張曰云，于秀清

德州學院數(shù)學科學學院，山東德州 253023

◎數(shù)據(jù)庫、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習◎

內(nèi)逆Pρ-集合與其概率特征

張曰云，于秀清

德州學院數(shù)學科學學院，山東德州 253023

內(nèi)逆P-集合內(nèi)；逆Pρ-集合；元素遷移；概率特征

1 引言

2008年，史開泉教授把動態(tài)特性引入普通集合X，給出P-集合[1-2]（packet sets）的概念與結(jié)構(gòu)。P-集合是由內(nèi)P-集合（internal packet set）與外P-集合XF（outer packet setXF）構(gòu)成的集合對；或者(，XF)是P-集合。湯積華、林宏康等給出了P-集合理論在信息系統(tǒng)等領(lǐng)域的應用[3-10]，于秀清、張凌等將元素遷移的隨機特性引入P-集合，提出隨機P-集合的概念[11-14]，隨機P-集合是P-集合的擴展，P-集合是隨機P-集合的特例，隨機P-集合的提出擴大了P-集合理論的應用范圍，2012年，史開泉在P-集合的研究基礎(chǔ)上，提出了P-集合的反問題逆P-集合[15]；逆P-集合是由內(nèi)逆P-集合（internal inverse packet set）與外逆P-集合（outer inverse packet set）構(gòu)成的集合對，即)是逆P-集合。逆P-集合具有與P-集合相反的動態(tài)特征：給定集合X，α是X的屬性集合，若在α內(nèi)補充一些屬性，α變成αF，α?αF，集合X變成內(nèi)逆P-集合，X?；同時，在α內(nèi)刪除一些屬性，α變成?α，集合X變成外逆P-集合?X；與構(gòu)成的集合對是逆P-集合；閆立梅、趙樹理等在對P-集合理論進行了深入研究的基礎(chǔ)上，給出逆P-集合在未知信息推理-搜索與發(fā)現(xiàn)、信息智能融合-過濾辨識等方面的應用[16-20]。

為了更容易接受本文的研究結(jié)果，在第2章中，簡要介紹了逆P-集合的概念與結(jié)構(gòu)，關(guān)于逆P-集合與P-集合的更多更詳細的討論與應用見文獻[1，2，15-20]。

2 逆P-集合及結(jié)構(gòu)

文獻[15]給出：

給定有限普通集合X={x1，x2，…，xq}?U，α={α1，α2，…，αk}?V是X的屬性集合；稱-XF是X生成的內(nèi)逆P-集合（internal inverse packet set），簡稱-XF是內(nèi)逆P-集合，而且

X+稱作X的F-元素補充集合，而且

如果集合X的屬性集合α內(nèi)的屬性不斷被補充，得到

由式（7）得到內(nèi)逆P-集合串

如果集合X的屬性集合α內(nèi)的屬性不斷被刪除，得到

式（11）是逆P-集合的對族的形式，是逆P-集合的一般形式；I，J是指標集合。

3 元素遷移概率與內(nèi)逆Pρ-集合生成

定義1設(shè)元素集合X={x1，x2，…，xq}?U，對于元素u∈U但u∈X，稱f(u)=x∈X發(fā)生的可能性大小是元素遷移f的概率，記作

這里，pF(f)∈[0，1]。

定義2設(shè)屬性集合α={α1，α2，…，αr}?V，對于屬性β∈V，但，稱f(β)=α′∈α發(fā)生的可能性大小是屬性遷移f的概率，記作

這里，p′F(f)∈[0，1]。

這里，pF(f(u)=x∈X)≥ρ表示：對于x∈X，，f∈F把u變成f(u)=x∈X的概率大于或等于ρ，≠。

如果-XpF的屬性集αp′F，αp′F與集合X的屬性集α滿足

這里，p′F(f(β)=α'∈α)≥σ表示：對于β∈V，β∈α，f∈F把β變成f(β)=α′∈α的概率大于或等于σ，αp′F≠。

定義4ηpF稱作內(nèi)逆Pρ-集合關(guān)于集合X依概率pF(f)生成的外包度，如果

根據(jù)定義（1）～（4）可得

命題1對?f∈F，若p′F(f)≡0，則對?σ∈[0，1]，有αp′F=α；反之成立。

命題2對?f∈F，若pF(f)≡1，則對?σ∈[0，1]，有αp′F=αF；反之成立。

命題3屬性集合α，αp′F，αF滿足

命題4若ηpF是內(nèi)逆Pρ-集合生成的外包度，則

定理3（內(nèi)逆Pρ-集合第一動態(tài)關(guān)系）對于?ρ∈[0，1]，集合X，滿足

推論1對?f∈F，若pF(f)≡0，則對?ρ∈[0，1]，有

推論2對?f∈F，若pF(f)≡1，則對?ρ∈[0，1]，有

定理4（內(nèi)逆Pρ-集合第二動態(tài)關(guān)系）對?f∈F，?ρ∈[0，1]，有

定理5（內(nèi)逆Pρ-集合的不可辨識關(guān)系）對?f∈F，若p(f)≡1，則對?ρ∈[0，1]，有

上述證明過程是可逆的，所以充分性成立，故定理5成立。

根據(jù)定理3與定理5，可以得到結(jié)論：內(nèi)逆Pρ-集合是內(nèi)逆P-集合與集合X的擴展，內(nèi)逆P-集合與集合X是內(nèi)逆Pρ-集合的特例。

定理6（內(nèi)逆Pρ-集合的可辨識定理）若ηpF是生成的外包度，則ηpF＞1的充要條件是：

4 內(nèi)逆Pρ-集合的概率特征

定義7稱{Ii|i=1，2，…，n;n∈N+}是概率區(qū)間[0，1]的有限分割，如果滿足以下條件：

1°對任意Ii，Ij滿足Ii∩Ij=，i≠j，i，j=1，2，…，n。

定理7（內(nèi)逆Pρ-集合與元素遷移概率關(guān)系定理）設(shè)ρ1、ρ2是元素遷移的概率，且0≤ρ1＜ρ2≤1，則

證明：由0≤ρ1＜ρ2≤1知集合X的補充集合滿足關(guān)系：

推論6設(shè)(σi，i=1，2，…，n)是屬性遷移概率，且0≤σ1≤…≤σi≤…≤σn≤1，內(nèi)逆Pρ-集合的屬性集合為，則對?ρ∈[0，1]有

類似于離散隨機變量概率分布，由定理10及推論7可知當ρ在區(qū)間[0，1]分割的子區(qū)間上取值時，內(nèi)逆Pρ-集合保持不變。

5 討論

逆P-集合是P-集合的反問題，它的提出解決了一類利用P-集合無法解決的問題，本文將概率論的知識與內(nèi)逆P-集合相融合，給出了內(nèi)逆Pρ-集合的概念與結(jié)構(gòu)，擴展了內(nèi)逆P-集合理論，使得逆P-集合在信息系統(tǒng)中有了更廣泛的應用。

[1]史開泉.P-集合[J].山東大學學報：理學版，2008，43（11）：75-84.

[2]SHI Kai-quan.P-sets and its applications[J].An International Journal Advances in Systems Science and Applications，2009，9（2）：209-219.

[3]史開泉.P-集合，逆P-集合與信息智能融合-過濾辨識[J].計算機科學，2012，39（4）：1-13.

[4]SHI Kai-quan，LI Xiu-hong，Camouflaged information and its on identification and its applications[J].An International Journal Advances in Systems Science and Applications，2010，10（2）：208-216.

[5]史開泉.P-集合與它的應用特征[J].計算機科學，2010，37 （8）：1-8.

[6]湯積華，陳保會，史開泉.P-集合與(，F(xiàn))-數(shù)據(jù)生成-辨識[J].山東大學學報：理學版，2009，44（11）：19-25.

[7]于秀清.迭代F-內(nèi)嵌入信息生成與它的遺傳發(fā)現(xiàn)-應用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，13（12）：2691-2795.

[8]Li Hong-kang，Li Yu-ying.P-sets and its P-separation theorem s[J].An International Journal Advances in Systems Science and Applications，2010，10（2）：209-215.

[9]于秀清.F-數(shù)據(jù)簇與缺損數(shù)據(jù)修復-還原[J].計算機工程與應用，2013，49（6）：139-142.

[10]周玉華，張冠宇，張麗.內(nèi)外數(shù)據(jù)圓與動態(tài)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)[J].山東大學學報：理學版，2010，45（8）：21-26.

[11]于秀清.P(α，β)-集合與它的隨機特性[J].計算機科學，2010，37（9）：218-221.

[12]湯積華，張凌.內(nèi)P-集合的概率特性[J].龍巖學院學報，2009，27（5）：19-21.

[13]于秀清，董立華，侯玉梅，等.外PpF(f)-集合及其概率特征[J].山東大學學報：理學版，2010，45（9）：45-56.

[14]于秀清.內(nèi)pρ-集合與元素遷移概率特征-應用[J].計算機工程與應用，2012，48（3）：49-52.

[15]史開泉.逆P-集合[J].山東大學學報：理學版，2012，47（1）：98-103.

[16]閆立梅，逆P-推理與未知信息推理-搜索與發(fā)現(xiàn)[J].計算機科學，2012，39（8）：268-272.

[17]史開泉.逆P-集合與信息智能融合挖掘-發(fā)現(xiàn)[J].山東大學學報：理學版，2013，48（8）：97-103.

[18]湯積華，陳保會，張凌，等.函數(shù)逆P-集合與逆P-信息規(guī)律動態(tài)分[J].山東大學學報：理學版，2013，48（8）：104-110.

[19]張景曉，徐風生.函數(shù)內(nèi)逆P-集合在QSPR研究中的應用[J].山東大學學報：理學版，2013，48（8）：92-96.

[20]趙樹理，王軍昌，史開泉.逆P-等價類的逆P-推理分離-還原[J].山東大學學報：理學版，2013，48（1）：62-67.

ZHANG Yueyun,YU Xiuqing

School of Mathematics Science,Dezhou University,Dezhou,Shandong 253023,China

internal inverse P-set;internal inverse Pρ-set;element transition;probability feature

A

TP301

10.3778/j.issn.1002-8331.1307-0389

ZHANG Yueyun,YU Xiuqing.Internal inverse Pρ-set and its aprobability feature.Computer Engineering and Applications,2014,50（16）：123-126.

山東省自然科學基金（No.ZR2010AL019）。

張曰云（1978—），女，講師，研究領(lǐng)域為信息系統(tǒng)理論與應用，多元統(tǒng)計分析。E-mail：zhangyueyun1126@163.com

2013-07-29

2013-08-15

1002-8331（2014）16-0123-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-12-19,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1307-0389.htm l