唐洪祥,董益峰,張 興
(1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室 ,遼寧大連116024;2.大連理工大學土木工程學院,遼寧大連116024;3.珠海奧裕豐鋼鐵有限公司,廣東珠海519050)
滾動機制對顆粒材料剪切帶形成的影響
唐洪祥1,2,董益峰1,2,張 興3
(1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室 ,遼寧大連116024;2.大連理工大學土木工程學院,遼寧大連116024;3.珠海奧裕豐鋼鐵有限公司,廣東珠海519050)
從宏觀角度引入顆粒集合體有效應(yīng)變表述顆粒材料剪切帶的形成 ,從細觀上模擬顆粒材料自由滾動、限制滾動、考慮滾動機制三種情況在外荷載下的力學響應(yīng)。通過分析追蹤顆粒材料有效應(yīng)變的變化,探討了顆粒材料剪切帶的發(fā)展和形成過程。結(jié)果表明:限制滾動下不能模擬剪切帶的發(fā)展,考慮顆粒自由滾動及滾動機制能較好的模擬剪切帶的發(fā)展。而強調(diào)滾動機制限制了次要剪切帶,同時促進主要剪切帶的發(fā)展,因而能更有效的描述剪切帶的形成過程。
顆粒材料;滾動機制;剪切帶;有效應(yīng)變
顆粒材料如密實的砂土等在外荷載作用下,常出現(xiàn)變形集中于局部區(qū)域逐漸發(fā)展,并最終導(dǎo)致材料整體失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象,這個變形集中的局部區(qū)域常稱為剪切帶。剪切帶的出現(xiàn)是材料失穩(wěn)與破壞的前兆,學者們對其的形成機理等廣泛關(guān)注[1]。
離散元從細觀角度通過顆粒間的相互作用、顆粒位置以及顆粒轉(zhuǎn)角等信息分析顆粒集合體的力學特性,這使得其各項參數(shù)的物理意義明確,雖然本構(gòu)簡單,但卻能從細觀角度很好的描述宏觀力學行為的細觀機理。Iwashita K和Oda M等[2-5]最早使用離散元對剪切帶進行分析。Proubet J等[6]采用柔性應(yīng)力邊界,分析顆粒材料剪切帶內(nèi)位移。周健等[7-10]總結(jié)離散元的分支 -顆粒流在巖土工程中的應(yīng)用。在實驗上,Desues J和Barden L等[11-12]研究了砂土在三軸實驗條件下剪切帶的形成和發(fā)展。TakahashiM等[13]實驗研究了砂土的微結(jié)構(gòu)變形 ,并給出了剪切帶的傾角、厚度等信息,而要較好地模擬顆粒材料這些現(xiàn)象,應(yīng)在顆粒間的接觸關(guān)系中考慮引入滾動機制。蔣明鏡[14]、楚錫華[15]等也指出強調(diào)滾動機制對模擬顆粒材料剪切帶的形成有重要作用,并對顆粒材料的抗剪強度等有較大的影響。
本文通過離散單元模型,考慮滾動機制的影響,結(jié)合宏觀上剪切帶形成和發(fā)展的描述,分析顆粒材料在雙軸壓縮過程中的特性。為直觀地表述剪切帶的形成過程,從宏觀的角度引入易于理解和接受的顆粒集合體的有效應(yīng)變定義,通過選取不同的影響顆粒滾動的參數(shù)值,在細觀上模擬顆粒材料在顆粒自由滾動、考慮滾動機制、限制顆粒滾動情況下顆粒材料的細觀力學響應(yīng)、有效應(yīng)變及轉(zhuǎn)角的變化,從而研究壓縮過程中剪切帶出現(xiàn)和發(fā)展的細觀機理。在此基礎(chǔ)上,來說明引入滾動機制對模擬顆粒材料的重要性。
本文采用的離散元模型基于文獻[5,8]的改進離散元模型,其中顆粒間接觸作用采用了圖1中法向作用、切向作用以及滾轉(zhuǎn)三種方式的組合。
圖1 顆粒間相互接觸作用情況
結(jié)合圖1,相鄰兩顆粒間的接觸作用可以表示為公式(1):
式中:Fn、Un、kn、cn分別為顆粒間的法向作用力、法向位移、法向接觸剛度、法向阻尼系數(shù);Fs、Us、ks、cs、μs分別為顆粒間的切向作用力、切向位移、切向接觸剛度、切向阻尼系數(shù)、切向滑動摩擦系數(shù);Mr、 θr、kr、cr、μr分別為顆粒間的力矩、滾轉(zhuǎn)角、切向滾動阻力剛度系數(shù)、切向滾動阻尼系數(shù)、切向滾動摩擦系數(shù)。
圖2 不同時刻顆粒位置示意圖
如圖2所示,t1、t2時刻顆粒A、B空間位置的差為:
若參考局部坐標系,則:
通過坐標變換:
然后,t1時刻的局部坐標系先繞y1軸旋轉(zhuǎn)角度,再繞z1軸旋轉(zhuǎn)角度,同樣的,t2時刻的局部坐標系先繞y2軸旋轉(zhuǎn)角度 ,再繞z2軸旋轉(zhuǎn)角度,則:
顆粒A與顆粒B中心位置的相對變化可以用變形梯度 f來描述,對變形梯度進行極分解:
其中R為代表顆粒轉(zhuǎn)動的正交張量;U為代表拉伸變形的正定對稱張量:
根據(jù)顆粒A和B在t1與t2時刻的位置關(guān)系定義有效體積應(yīng)變定義為:
式中,nA為與顆粒A相接觸的顆粒的個數(shù)。聯(lián)立式(6)~式(9)得:
系定義位移導(dǎo)數(shù)張量:
式中 I表示單位陣,令 Dij為D的分量,定義:
由式(17)可以定義顆粒A中心處的有效應(yīng)變γe:
其中 nA為與顆粒A相鄰顆粒個數(shù)。對于二維情況,相應(yīng)的 T1,T2,R,U矩陣可退化為二維,從而得到平面狀態(tài)下顆粒的名義應(yīng)變。
3.1 模型的生成
使用4 950個半徑為5mm的顆粒生成86.7 cm ×50 cm的模型,模型的孔隙率為0.0931,上下對稱的剛性板施加軸向的位移荷載。試樣如圖3所示,在壓縮過程保持左右兩側(cè)圍壓 σ3=0.1 MPa恒定,顆粒離散元模擬所需的材料參數(shù)如表1所示。
圖3 雙軸壓縮數(shù)值模型
表1 數(shù)值模擬參數(shù)
3.2 顆粒自由滾動
對于自由滾動,顆粒間的滾動不受到任何約束,與滾動相關(guān)聯(lián)的切向滾動阻力剛度系數(shù) kr=0 Nm/rad,切向滾動阻尼系數(shù) cr=0 Ns/m和切向滾動摩擦系數(shù) ur=0,這種情況相當于常規(guī)的采用滑動模型的離散元模型。由計算得到的軸向應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線見圖4。圖5為不同軸向應(yīng)變下顆粒的有效應(yīng)變圖??梢姡趹?yīng)力應(yīng)變曲線的峰值前,剪切帶沿雙軸試樣的對角線方向開始發(fā)展(見圖5(b));在應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值后的一段變形內(nèi),沿雙軸試樣的對角線方向較快地形成交叉的完整的剪切帶(見圖5(c));隨后,試樣變形集中于剪切帶內(nèi)發(fā)展,如圖5(d)與圖5(c)的剪切帶寬度差不多,但前者有效應(yīng)變值大得多。
圖4 自由滾動情況下模型的軸向應(yīng)力—應(yīng)變圖
圖5 自由滾動情況下模型的有效應(yīng)變圖
3.3 考慮滾動機制
在此情況下,kr=1.0×106Nm/rad,cr=0.1 Ns/m,ur=0.1。這使得顆粒在法向約束和切向滑動約束的基礎(chǔ)上,多了一個切向滾動的約束,即滾動發(fā)生的門檻值。圖6給出了顆粒模型的軸向應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系,可見峰值荷載比自由滾動情況下要高一些,但出現(xiàn)的軸向應(yīng)變值差不多。圖7為不同軸向應(yīng)變下顆粒的有效應(yīng)變圖,可見隨著軸向位移的增加可以觀察到與圖5類似的剪切帶發(fā)展規(guī)律;與圖5相比,可見本部分強調(diào)滾動機制下可觀察到更加明顯的剪切帶,且剪切帶的寬度變窄。由此可見,為了更好的模擬剪切帶的發(fā)展,需在離散元數(shù)值模型中考慮滾動機制的影響。
3.4 限制顆粒滾動
在此情況下,與顆粒滾動相關(guān)的參數(shù)都取一個很大的值,kr=1×108N/m,cr=1.0 Ns/m,ur=1.0,這使得顆粒滾動受到很大約束,顆粒幾乎不能轉(zhuǎn)動。軸向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線如圖8所示,可見,在峰值荷載附件曲線波動較大,這可能是由于限制了顆粒的滾動使得其難以平緩運動所致;與前面兩種情況相比,峰值荷載較高且所在的應(yīng)變后移,這是因為要使顆粒移動需要更大的外荷載和更大的變形量。圖9為不同軸向應(yīng)變下顆粒的有效應(yīng)變圖,從圖9中看不到明顯的剪切帶,究其原因,此種情況下的顆粒間約束較強,發(fā)生相對移動困難。
圖6 滾動機制情況下模型的軸向應(yīng)力—應(yīng)變圖
圖7 滾動機制情況下模型有效應(yīng)變圖
為直觀地表述剪切帶的形成過程,本文從宏觀的角度引入易于理解和接受的顆粒集合體的有效應(yīng)變定義,通過細觀上模擬顆粒自由滾動、考慮顆粒滾動機制以及顆粒限制滾動情況下的力學響應(yīng),分析追蹤了有效應(yīng)變在顆粒材料中的發(fā)展變化,以此探討了顆粒材料剪切帶發(fā)展和形成過程的細觀機理,說明了在顆粒材料剪切帶模擬中引入滾動機制的必要性。限制顆粒滾動下不能模擬剪切帶的發(fā)展,考慮顆粒自由滾動及滾動機制能較好地模擬剪切帶的發(fā)展。而強調(diào)滾動機制限制了次要剪切帶,同時促進了主要剪切帶的發(fā)展,因而能更有效地描述剪切帶的形成過程。
圖8 限制滾動情況下模型的軸向應(yīng)力—應(yīng)變圖
圖9 限制滾動情況下模型的有效應(yīng)變圖
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The Effects of Rolling Resistance on the Formation of Shear Bands for Granular Materials
TANG Hong-xiang1,2,DONG Yi-feng1,2,ZHANG Xing3
(1.The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China;2.School of Civil and Hydraulic Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning 116024,China;3.ZhuhaiYueyufeng Steel Co.,Ltd.,Zhuhai,Guangdong 519050,China)
Themacroscopic definition of effective strain was introduced to describe the emergence and development of shear bands in granularmaterials.Three differentnumerical tests(i.e.,free rolling test,limiting rolling testand rolling resistance considered test)using the discrete elementmethod(DEM)were conducted to simulate themechanical response of granular specimens under stress.The progressive development of effective strain in the granular specimenswas illustrated to analyse the origination and evolution of shear bands.The results indicate that the evolution of shear bands in granularmaterials can be simulatedmore accurately in free rolling and rolling resistance considered tests,while be hardly simulated when particle rolling is strictly prevented.In the caseof particle rolling resistance,the shear band evolution is more distinct as the evolution of theminor shear bands is limited while themajor shear bands are preferably promoted.
particlematerials;rolling resistance;shear bands;effective strain
TU411.7
A
1672—1144(2014)04—0107—05
10.3969/j.issn.1672-1144.2014.04.020
2014-02-24
2014-05-21
國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃(973)項目(2010CB731502)以及中央高?;究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目資助
唐洪祥(1973—),男 ,湖北天門人 ,博士 ,副教授,主要從事巖土力學方面的研究。