王佩玨，周 晶

（大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024）

基于ABAQUS的高拱壩強(qiáng)震作用下的損傷破壞分析

王佩玨，周 晶

（大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連116024）

為預(yù)測(cè)高拱壩在強(qiáng)烈地震作用下可能的開裂范圍，基于有限元軟件ABAQUS內(nèi)嵌的混凝土損傷塑性模型，對(duì)國(guó)內(nèi)某拱壩在強(qiáng)烈地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬 ，得到了地震全過(guò)程拱壩拉損傷分布和典型單元的損傷發(fā)展時(shí)程。分析表明，大壩在經(jīng)歷強(qiáng)震作用后總體損傷不大，但壩體拱冠梁附近中上部及壩體與基巖交界處局部損傷嚴(yán)重，是抗震薄弱部位。研究給出了拱壩的損傷發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，為高拱壩抗震安全評(píng)價(jià)提供了一種分析途徑。

水工結(jié)構(gòu)；損傷塑性模型；地震損傷；拱壩；ABAQUS

拱壩在分析之初采用線彈性本構(gòu)模型，雖能得到大壩應(yīng)力、位移等大致分布規(guī)律，但局部應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)材料強(qiáng)度，在地震荷載作用下這種情況更加嚴(yán)重，與真實(shí)情況相差很大。為了更好地模擬高拱壩在強(qiáng)震作用下的損傷破壞行為，采用非線性混凝土本構(gòu)顯得十分必要。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用損傷力學(xué)來(lái)研究混凝土結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程取得了不少的成果。Cevera［1］等建立了各向同性損傷模型，分析了拱壩在地震作用下的損傷破壞情況。Valiappan［2］等考慮了損傷各向異性，對(duì)雙曲拱壩進(jìn)行了非線性動(dòng)力分析并與線彈性分析做了比較。Faria、Oliver和Cervera［3］考慮混凝土的拉壓損傷并考慮循環(huán)荷載下的剛度恢復(fù)，建立了相應(yīng)的損傷模型，應(yīng)用于拱壩結(jié)構(gòu)，得到了中等地震作用下拱壩的損傷響應(yīng)。國(guó)內(nèi)，邱戰(zhàn)洪、張我華［4］等建立了彈脆性損傷模型，研究了不同基巖對(duì)重力壩損傷分布的影響。林皋、鐘紅［5］等在宏觀均質(zhì)假定基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)分布函數(shù)考慮混凝土材料的細(xì)觀不均勻性，研究了高壩的動(dòng)力損傷和裂縫擴(kuò)展過(guò)程。陳健云［6］等利用應(yīng)變率相關(guān)的混凝土彈塑性損傷模型對(duì)混凝土拱壩進(jìn)行了非線性分析。馬懷發(fā)［7］等提出了混凝土的動(dòng)態(tài)損傷滯后性，這種滯后性導(dǎo)致了應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。以往研究大都是基于計(jì)算機(jī)高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，研究者自己開發(fā)專門的損傷計(jì)算程序，單元剖分?jǐn)?shù)量巨大，需要大量的計(jì)算成本，對(duì)計(jì)算機(jī)硬件及研究者的編程能力要求很高，對(duì)于一般的工程設(shè)計(jì)人員，在設(shè)計(jì)時(shí)若想了解結(jié)構(gòu)大致可能的薄弱部位，從而采取抗震措施時(shí)，根據(jù)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫的大型損傷計(jì)算程序較難獲得，不便交流。所以一些學(xué)者基于商用有限元軟件對(duì)混凝土大壩進(jìn)行了研究，如王艷［8］基于ABAQUS軟件對(duì)帶多條橫縫的三維重力壩進(jìn)行了動(dòng)力分析，探索了高效率和高精度的混凝土重力壩模態(tài)分析與地震響應(yīng)分析的仿真方法。潘堅(jiān)文［9］等也基于ABAQUS軟件，對(duì)拱壩進(jìn)行了非線性動(dòng)力分析，并且給出了相應(yīng)的抗震加固措施。本文旨在基于ABAQUS軟件自帶的混凝土損傷塑性模型，對(duì)某拱壩在強(qiáng)烈地震作用下的損傷發(fā)展過(guò)程進(jìn)行研究探索，以期對(duì)實(shí)際工程提供一定的參考。

1 混凝土損傷塑性模型

1.1 本構(gòu)關(guān)系

ABAQUS軟件本構(gòu)模型庫(kù)中的混凝土損傷塑性模型是依據(jù)Lee和Fenves［10］提出的損傷塑性模型確定的，給在循環(huán)加載和動(dòng)態(tài)加載條件下混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)提供了普遍適用的材料模型，它考慮了材料拉壓性能的差異，可以模擬混凝土由損傷引起的不可恢復(fù)的材料劣化特性。

按照應(yīng)變等價(jià)原理，認(rèn)為應(yīng)力σ作用在受損材料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無(wú)損材料上引起的應(yīng)變等價(jià)。在此假定的基礎(chǔ)上，考慮塑性的受損材料本構(gòu)關(guān)系表示為：

式中：E0為初始彈性模量；ε為總應(yīng)變；εp為塑性部分的應(yīng)變；d為損傷變量，d＝0表示混凝土處于無(wú)損狀態(tài)，d＝1表示混凝土完全損傷破壞。

在單軸循環(huán)荷載下，ABAQUS假定

式中：st、sc為應(yīng)力狀態(tài)σ11與控制剛度恢復(fù)的材料特性參數(shù)ωc的函數(shù)，0≤ ωc≤1。

本文中僅考慮張拉軟化，荷載由拉力卸載向壓力轉(zhuǎn)變時(shí)，假設(shè)混凝土沒(méi)有發(fā)生受壓損傷，即 dc＝0。如果加載路徑在到達(dá)零后，又重新施加張拉荷載，σ11＞0，sc＝1，剛度退化變量改寫為

文獻(xiàn)［8］給出了單軸狀態(tài)下的損傷演化方程

式中：β＝｛t，c｝，當(dāng)β＝t時(shí)表示受拉，當(dāng)β＝c時(shí)表示受壓；fβ（dβ）表示混凝土處于 dβ狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力；gβ為整個(gè)開裂過(guò)程的耗散能量密度。

1.2 模型參數(shù)確定

雖然ABAQUS軟件為混凝土類材料提供了較好的本構(gòu)模型，但對(duì)于混凝土損傷塑性模型（concrete damaged plasticitymodel）的具體參數(shù)的取法，參考資料不多。張勁［11］結(jié)合混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［12］給出了該模型具體參數(shù)的確定方法，得到了數(shù)值模擬時(shí)需要輸入的各等級(jí)混凝土的應(yīng)力與非彈性應(yīng)變和損傷因子與非彈性應(yīng)變關(guān)系曲線，并結(jié)合混凝土剪力墻試驗(yàn)予以驗(yàn)證，取得了一定成功。本文采用了張勁文章中C30混凝土應(yīng)力與非彈性應(yīng)變和損傷因子與非彈性應(yīng)變關(guān)系曲線進(jìn)行輸入，對(duì)高混凝土拱壩進(jìn)行模擬，在進(jìn)一步驗(yàn)證該混凝土本構(gòu)模型合理性的同時(shí)，對(duì)高混凝土拱壩的損傷破壞過(guò)程進(jìn)行了探索。下面對(duì)張勁文章中提到的模型具體參數(shù)的確定方法以及C30混凝土模型參數(shù)簡(jiǎn)單進(jìn)行介紹。

圖1 單軸受拉的應(yīng)力應(yīng)變曲線

在規(guī)范提供的混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的基礎(chǔ)上，引入損傷因子的概念，按式（5）求得損傷因子的數(shù)值：

式中：t，c分別代表拉伸和壓縮；β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時(shí)取0.35～0.7，受拉時(shí)取0.5～0.95；εin為混凝土拉壓情況下的非彈性階段應(yīng)變。

基于以上原理，本文算例采用的是張勁給出的C30混凝土的參數(shù)輸入，應(yīng)力與非彈性應(yīng)變關(guān)系以及損傷因子與非彈性應(yīng)變關(guān)系見表1。

表1 C30混凝土損傷塑性模型參數(shù)

2 高拱壩地震損傷破壞數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型及計(jì)算條件

本文以西部某雙曲拱壩為例，研究了其在自重和地震作用組合工況下的損傷分布和破壞形態(tài)。該拱壩壩高210m，設(shè)計(jì)地震峰值加速度為0.557 g，正常蓄水位深度為205m。計(jì)算分析中壩體采用混凝土損傷塑性模型，地基采用無(wú)質(zhì)量彈性地基模型，地基在壩體左右方向各取96m，向下取82m，在地基底部加三向固定約束，地基側(cè)面加垂直于面的法向約束。模型采用8節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元C3D8R進(jìn)行網(wǎng)格剖分，整個(gè)模型共分為23 322個(gè)單元，28 256個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中壩體共有5 082個(gè)單元。壩體混凝土采用C30，抗拉強(qiáng)度2.01MPa，抗壓強(qiáng)度15.45 MPa，彈性模量為24 GPa，泊松比為0.167，壩基部分彈性模量為12 GPa，泊松比為0.25，動(dòng)力情況下彈模取靜態(tài)彈模的 1.3倍。壩體材料阻尼采用Rayleigh阻尼假定，C＝αM＋βK，振型阻尼比為5%。三向地震時(shí)程曲線如圖2所示，橫河向與順河向地震峰值加速度PGA為0.557 g，豎直向取設(shè)計(jì)地震峰值加速度的2／3，有限元網(wǎng)格如圖3。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

為了初步驗(yàn)證非線性分析的合理性，提取線彈性和非線性兩種本構(gòu)下的壩體中部10630號(hào)單元的第一主應(yīng)力時(shí)程曲線如圖4，以及拱冠梁頂部13232號(hào)節(jié)點(diǎn)順河向加速度時(shí)程曲線如圖5。由圖4可見，在非線性本構(gòu)模型下第一主應(yīng)力下降很大，最大值剛剛超過(guò)2 MPa，說(shuō)明本構(gòu)關(guān)系中引入損傷變量之后，彈模降低，承擔(dān)不了無(wú)損狀態(tài)時(shí)那么高的應(yīng)力水平，而這也與真實(shí)情況比較相近。而從圖5可見，非線性本構(gòu)下加速度放大系數(shù)為4。相對(duì)于線彈性模型的6.15倍放大系數(shù)，非線性模型同一節(jié)點(diǎn)處放大系數(shù)有所降低，說(shuō)明引入非線性后，壩體材料在地震中產(chǎn)生損傷劣化，壩體整體的剛度降低，對(duì)加速度的放大作用減小。

圖2 地震加速度時(shí)程

圖3 拱壩有限元模型

圖4 10630號(hào)單元第一主應(yīng)力時(shí)程圖

圖5 13232號(hào)節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程圖

本算例中，假定拉伸損傷因子damaget大于等于0.8的損傷區(qū)域?yàn)榭赡艹霈F(xiàn)宏觀裂紋的部位，拉伸損傷因子damaget小于0.8的損傷區(qū)域不再給出。在該工況下靜力加載階段，即只受重力，整個(gè)壩體未出現(xiàn)任何損傷，壩體拉應(yīng)力均未超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度，壩體完好。動(dòng)力加載初期，由于地震動(dòng)加速度較小，壩體大部分區(qū)域受壓，只有少數(shù)邊緣區(qū)域受拉，但拉應(yīng)力較小，沒(méi)有出現(xiàn)損傷區(qū)域。t＝4.40 s時(shí)，壩體首次出現(xiàn)拉伸損傷因子damaget大于等于0.8的損傷區(qū)域，位置發(fā)生在左側(cè)壩肩壩體與基巖交界處，直到t＝7.25 s該損傷區(qū)域一直沿著交界面擴(kuò)展，而沒(méi)有向壩體內(nèi)部進(jìn)行發(fā)展，t＝7.25 s時(shí)的損傷分布圖如圖6。從 t＝7.25 s開始，右側(cè)壩肩也出現(xiàn)了連片的damaget大于等于0.8的損傷區(qū)域，直到 t＝11.78 s時(shí)，左右壩肩處的損傷區(qū)域一直穩(wěn)定發(fā)展，而壩體中部未出現(xiàn)任何損傷區(qū)域，t＝11.78 s時(shí)刻上下游面的損傷分布圖如圖7。從 t＝11.78 s開始，壩體中部開始出現(xiàn)高損傷區(qū)域，隨著地震的進(jìn)一步發(fā)展，壩體中部損傷區(qū)域迅速增多，到 t＝18.32 s時(shí)，壩體高損傷區(qū)域基本趨于穩(wěn)定，該時(shí)刻上下游面的損傷分布圖如圖8所示，可以看出，上游面在壩體中上部新出現(xiàn)了兩片連續(xù)損傷區(qū)域，下游面壩體中上部的損傷區(qū)域較上游面分布較為分散，但有三片連續(xù)區(qū)域比較明顯，壩體中上部其他損傷區(qū)域零星分布，沒(méi)有明顯規(guī)律，但是壩體與基巖交界處出現(xiàn)了等值線密集分布的帶狀損傷區(qū)域，該損傷區(qū)域沿整個(gè)壩體底部分布，應(yīng)該采取工程措施防止局部開裂。壩底與基巖交界處損傷比較嚴(yán)重，這一模擬結(jié)果和前人結(jié)論［13－14］較為一致。從 t＝18.32 s以后損傷分布變化不大，原因歸結(jié)為地震動(dòng)中峰值加速度過(guò)了以后，震動(dòng)減弱，壩體材料沒(méi)有再產(chǎn)生新的大面積的損傷。t＝29.98 s時(shí)壩體上、下游面最終時(shí)刻的損傷分布同 t＝18.32 s時(shí)的損傷分布基本一致，這里就不重復(fù)給出了。

圖6 t＝7.25 s時(shí)上下游面損傷分布圖

為了進(jìn)一步了解壩體內(nèi)部損傷情況，垂直 x軸、z軸做了若干切面觀察壩體內(nèi)部損傷情況。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水平截面上z＝140m處損傷比較嚴(yán)重，如圖9；豎直截面上 x＝20 m處損傷嚴(yán)重，另外 x＝－200m壩肩與基巖交界處壩體也出現(xiàn)連通的高損傷區(qū)域，兩個(gè)位置的損傷分布圖見圖10。

圖7 t＝11.78 s 時(shí)上下游面損傷分布圖

圖8 t＝18.32 s 時(shí)上下游面損傷分布圖

圖9 z＝140m處壩體水平截面損傷分布圖

在非線性數(shù)值模擬中可以得到每個(gè)單元的損傷發(fā)展情況，可以通過(guò)單元的損傷發(fā)展情況對(duì)大壩局部損傷嚴(yán)重程度進(jìn)行初步判定。圖11給出了拱冠梁中上部10630號(hào)單元、拱冠梁底部10494號(hào)單元和左側(cè)壩肩壩體與基巖交界處969號(hào)單元的損傷發(fā)展時(shí)程。由圖11可見10630號(hào)單元一開始就產(chǎn)生比較小的損傷，之后單元損傷經(jīng)歷了幾個(gè)上升階段，18 s后逐漸趨于穩(wěn)定，并最終不再變化。969號(hào)單元大致趨勢(shì)與10630號(hào)單元相仿，但損傷劇烈發(fā)展的時(shí)間段比10630號(hào)要早。壩體底部10494號(hào)單元一開始沒(méi)有產(chǎn)生損傷，7 s左右才開始產(chǎn)生損傷，并且最終的損傷值也和10630號(hào)單元差別很大。單元的損傷發(fā)展時(shí)程曲線可以幫助我們更好了解到各個(gè)部位的損傷嚴(yán)重程度以及發(fā)展過(guò)程。

3 結(jié) 論

計(jì)算結(jié)果表明，在地震峰值加速度為0.557 g的強(qiáng)震作用下，拱壩整體損傷不嚴(yán)重，但拱壩局部位置出現(xiàn)連續(xù)的高損傷區(qū)域，一類是拱冠梁附近中上部連片的損傷區(qū)域，另一類是壩體與基巖交界處等值線密集分布的帶狀損傷區(qū)域，以上部位是抗震薄弱部位。在地震作用下，壩體首先在壩肩與基巖交界處起裂，隨著地震發(fā)展，右側(cè)壩肩及壩體中上部相繼出現(xiàn)裂縫，地震作用后期，壩體裂縫基本穩(wěn)定不再發(fā)展。

圖10 壩體豎直截面損傷分布圖

圖11 壩體典型單元損傷發(fā)展時(shí)程曲線圖

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Analysis of Damage and Failure in High Arch Dams Subjected to Strong Earthquakes Based on ABAQUS

WANG Pei－jue，ZHOU Jing
（Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024，China）

To predict the possible cracking scopeof high arch dams subjected to strong earthquakes，a domestic high arch dam was analyzed based on the damaged concrete plasticity model embedded in the finite element analysis software ABAQUS.Tensile damage distribution and the damage developmentof typical unitsof the dam were acquired.The damage situation showed that the dam as a whole had sufficient resistence against strong earthquakes.However，the upper portion of crown cantilever and the juncture zone between dam body and bedrock were damaged badly，which were the weak parts of the dam for aseismic evaluation.This study reveals the occurrence and development process of dam damage，it provides an analytical approach to aseismic safety evaluation of high arch dams.

hydraulic structure；damaged concrete plasticity model；earthquake damage；arch dam；ABAQUS

TV642.4

A

1672—1144（2014）04—0060—06

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.011

2014－03－14

2014－04－25

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃集成項(xiàng)目（91215301）；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB035906）

王佩玨（1987—），男 ，河北尚義人 ，碩士研究生 ，研究方向?yàn)楦邏螕p傷破壞數(shù)值分析。