潘新恩

（重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074）

強度折減法計算邊坡穩(wěn)定性中彈性模量和泊松比的取值研究

潘新恩

（重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074）

為探究強度折減法中彈性模量與泊松比取值對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，采用有限元強度折減法，在強度參數(shù)折減的同時，根據(jù)公式調(diào)整彈性模量與泊松比的取值，所得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù) ，與保持彈性模量和泊松比不變所得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)對比，發(fā)現(xiàn)彈性模量與泊松比取值的變化對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算結(jié)果影響很小，表明在采用有限元強度折減法計算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時只需對強度參數(shù)進行折減，不需要考慮彈性模量與泊松比取值的變化。

邊坡穩(wěn)定分析；安全系數(shù)；強度折減法；彈性模量；泊松比

邊坡穩(wěn)定、土壓力和地基承載力是巖土力學(xué)中的三大經(jīng)典問題［1－2］。邊坡的穩(wěn)定分析常用的方法主要有極限平衡條分法和有限元強度折減法［3－10］等。極限平衡法在工程實踐中積累了豐富的使用經(jīng)驗，但是使用時需要做較多的假定，與實際存在不符，使得它在應(yīng)用中受到一定的限制。有限元強度折減法則不需要做出任何假定，不僅能滿足力的平衡條件，而且還可以求出土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，考慮土體的非線性本構(gòu)關(guān)系，而且可以直觀的顯示坡體失穩(wěn)時滑動面的形狀和位置。因此，采用有限元強度折減法進行邊坡的穩(wěn)定分析研究正成為新趨勢［11］。

但是，在采用有限元強度折減法計算安全系數(shù)時，眾多學(xué)者都是假定剛度參數(shù) E和ν是不變的，僅僅對強度參數(shù) c和φ折減，沒有考慮隨著強度參數(shù)的降低，應(yīng)對剛度參數(shù) E和ν做相應(yīng)調(diào)整。已有研究結(jié)果表明：邊坡的穩(wěn)定與變形之間關(guān)系密切，坡體在失穩(wěn)的同時常出現(xiàn)較大的垂直沉降與側(cè)向變形的情況［12］。文獻［11］認為由于彈性系數(shù)對變形有很大的影響，所以其對邊坡安全系數(shù)還是有一定影響的。文獻［13］指出若不調(diào)整彈性模量和泊松比，安全系數(shù)的計算結(jié)果有影響。文獻［14］指出了對土體剛度參數(shù)進行調(diào)整的必要性，認為在對邊坡土體的抗剪強度參數(shù)進行折減的同時，必須根據(jù)某一種方法對土體的剛度參數(shù)進行相應(yīng)的調(diào)整，這樣計算出來的安全系數(shù)才是合理的。因此筆者認為有必要探究清楚彈性模量與泊松比的取值變化對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)有何影響、以及影響的程度大小。

1 計算原理、方法及研究思路

1.1 有限元強度折減法原理

英國科學(xué)家Zienkiewicz在20世紀(jì)70年代就提出了在有限元中采用增加荷載或降低巖土強度的方法來計算巖土工程的極限荷載和安全系數(shù)［4］。有限元強度折減法的原理就是首先選取一個折減系數(shù)Fi，根據(jù)式（1）對原土體強度參數(shù)c和φ進行折減得到一組新的強度參數(shù) c′和φ′，然后將得到的 c′和φ′代入有限元中進行分析，如此反復(fù)計算直到邊坡達到臨界破壞狀態(tài)，把此時對應(yīng)的折減系數(shù)作為安全系數(shù) Fs。其公式如下：

趙尚毅、鄭穎人［15］等通過比較傳統(tǒng)極限平衡法和有限元強度折減法的安全系數(shù)定義，認為兩者的安全系數(shù)具有相同的物理意義，在本質(zhì)上是一致的。因此，強度折減理論應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析是可行的。

1.2 本構(gòu)關(guān)系與屈服準(zhǔn)則的選取

有限元極限分析法所采用的本構(gòu)模型為理想彈塑性模型。巖土工程分析中常選用的準(zhǔn)則有摩爾－庫侖準(zhǔn)則和Drucker－Prager準(zhǔn)則（簡稱D－P準(zhǔn)則）兩類。ANSYS采用的是摩爾－庫侖不等角六邊形外接圓D－P準(zhǔn)則（在本文中簡稱DP1準(zhǔn)則）。D－P準(zhǔn)則可定義為：

式中：I1，J2是應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量，α，k是與巖土材料強度參數(shù)有關(guān)的常數(shù)，不同的α，k在π平面上代表不同的圓，各準(zhǔn)則的α，k見表1。

ANSYS中采用的是DP1準(zhǔn)則，在實際工程計算中得到的結(jié)果是偏不安全的［8］。為了能夠使用其他的屈服準(zhǔn)則，可以利用DP1準(zhǔn)則的α和κ與其他準(zhǔn)則的α和κ對應(yīng)相等這一條件，把在需要使用的準(zhǔn)則中的強度參數(shù)，反算出來DP1準(zhǔn)則中對應(yīng)的強度參數(shù)后再帶入ANSYS中，才能在ANSYS中是使用該準(zhǔn)則。

表1 各屈服準(zhǔn)則參數(shù)換算表［2，9］

安全系數(shù)的大小與計算所采用的屈服準(zhǔn)則關(guān)系密切，采用不同的準(zhǔn)則計算出來的安全系數(shù)是不一樣的［10］。根據(jù)以往研究，采用由徐干成、鄭穎人（1990）提出的摩爾－庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則（DP3）和平面應(yīng)變非關(guān)聯(lián)法則下摩爾－庫侖匹配圓屈服準(zhǔn)則（DP4）的計算結(jié)果精度相對較高。故本文在進行邊坡穩(wěn)定計算時，通過轉(zhuǎn)化將DP1屈服準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為DP3和DP4準(zhǔn)則，使計算結(jié)果更為精確，方便與傳統(tǒng)極限平衡法作比較。

1.3 邊坡破壞的判據(jù)

如何根據(jù)有限元計算結(jié)果來判斷邊坡是否達到極限破壞狀態(tài)是采用有限元強度折減法分析邊坡穩(wěn)定性所面臨的一個關(guān)鍵性問題［9］。邊坡失穩(wěn)判據(jù)的選取影響到安全系數(shù)計算的準(zhǔn)確性，現(xiàn)在常用的失穩(wěn)判據(jù)［3－6］主要有：（1）有限元計算不能收斂；（2）坡體內(nèi)部塑性區(qū)從坡底到坡頂貫通；（3）邊坡產(chǎn)生很大且無限發(fā)展的位移突變和塑性變形。

本文以邊坡產(chǎn)生很大且無限發(fā)展的位移突變和塑性變形作為判別邊坡失穩(wěn)的標(biāo)志。此時有限元計算也會出現(xiàn)計算不收斂和坡體塑性區(qū)的貫通［9］。

1.4 考慮剛度參數(shù)調(diào)整的方法

對剛度參數(shù) E和ν做相應(yīng)調(diào)整，基于一個基本的假定，即對于巖石類材料，若其滿足摩爾 －庫倫準(zhǔn)則，其摩擦角 φ和泊松比ν應(yīng)滿足式（3）［13－14］：

在強度參數(shù)折減的同時，為了保持式（3）的成立，從而引出假定關(guān)系式：

式中：φi和νi對應(yīng)于強度折減系數(shù)Fi；β為常數(shù)。

式中：φ和ν為巖石的真實參數(shù)。

同時，假定彈性模量 Ei的變化規(guī)律符合下式定義［14］：

式中：E和ν為巖石的真實參數(shù)。

文獻［13］通過理論和試驗數(shù)據(jù)推導(dǎo)了坡體材料泊松比的折減方法，認為式（3）在土質(zhì)邊坡中是適用的，并應(yīng)用于均質(zhì)土坡的穩(wěn)定性分析。因此本文的剛度參數(shù)的調(diào)整基于公式（3）和公式（6），具體方法如下［14］：

（1）先將巖石土體材料的實際強度參數(shù)，代入式（5），求得參數(shù)β；

（2）給定一個強度折減系數(shù) Fi，由式（1）求出折減后的 ci、φi；

（3）由式（7），求得 Ei和νi；

（4）以 ci、φi、Ei、νi為參數(shù)進行有限元分析；

（5）若計算已使得邊坡達到臨界極限狀態(tài)，則取邊坡安全系數(shù) Fs＝Fi，并結(jié)束分析，否則需要重新選取一個新的強度折減系數(shù) Fi重復(fù)（2）步。

1.5 研究思路

為了探討剛度參數(shù) E和ν的取值對邊坡的安全系數(shù)是否有影響，分別在DP3和DP4準(zhǔn)則下，計算出各坡比下不調(diào)整剛度參數(shù)取值的強度折減法（分別簡稱DP3、DP4）和調(diào)整了剛度參數(shù)取值的強度折減法（分別簡稱DP3′、DP4′）時的安全系數(shù)。同時，為了驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性 ，又采用了符合實際的簡化bishop法計算出來邊坡的安全系數(shù)，并與在DP3、DP3′、DP4、DP4′下計算出來的安全系數(shù)進行對比。

2 有限元建模

本文采用大型通用有限元軟件ANSYS12.0建立二維邊坡模型進行分析。土體材料采用Plane82單元，按平面應(yīng)變分析計算。邊界范圍的取值為坡頂?shù)阶髠?cè)豎向邊界的距離為坡高的2.5倍，坡腳到右側(cè)豎向邊界的距離為坡高的1.5倍，并且上下邊界高度為2倍坡高。同時網(wǎng)格的劃分考慮合理的網(wǎng)格密度，模型的邊界條件考慮為左右兩側(cè)法向約束，底部為固定約束，上部為自由邊界。模型施加豎直方向的重力加速度為9.8m／s2。本文建立的有限元模型尺寸（未知尺寸根據(jù)坡比推出）如圖1所示。網(wǎng)格劃分及約束如圖2所示。

圖1 模型尺寸示例

圖2 有限元模型

3 算例及分析

均質(zhì)土坡，坡高 H＝20 m，土重度 γ＝19 kN／m3，黏聚力с＝20 KPa，內(nèi)摩擦角 φ＝25°，彈性模量 E＝20MPa，泊松比ν＝0.3。分別求出在坡比為1∶0.75，1∶1，1∶1.25，1∶1.5，1∶1.75，1∶2，1∶2.25，1∶2.5，1∶2.75，1∶3時的安全系數(shù)，簡化Bishop法計算的邊坡安全系數(shù)通過理正巖土軟件實現(xiàn)。計算結(jié)果詳見表2。

由表2的（DP1－B）／B一欄中計算結(jié)果比較，我們可以得出，用有限元強度折減法進行邊坡穩(wěn)定分析時，DP1準(zhǔn)則的計算結(jié)果比簡化Bishop法的計算結(jié)果平均要大26.4%左右，邊坡的坡比越大，結(jié)果誤差越大，且遠遠大于傳統(tǒng)極限平衡方法（如簡化Bishop法）的計算結(jié)果，因此采用DP1準(zhǔn)則計算出來的結(jié)果誤差偏大，計算結(jié)果用于工程實際分析偏于危險；DP3準(zhǔn)則的計算結(jié)果比簡化Bishop法的平均大4.5%左右，DP4準(zhǔn)則的計算結(jié)果比簡化Bishop法的平均小1.6%左右，這兩者的計算精度均可滿足工程需要，證實了有限元法用于工程的可行性。因此，在進行邊坡穩(wěn)定方面的有限元分析計算時有必要把DP1準(zhǔn)則轉(zhuǎn)換為DP3或者DP4準(zhǔn)則。

DP3′與DP3的計算結(jié)果近乎相等，DP4′與DP4相比也是如此。因此，用有限元強度折減法分析計算邊坡安全系數(shù)時，是否調(diào)整邊坡土體剛度參數(shù)的取值，對計算邊坡安全系數(shù)的結(jié)果影響非常小。建議在此類計算中可以假定彈性模型和泊松比是不變的，所帶來的計算結(jié)果誤差可以忽略不計。

表2 邊坡安全系數(shù)表

另外，在強度折減時，不采用 E、ν根據(jù)公式（7）同時調(diào)整的方法，在 E不變時ν變化或者E變化時ν不變這兩種情況下來探討E、ν各自取值變化對邊坡有何影響及影響程度，取坡比為1∶1.5，折減系數(shù)為 Fi＝1.2時，使用DP4準(zhǔn)則進行計算。

當(dāng)泊松比ν＝0.3保持不變時，改變彈性模量 E的取值，從10MPa變化到20MPa，利用ANSYS的后處理功能，觀察邊坡等效塑性應(yīng)變云圖，如圖3、圖4所示，發(fā)現(xiàn)彈性模量 E的改變對坡體的塑性區(qū)的分布范圍沒有影響，但是對坡體的位移和變形是有顯著影響的，彈性模量從10MPa變化到20MPa時，坡體的整體位移逐漸變小，如圖5。

當(dāng)彈性模量E＝20 MPa保持不變時，改變泊松比ν的取值，從0.25變化到0.35，利用ANSYS的后處理功能，觀察邊坡等效塑性應(yīng)變云圖，如圖6、圖7所示，可知泊松比取值的變化，對坡體的塑性區(qū)的分布范圍的影響很明顯，泊松比的取值越大，邊坡的塑性區(qū)范圍越??；同時隨著泊松比的增大，邊坡的總體位移逐漸減小，如圖8。

圖3 等效塑性應(yīng)變云圖（E＝10MPa）

圖4 等效塑性應(yīng)變云圖（E＝20MPa）

圖5 邊坡整體位移隨彈性模量變化的曲線

圖6 等效塑性應(yīng)變云圖（ν＝0.25）

圖7 等效塑性應(yīng)變云圖（ν＝0.35）

圖8 邊坡整體位移隨泊松比變化的曲線

4 結(jié) 論

（1）使用有限元強度折減法進行邊坡的穩(wěn)定分析不僅可靠，而且與傳統(tǒng)極限平衡法相比更為直觀。在實際分析中應(yīng)用DP3、DP4準(zhǔn)則比DP1準(zhǔn)則計算出來的誤差要小，計算出來的安全系數(shù)可以直接用于邊坡的穩(wěn)定分析。

（2）在邊坡穩(wěn)定分析中，不需要考慮彈性模量和泊松比取值的變化，因為它們對邊坡的安全系數(shù)計算結(jié)果影響微乎其微。在實際分析中，如果沒有這方面數(shù)據(jù)，可以按照經(jīng)驗或者參照工程地區(qū)周邊原有參數(shù)來選彈性模量和泊松比，即使選取有所不當(dāng)，對穩(wěn)定分析的結(jié)果也是影響很小的。

（3）粘聚力和內(nèi)摩擦角是影響邊坡安全系數(shù)的主要參數(shù)，而彈性模量和泊松比對邊坡安全系數(shù)影響非常小。因此在實際邊坡穩(wěn)定分析時，粘聚力和內(nèi)摩擦角取值應(yīng)準(zhǔn)確，切合實際情況。

（4）用強度折減法可以求出邊坡的安全系數(shù)，在強度折減后計算出來的位移和變形的值并不反映實際的真實的位移和變形。但是可以通過這些變形和位移的變化趨勢反映出剛度參數(shù)變化對邊坡的變形和位移是有影響的。因此在邊坡的變形分析中，必須準(zhǔn)確的選取邊坡的彈性模量與泊松比。

（5）泊松比不變時，彈性模量取值的變化對坡體的塑性區(qū)的分布范圍沒有影響；當(dāng)彈性模量保持不變時，泊松比的取值越大，邊坡的塑性區(qū)范圍越小。

［1］ 戴自航，盧才金.邊坡失穩(wěn)機理的力學(xué)解釋［J］.巖土工程學(xué)報，2006，28（10）：1191－1197.

［2］ 唐 芬，鄭穎人.強度儲備安全系數(shù)不同定義對穩(wěn)定系數(shù)的影響［J］.土木建筑與環(huán)境工程，2009，31（3）：61－65，97.

［3］ 劉金龍，欒茂田，趙少飛，等.關(guān)于強度折減有限元方法中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的討論［J］.巖土力學(xué)，2005，26（8）：1345－1348.

［4］ 鄭穎人，趙尚毅.有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，23（19）：3381－3388.

［5］ 趙尚毅，鄭穎人，張玉芳.極限分析有限元法講座－Ⅱ有限元強度折減法中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)探討［J］.巖土力學(xué)，2005，26（2）：332－336.

［6］ 呂 慶，孫紅月 ，尚岳全 .強度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2008，42（1）：83－87.

［7］ 唐 芬，鄭穎人.邊坡漸進破壞雙折減系數(shù)法的機理分析［J］.地下空間與工程學(xué)報，2008，4（3）：436－442.

［8］ 張魯渝，時衛(wèi)民 ，鄭穎人 .平面應(yīng)變條件下土坡穩(wěn)定有限元分析［J］.巖土工程學(xué)報，2002，24（4）：487－490.

［9］ 柳林超，梁 波，刁 吉 .基于ANSYS的有限元強度折減法求邊坡安全系數(shù)［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，28（5）：899－901.

［10］ 秦 帆，王正中.基于有限元強度折減理論的邊坡穩(wěn)定分析方法探討與改進［J］.水利與建筑工程學(xué)報，2012，10（1）：43－47.

［11］ 連鎮(zhèn)營，韓國城，孔憲京.強度折減有限元法研究開挖邊坡的穩(wěn)定性［J］.巖土工程學(xué)報，2001，23（4）：407－411.

［12］ 錢家歡，殷宗澤.土工原理與計算（第2版）［M］.北京：中國水利水電出版社，1996.

［13］ 張培文，陳祖煜.彈性模量和泊松比對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響［J］.巖土力學(xué)，2006，27（2）：299－304.

［14］ 鄭 宏，李春光，李焯芬，等.求解安全系數(shù)的有限元法［J］.巖土工程學(xué)報，2002，24（5）：626－628.

［15］ 趙尚毅，鄭穎人，時衛(wèi)民，等.用有限元強度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)［J］.巖土工程學(xué)報，2002，24（3）：343－346.

Study on the Value of Elastic Modulus and Poisson’s Ratio of Slope Stability Calculation of Strength Reduction Method

PAN Xin－en
（School of River and Ocean Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

To explore the impactof elasticmodulus and Poisson’s ratio on the stability parameters by adapting strength reductionmethod ，the stability of the slope coefficient was calculated，using the finite element strength reduction method.While the strength parameterswere reduced，the elasticmodulus and Poisson’s ratiowere adjusted according to the formula.The slope stability coefficient drawn from thatwas compared with the ones obtained by keeping the elastic modulus and Poisson’s ratio unchanged.It is found that adjusting the value of the elasticmodulus and Poisson’s ratio had little impact on slope stability coefficient.The result suggests that only the strength parameters of reduction needs considering when calculating the stability parameters by using the finite elementstrength reductionmethod.It isunnecessary to consider the changes of elasticmodulus and Poisson’s ratio.

slope stability analysis；safety factor；strength reduction；elasticmodulus；Poisson’s ratio

TU441＋.35

A

1672—1144（2014）04—0055—05

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.010

2014－02－21

2014－03－25

水利水運工程教育部重點實驗室開放基金（SLK2009B01）；重慶市國土資源和房屋管理局科技項目資助

潘新恩（1989—），男（壯族），廣西南寧人 ，碩士研究生 ，研究方向為水利工程災(zāi)害形成機理及防治。