彭珍瑞，趙 宇，殷 紅，彭寶瑞

(1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

基于混沌猴群算法的傳感器優(yōu)化布置*

彭珍瑞1，趙 宇1，殷 紅1，彭寶瑞2

(1.蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

針對猴群算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)等缺點，將混沌搜索策略引入猴群算法，提出了一種求解橋梁傳感器優(yōu)化布置問題的混沌猴群算法。該算法利用混沌變量產(chǎn)生初始猴群，并按照混沌原理加以擾動來增強猴群的多樣性，提高算法全局搜索能力。對一座懸索橋進行傳感器優(yōu)化布置，結(jié)果表明:混沌猴群算法可以解決橋梁傳感器優(yōu)化布置問題,且較猴群算法尋優(yōu)能力強。

橋梁；傳感器優(yōu)化布置；猴群算法；混沌

0 引 言

傳感器優(yōu)化布置問題是整個橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)需要解決的問題之一，即如何用有限數(shù)量的傳感器從被噪聲污染的信號中采集到最充分和最有價值的反映橋梁健康狀況的信息。將最少的傳感器布置在最合理的位置獲取最全面的信息是典型的組合優(yōu)化問題。

目前文獻中出現(xiàn)的傳感器優(yōu)化布置方法種類繁多，很難將其毫無遺漏地歸納分類[1]。大致可將傳感器的優(yōu)化布置方法可分為傳統(tǒng)優(yōu)化方法和非傳統(tǒng)優(yōu)化方法。傳統(tǒng)優(yōu)化方法，如有效獨立法(EFI)、運動能量法(KEM)、Guyan模型縮減法等。非傳統(tǒng)算法主要是基于現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，有遺傳算法、模擬退火算法、微粒群算法等，這些非傳統(tǒng)算法能較好地解決組合優(yōu)化問題，但是，單純地利用某一種算法易早熟、陷入局部最優(yōu)。

新近出現(xiàn)的猴群算法(monkey algorithm，MA)是一種模仿猴群爬山行為的智能優(yōu)化算法，模擬猴子爬山過程中的爬、望、跳等動作實現(xiàn)最優(yōu)解的搜索[2]。王靖然等人設(shè)計了能夠求解離散變量優(yōu)化問題的離散猴群算法(discrete monkey algorithm，DMA)，并將其應(yīng)用于輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃問題中達到了較好的計算結(jié)果[3]。張佳佳等人利用猴群算法解決入侵檢測系統(tǒng)存在漏報率的問題，提高了入侵檢測系統(tǒng)的檢測率[4]。賈瑞民等人將猴群算法的爬過程引入人工蜂群算法中，以加強局部搜索能力，且在一定程度上提高了算法的優(yōu)化性能[5]。伊廷華等人在猴群算法中引入歐氏距離與和聲隨機擾動機制，提出了改進猴群算法，并以大連世貿(mào)大廈為例，進行了傳感器優(yōu)化布置，較基于序列法的傳感器布置有明顯優(yōu)越性[6]。

本文提出了基于混沌猴群算法的橋梁傳感器優(yōu)化布置方法，利用混沌的隨機性、遍歷性，提高猴群的多樣性。

1 橋梁傳感器優(yōu)化布置問題分析

橋梁傳感器優(yōu)化布置問題是典型的組合優(yōu)化問題，傳感器優(yōu)化布置就是從橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點上的多個候選節(jié)點中選取最少數(shù)量的傳感器使得相關(guān)目標函數(shù)達到最優(yōu)。

1.1 橋梁算例模型

某懸索橋采用鋼筋混凝土加勁桁架懸索體系，主塔材料采用鋼筋混凝土，橫橋采用H型塔，加勁梁采用鋼筋混凝土桁架。利用ANSYS13.0建立拱橋有限元模型，橋面板使用SHELL63單元，加勁桁架、橋塔使用BEAM4單元，主纜、吊索使用LINK10單元，有限元模型如圖1所示。

圖1 懸索橋有限元模型Fig 1 Finite element order model of suspension bridge

為獲取懸索橋模態(tài)振型數(shù)據(jù)，對橋梁有限元模型進行模態(tài)分析，考慮到結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)具有較大的振型參與系數(shù)[7]，提取模型前10階振型，各階頻率如表1所示。

表1 懸索橋前10階模態(tài)頻率Tab 1 The first 10 order modal frequency of suspension bridge

1.2 橋梁傳感器優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型

設(shè)橋梁有限元模型模態(tài)分析后所得模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為有限元模型節(jié)點自由度(每個節(jié)點有平動或轉(zhuǎn)動兩種自由度，平動x,y,z，轉(zhuǎn)動Ux,Uy,Uz)即傳感器候選布置點的自由度，l為模態(tài)振型的階數(shù)。從中選取m個節(jié)點自由度作為傳感器最終布置點，使目標函數(shù)MAC矩陣的非對角線元達到最優(yōu)，即：使得MAC矩陣的最大非對角線元最小，結(jié)合傳感器優(yōu)化布置問題和猴群算法求解問題的特點，將目標函數(shù)構(gòu)造為

(1)

2 混沌猴群算法

2.1 猴群算法簡介

2008年，Zhao Ruiqing和Tang Wansheng[2]提出了猴群算法，該算法是受猴子爬山過程啟發(fā)而設(shè)計的一種新型智能算法，通過模擬猴子爬、望、跳等幾個動作設(shè)計其對應(yīng)的搜索過程。爬過程搜索當(dāng)前位置附近區(qū)域的局部最優(yōu)解；望過程通過猴子瞭望搜索附近區(qū)域比當(dāng)前位置更好的解來加快搜索過程；跳過程跳出當(dāng)前區(qū)域到其他區(qū)域進行解的搜索以避免陷入局部最優(yōu)解。

2.2 混沌猴群算法

2.2.1 混沌變量初始化

混沌是一種非線性狀態(tài)，行為復(fù)雜且類似隨機[9,10]。在混沌優(yōu)化算法中，利用混沌變量具有隨機性和遍歷性的特點進行搜索，可以跳出局部最優(yōu)，搜索速度快。為避免猴群算法陷入局部最優(yōu)，將混沌搜索引入猴群算法。

設(shè)猴群的大小為N，設(shè)某只猴子的當(dāng)前位置為Xi=[xi1,xi2,…,xin]T，n為傳感器待布置點自由度，從中選取m個節(jié)點自由度作為傳感器最終布置點。若某個位置的目標函數(shù)值f(Xi)最小，則該位置為傳感器的最終布置點。采用Logistic映射產(chǎn)生n維混沌變量，其函數(shù)形式為

Xi+1=4Xi(1-Xi).

(2)

其中，X0為混沌變量的初始值(0

Xi=(1-α)Xi+αXi,α∈[0,1].

(3)

2.2.2 混沌算法過程

利用混沌變量初始化第i只猴子的當(dāng)前位置Xi=[xi1,xi2,…,xin]T。

1)爬過程

a.從區(qū)間[-a,a]中隨機產(chǎn)生向量ΔXi=[Δxi1,Δxi2,…,Δxin]T，a為爬步長。

b.得到新位置Xi+ΔXi，計算f(Xi+ΔXi)，若f(Xi+ΔXi)

c.重復(fù)步驟a和步驟b，直至達到爬過程循環(huán)次數(shù)Nc。

2)望過程

爬過程之后，猴子通過瞭望尋找更好的位置，搜尋更好的解。對于第i只猴子，望過程如下：

c.重復(fù)步驟a和步驟b，直至達到望過程循環(huán)次數(shù)Nw為止。

3)跳過程

為了增強算法的局部搜索能力，猴子會從當(dāng)前區(qū)域跳到新的搜索區(qū)域，這就是跳過程。

b.計算X″i=Xi+β|Xc-Xi|,β∈[0,1]，得到猴子新位置X″i。

c.計算f(X″i)，若f(X″i)

3 基于混沌猴群算法的傳感器優(yōu)化布置

3.1 混沌猴群算法編碼

由于猴群算法適應(yīng)求解連續(xù)變量的優(yōu)化問題[6]，但橋梁傳感器優(yōu)化布置問題要求問題最終所得結(jié)果為整數(shù),即節(jié)點編號，而在猴群初始化時采用混沌變量。為了解決這一問題，本文通過提取猴群當(dāng)前位置的行號，使之與橋梁模型節(jié)點號相對應(yīng)，實現(xiàn)間接的整數(shù)編碼，計算MAC矩陣的非對角線元。

3.2 猴群算法步驟

1)確定混沌猴群算法猴群規(guī)模M、算法最大迭代次數(shù)Nmax、爬步長a、爬次數(shù)Nc、望過程中的視野長度b、望次數(shù)Nw，α及β隨機選取。

2)根據(jù)式(2)和式(3)初始化猴群的位置。

3)根據(jù)式(1)計算初始猴群的目標函數(shù)值。

4)對每只猴子進行爬、望、跳動作，不斷搜索最優(yōu)解，直至到達最大循環(huán)次數(shù)。

5)確定最優(yōu)解，即MAC矩陣最大非對角元最小時的布置點為最優(yōu)解。

3.3 算例結(jié)果對比分析

為減少計算時間，提高收斂速度，考慮到懸索橋橋梁結(jié)構(gòu)的對稱性。對橋梁1/4結(jié)構(gòu)進行傳感器優(yōu)化布置，其他部分參照布置，選取縱梁與桁架交點及桁架、主纜節(jié)點作為傳感器候選測點。除去加勁桁梁、主纜所約束的節(jié)點，共297個節(jié)點，選擇豎向模態(tài)為目標模態(tài)，即y方向的自由度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)構(gòu)造模態(tài)振型矩陣Φ297×10。利用Matlab R2009b根據(jù)混沌猴群算法步驟編程，對算例進行求解。由于參數(shù)設(shè)置對算法結(jié)果的影響，算法最終的參數(shù)設(shè)置為：猴群規(guī)模為30;最大迭代次數(shù)為50;爬步長為0.5;爬次數(shù)為120;望過程視野長度為0.5;望次數(shù)為10。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置運行程序，從297個節(jié)點自由度中選取m(2

圖2 目標函數(shù)值變化曲線Fig 2 Curve of objective function variation

圖3給出了布置15只傳感器時，混沌猴群算法與猴群算法收斂對比曲線。

由圖3來看，在迭代5次左右已經(jīng)搜尋到最優(yōu)解，同猴群算法相比，混沌猴群算法表現(xiàn)出較強的搜索能力，總體效果比猴群算法好，故利用混沌猴群算法可以實現(xiàn)橋梁傳感器優(yōu)化布置且收斂速度快，不易陷入局部最優(yōu)解。傳感器布置方案如表2所示。

表2 傳感器布置方案Tab 2 Scheme of sensor placement

表2所得傳感器節(jié)點位置多數(shù)處于懸索橋的加勁梁梁端、主梁中心處，這與反映懸索橋最不利的工況一致，故可以全面獲取有效的橋梁健康狀況信息。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于混合猴群算法的傳感器優(yōu)化布置方法，該算法在猴群算法的基礎(chǔ)上加入混沌理論，提高了整個算法的全局搜索能力，并針對猴群算法只能解決連續(xù)性變量而傳感器優(yōu)化布置輸出為整數(shù)(節(jié)點編號)的問題，通過間接處理實現(xiàn)整數(shù)編碼，最終能夠較合理地對傳感器進行優(yōu)化布置。在求解過程中相比較猴群算法，收斂速度快、尋優(yōu)能力強。

[1] 劉 偉，高維成，李 惠.基于有效獨立的改進傳感器優(yōu)化布置方法研究 [J].振動與沖擊,2013,32(6):54-62.

[2] Zhao Ruiqing,Tang Wansheng. Monkey algorithm for global numerical optimization [J].Journal of Uncertain System,2008,2(3):164-175.

[3] 王靖然，余貽鑫，曾 沅.離散猴群算法及其輸電網(wǎng)擴展規(guī)劃中的應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報,2010,43(9):798-803.

[4] 張佳佳,張亞平,孫濟洲.基于猴群算法的入侵檢測技術(shù)[J].計算機工程,2011,37(14):131-133.

[5] 賈瑞民，何登旭，石邵堂.學(xué)習(xí)猴群爬過程的人工蜂群優(yōu)化算法[J].計算機工程與應(yīng)用,2012,48(27):53-57.

[6] 伊廷華，張旭東，李宏男. 基于改進猴群算法的傳感器優(yōu)化布置方法研究[J].計算力學(xué)學(xué)報,2013,30(2):218-223.

[7] 黃維平,劉 娟,李華軍.基于遺傳算法的傳感器優(yōu)化配置[J].工程力學(xué),2005,22(1):113-117.

[8] Garne Thomas G ,Dohmann Clark.A modal test design strategy for model correlation[C]∥Proceeding 13th Int’l Modal Analysis Conference,New York:Union College,1995:927-933.

[9] 李 兵,蔣慰孫.混沌優(yōu)化方法及其應(yīng)用[J].控制理論與應(yīng)用,1997,14(4):613-615.

[10] 尤 勇,王孫安,盛萬興.新型混沌優(yōu)化方法的研究及應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報,2003,37(1):69-72.

Sensor optimal placement based on chaotic monkey algorithm*

PENG Zhen-rui1, ZHAO Yu1, YIN Hong1, PENG Bao-rui2

(1.School of Mechatronics Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China;2.School of Civil Engineering and Mechanics,Lanzhou University,Lanzhou 730000,China)

In order to overcome defects of slow convergence speed and being easy to fall into local optimum of monkey algorithm,a chaotic monkey algorithm to solve problem of optimal placement of bridge sensor is proposed by introducing chaos search strategy. This algorithm generates initial monkeys by using chaos variable and increases the diversity of monkeys by adding some disturbance to improve global search capability. The chaotic monkey algorithm is applied in a pair of suspension bridge to carry out optimal sensor placement,the results verify that the chaotic algorithm can solve the problem and has better search capability when compared with monkey algorithm.

bridge; optimal placement of sensor; monkey algorithm(MA); chaos

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0104—04

2014—03—24

甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費資助項目(213054)；甘肅省教育廳科研項目(213027)

TU 973；O 329

A

1000—9787(2014)10—0104—04

彭珍瑞(1972-)，男，甘肅民勤人，工學(xué)博士，教授，碩士生導(dǎo)師，從事智能優(yōu)化、測控技術(shù)研究。