宣耀偉，樂彥杰，張娜飛，盧志飛

(國網(wǎng)浙江省電力公司舟山供電公司，浙江 舟山 316000)

0 引 言

電力系統(tǒng)的高壓電氣設(shè)備不可避免地會遭受雷電沖擊，因此在型式試驗(yàn)或出廠試驗(yàn)時需利用沖擊電壓發(fā)生器進(jìn)行雷電沖擊試驗(yàn)[1-2]。IEC 60060-1[3]對標(biāo)準(zhǔn)的雷電沖擊波形作了如下規(guī)定:波前時間tf為1.2 μs，半峰值時間 tt為50 μs，容許偏差分別為 ±30%和±20%。然而，在實(shí)際的雷電沖擊試驗(yàn)中，往往不易直接得到標(biāo)準(zhǔn)的沖擊波形，這要求試驗(yàn)人員具有豐富的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，能夠根據(jù)被試品的電壓等級、容量正確調(diào)節(jié)設(shè)備參數(shù)，盡量減少試驗(yàn)次數(shù)，以減少對被試品的損害[4]。

文獻(xiàn)[5]在Pspice環(huán)境下搭建了6級沖擊電壓發(fā)生器Marx回路，并研究調(diào)波電阻的變化對波形參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[6]在Pspice環(huán)境下對沖擊電壓發(fā)生器等值放電回路進(jìn)行仿真，研究改變沖擊電容、負(fù)荷電容、調(diào)波電阻對沖擊效率、波前時間、半峰值時間的影響，最終用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7]對7200 kV/480 kJ沖擊電壓發(fā)生器的標(biāo)準(zhǔn)雷電沖擊電壓、標(biāo)準(zhǔn)操作沖擊電壓的輸出特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，重點(diǎn)對雷電波放電等值回路和操作波等值回路進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，并分別給出了雷電波、操作波調(diào)波電阻的計(jì)算方法。

基于以上文獻(xiàn)，本研究對雷電沖擊放電等值回路進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，建立關(guān)于波前電阻、半峰值電阻的非線性方程組，采用文獻(xiàn)[8]提出的混合遺傳算法進(jìn)行求解。得到調(diào)波電阻的數(shù)值解后，進(jìn)行仿真分析和現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，雷電沖擊波形的波前時間、半峰值時間均符合IEC標(biāo)準(zhǔn)要求，本研究所采用的調(diào)波電阻確定方法是有效的。

1 雷電沖擊放電等值回路分析

放電等值回路如圖1所示。主電容C1經(jīng)由直流充電，當(dāng)電壓達(dá)到設(shè)定值U0時放電球隙擊穿，放電一瞬間試品兩端的電壓波形即為雷電沖擊波形。

圖1 放電等值回路

對等值回路建立微分方程:

其中:a=C1C2RfRt，b=C1Rt+C2(Rf+Rt)。

C1的初始電壓為U0，C2的初始電壓為0，因此式(1)微分方程應(yīng)滿足如下初始條件:

求解微分方程，可得沖擊波形的時域表達(dá)式為:

式中:－p1，－p2—特征方程ap2+bp+1=0的兩個特征根。

－p1、－p2滿足如下關(guān)系式:

假定在tm時刻，u(t)取得最大值um，則tm處的一次導(dǎo)為0，即:

沖擊效率為波形最大值與主電容C1初始電壓之比，即:

雷電沖擊波形由波前時間(tf)、半峰值時間(tt)描述，其定義如圖2所示。

圖2 雷電沖擊波形的定義

30%、90%和50%峰值處對應(yīng)的時間分別記為t1、t2和t50，如圖2中的A、B、Q點(diǎn)所示。視在原點(diǎn)O1對應(yīng)的時間記為tO1，其計(jì)算公式為:

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)定義，tf和tt可由式(9，10)計(jì)算:

根據(jù)圖2對雷電沖擊波的定義，t=t50時，電壓大小為峰值的50%，所以:

由式(4，5，6，8，9，10，12，13，14)可建立如下非線性方程組:

式中:C1，C2—已知的設(shè)備參數(shù);tf，tt—設(shè)為 1.2 μs 和50 μs，因此方程組有 9 個方程，9 個未知量(p1，p2，tm，t1，t50，t2，tO1，Rt，Rf)，故可以求解。

2 仿真分析和現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 沖擊電壓發(fā)生器系統(tǒng)介紹

現(xiàn)場沖擊試驗(yàn)采用北京華天機(jī)電研究所生產(chǎn)的CDYH-2400 kV/480 kJ沖擊電壓發(fā)生器成套試驗(yàn)設(shè)備，該設(shè)備由沖擊電壓發(fā)生器本體、3000 kV弱阻尼電容分壓器、計(jì)算機(jī)測量與控制(光纖)系統(tǒng)組成，沖擊電壓發(fā)生器本體和電容分壓器如圖3所示。計(jì)算機(jī)測量與控制(光纖)系統(tǒng)通過PLC控制本體的充電，并將放電瞬間的電壓波形記錄至計(jì)算機(jī)中。沖擊電壓發(fā)生器本體采用雙邊對稱式充電的Marx回路，總共12級，如圖4所示。試驗(yàn)變壓器T和高壓硅堆D組成整流電路，經(jīng)過保護(hù)電阻RB和充電電阻RC對各級的主電容器C進(jìn)行充電，當(dāng)充電至計(jì)算機(jī)設(shè)定的電壓時，各級球隙擊穿，致使各級電容串聯(lián)放電產(chǎn)生沖擊電壓波形。rf、rt分別為每一級的波前電阻和半峰值電阻，多級沖擊電壓發(fā)生器的參數(shù)與等值回路參數(shù)有如下關(guān)系:Rt= ∑rt，Rf= ∑rf，C1=C/12。

圖3 沖擊電壓發(fā)生器本體和電容分壓器

沖擊電壓發(fā)生器各級電容量C為2 μF，總共12級，因此主電容量為 C1=C/12=0.1667 μF。

圖4 雙邊對稱式充電的Marx回路

電容分壓器電容為400 pF，本體對地雜散電容約為300 pF，因此不接試品時負(fù)荷電容 C2按700 pF考慮。

2.2 混合遺傳算法求解電阻參數(shù)

牛頓迭代法及其改進(jìn)形式[9]是目前應(yīng)用最廣泛的非線性方程組求解算法，然而該類算法的收斂性依賴于初始值的選取，無法保證全局收斂，這給工程人員確定實(shí)際參數(shù)帶來極大的困擾。遺傳算法[10-11]具有較強(qiáng)的群體搜索能力和全局收斂性，然而在收斂速度和求解精度方面不如經(jīng)典算法。因此，本研究采用文獻(xiàn)[8]提出的混合遺傳算法對式(15)所示的非線性方程組進(jìn)行求解，結(jié)合遺傳算法和擬牛頓法，既保證了全局收斂性和群體搜索能力，又保證較高的收斂速度和求解精度。

混合遺傳算法引入了自適應(yīng)概率pn，pn隨著進(jìn)化的增加而變大，最后于趨于常數(shù)，如下式所示:

式中:T—遺傳算法中設(shè)置的最大代數(shù);t—當(dāng)前代數(shù);p0—局部搜索算子對每個個體的最大可能作用程度，該值越大則局部開采越充分，但同時會增加計(jì)算成本;a—控制算子概率變化的參數(shù)。

算法的基本流程如下所示。

Begin

確定設(shè)計(jì)變量上下限，隨機(jī)產(chǎn)生父代群體，設(shè)定算法基本參數(shù)。

While

評價群體:計(jì)算各個個體的基本屬性

依據(jù)交叉概率pc對群體進(jìn)行算術(shù)交叉操作

依據(jù)變異概率pm對群體進(jìn)行確定性隨機(jī)方向變異操作

依據(jù)自適應(yīng)混合算子概率pn對群體進(jìn)行經(jīng)典算法局部搜索

依據(jù)最優(yōu)保留策略的聯(lián)賽競爭算子選擇新的群體

Until 進(jìn)化到最大代數(shù)或者誤差小于10－6

End

算法的參數(shù)選擇如表1所示。

表1 混合遺傳算法的參數(shù)選擇

為了使獲得的解滿足物理意義的約束，需對部分變量的區(qū)間做限制。由于半峰值時間為40 μs～60 μs，波前時間為1 μs～5 μs，p1、p2 的區(qū)間分別設(shè)為[0，0.1]和[1，10]。Rt、Rf不可能為負(fù)值，均設(shè)成[0，∞]。最終求得的解為:(0.013785，2.495981，2.094458，0.138209，52.778927，0.856772，－0.221073，433.338932，574.765403)T，因此，波前電阻和半峰值電阻的理論計(jì)算值分別為:

Rt=433.338932 Ω，Rf=574.765403 Ω。

而設(shè)備的調(diào)波電阻僅有 25 Ω、72 Ω、120 Ω、150 Ω這4種，且電阻只能并聯(lián)。為使實(shí)際電阻盡量接近計(jì)算值，最終確定:

各級的半峰值電阻為4個150 Ω并聯(lián)，因此實(shí)際總的半峰值電阻設(shè)為:

Rt=12·(150/4)=450 Ω。

前6級的波前電阻為2個120 Ω并聯(lián)，后6級的波前電阻為2個72 Ω并聯(lián)，因此實(shí)際總的波前電阻設(shè)為:

Rf=6·(120/2)+6·(72/2)=576 Ω。

2.3 仿真分析

本研究在Matlab環(huán)境下搭建放電等值回路進(jìn)行仿真，驗(yàn)證仿真波形的tf、tt是否符合設(shè)定值。然后，分別改變 Rf、Rt，觀察仿真波形的變化，討論 Rf、Rt的大小對 tf、tt的影響。

C1的初始電壓設(shè)成1440 kV，Rf、Rt分別設(shè)成576 Ω、450 Ω時的仿真波形如圖5、圖6所示，此時波前時間 tf為1.199 μs，半峰值時間 tt為54.95 μs，符合1.2 μs(±30%)/50 μs(±20%)標(biāo)準(zhǔn)要求。

Rt保持不變，不同Rf下的仿真波形如圖5所示。

圖5 Rt保持不變，不同Rf下的雷電沖擊仿真波形

波前時間tf、半峰值時間tt和沖擊效率η的變化如表2所示。

表2 Rt保持不變，不同Rf下的雷電沖擊波形參數(shù)

由圖5、表2表明，波形上升部分的快慢與Rf有關(guān)，Rf越大，則波前時間越大;同時也會影響沖擊效率變化，Rf越大，則沖擊效率越小。

Rf保持不變，不同Rt下的仿真波形如圖6所示。

圖6 Rf保持不變，不同Rt下的雷電沖擊仿真波形

波前時間tf、半峰值時間tt和沖擊效率η的變化如表3所示。

表3 Rf保持不變，不同Rt下的雷電沖擊波形參數(shù)

圖6、表3表明，波形下降部分的快慢與Rt有關(guān)，Rt越大，則半峰值時間越大。

2.4 現(xiàn)場試驗(yàn)驗(yàn)證

本研究進(jìn)行現(xiàn)場雷電沖擊試驗(yàn)時，波前電阻、半峰值電阻分別設(shè)成576 Ω、450 Ω，每一級的充電電壓設(shè)成120 kV，則總充電電壓值為1440 kV，沖擊波形如圖7所示。

圖7 現(xiàn)場雷電沖擊試驗(yàn)波形

本研究連續(xù)進(jìn)行3次雷電沖擊試驗(yàn)，各次的波前時間、半峰值時間和沖擊效率如表4所示。

表4 連續(xù)3次現(xiàn)場雷電沖擊試驗(yàn)的波形參數(shù)

由圖7、表4可知，現(xiàn)場試驗(yàn)沖擊電壓波形的波前時間為1.2 μs左右，半峰值時間為 53 μs 左右，沖擊效率為93%左右。由于現(xiàn)場試驗(yàn)中存在回路電感和充電電阻，且雜散電容的估計(jì)值與實(shí)際值有一定的偏差，現(xiàn)場試驗(yàn)波形與仿真波形有一定的差異，但大體上相近。

3 結(jié)束語

對于任意標(biāo)準(zhǔn)雷電波形，研究者只需將變量tf、tt設(shè)成試驗(yàn)要求的參數(shù)，采用混合遺傳算法對非線性方程進(jìn)行求解以確定調(diào)波電阻的大小。仿真和現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究給出的調(diào)波電阻確定方法能夠保證波前時間、半峰值時間均符合標(biāo)準(zhǔn)要求，方便現(xiàn)場試驗(yàn)人員快速確定電阻參數(shù)，縮短設(shè)備調(diào)試時間，減少對試品的損害。

實(shí)際試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試品為大電容負(fù)載(可達(dá)3000 pF～10000 pF)時，試驗(yàn)回路中存在的電感對波形的影響不可忽略，調(diào)波電阻選擇不當(dāng)將會產(chǎn)生振蕩和過沖，此時的放電等值回路應(yīng)作為三階電路進(jìn)行分析。因此，試品為大電容負(fù)載時如何確定調(diào)波電阻將是下一步的研究工作。

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