劉瑞玲

（武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，湖北武漢430070）

基于因子分析的我國城鎮(zhèn)居民家庭人均消費性支出研究

劉瑞玲

（武漢理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，湖北武漢430070）

利用因子分析方法對2012年我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費性支出的各項指標(biāo)進(jìn)行分析，并進(jìn)行了因子得分綜合排序。分析表明，要提高居民消費水平和改善消費結(jié)構(gòu)，不但要保持經(jīng)濟(jì)的快速增長，提高居民收入，也要引導(dǎo)居民正確消費，提高各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量。

消費性支出；因子分析；城鎮(zhèn)居民消費

0 引言

作為社會總需求最重要的組成部分，居民的消費水平直接影響到整個國民經(jīng)濟(jì)增長的速度和質(zhì)量，而影響居民消費增長的因素主要體現(xiàn)在：①居民消費水平的提高，其衡量標(biāo)準(zhǔn)就是城鎮(zhèn)居民的平均消費支出水平；②消費結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，其衡量指標(biāo)是各類消費在消費總支出中所占的比重、消費結(jié)構(gòu)的變化、反映居民需求的變化。研究我國城鎮(zhèn)居民消費性支出情況及其影響因素，對建立合理的消費結(jié)構(gòu)、擴(kuò)大內(nèi)需、搞活社會主義市場經(jīng)濟(jì)、制定產(chǎn)業(yè)政策、促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展都有著極其重要的意義。因此，對我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費性支出的各項指標(biāo)進(jìn)行分析，明確我國居民的消費性支出差異的數(shù)量特質(zhì)，顯得尤為重要。

1 因子分析法的基本原理及步驟

1.1 因子分析法的基本原理

因子分析法［1］的概念起源于20世紀(jì)初Karl Pearson和Charles Spearmen等人關(guān)于智力測驗的統(tǒng)計分析，它是從研究相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子的一種多變量統(tǒng)計分析方法。

在遇到研究多個指標(biāo)的實際問題時，因指標(biāo)較多給分析帶來很多麻煩，增加了分析問題的復(fù)雜性和難度。對于這些多指標(biāo)的實際問題，總希望能找到合理的個數(shù)較少的綜合指標(biāo)去替代實際得到的個數(shù)較多的指標(biāo)，這樣即可以減少所要分析的指標(biāo)個數(shù)，又盡量不損失原指標(biāo)所包含的信息，而因子分析法很好地解決了這個問題。其基本思想是：根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，這個基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子。對所研究的問題可以試圖用最少個數(shù)的公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一個量，從中找出幾個主要的因子，每一個主要因子代表反映變量間相互依賴的一種作用，抓住這些主要因子就可以對復(fù)雜的問題進(jìn)行分析和解釋。

1.2 數(shù)學(xué)模型（正交因子模型）

因子分析數(shù)學(xué)模型為：

其中X1，X2，…，Xn表示n個樣品。

因子分析的目的就是通過模型X=AF+ε代替X，由于m＜p，m＜n，從而達(dá)到簡化變量維數(shù)的目的。

1.3 因子分析法的具體步驟

因子分析法的具體步驟為：

步驟1對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z；

步驟2根據(jù)Z計算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R；

步驟3計算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和特征向量；

步驟4計算方差累計貢獻(xiàn)率，確定公共因子個數(shù)；

步驟5求因子載荷矩陣（因子載荷矩陣不是唯一的，用不同的方法會得到不同的結(jié)果，本文選用主成分法）；

步驟6對因子載荷進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，使其結(jié)構(gòu)簡單化，并對公共因子進(jìn)行命名和解釋，本文選用方差最大正交旋轉(zhuǎn)法；

步驟7進(jìn)行排序。首先計算各個因子得分Fi=αix，以貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對Fi進(jìn)行加權(quán)計算綜合因子得分

2 指標(biāo)的選取

2.1 指標(biāo)選取的原則

2.1.1科學(xué)性原則反映各地區(qū)消費性水平的評價指標(biāo)應(yīng)建立在科學(xué)實用的基礎(chǔ)上，具體指標(biāo)應(yīng)能客觀和真實地反映各地區(qū)的實際情況。既能反映地區(qū)的資源優(yōu)勢，又能反映地區(qū)的劣勢和不足。

2.1.2系統(tǒng)性原則由于選擇的地區(qū)較多，是一個極其復(fù)雜的系統(tǒng)。在這個大系統(tǒng)下，各地區(qū)既有一定的相似性，又有很大的差異，這就要求選取的指標(biāo)覆蓋面寬、有代表性、能夠較全面地反映各地區(qū)的整體情況。

2.1.3可操作原則選取指標(biāo)時使用的是2012年的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均來源于國家統(tǒng)計局和地方政府統(tǒng)計部門，有較高的權(quán)威性、實用性。同時，在選取指標(biāo)時，盡量避免濫而多。

2.2 指標(biāo)的選取

根據(jù)指標(biāo)選取原則，筆者選取了2012年第三季度的31個省市的城鎮(zhèn)居民家庭人均消費性支出統(tǒng)計中的8個指標(biāo)：食品(X1)、衣著(X2)、居住(X3)、家庭設(shè)備用品及服務(wù)(X4)、醫(yī)療保健(X5)、交通和通信(X6)、教育文化娛樂服務(wù)(X7)、其他商品和服務(wù)(X8)，以綜合反映和評價各地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費性支出。

3 實證分析

按照上述的分析，以省為單位，每個省作為一個地區(qū)，根據(jù)實際情況，選取全國31個省份，運用因子分析法進(jìn)行地區(qū)消費性支出的實證分析，選取的指標(biāo)和原始數(shù)據(jù)均來自統(tǒng)計局資料［2］。

3.1 對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值

以及貢獻(xiàn)率

按照因子分析法的步驟，用SPSS19.0對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，經(jīng)分析得到指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征值的方差貢獻(xiàn)率及其累計方差貢獻(xiàn)率（見表1）。

表1 特征值和貢獻(xiàn)率Tab.1 Eigenvalue and con tribution rate

從表1可知，根據(jù)特征值大于1的提取方法，變量相關(guān)系數(shù)矩陣有兩個特征值：4.617、2.186，這兩個特征值一起解釋了變量X標(biāo)準(zhǔn)方差的85.028%（累計貢獻(xiàn)率）。這樣，對于此項研究的絕大部分要求，前兩個因子（不妨設(shè)為F1和F2）提供了原始數(shù)據(jù)所能表達(dá)出的足夠的信息。因此，因子分析過程相應(yīng)提取兩個公共因子：F1、F2。

3.2 建立因子載荷矩陣

對提取的兩個公共因子F1、F2，建立原始因子載荷矩陣A，同時，為便于對各因子載荷作合理解釋，對其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)使其結(jié)構(gòu)簡單化，以排除噪音的干擾作用。表2即為方差最大正交旋轉(zhuǎn)矩陣A。

表2 方差最大正交旋轉(zhuǎn)矩陣Tab.2 Varim ax orthogonal rotation m atrix

表2給出的是原始數(shù)據(jù)和主成分均已標(biāo)準(zhǔn)化處理后的前兩個所提取的主成分的載荷量，設(shè)Y為主成分變量，則

Y1=0.943X1+0.134X2+0.916X3+0.821X4+ 0.179X5+0.910X6+0.866X7+0.767X8，

Y2=0.090X1+0.922X2-0.030X3+0.397X4+0.824X5+0.264X6+0.383X7+0.524X8。

將指標(biāo)值按正交載荷中的高載荷量分為兩類，對各個主因子進(jìn)行分析，各主因子命名如表3。

表3 主因子命名表Tab.3 Nam esof p rincipal factors

由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣可以看出：公共因子F1在指標(biāo)X1，X3，X4，X6，X7，X8上載荷值都很大，分別為食品、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、交通和通信、教育文化娛樂服務(wù)、其他商品和服務(wù)，其主要反映的是日常生活中最基本的消費情況，因此可以定義為生存型消費因子；公共因子F2在指標(biāo)X2，X5上載荷值很大，分別為衣著和醫(yī)療保健，其主要反映的是生活消費水平的提高，因此可以定義為質(zhì)量型消費因子。

3.3 因子評分

以各因子的貢獻(xiàn)率占兩個公共因子的累計貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，計算各地區(qū)的綜合測評得分，計算公式如下：

Zi=0.68Y1i+0.32Y2i，(i=1，2，…，31)，

其中，Zi(i=1，2，…，31)為各地區(qū)消費支出情況總得分；Yji的系數(shù)為各因子的信息貢獻(xiàn)率，它是各因子的方差貢獻(xiàn)率與兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率的比值，通過計算得出綜合得分F。然后通過比較各地區(qū)綜合得分的高低，可排出2012年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費性支出水平的高低（見表4）。

表4 因子得分表Tab.4 Factors score

3.4 聚類分析

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒［3］提供的數(shù)據(jù)和因子分析得分，利用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析，用Ward法對我國31個地區(qū)進(jìn)行了聚類分析，最終結(jié)果如表5所示。

表5 各地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均消費性支出分成三類的系統(tǒng)聚類結(jié)果Tab.5 Resu lt of hierarchical clustering analysis of percapita consum p tion expenditure of urban residents of each area

4 結(jié)果分析

由表4的得分及排序結(jié)果來進(jìn)行分析，首先，從反映食品、居住、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、交通和通信、教育文化娛樂服務(wù)、其他商品和服務(wù)的生存型消費因子F1來說，我國31個地區(qū)綜合消費水平發(fā)展極不平衡，得分最高的上海與得分最低的黑龍江相差4.19分，這與我國各地區(qū)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同步的實際情況相符合。且除了上海、北京、天津、江蘇、浙江、福建、廣東、廣西、海南、四川10個地區(qū)的得分大于零，其余三分之二的地區(qū)得分都小于零，這說明我國大部分地區(qū)城鎮(zhèn)居民的基本生活消費水平仍處于全國平均水平之下，有待進(jìn)一步提高。其次，從質(zhì)量型消費因子F2的得分來看，各地區(qū)的排序變化相對F1比較大，這與各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費觀念、所處地理位置和條件以及民族習(xí)慣等因素有很大關(guān)系。

從表4以及聚類分析的結(jié)果可以看出，各地區(qū)綜合得分的排序與聚類分析所得結(jié)果基本上沒有差異，從一定程度上說明所做的分析是正確的和經(jīng)得起檢驗的，與各地區(qū)的實際經(jīng)濟(jì)情況也是相符合的。排名前四位的上海、北京、廣東、浙江其經(jīng)濟(jì)實力在全國遙遙領(lǐng)先，其消費性支出的綜合測評得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其他地區(qū)。這與這些地區(qū)均衡的消費結(jié)構(gòu)構(gòu)成也有很大關(guān)系。

5 結(jié)語

我國各地區(qū)城鎮(zhèn)居民的消費結(jié)構(gòu)差異很大，消費性支出水平發(fā)展很不平衡。雖然我國城鎮(zhèn)居民的人均實際消費性支出的數(shù)量在增加，從一定程度上說明我國城鎮(zhèn)居民生活水平有一定的提高，但各地區(qū)之間消費水平的差異很大，除了上海、北京、廣東、浙江等經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的地區(qū)的各因子得分排名均比較穩(wěn)定，因而消費結(jié)構(gòu)相對比較平衡外，很多地區(qū)的消費水平和消費結(jié)構(gòu)都有待進(jìn)一步提高和完善。

為了使居民消費結(jié)構(gòu)更加合理化，首先要保持經(jīng)濟(jì)的快速增長，提高居民收入水平，有效拉動地區(qū)消費，培育優(yōu)良的消費環(huán)境，規(guī)范消費市場，使居民逐漸樹立消費信心。其次，完善社會保障和福利制度，并穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)生活環(huán)境，通貨膨脹、失業(yè)等不穩(wěn)定因素對居民消費有很大的破壞力，因此，只有抑制物價上漲、拓寬再就業(yè)渠道，才能促進(jìn)居民消費的增長。最后，要引導(dǎo)居民正確消費，提高全國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量，政府應(yīng)繼續(xù)出臺切實有效的政策措施，調(diào)動居民消費積極性，并使之向著合理化方向發(fā)展，特別是應(yīng)該對偏遠(yuǎn)地區(qū)實行政策傾斜，引導(dǎo)各地區(qū)消費走健康發(fā)展之路。

［1］馮建中，何先平.基于因子和聚類分析的城鎮(zhèn)居民家庭消費性支出應(yīng)用研究［J］.長江大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版（農(nóng)學(xué)卷），2010，7（1）：97-100.

［2］孫彩虹.我國城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)變動的因子分析［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報：西部論壇，2007（1）：103-105.

Per Cap ita Consum p tion Expenditure Level Evaluation of Urban Residents Based on Factor Analysis in Ou r Coun try

LIU Rui-ling
（DepartmentofMathematics，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Uses factor analysis，to analyse each index of per capita consumption expenditure of each urban residents in our country in 2012，and ranks the factor scores.For improving the consump?tion level and the consumption structure，notonly needs the rapid growth of economy and the raise of residents'incomes，but also needs the guidance of consumption，so as to improve the living quality ofurban residents in each area.

consumption expenditure；factoranalysis；urban residentconsumption

O211.6；F126.1

A

1673-0143（2014）01-0036-04

（責(zé)任編輯：強(qiáng)士端）

2013-09-16

劉瑞玲（1990—），女，碩士生，研究方向：隨機(jī)過程及應(yīng)用。