卜文紹，祖從林，路春曉，王少杰

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471003）

無軸承異步電機(jī)的RFOC逆動態(tài)解耦控制

卜文紹，祖從林，路春曉，王少杰

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471003）

為解決三相無軸承異步電機(jī)這一多變量、非線性對象的強(qiáng)耦合性問題，首先分析了RFOC（轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制）條件下的無軸承異步電機(jī)狀態(tài)方程；然后，進(jìn)行了無軸承異步電機(jī)的整體系統(tǒng)可逆性分析，采用逆系統(tǒng)方法進(jìn)行了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈之間、兩個(gè)徑向位移分量之間的動態(tài)解耦控制方法研究，給出了逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間實(shí)現(xiàn)了可靠的動態(tài)解耦控制，且具有良好的動靜態(tài)控制性能，所給逆動態(tài)解耦控制方法是有效的、可行的。

無軸承異步電機(jī)；動態(tài)解耦控制；轉(zhuǎn)子磁場定向；逆系統(tǒng)法

1 引言

無軸承電機(jī)是基于磁軸承與交流電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，通過在定子中嵌入相差一對磁極的懸浮控制繞組，從而打破原電機(jī)磁場的平衡，產(chǎn)生指向磁場增強(qiáng)方向的懸浮力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮運(yùn)行控制。因其具有無需潤滑、無摩擦、無機(jī)械噪聲等優(yōu)點(diǎn)，已成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)［1-10］。但無軸承異步電機(jī)作為一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合對象，要實(shí)現(xiàn)其高性能控制，需要實(shí)現(xiàn)各耦合變量之間的動態(tài)解耦［7，11］。逆系統(tǒng)方法是近年來針對復(fù)雜非線性系統(tǒng)提出的一種直接反饋線性化方法。關(guān)于無軸承異步電機(jī)的逆系統(tǒng)解耦控制，國內(nèi)外已有研究［11-16］，但通常是將電機(jī)方程定義在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，逆系統(tǒng)表達(dá)式的求解過程比較復(fù)雜，復(fù)合成的偽線性系統(tǒng)含有不可觀測的隱動態(tài)，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。本文將無軸承異步電機(jī)定義在轉(zhuǎn)子磁場坐標(biāo)系下，忽略電流動態(tài)環(huán)節(jié)，以使電機(jī)模型盡可能簡化，并利用逆系統(tǒng)方法將控制對象解耦為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁鏈和2個(gè)徑向位移等4個(gè)積分子系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用線性系統(tǒng)理論進(jìn)行控制系統(tǒng)綜合，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高性能控制。

2 無軸承異步電機(jī)的狀態(tài)方程

無軸承異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生原理與普通異步電機(jī)基本相同。如果忽略轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)內(nèi)部的定子電流動態(tài)，轉(zhuǎn)矩模型采用定子電流作為控制量，可使電機(jī)轉(zhuǎn)矩模型得以簡化，從而降低系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。則在d-q坐標(biāo)系下，無軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)狀態(tài)方程可用三階模型表示為

式中：ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ω1為dq坐標(biāo)系的角速度；ψrd，ψrq分別為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子磁鏈分量；is1d，is1q分別為轉(zhuǎn)矩繞組的d，q軸電流分量；Lm1為轉(zhuǎn)矩繞組與轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的互感；Lr為轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自電感；J為轉(zhuǎn)動慣量；p1為轉(zhuǎn)矩繞組的磁極對數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

把dq坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向后，有ψr=ψrd，ψrq=ψ˙rq=0。將其帶入式（1），整理得：

在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁場定向時(shí)，基于電感矩陣的可控磁懸浮力模型可表示為

式中：M為定子4極與2極繞組之間的互感系數(shù)；α，β分別為靜止坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子徑向位移分量；is2d，is2q分別為懸浮控制電流的d，q軸分量。

從以上模型可以看出：徑向可控磁懸浮力分量Fα，F(xiàn)β是轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的d，q軸激磁電流分量相互耦合作用的結(jié)果。

在轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心時(shí)，由于氣隙磁場分布不平衡，無軸承電機(jī)內(nèi)部會產(chǎn)生一種單邊電磁拉力，其大小可表示為

式中：ks為徑向位移剛度系數(shù)。

無軸承異步電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位移運(yùn)動方程為

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

根據(jù)式（2）～式（7），整理可得無軸承異步電機(jī)的狀態(tài)方程如下：

3 系統(tǒng)的逆動態(tài)解耦控制

分別選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量如下。

狀態(tài)變量：

輸入變量：

輸出變量：

將式（9）～式（11）帶入式（8），可得系統(tǒng)的狀態(tài)控制方程如下：

由式（12）可以看出，轉(zhuǎn)子磁場定向控制下的無軸承異步電機(jī)狀態(tài)方程是一個(gè)4階輸入、4階輸出的6階方程。與未經(jīng)矢量定向的狀態(tài)方程相比，不僅方程的階數(shù)減少了一階，而且其復(fù)雜程度也得以減弱［15］。

3.1 系統(tǒng)的可逆性分析

為分析系統(tǒng)的可逆性，根據(jù)Interactor算法，首先把輸出變量Y=(y1， y2， y3， y4)T逐次對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，直至各個(gè)yi(i=1，2，3，4)的導(dǎo)數(shù)中顯含輸入控制量uj(j=1，2，3，4)。具體計(jì)算過程如下：

可得系統(tǒng)的如下Jacobi矩陣：

正常運(yùn)行時(shí)，x6≠0，rank[A(x，u)]=4，A(x，u)是非奇異的；系統(tǒng)式（13）具有矢量相對階α=(α1，α2，α3，α4)=(2，2，1，1)，且：

因系統(tǒng)的相對階數(shù)等于狀態(tài)方程的階數(shù)，因此系統(tǒng)是可逆的。取逆系統(tǒng)的輸入為

根據(jù)隱函數(shù)定理可知，逆系統(tǒng)可表示為

而事實(shí)上，由于逆系統(tǒng)的狀態(tài)滿足：

因此，逆系統(tǒng)可采用附加積分器的實(shí)現(xiàn)形式，從而不需要原系統(tǒng)的全部狀態(tài)反饋，避免了狀態(tài)觀測的困難。在不考慮負(fù)載及外界干擾作用時(shí)，逆系統(tǒng)的附加積分器具體表達(dá)式為

3.2 逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

將逆系統(tǒng)串加在原系統(tǒng)的前面，則系統(tǒng)被補(bǔ)償成為具有線性傳遞關(guān)系的偽線性復(fù)合系統(tǒng)。其中，轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)經(jīng)解耦后等效成2個(gè)一階線性子系統(tǒng)，懸浮子系統(tǒng)等效為2個(gè)二階積分子系統(tǒng)。

針對線性化解耦的各個(gè)子系統(tǒng)，分別設(shè)計(jì)相關(guān)控制器，構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，從而可使系統(tǒng)獲得優(yōu)良的動靜態(tài)性能和抗干擾能力。其中，轉(zhuǎn)矩子系統(tǒng)經(jīng)解耦后等效成2個(gè)一階線性子系統(tǒng)，采用PI控制器分別控制轉(zhuǎn)速和電機(jī)磁鏈；而懸浮子系統(tǒng)可等效為2個(gè)二階積分子系統(tǒng)，采用PD控制器進(jìn)行徑向位移的調(diào)節(jié)控制。

無軸承異步電機(jī)的逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中逆系統(tǒng)的附加積分器實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。其中：

1）轉(zhuǎn)子磁鏈可由式（3）得到，為

圖1 無軸承異步電機(jī)逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Inverse dynamic decoupling control system diagram of bearingless induction motor

4 系統(tǒng)仿真與驗(yàn)證分析

針對上述分析，本文以帶2極懸浮繞組（p2=1）的4極（p1=2）無軸承異步電機(jī)樣機(jī)為對象，按照圖1所示的控制系統(tǒng)，利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究。無軸承異步電機(jī)參數(shù)為：1）定子內(nèi)徑r=62 mm，電機(jī)有效鐵心長度l=0.82 mm，樣機(jī)氣隙δ0=0.6 mm，輔助軸承間隙δ1=0.2 mm；2）4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)，額定功率P=2.2 kW，轉(zhuǎn)矩繞組電阻Rs=1.6 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=1.423 Ω，定子漏感Ls1l=0.004 3 H，轉(zhuǎn)子漏感Lr1l=0.004 3 H，轉(zhuǎn)矩繞組互感Lm1=0.085 9 H，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量J=0.024 kg·m2；3）2極磁懸浮系統(tǒng)，懸浮繞組電阻Rs2=2.7 Ω，定子漏感Ls1l=0.00398H，轉(zhuǎn)子漏感Lr1l=0.00398 H，懸浮繞組互感Lm2=0.230 H。

取轉(zhuǎn)子初始徑向位移α0=-0.1 mm，β0=-0.2 mm；取轉(zhuǎn)速給定n*=1 500 r/min，磁鏈給定Ψ*=1 Wb，徑向位移給定α*=β*=0，電機(jī)空載啟動。為驗(yàn)證系統(tǒng)的動態(tài)解耦性能，在仿真過程中使系統(tǒng)的幾個(gè)給定信號在不同時(shí)刻發(fā)生突變。圖2給出的是以上仿真條件下的解耦控制系統(tǒng)仿真波形。其中，圖2a～圖2d分別為轉(zhuǎn)速、磁鏈、α向位移、β向位移的響應(yīng)曲線。

圖2 逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線Fig.2 Response curves of inverse dynamic decoupling control system

從圖2仿真結(jié)果可以看出：1）空載啟動時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.1 s以內(nèi)能迅速達(dá)到給定值，基本無超調(diào)；α和β2個(gè)徑向位移分量經(jīng)過小幅波動后，在0.1 s內(nèi)都能準(zhǔn)確跟蹤上給定值，快速穩(wěn)定起?。晦D(zhuǎn)子磁鏈在0.2 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；2）為了驗(yàn)證4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)與2極懸浮系統(tǒng)之間、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)之間的解耦控制性能，在0.4 s時(shí)刻把轉(zhuǎn)子磁鏈給定值突減至0.6 Wb，在0.8 s時(shí)刻把轉(zhuǎn)速給定值突增到3 000 r/min（即100 Hz）。在轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁鏈的變化過程中，α和β兩個(gè)徑向位移分量基本無變化，表明4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和2極懸浮系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了動態(tài)解耦。在磁鏈的變化過程中，轉(zhuǎn)速幾乎沒有變化；在轉(zhuǎn)速的變化過程中，轉(zhuǎn)子磁鏈變化很小，表明轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈2個(gè)子系統(tǒng)之間具有較好的動態(tài)解耦控制性能；3）為了驗(yàn)證2個(gè)徑向位移子系統(tǒng)之間的解耦控制性能，在1.2 s時(shí)刻把位移給定α*由0突變至0.03 mm（即30 μm），并在1.6 s時(shí)刻把α*恢復(fù)到0；在2.0 s時(shí)刻把位移給定β*由0突變至-0.03 mm（即-30 μm），并在2.4 s時(shí)刻把β*恢復(fù)到0。從仿真響應(yīng)曲線可以看出：2個(gè)徑向位移分量的變化過程幾乎彼此互不影響，表明α，β2個(gè)徑向子系統(tǒng)之間具有較好的動態(tài)解耦控制性能；4）當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后，在2.6 s時(shí)刻突加5 N·m轉(zhuǎn)矩負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速、α和β2個(gè)徑向位移分量基本上都沒有變化，不但進(jìn)一步驗(yàn)證了4極轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)和2極懸浮控制系統(tǒng)之間較好的解耦性能，還表明了系統(tǒng)較強(qiáng)的抗干擾能力。

5 結(jié)論

本文在無軸承異步電機(jī)狀態(tài)方程分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了系統(tǒng)可逆性分析，并采用逆系統(tǒng)方法進(jìn)行了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈之間、2個(gè)徑向位移分量之間的動態(tài)解耦控制研究，給出了逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，采用所給解耦控制方法，不僅可以實(shí)現(xiàn)4極轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和2極懸浮系統(tǒng)之間的可靠解耦控制，還可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與磁鏈之間，α與β2個(gè)徑向位移分量之間的動態(tài)解耦控制，而且系統(tǒng)具有動態(tài)響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。所給解耦控制策略是可行的，從而為三相無軸承異步電機(jī)高性能動態(tài)解耦控制器的研究和設(shè)計(jì)打下了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。

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RFOC Inverse Dynamic Decoupling Control of Bearingless Induction Motor

BU Wen-shao，ZU Cong-lin，LU Chun-xiao，WANG Shao-jie
（College of Information Engineering，Henan University of Science&Technology，Luoyang 471003，Henan，China）

To solve the strong coupling problem of three-phase bearingless induction motor which is a multivariable，nonlinear object，the state equation of bearingless induction motor based on RFOC（rotor flux orientation control）was analyzed.Then，the reversibility of the overall system was discussed according to the mathematical model of bearingless induction motor，the dynamic decoupling control method for the speed，rotor flux linkage and the two radial displacement components was researched based on inverse system method，the decoupling control system structure was presented.Simulation results show that the dynamic decoupling control has been achieved between those system state variables reliably；moreover，a good dynamic and static performance has been achieved.The proposed decoupling control method is effective and feasible.

bearingless induction motor；dynamic decoupling control；rotor flux orientation；inverse system method

TM343

A

2013-09-16

修改稿日期：2014-02-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277053）；河南省國際科技合作項(xiàng)目（114300510029）；河南省教育廳自然基金項(xiàng)目（2010B510011）

卜文紹（1969-），男，博士，副教授，Email：wsbu@163.com