，信息圖像向左平移，

當(dāng)x＜0 時(shí)，信息圖像向右平移，

即沿橫坐標(biāo)平移的方向不同，其前后信息列向量的變換次序相反。則對(duì)圖像矩陣x 軸的平移運(yùn)算可表示為：

式（1）中，Δy（Bn×n）表示對(duì)矩陣Bn×n內(nèi)信息元素在矩陣內(nèi)的位置進(jìn)行縱坐標(biāo)方向的平移變換，y=…，-1，0，1，2，…，對(duì)矩陣內(nèi)信息元素的行向量進(jìn)行位置變換。

令Bn×n＝（a1，…ak，…al，…an）T，其中k 和l 表示圖像信息在圖像矩陣中所占行向量上下極限位置；

令Ej?j+m表示單位矩陣E 的第j 行和第j+m 行交換位置，則Ej?j+m＝（e1，…，ej-1，ej+m，…，ej+m－1ej，ej+m+1，…en）。（6）

則圖像矩陣Bn×n的圖像信息列向量沿縱坐標(biāo)的變換矩陣Ey為：

當(dāng)y≥0 時(shí)，信息圖像向下平移，

當(dāng)y＜0 時(shí)，信息圖像向上平移，

即沿縱坐標(biāo)平移方向不同，其前后信息行向量的變換次序相反。

則對(duì)圖像矩陣沿縱坐標(biāo)的平移運(yùn)算可表示為：

式（1）中，Δθ（Bn×n）表示對(duì)矩陣Bn×n內(nèi)的信息元素在矩陣內(nèi)的位置進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，即對(duì)矩陣內(nèi)信息元素的像素進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)圖像信息的整體旋轉(zhuǎn)。

令圖像旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)像素坐標(biāo)為（X0，Y0），則中心點(diǎn)像素幾何中心坐標(biāo)為：（X1，Y1）＝（X0－1/2，Y0-1/2）。

令任意旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的像素坐標(biāo)為（X2，Y2），令旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的像素坐標(biāo)和圖像旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)像素坐標(biāo)的最大距離為t 個(gè)像素。則X2-X0∈（-n，n），Y2-Y0∈（-m，m），n，m 分別表示兩像素坐標(biāo)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系，并且滿足方程n2+m2≤t2。

令旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的像素面向零取整后的坐標(biāo)為：（X5，Y5）=（X4－1，Y4－1）。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為θ 時(shí)，（X2，Y2）的新坐標(biāo)位置為（X3，Y3），

1）采用近似落點(diǎn)法來處理像素坐標(biāo)位置

即當(dāng)像素標(biāo)記點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)落于相對(duì)某像素標(biāo)記坐標(biāo)點(diǎn)為（X4±0.5，Y4±0.5）的范圍之內(nèi)時(shí)，即進(jìn)入（X4，Y4）的捕獲區(qū)，即可認(rèn)為該旋轉(zhuǎn)像素落點(diǎn)位于該處。

則新像素標(biāo)志坐標(biāo)為（X6，Y6）=（X5+1，Y5+1）+（X0，Y0）。

新坐標(biāo)處RGB 像素值為C（X6，Y6）＝B（X2，Y2）。 （11）

2）采用面積分配法來處理像素坐標(biāo)位置

作為計(jì)算機(jī)中的可識(shí)別圖像，需對(duì)其變換坐標(biāo)取整。按照面積的大小來分配像素值，如圖5 陰影部分所示。

當(dāng)旋轉(zhuǎn)后像素體內(nèi)包容一個(gè)像素標(biāo)志點(diǎn)時(shí)，則可分配到像素值的相鄰位置的4 個(gè)像素坐標(biāo)為：

像素值的分配比例分別為：

圖6 中，第1 幅圖為含有21×21 個(gè)像素點(diǎn)的圖片，第2幅圖像為用近似落點(diǎn)法旋轉(zhuǎn)45°后得到的圖像，很顯然，圖像中存在嚴(yán)重的失真問題，不能反映真實(shí)的物理形態(tài)。第3 幅圖為采用面積分配法旋轉(zhuǎn)45°后得到的圖像，其失真度較小。

3 結(jié)果分析和評(píng)價(jià)

擴(kuò)壓器葉片型面的CT 掃描圖像和設(shè)計(jì)葉型圖像達(dá)到最大重合時(shí)的殘差圖如圖7 所示，觀察圖7 可見，設(shè)計(jì)葉型圖像和絕大部分掃描葉型圖像的邊緣基本重合，說明零件實(shí)物和設(shè)計(jì)具有較好的符合性，但個(gè)別掃描葉型圖像的寬度和顏色深度存在一些區(qū)別，說明葉型在加工上存在一定的分散度。

4 結(jié) 語

對(duì)兩張類似圖像或者同一張圖片中不同區(qū)域圖像的分析比較，采用數(shù)值優(yōu)化的方法可以很好地達(dá)到分析和比較的目的。另外，從以上數(shù)據(jù)處理和誤差分析的結(jié)果看，對(duì)零件型面的分析精度除了和CT 掃描儀器自身精度相關(guān)，還和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及計(jì)算機(jī)圖像數(shù)據(jù)處理過程密切相關(guān)，算法的改進(jìn)對(duì)提高分析精度有較大的影響。因此，從提高分析精度考慮，采用高精度的CT 掃描儀，增大計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集頻率，提高圖像分辨率，采用良好的圖像處理算法特別是優(yōu)化算法是非常重要的，但同時(shí)其處理的數(shù)據(jù)量也會(huì)加大。

［1］ 王正林，劉明.精通MATLAB7［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［2］ 薛嘉慶.最優(yōu)化原理與方法［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，1983.

［3］ 孫兆林.MATLAB6x 圖像處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［4］ 王兆華.計(jì)算機(jī)圖像處理方法［M］.北京：宇航出版社，1993.

［5］ 甄成剛，韓璞，牛玉廣.爐膛火焰圖像處理技術(shù)及溫度場(chǎng)重構(gòu)［J］.動(dòng)力工程，2003，23（4）：2548-2551.