沈艷霞，周園

（江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122）

SHEN Yan-xia,ZHOU Yuan

沈艷霞，周園

（江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122）

鋰離子電池組容量和內(nèi)部參數(shù)隨溫度變化明顯，在不同溫度下準(zhǔn)確估計(jì)電池電荷狀態(tài)(state of charge，SOC)是電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)研究的關(guān)鍵技術(shù)?；赥hevenin模型，采用無(wú)損卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)實(shí)現(xiàn)不同溫度和不同放電電流條件下對(duì)鋰離子電池組的估計(jì)。實(shí)驗(yàn)研究表明，UKF算法適應(yīng)不同放電電流下的電池估計(jì)。隨著溫度降低，雖然UKF方法對(duì)鋰離子電池組估計(jì)的收斂速度變慢，但對(duì)初始誤差有較強(qiáng)的修正作用，且有較高的穩(wěn)態(tài)精度。因此，UKF方法適合不同溫度和放電電流下對(duì)鋰離子電池組的估計(jì)。

鋰離子電池組；溫度；電荷狀態(tài)；無(wú)損卡爾曼濾波

電池管理系統(tǒng)是電動(dòng)汽車的重要組成部分，其主要功能之一就是實(shí)現(xiàn)對(duì)電池組電荷狀態(tài)(stateof charge，SOC)的估計(jì)。與電池有著密切關(guān)系的物理量[1]包括電池的端電壓、電池內(nèi)阻、工作電流和環(huán)境溫度。目前比較常用的電荷估計(jì)方法有開路電壓法、安時(shí)法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、擴(kuò)展卡爾曼濾波法[4](EKF)。開路電壓法方法簡(jiǎn)單，但在估計(jì)電池時(shí)，電池必須靜置較長(zhǎng)時(shí)間以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而且只適合電流非劇烈變化下的估計(jì)，不能滿足在線檢測(cè)需要。文獻(xiàn)[2]采用的安時(shí)法對(duì)于短時(shí)估計(jì)有較高的精度，但對(duì)長(zhǎng)時(shí)估計(jì)會(huì)有較大誤差。特別在高溫或者電流波動(dòng)劇烈的情況下，精度很低。文獻(xiàn)[3]中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估計(jì)電池可以或得較高的精度，但對(duì)訓(xùn)練方法和數(shù)據(jù)依賴較大，如果用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或者不完備則對(duì)結(jié)果影響很大。文獻(xiàn)[4]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波法，該方法對(duì)初始值的誤差有較強(qiáng)修正作用，但該方法要求非線性方程一階可微，容易導(dǎo)致有偏估計(jì)。

無(wú)損卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)[5-6]是根據(jù)無(wú)味變換(unscented transform，UT)和卡爾曼濾波相結(jié)合得到的一種算法，在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。由于鋰離子電池具有很強(qiáng)的非線性，且容量和內(nèi)阻參數(shù)隨溫度變化明顯，本文采用無(wú)損卡爾曼濾波方法，在不同溫度和放電電流下，對(duì)鋰離子電池組進(jìn)行估計(jì)。

1 電池?cái)?shù)學(xué)模型

本文采用Thevenin等效電路模型作為鋰離子電池?cái)?shù)學(xué)模型，該模型以電池工作原理為基礎(chǔ)，使用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成的電路網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬電池的靜動(dòng)態(tài)特性。

Thevenin模型如圖1所示，有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)能夠較好地體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)階數(shù)不高，便于計(jì)算機(jī)處理，易于實(shí)現(xiàn)；(2)能夠準(zhǔn)確反映電池電動(dòng)勢(shì)和端電壓的關(guān)系；(3)在模型中容易考慮溫度的影響。圖中：()是電池的電動(dòng)勢(shì)，表示電池的開路電壓；是電池的歐姆電阻；是電池的極化電阻，它與電容并聯(lián)構(gòu)成阻容回路，用于模擬電池極化過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。()與電池的有固定的非線性函數(shù)關(guān)系：

圖1 Thevenin電池模型

圖2 溫度對(duì)50 Ah單體聚合物L(fēng)iFePO4電池放電容量的影響

將式(1)～式(4)整理后進(jìn)行離散化處理，得到電池離散狀態(tài)空間模型：式中：系統(tǒng)輸入量是電流()；輸出量是端電壓()，狀態(tài)變量()和電容電壓是不可測(cè)量的隨機(jī)輸入量對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的干擾；()是電池端電壓的測(cè)量噪聲。

2 基于UKF的估計(jì)

UKF是根據(jù)無(wú)味變換和卡爾曼濾波相結(jié)合得到的一種算法。運(yùn)用卡爾曼濾波的思想，通過(guò)設(shè)計(jì)加權(quán)點(diǎn)來(lái)近似表示維目標(biāo)采樣點(diǎn)，計(jì)算這些加權(quán)點(diǎn)，經(jīng)由非線性函數(shù)的傳播，通過(guò)非線性狀態(tài)方程獲得更新后的濾波值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤。與EKF相比，UKF計(jì)算復(fù)雜度相同，但至少可以進(jìn)行二階泰勒級(jí)數(shù)展開，且無(wú)需精確計(jì)算雅克比行列式，在準(zhǔn)確度和計(jì)算效率上均優(yōu)于EKF。

按照上述迭代過(guò)程得到更新狀態(tài)x?k的第一個(gè)分量即為時(shí)刻電池的估計(jì)值，的一個(gè)分量為估計(jì)值的估計(jì)方差。

3 模型參數(shù)的選擇

由文獻(xiàn)[9-10]可知，環(huán)境溫度對(duì)電池內(nèi)阻有一定影響，隨著溫度的降低，電池充放電的歐姆電阻、極化電阻均增加，溫度越低，電池的充放內(nèi)阻(歐姆電阻和極化電阻)隨值減小而上升的速率和幅值均越大。

本文采用脈沖間歇充放電[11]的方法對(duì)鋰離子電池組參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，電池組由24節(jié)50 Ah鋰離子電池串聯(lián)組成標(biāo)稱電壓72 V、容量50 Ah的電池組。充放電電流為/3，約為16.7 A。圖3為電池組參數(shù)識(shí)別示意圖。開始放電時(shí)，工作電壓有個(gè)瞬間的電壓降Δ1，這是由電池的歐姆電阻及單體電池間連接件的電阻引起的，稱為歐姆壓降Ω；隨后電池組的電壓逐漸降低，下降值大于下降引起的壓降（引起的電壓下降為Δ3），此階段另一個(gè)引起電壓下降的因素是電池的極化作用，它隨著極化作用的增強(qiáng)而增大；當(dāng)電池停止放電后，電池電壓有緩慢上升過(guò)程，此上升電壓Δ2即為極化電壓P。同理，在電池間歇充電過(guò)程中，電池電壓也有同樣的變化規(guī)律。Δ4、Δ5、Δ6分別對(duì)應(yīng)歐姆壓降、極化電壓和引起的壓降。

圖3 電池組參數(shù)識(shí)別示意圖

根據(jù)電池組充放電過(guò)程中的壓降、充放電時(shí)間和電池的Thevenin模型，即可估算出電池組內(nèi)阻和電容參數(shù)。同時(shí)在不同的溫度下，對(duì)電池組進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，繪制成溫度-參數(shù)表，當(dāng)電池組處于不同的溫度環(huán)境中時(shí)，通過(guò)查表選擇相應(yīng)溫度對(duì)應(yīng)的參數(shù)，提高電池模型在不同溫度下的準(zhǔn)確性。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

對(duì)由24節(jié)50 Ah鋰離子電池串聯(lián)組成的標(biāo)稱電壓72 V、容量50Ah的電池組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。電荷初始狀態(tài)為80%，初始方差為50%，采樣時(shí)間為1 s。在不同放電電流下進(jìn)行UKF電荷估計(jì)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中溫度為常溫25℃保持不變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

由于溫度對(duì)鋰離子電池組容量和電阻相關(guān)參數(shù)有較大影響，隨著溫度的降低，鋰離子電池組容量逐漸下降，內(nèi)阻特別是極化內(nèi)阻逐漸上升。

由圖5和圖6可知，在40和20℃時(shí)基于UKF方法對(duì)鋰離子電池組進(jìn)行估算，盡管初始電荷狀態(tài)方差較大，但UKF算法均可在較短的時(shí)間內(nèi)跟隨真實(shí)值，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)后估算的精度都比較高。

圖4 不同放電電流時(shí)的電池估計(jì)

圖5 40℃進(jìn)行的UKF電荷估計(jì)實(shí)驗(yàn)

由圖7和圖8可知，UKF算法可以適應(yīng)不同放電電流下的電池精確估計(jì)，對(duì)初始誤差有較強(qiáng)修正作用，隨著溫度的降低，特別是在0℃以下由于鋰離子電池組容量變小和內(nèi)部阻抗增加，影響更加顯著，在電池組放出電量相同的情況下，電池組也隨著降低。同時(shí)UKF對(duì)電池估計(jì)收斂速度明顯隨之下降，但穩(wěn)態(tài)精度受溫度影響不明顯，穩(wěn)態(tài)精度可以控制在2%以內(nèi)。所以，UKF在不同溫度和放電電流下，對(duì)鋰離子電池組電荷狀態(tài)估計(jì)是有效的。

圖6 20℃進(jìn)行的UKF電荷估計(jì)實(shí)驗(yàn)

圖7 0℃進(jìn)行的UKF電荷估計(jì)實(shí)驗(yàn)

圖8 －10℃進(jìn)行的UKF電荷估計(jì)實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)論

[1]高明煜,何志偉,徐杰.基于采樣點(diǎn)卡爾曼濾波的動(dòng)力電池估計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011,26(11):161-167.

[2]李申飛,易菊蘭,琚小明.電池電量精確測(cè)量方法的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,47(17):244-248.

[3]尹安東,張萬(wàn)興,趙韓,等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磷酸鐵鋰電池預(yù)測(cè)研究[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2011,25(5):433-437.

[4]HEHW,XIONGR,ZHANG XW,etal.State-of-charge estimation of the lithium-ion battery using an adaptive extended Kalman filter based on an improved Thevenin model[J].Vehicular Technology, 2011,60(4):1461-1469.

[5]SANTHANAGOLALAN S,WHITER E.Stateof charge estimation using an unscented filter for high power lithium ion cells[J].International Journalof Energy Research,2010,34(2):152-163.

[6]SUN FC,HU X S,ZOU Y,etal.Adaptive unscented Kalman filtering for state of charge estimation of a lithium-ion battery for electric vehicles[J].Energy,2011,36(5):3531-3540.

[7]李長(zhǎng)清.溫度對(duì)LiFePO4鋰離子動(dòng)力電池的影響[J].電池,2011,41 (2):88-91.

[8]劉錚.UKF算法及其改進(jìn)算法的研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué),2009.

[9]李哲,韓雪冰,盧蘭光,等.動(dòng)力型磷酸鐵鋰電池的溫度特性[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011,47(18):115-120.

[10]GOMEZ J.Equivalent circuitmodel parameters of a high-power Li-ion battery:thermal and state of charge effects[J].Journal of Power Sources,2011,196(10):4826-4861.

[11]鄭敏信,齊鉑金,吳紅杰.鋰離子動(dòng)力電池組充放電動(dòng)態(tài)特性建模[J].電池,2008,38(3):149-151.

State of charge estimation of lithium-ion battery based on unscented Kalman filter

The capacity of lithium-ion battery and internal parameters obviously vary w ith tem perature,so state of charge of cellexact estimation at various temperatures is the key technology of the battery management system in the electric vehicle.Based on the Thevenin model,using unscented kalman filter(UKF),the state of charge() estimation of Li-ion battery at various tem peratures and discharge currents was estimated.Experimental study showes thatUKF algorithm was adapted to theestimation of Li-ion battery atvarious discharge currents.W ith the temperature decreasing,though the UKF convergence rate of estimation of Li-ion batterybecomes slow, there is strong correct function to initialerror,and steady state accuracy is high.Therefore,UKF algorithm is suitable for the estimation of Li-ion batteryatvarious tem peratures and discharge currents.

lithium-ion battery;temperature;state of charge;unscented Kalman filter

TM 912.9

A

1002-087 X(2014)05-0828-04

SHEN Yan-xia,ZHOU Yuan

2013-10-18

國(guó)家自然科學(xué)基金(61104183)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-10-0437)

沈艷霞(1973—)，女，山東省人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)樾履茉纯刂萍夹g(shù)、電機(jī)參數(shù)辨識(shí)。