前言

側翻事故：側翻是車輛所具有的最嚴重的危險運動之一，它是由一個或組合因數(shù)如車輛因數(shù)，駕駛員因數(shù)和路況因數(shù)等原因造成的。大量有效的事故統(tǒng)計表明，最有用的方法是找出車輛可靠的操縱性能，以及與車輛卷入事故高度相關的動態(tài)特性。由于通過報告在明顯有效方面的一些固有的限制，不可能直到現(xiàn)在去找尋這些關系?，F(xiàn)假定車輛操縱特性和卷入事故之間關系，不存在駕駛員的過失，車輛性能是積極研究真實大量事故可避免的動作。側翻事故可以歸為兩類范疇，第一類是運動導致側翻，第二類是傾翻。本研究限于運動導致的側翻，這將更恰合于車輛設計觀點。

車輛操縱的評估：汽車制造商，研究機構和聯(lián)邦政府的管理部門已積極主動地研究了車輛操縱［1－5］。一般制造商評估車輛操縱是以主觀手法，其有效成本較小，或不需要測試手段。在另一方面，管理部門需要一客觀的方法證實車輛的性能。在選擇任何試驗方法方面，一個主要要考慮的是試驗手段內部和之間，規(guī)章使用的重復性［6］。

路試：目前有一種不安全的方法，在一常規(guī)的基礎上，不采用包含外伸支架的全尺寸試驗，真實地確定車輛側翻動力學。這種方法化費大，耗時，很少有可重復性，且常要求對車輛外伸支架作某些修正。而且，這些外伸支架常改變車輛慣性參量從而和車輛的響應。它應注意大量車輛試驗真實證實車輛數(shù)學模型資料。

實驗室試驗：另一方法是采用傾斜臺架確定側翻的臨界值，強制性的傾斜臺架試驗是英國在1920年提出的，安置大客車的單層板傾角限為35°，雙層板傾角限為28°。這些限制從試驗開始就一直保持［7］?，F(xiàn)在在大多歐洲國家建議傾斜臺架試驗的一項規(guī)范，并且這種還同樣采用于小型車輛。SAE在建議的處理方面，把它作為一對重型商業(yè)車輛靜態(tài)測量其側翻的臨界值的標準試驗程序［8］。該傾斜臺架試驗模擬在穩(wěn)態(tài)轉彎動作下的車輛狀況，因忽略了車輛動態(tài)狀況，這種試驗常傾向于臨界值過高。然而這種公制的很容易測量，有好的可重復度，并提供了側翻臨界值的首次估算。

計算機仿真：多年來對車輛運行的研究已經(jīng)開發(fā)了許多車輛模型，大家知道的程序有HVOSM，phase－4，VDANAL，IDSFC和ADVS在車輛運行分析廣泛應用［9－12］。大多數(shù)普通目的的車輛模型可作側翻穩(wěn)定性仿真，但它們不能確定側翻的臨界值。其次對側翻研究還開發(fā)了少量特殊的模型如UMTRI靜態(tài)側翻模型，Verma－Gillespie側翻平面模型［13－14］。這些模型對兩車輛側翻極限之間客觀的比較不提供任何依據(jù)。

模型選擇：采用車輛模型的復雜性與研究的目標有關。系列車輛模型的一端是簡單的和需要少量的輸入資料，在另一端采用多體組合技術開發(fā)車輛模型，在部件方面要求多的輸入資料。參數(shù)測量耗時，通常是首要的。本文研究目標是要求少量輸入?yún)⒘康能囕v模型，因而由Verma－Gillespie（VG）開發(fā)的側翻平面車輛模型。許多有效的車輛模型對于本研究是合適的。采用VG早期模型研究Michigan雙底油罐車側翻的靈敏度，本研究采用該模型作少量修改，如用阻尼取代庫侖摩擦與試驗車輛匹配。

車輛模型綜述：側翻平面車輛模型要求16個參量（圖1）。這種模型的優(yōu)點是：

－在推導運動方程式時，采取不計小角度，從而它可用于廣泛運動的側翻狀況。

－采用實驗加速度計算輸入力，該方法回避了對于側向力發(fā)生疲勞的模擬的復雜性。

圖1 側翻平面車輛模型Fig.1 Vehicle model in roll plane

該模型采用5個自由度，它們是（圖2）：

1.無彈簧質量側翻角

2.無彈簧質量側向運動

3.無彈簧質量垂直運動

4.側翻中心轉移和

5.彈簧質量側翻角

圖2 車輛模型自由度Fig.2 Degrees of freedom of the vehicle model

輸入?yún)⒘浚罕痉抡嫜芯啃枰拇蠖鄶?shù)輸入?yún)⒘慷际怯葾ltoona客車試驗中心（ABTC）測得的，在傾斜平臺上用一組懸架測量車輛的質心高度，采用慣性矩測量裝置（MIMD）測量車輛的側翻慣性矩［15］，在ABTC測量中還要測量懸架的參量。因為沒有合適工具測量要求的輪胎剛度和阻尼力特性參數(shù)，這些數(shù)據(jù)可由制造商處獲得［16］。本仿真采用的輸入?yún)⒘恐盗杏诒?。

計算機仿真：采用Lagrang原理，推導了VG模型的運動方程式，與輪胎和彈簧力計算一起列入附錄。結合VG開發(fā)的一個名為PTI－Roll程序把15次二階的差分方程簡化為10次1階方程［17］，該式的最后形式為

式中［A］和［B］元素是隨時間變化的矩陣和在高非線系統(tǒng)中形成一般座標的位置。采用IMSL子程序IVPAG用可變階Adam方法解規(guī)則和用戶提供的Jacobean提高計算的效率［18］。計算過程的流程圖如圖3所示。實施這個模型要具備兩輸入數(shù)據(jù)：其一包括輸入車輛各參量值，另一個是側向加速度數(shù)據(jù)。本研究對于車道改變試驗過程設計是已知的。如果選擇不同的試驗過程，為建立標準的校正曲線關于運動路線則是主要的。

側翻能量法

動力參數(shù)選擇

為推斷側翻的臨界值，必須用一合適的動力參數(shù)去確定側翻的性能，該參量可再檢測提供側翻穩(wěn)定性的真實測量。由Nalecz［19，20］推薦的這種參量之一是側翻防止能量儲備（RPER）。RPER是側翻潛在能量間的差，即當車輛重心垂線在外側車輪胎之上時，瞬態(tài)勢能和側翻動能之和，給出在系統(tǒng)中有效抗側翻的能量的測量，以及提供了車輛側翻的精確數(shù)據(jù)。

RPER的計算：RPER確定如下式

式中

圖4示重要變量du，ds和dtip計算如下：

理想的，如果適當?shù)男Ｕ?，如轉向機構的校正、降低車速使在側翻臨界狀態(tài)車輛有可能調整，否則它將側翻。作為一個保守的估算，當RPER為零時，認為車輛不穩(wěn)定，因此車輛穩(wěn)定性和RPER間關系可確定如下：

RPER＞0表示車輛是穩(wěn)定的，

RPER＝0表示車輛平衡不穩(wěn)定，

RPER＜0表示車輛不穩(wěn)定。

臨界值推斷方法

以上已經(jīng)表明，當RPER達到零值，車輛認為是不穩(wěn)定。以前僅低速試驗的數(shù)據(jù)是有效的，必須一個可推斷側翻的合適函數(shù)，推斷側向加速度的臨界和前進車速的臨界值的步驟如下：

1.在低的安全速度下進行試驗運行和測量側向加速度（為作適當?shù)幕貧w分析要求至少在不同車速下作4次試驗運行），更可取的是在軸線或車輛重心位置測得的加速度（如果是通用的穩(wěn)定臺架）。

2.采用PTI－ROLL程序進行仿真，并記下每次試驗運行的最小RPER值，最大的傾翻角，最大的側向加速度和平均速度。

3.RPER與車輛側翻有關數(shù)據(jù)和相對的函數(shù)一致（給定如下）RPER可推斷到零值，由此提供的側翻數(shù)據(jù)，理論上車輛是不穩(wěn)定的。

4.側向加速度和車輛側翻數(shù)據(jù)間關系也和相對的函數(shù)一致（以下給定），因此可采用側翻臨界值數(shù)據(jù)（由步驟3求得）得到側向加速度的臨界值。

5.平均速度和側向加速度數(shù)據(jù)間關系和相對的函數(shù)一致（以下給出的二次方函數(shù)），因此可以得到臨界速度與臨界加速度（步驟4求得）一致。

因為僅低速運行的數(shù)據(jù)有效，為找出用于步驟3，4和5函數(shù)的性質，必須開發(fā)一個方法。這些函數(shù)的性質與運行有關，并且按不同的車輛／運行狀態(tài)推斷的。對于各種情況，側向加速度的理想形式要求對其特殊情況（例如雙車道變更運行，它是如圖5所示的正弦波），用來估算曲線的性質直至臨界極限值。PTI－ROLL程序運算采用理想的側向加速度曲線進行。作多路運行，每次輸入加速度曲線的量值直到看到車輛側翻。采用結果繪制的曲線和一適合程度的標準曲線求得適合數(shù)據(jù)函數(shù)，一旦已知函數(shù)性質直至極限情況，采用最小二乘方技術在由步驟1，2和3獲得的實驗數(shù)據(jù)確定實際函數(shù)系數(shù)。

圖4 RPER計算的車輛模型Fig.4 Vehicle model for RPER calculation

圖5 雙一雙車道變化駕駛輸入不同幅值的理想正弦波Fig.5 Ideal sine wave input of different amplitude for a double lane－change maneuver

本研究，已經(jīng)建立以下曲線適合的函數(shù)。重要的要注意到這些適合的函數(shù)，只對變車道運用有效，對于不同的運行狀態(tài)應采用不同的校準曲線。

側傾角與RPER數(shù)據(jù)的關系：RPER值是一動態(tài)數(shù)值，但依據(jù)仿真研究，可以看到側傾中心的運動和非彈簧質量的轉化是較小的，RPER可近似寫成：

上式是一兩者可變的橢圓拋物面，在x－z和y－z平面內的跡線是拋物線。考慮到正弦波的位移函數(shù)上式可進一步簡化，側傾速度在性質方面也是正弦波。因此速度可以角度的正弦來取代，不影響曲線的一般趨向。同時考慮非彈簧傾角小，RPER可近似為一線性函數(shù)：

在或x－z平面或y－z平面采用拋物線可推斷RPER，按RPER和非彈簧傾角間量值差，選擇非彈簧傾角與RPER平面關系，推斷給出的函數(shù)可很容易線性化。仿真后可近似得出：

它表示為適當曲線，用回歸分析求得系數(shù)。如果選定彈簧質量傾角對RPER平面關系，由于曲線的波動特性，回歸分析解常不收斂。

傾角與側向加速度數(shù)據(jù)關系：對一十分穩(wěn)定狀態(tài)求得的拋物線函數(shù)如下：

本研究n＝1.09的值給出一個好的與由回歸分析在一實際數(shù)據(jù)點求得的系數(shù)b1和b2一致。

速度與側向加速度數(shù)據(jù)關系：當任意轉彎駕駛時，根據(jù)曲率半徑和車速保持側向加速度不變。對于采用雙車道駕駛，此處曲率半徑已知，此時在各點的側向加速度可確定為：

在理想情況下，n＝2，本研究n＝1.05的值對所有運行狀況給出好的一致。采用回歸分析在實際數(shù)據(jù)求出系數(shù)“k”。

一旦已確定曲線的特征，可采用適當?shù)膶嶒灁?shù)據(jù)用最小二乘方技術建立函數(shù)，采用圖6和7所示曲線系列推斷出臨界值。圖6示RPER在A點達到零值，它給出的傾角達到臨界值。過A點向上畫線到側向加速度曲線上的B點，求出側向加速度的臨界值。由B點再畫線在速度曲線上求出速度的臨界值（圖7）。

圖6 通過曲線擬合技術確定側向加速度臨界值Fig.6 Lateral acceleration threshold determination through curve fitting techniques

路試

試驗車輛：本研究的車輛是專門定制的車身1985 Chevrolet C30底盤（見圖8）11座客車。該車輛右側有一車輪架舉升器偏壓負荷分布，空載車重為3739 KG。為安全原因，制造和安裝一防翻支架，允許在車身側傾16度時，車輪支架將接觸地面前提供一穩(wěn)定的力。安裝支架將改變車輛的原始參數(shù)，但這些改變應保持最小，在仿真中考慮這些變化。

圖7 通過曲線擬合技術確定速度臨界值Fig.7 Velocity threshold determination through curve fitting techniques

圖8 試驗車輛Fig.8 Test vehicle

試驗方案：路試限于車道改變駕駛，本研究的目的是通過車道改變駕駛對車輛作真實的鑒別。一雙車道改變駕駛試驗相關于進行ABTC對全部試驗客車是安全的。如此，方案（PTI方案）相應于FTA指導路線［21］（圖9）尺度明顯不變。此外，采用ISO建議對車道改變駕駛［22］方案進行試驗，以及對單車道改變駕駛采用不同的道口長度（圖10和11）用修正的PTI方案進行試驗，行車道寬度為3.65m（12ft），但在ISO方案，它是車輛寬度的函數(shù)。通常，對一已知的方案，轉向頻率隨車輛速度變化而變化。在單車道方案情況，道口長度［30m（100ft）21.3m（70ft）和18.3m（60ft）］的改變除車輛速度外，并引起廣闊的頻率范圍。

試驗過程：

建議試驗車駕駛員加速車輛使達到接近方案前所要求的車速，在駕駛中盡可能保持速度精確不變。典型試驗開始在速度56.4公里／小時（35m／h），并車速階段增大。因為設備限制，最大車速96.6公里／小時（60m／h）。在每檔車速度，作重復運行。對全部方案全部速度作左轉和右轉駕駛。

圖9 PTI方案Fig.9 PTI layout

圖10 I.S.O.方案Fig.10 I.S.O.layout

圖11 單車道改變駕駛方案Fig.11 Single lane－change maneuver layout

在不同三天做超過100次的運行試驗，三天保持相同的試驗工況，包括采用同一駕駛員。

試驗儀器：全部試驗在TEAC 8通道數(shù)字記錄儀記錄8個可變量，它們是：

－縱向加速度

－側向加速度

－前進速度

－傾斜角

－彈簧質量側傾角

－側滑率

－轉向盤角

和 －光敏傳感器輸出

光學傳感器輸出成為必須同步重復運行。光線流出布置在試驗的入口和出口。當車輛通過光線流時，在光敏傳感器內有一測量信號輸出，并監(jiān)控該信號，對于一自動數(shù)據(jù)變化過程作為一信號發(fā)送器。

回轉儀和其相聯(lián)的動力源安裝于木制的儀表板上，它牢牢固定在車輛底板在x－y平面重心位置［24］?；剞D儀組件用于測量加速度，側傾角和縱傾角。有一可隔離的垂直回轉儀在縱傾和側傾軸線內有一電位計脈沖傳感器。對重力包括加速計隨動的穩(wěn)定平臺盡管車輛變位仍能提供真實的車輛加速度。用另一個速度回轉儀測量側滑。采用CORREVIT－L3速度傳感器［25］測量車輛前進速度，用附加于轉向盤柱通過帶的一電位計記錄的信號測量轉向盤轉角。測量儀器的布置如圖12所示，典型運轉的輸出如圖13所示。

圖12 測量儀器布置框圖Fig.12 Schematic diagram of instrumentation arrangement

數(shù)據(jù)分析：計算機下載的試驗數(shù)據(jù)儲存于DAT磁帶，用一計算機程序校驗光敏傳感器輸出開始到結束數(shù)據(jù)簡化過程。用一10Hz數(shù)字過濾器使數(shù)據(jù)光滑。然后再繪出各個別運行圖線檢驗重復試驗運轉的一貫性，平均該常運轉求得表示該速度的數(shù)據(jù)。

討論：有三種不同的設計方案，其中ISO設計方案對駕駛者是最困難的，該方案的最大車速達88km／h（55m／h）（對左轉彎在88km／h僅1／4是成功的）。對于PTI設計方案，最大車速為96.6km／h（60m／h）。對于PTI試驗跑道的許可車速是96.6km／h（60 m／h），因為是一急轉彎半徑。兩種不同的設計方案得出相同的結果。甚至快速福里哀變換分析（FFT）對轉向輸入也給出相同的頻率容度。對于一單通道行駛，以96.6km／h（60mph）車速變通道長18.3m（60ft）進行試驗，這里證實了雙通道駕駛是最危險的駕駛通道。

圖13 典型試驗輸出Fig.13 Output of a typical test

因為載荷偏壓造成右和左通道駕駛之間有些差異。

模型證實

圖14 PTI設計方案在96.6km／h車速側翻角左通道改變駕駛比較Fig.14 Roll angle comparison－Left lane－change maneuver on PTI layout at 96.6kmph

圖15 ISO設計方案在88km／h車速側翻角右通道改變駕駛比較Fig.15 Roll angle comparison－Right lane－change maneuver on ISO layout at 88kmph

采用部分路試數(shù)據(jù)證實車輛模型。早已表明，為了推斷的目的，車輛模型用來求得側翻角。對于不同的設計方案和如圖14，15及16所示的不同車速仿真和測量側翻角，該仿真和測量值兩者相位和數(shù)值均很好一致，側傾角最大平均誤差小于0.5度。對于求得的所有高速行駛的結果均很好吻合，對于低速行駛（小于64km／h（35mph））的實驗和仿真的側翻角之間有些差異，通常仿真給定的值較小。但是曲線擬合的高速數(shù)據(jù)更危險。

用大家熟悉和廣泛應用的兩程序對已驗證由技術概要求得的臨界值與UMTRI靜態(tài)側翻模型和相位4對比（圖17）。對于試驗車輛，當靜態(tài)側翻給定為0.96g和相位給定為1.107g時，PTI－ROLL給出0.94g作為臨界值。由于在模型內缺乏懸掛系統(tǒng)動力數(shù)據(jù)，預期靜態(tài)側翻模型將給定一高值。對于相位4在驗證程序內在實際側翻發(fā)生前臨界值無作用。

圖16 變通道長18.3m單通道駕駛側翻角比較Fig.16 Roll angle comparison－single lane－change maneuver with 18.3mgate

不同的設計方案臨界值不同，速度臨界在129.3km／h（80.39mph）和 139.3km／h（86.46 mph）之間改變。第一值適于ISO有手通道變駕駛，而后一值適于PTI右手通道變駕駛。

符號Nomenclature a 雙聯(lián)式輪胎分離量Dual tire separation ay側向加速度Lateral acceleration A 傾覆點Point of overturning（fig 4）b懸架彈簧至彈簧質量質心高度Height from top of suspension spring to sprung mass c.g.CF懸架阻尼系數(shù)Damping coefficient of suspension CT輪胎庫倫摩擦力Coulomb friction of tire ds輪胎旋轉點至彈簧質量質心瞬態(tài)距離Instantaneous distance from tire pivot point to sprung mass c.g.dtip輪胎旋轉點和車輛質心靜態(tài)距離Distance between tire pivot point and vehicle c.g.under static condition輪胎旋轉點至非彈簧質量質心瞬態(tài)距離Instantaneous distance from tire pivot point to unsprung mass c.g.δ 懸架彈簧間隙Backlash in the suspension spring du δ1，δ2懸架彈簧撓度Deflection of the suspension spring δ10懸架彈簧靜態(tài)壓縮Static compression in the suspension spring δ20 F1 F2 F31 F32輪胎靜態(tài)壓縮Static compression in the tire右懸架彈簧反力Reaction force from right suspension spring左懸架彈簧反力Reaction force from left suspension spring左側外輪胎反力Left side outer tire reaction右側內輪胎反力Left side inner tire reaction

結論

本文已闡述了包括采用路試數(shù)據(jù)證實的確定車輛動態(tài)側翻臨界值。本方法給出車輛動態(tài)側翻在側向加速度和速度方面的客觀測量，因此它可能區(qū)分相同等級的車輛。進而用最少的設備（僅測量必要的側向加速度）采用防翻懸臂做比較的整車試驗。車輛試驗在低速下進行，準備工作量最小。

感謝

作者感謝Altoona客車試驗中心對本研究的贊助。

F41右側內輪胎反力Right side inner tire reaction F42 Fy右側內輪胎反力Right side outer tire reaction道路上輪胎界面作用側向力Lateral force acting at the road tire interface Fz1內輪胎垂直反力Vertical reaction force of the inner tire外輪胎垂直反力Vertical reaction force of the outer tire g 重力加速度Acceleration due to gravity h 距軸向質心側翻中心高度Roll center height from axle c.g.Fz0 hcg車輛質心高度Height of c.g.of the vehicle hr側翻中心和彈簧質量質心間垂直距離Vertical distance between roll center and sprung mass c.g hs彈簧質量質心距地面高度Height of the sprung mass c.g.from ground hu非彈簧質量質心距地面垂直高度Height of the unsprung mass c.g.from ground Iii車輛沿i－j軸線慣性矩Moment of intertia of a vehicle along i－i axis Is彈簧質量慣性矩Sprung mass moment of inertia Iu非彈簧質量慣性矩Unsprung mass moment of inertia Ks懸架彈簧剛度Suspension spring stiffness輪胎垂直剛度Tire vertical stiffness K.E. 動能Kinetic energy L 拉格朗日函數(shù)Lagrangian function KT

M 車輛總質量Total mass of the vehicle ms mu彈簧質量sprung mass非彈簧質量unsprung mass p側翻中心垂直于軸線轉矩Movement of roll center perpendicular to the axles φs彈簧質量相關側翻中心的側翻轉矩Roll movement of the sprung mass about the roll center非彈簧質量相關其質心的側翻轉矩Roll movement of the unsprung mass about its c.g.r 輪胎的滾動半徑Rolling radius of the tire φu車輛非彈簧質量側翻率Roll rate of the vehicle unsprung mass S 半彈簧行跡Half spring track T 半輪行跡Half wheel track v 車輛前進速度Forward velocity of a vehicle V 勢能Potential energy Rφ Vg瞬時重力勢能Instantaneous gravitational potential energy Vtip在傾翻狀態(tài)車輛的重力勢能Gravitional potential energy of the vehicle at tipover condition yu非彈簧質量質心側向動程Lateral movement of unsprung mass c.g.zu非彈簧質量質心垂直動程Vertical movement of unsprung mass c.g.

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［25］Datron Messtechnik.，"Correvit Sensortechnick Auswertesysteme".

附錄A

AppendixA

公式1：變量yu

Equation 1：variable yu

公式2：變量zu

Equation 2：Variable zu

公式3：變量φu

Equation 3：Variableφu

公式4：變量p

Equation 4：Variable p

公式5：變量φs

Equation 5：Variableφs

輪胎力

Tire Forces

用下式得出懸架變形：

The suspension deflections are given by the following expressions：

因此由公式可計算懸架彈簧力如下：

The suspension spring forces therefore can be calculated from the expressions given below：