宋 毅，施 瑜，周 沖

（1.浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院，浙江杭州311231；

2.中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司大連分公司，遼寧大連116001；3.浙江省河海測繪院，浙江杭州310008）

月潭水文站最大流量趨勢分析

宋 毅1，施 瑜2，周 沖3

（1.浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院，浙江杭州311231；

2.中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司大連分公司，遼寧大連116001；3.浙江省河海測繪院，浙江杭州310008）

最大流量對河道堤壩及水利工程的安全有著重要影響。為了對月潭站附近流域最大流量未來發(fā)展趨勢進(jìn)一步的認(rèn)識，使用滑動平均法對月潭水文站過去51年的年最大流量進(jìn)行趨勢分析，并采用Spearman非參數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)。結(jié)果表明該流域過去近半個世紀(jì)的最大流量呈現(xiàn)增大趨勢。使用基于分形理論的R／S趨勢分析方法，對年最大流量未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行趨勢分析，分析表明該處最大流量在未來很長一段時間內(nèi)將呈現(xiàn)減小的趨勢。這些結(jié)果可為當(dāng)?shù)厮暮头罏?zāi)部門提供參考。

R／S分析法；Spearman趨勢檢驗(yàn)；年最大流量；滑動平均

1 研究背景

月潭水文站坐落在安徽黃山市休寧縣武城鎮(zhèn)，坐標(biāo)是118°09′E，29°39′N，系新安江上游南支率水的控制站，是皖南山區(qū)500 km2～1 000 km2區(qū)域代表站［1］。柏正林［2］用蒙特卡洛模擬方法推求了該流域的設(shè)計(jì)流量，并用P－Ⅲ型分布推求了多年一遇的設(shè)計(jì)流量，為附近率水河大橋工程的設(shè)計(jì)提供了參考。該流域水上建筑較多，水利工程復(fù)雜，研究該處最大流量的發(fā)展趨勢對其附近的岸灘、相應(yīng)的水上工程特別是率水大橋的安全有著顯著的意義。近年來隨著氣候的變化，河道最大流量的發(fā)展趨勢也發(fā)生了明顯的改變［3－5］。本文把基于分形理論的R／S分析方法，引用到對該流域未來最大流量發(fā)展趨勢的分析中，找出未來年最大流量的發(fā)展趨勢。

2 研究方法

2.1 Spearman趨勢檢驗(yàn)

設(shè)（X，Y）＝｛（X1，Y1），…，（Xn，Yn）｝是取自數(shù)組 F（x，y）中的獨(dú)立樣本。假設(shè)檢驗(yàn)問題是：

H0：X與Y不相關(guān)

H1：X與Y相關(guān)

對于該假設(shè)，若H1成立，說明X與Y具有明顯的相關(guān)性，即隨著X的變化，Y有著相應(yīng)的變化趨勢。如果使用Ri表示Xi在（X1，…，Xn）中的秩，用Qi表示Yi在（Y1，…，Yn）中的秩，則可以認(rèn)為 Ri與Qi具有同步性。用 rs作為度量兩個變量的相關(guān)性［6－8］。則得：

其中秩相關(guān)系數(shù) rs服從對稱分布，其對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。通過查秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)臨界值表可查得臨界值 cα的值，若 rs≥cα，則認(rèn)為X與Y具有正相關(guān)性；若 rs≤－cα，則認(rèn)為X與Y具有負(fù)相關(guān)性；否則認(rèn)為X與Y是相互獨(dú)立的。

2.2 R／S分析方法

1965年，赫斯特根據(jù)分形理論的原理提出了一種時間序列統(tǒng)計(jì)方法 ——R／S分析方法；2002年，王孝禮［9］將其成功引入到水文及水資源的研究中來。相關(guān)研究表明R／S分析是適合水利方面的研究方法［10－15］，其統(tǒng)計(jì)分析方法的基本原理如下 ：

對于一個時間序列樣本｛ξ（t）｝，t＝1，2，…，及任意一正整數(shù)τ≥1，其均值序列為：

若用X（t）表示累積離差，X（t）為：

用R表示極差，則R為：

用 S表示標(biāo)準(zhǔn)差，則 S為：

費(fèi)勒和赫斯特證明了 R（τ）和 S（τ）存在著如下關(guān)系：

其中H即是赫斯特指數(shù)。

對于一維布朗樣本函數(shù)，其赫斯特指數(shù)H（0＜H＜1）與分形維數(shù) D0有如下關(guān)系：

分形維數(shù)D0表示事物運(yùn)動軌跡的不平滑性和運(yùn)動的激烈程度，所以對于一維布朗運(yùn)動函數(shù)，隨著 H的減小，D0則增大，其運(yùn)動軌跡的平滑程度就越差，變化越激烈。分三種情況：

（1）當(dāng)H＜0.5時，表明該樣本未來的總體趨勢將與過去相反，即過程具有反持續(xù)性。H越接近于0，則反持續(xù)性就越強(qiáng)，即過去的增加趨勢預(yù)示著未來的減少趨勢，過去的減少趨勢意味著未來的增加趨勢。

（2）當(dāng) H＝0.5時，表明樣本各項(xiàng)指標(biāo)完全獨(dú)立，相互沒有依賴，未來的發(fā)展趨勢具有不確定性。

（3）當(dāng)H＞0.5時，表明樣本未來的趨勢與過去一致，即過程具有持續(xù)性，H越接近1，持續(xù)性就越強(qiáng)。

3 月潭水文站最大流量的發(fā)展趨勢

月潭水文站建站時間較早，數(shù)據(jù)資料較完整。現(xiàn)有1959年 —2009年的年最大流量值。對水利工程而言，河流的最大流量具有更大的破壞性，對年最大流量值進(jìn)行趨勢分析對水利工程的設(shè)計(jì)及防災(zāi)減災(zāi)方面的研究都有著更加重要的意義?，F(xiàn)對最大流量值進(jìn)行線性擬合和二次擬合可得擬合函數(shù)：

5年滑動平均一次擬合函數(shù)：

5年滑動平均值二次擬合函數(shù)：

其中：x是年份，y是年份對應(yīng)的最大流量擬合值。

最大流量5年滑動平均值、10年滑動平均值及其擬合圖如圖1、圖2所示。

圖1 年最大流量5年滑動平均值擬合圖

圖2 年最大流量10年滑動平均值擬合圖

從圖1和圖2可以看到，無論是5年滑動平均值還是10年滑動平均值，滑動平均值是線性擬合還是二次擬合，過去51年年最大流量都是呈現(xiàn)明顯增大的趨勢。而這些是很直觀的認(rèn)識，下面使用Spearman趨勢檢驗(yàn)法對其趨勢進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 Spearman趨勢檢驗(yàn)法驗(yàn)證

使用Spearman趨勢檢驗(yàn)法對其過去51年的年最大流量的發(fā)展趨勢進(jìn)行檢驗(yàn)，先求出年份及年最大流量對應(yīng)的秩，見圖3。計(jì)算得 rs＝0.444，查秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)臨界值表得 P（rs≥0.326）＝0.01，說明P（rs≥0.444）＜0.01，由于0.01很小，發(fā)生的概率較小，所以拒絕原假設(shè) H0，即認(rèn)為在過去的50多年內(nèi)，月潭水文站流域最大流量值隨著時間的增加具有明顯的相關(guān)性，即最大流量呈現(xiàn)增大的趨勢。

圖3 年份及年最大流量對應(yīng)的秩

3.2 R／S趨勢分析法預(yù)測

把月潭站近51年最大流量從小到大排列，按照累計(jì)頻率為30%（按照這個比例挑選出的年最大流量較小的年份數(shù)量適中，利于分析）的點(diǎn)為分割點(diǎn)。年最大流量小于或等于該分割點(diǎn)的年份作為流量較小的年份，大于該分割點(diǎn)的年份作為流量較大的年份，即以1978年的年最大流量880 m3／s為分割點(diǎn)。則 1960、1961、1963、1965、1966、1967、1968、1978、1981、1997、2000、2002、2004、2005、2009年為流量較小的年份。分析過程見表1。

計(jì)算可得 H＝0.12，則分形維數(shù) D0＝1.88，結(jié)果見圖4。由圖4可以看到該組樣本震蕩比較激烈，未來將是反持續(xù)性的，也就是說未來該流域最大流量在 R／S分析方法下將呈現(xiàn)減小的趨勢。

表1 月潭站年最大流量的 R／S分析

圖4 R／S分析結(jié)果

4 結(jié) 語

采用滑動平均法，對月潭水文站近51年的年最大流量進(jìn)行了趨勢分析，又使用Spearman非參數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行了顯著性特征檢驗(yàn)，結(jié)果表明近51年月潭站年最大流量是呈現(xiàn)增加的趨勢的。而后應(yīng)用基于分形理論的R／S趨勢分析方法對未來的年最大流量進(jìn)行了趨勢預(yù)測。分析表明，未來該站的年最大流量將呈減小趨勢，也就是說該流域降雨量將減少，這和現(xiàn)階段及未來我國南旱北澇的現(xiàn)狀是相符的。本文只是從純統(tǒng)計(jì)的角度對月潭站年最大流量進(jìn)行分析，無法從降雨形成的機(jī)制進(jìn)行預(yù)測。相關(guān)的研究還需要相應(yīng)的科研工作者進(jìn)一步的研究。

［1］ 胡順林.黃山月潭水文站流量間測方案論證［J］.水利水電科技進(jìn)展，2008，28（增1）：46－48.

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［9］ 王孝禮，胡寶清，夏 軍.水文時序趨勢與變異點(diǎn)的R／S分析法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版 ，2002，35（2）：10－ 12.

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Changing Trends Analysis of Annual Maximum Discharge at Yuetan Hydrological Station

SONG Yi1，SHIYu2，ZHOU Chong3
（1.Zhejiang TongjiVocational College of Science and Technology，Hangzhou，Zhejiang 311231，China；2.Dalian Branch of Tianjin Port Engineering Design&Consulting Company Ltd.of CCCC First Harbor Engineering Company Ltd.，Dalian，Liaoning 116001，China；3.Zhejiang Surveying Institute of Estuary and Coast，Hangzhou，Zhejiang 310008，China）

The annualmaximum discharge has an significant influence on the safety of levees andwater conservancy projects.In order to get a deeper understanding on the future trend of the annualmaximum discharge of Xin’an River at Yuetan Hydrological Station，themoving averagemethod was adopted here to analyze the trend of the past 51 years.Meanwhile，Spearman Rank Correlation was applied to conduct significance tests.Itwas found that themaximum discharge of this riverwas increasing in the last half century.Then the future trend of the annualmaximum dischargewas predicted by using R／S analysismethod，and the results showed that itwould decrease for quite a long period of time.This research will provide reference to the local hydrology and disaster prevention departments.

R／S analysis；Spearman trend test；annualmaximum discharge；moving averagemethod

TV122

A

1672—1144（2014）04—0150—03

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.029

2014－04－04

2014－04－27

國家自然科學(xué)基金（51109188）；浙江省河海測繪院院長基金（20131114）

宋 毅（1980—），男 ，浙江杭州人 ，講師 ，主要從事水利信息化管理方面的教學(xué)及科研工作。