畢超，肖飛，謝楨，陳明

(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430033)

DC-DC開關(guān)電源的建模與控制設(shè)計(jì)

畢超，肖飛，謝楨，陳明

(海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430033)

非線性DC-DC開關(guān)電源的建模是設(shè)計(jì)其閉環(huán)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，對(duì)于保持系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性具有非常重要的影響。選取了狀態(tài)空間平均法作為建模方法，獲取了系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電流內(nèi)環(huán)、電壓外環(huán)的雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)，并通過在Matlab軟件中搭建系統(tǒng)的仿真電路進(jìn)行仿真，通過仿真曲線驗(yàn)證了模型設(shè)計(jì)的正確性及雙閉環(huán)的作用。該方法可用于指導(dǎo)其它DC-DC型開關(guān)電源的建模及閉環(huán)控制設(shè)計(jì)。

Buck變換器；狀態(tài)空間法；閉環(huán)控制；仿真

開關(guān)電源能夠?yàn)樨?fù)載提供穩(wěn)定的輸出電壓。相比于傳統(tǒng)的線性穩(wěn)壓電源，開關(guān)電源具有穩(wěn)態(tài)性能好、輸出紋波電壓小、效率高、體積質(zhì)量小及可靠性高等優(yōu)勢，并廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、通訊、電氣設(shè)備、計(jì)算機(jī)和國防等眾多重要領(lǐng)域。

目前，對(duì)于DC-DC開關(guān)電源的研究在國內(nèi)外都在不斷深入，其具體電路結(jié)構(gòu)主要包括：Buck電路、Boost電路、Buck-Boost電路及Cuk電路等幾種主要類型[1]。由于開關(guān)電源電路中采用了開關(guān)器件及電感、電容等非線性元件，屬于非線性系統(tǒng)，因此對(duì)其建模不能采用一般的線性系統(tǒng)建模方法。本文選取Buck電路作為基本電路，采用了應(yīng)用最為廣泛的狀態(tài)空間法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)開關(guān)電源如何在額定電壓內(nèi)為負(fù)載提供不同等級(jí)的穩(wěn)定電壓及保證系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)性能等問題選用PI調(diào)節(jié)器并設(shè)計(jì)了電壓、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過在Matlab軟件中搭建電路模型，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，用仿真結(jié)果驗(yàn)證了雙閉環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性及作用。

1 Buck電路原理

Buck電路是非隔離型DC-DC變換器的一種基本電路類型，屬于降壓型電路，其作用是將輸入的直流高電壓降低到額定電壓值輸出給負(fù)載。圖1為Buck電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中包含了部分元件的寄生參數(shù)如電感等效電阻、電容等效電阻、二極管導(dǎo)通壓降及開關(guān)管導(dǎo)通電阻等。

圖1 Buck電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)電感電流是否連續(xù)，Buck變換器可分為兩種工作模式：電感電流連續(xù)模式(CCM)和電感電流斷續(xù)模式(DCM)。本文主要就CCM模式下的Buck電路進(jìn)行分析。

2 應(yīng)用狀態(tài)空間法建立Buck的數(shù)學(xué)模型

狀態(tài)空間法是電力電子電路建模過程中應(yīng)用非常廣泛的一種建模方法，主要通過選取電路的狀態(tài)變量、輸入變量、輸出變量，根據(jù)不同開關(guān)狀態(tài)下電路的具體形式列出電路微分方程，將輸入輸出及占空比的關(guān)系明確表示出來，再通過拉普拉斯變換得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，為系統(tǒng)的反饋控制提供了必要的前提條件。狀態(tài)空間法的一般形式如下：

圖2 開關(guān)管導(dǎo)通，二極管截止時(shí)的等效Buck電路

根據(jù)等效電路形式，得到電路方程如式(2)：

當(dāng)開關(guān)管截止，二極管導(dǎo)通時(shí)的等效電路如圖3所示。

圖3 開關(guān)管截止，二極管導(dǎo)通時(shí)的等效Buck電路

根據(jù)該等效電路形式，求得電路方程如式(4):

將狀態(tài)空間表達(dá)式(3)與狀態(tài)空間表達(dá)式(5)聯(lián)立，通過開關(guān)周期平均的定義，有(3)×+(5)×(1－)，即將狀態(tài)空間表達(dá)式(3)和(5)分別與占空比及(1－)相乘并求和，最終得到在一個(gè)周期內(nèi)Buck變換器的狀態(tài)空間平均模型[2-5]。其形式如下：

3 Buck電路雙閉環(huán)控制系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 電流內(nèi)環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)

在推導(dǎo)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制時(shí)可以忽略一些寄生參數(shù)的影響，僅保留電感等效電阻L，根據(jù)狀態(tài)空間平均模型可以達(dá)到系統(tǒng)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：

對(duì)式(9)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：

根據(jù)式(10)，忽略電壓擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響條件下可以得到電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖4所示：

圖4 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，其傳遞函數(shù)形式為：

考慮到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)含有一個(gè)零點(diǎn)，會(huì)增大系統(tǒng)超調(diào)，因此在電流內(nèi)環(huán)前加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，抵消零點(diǎn)作用。其形式為：

圖5 加入一階慣性環(huán)節(jié)后的電流內(nèi)環(huán)控制框圖

確定了加入電流內(nèi)環(huán)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖之后，即可對(duì)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式：

與式(12)聯(lián)立，令二式分母相等，得到PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)表達(dá)式：

3.2 電壓外環(huán)的參數(shù)設(shè)計(jì)

在電流內(nèi)環(huán)基礎(chǔ)上加入電壓外環(huán)，其原理框圖如圖6所示。

電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器的一個(gè)重要設(shè)計(jì)原則是電壓環(huán)的穿越頻率必須低于電流環(huán)的穿越頻率，一般為電流環(huán)穿越頻率的1/10左右。這樣在低頻段內(nèi)電壓環(huán)起主要作用，而在高頻段內(nèi)電流環(huán)起主要作用，保證電流型控制快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。因此，由于電流環(huán)內(nèi)環(huán)的帶寬遠(yuǎn)大于電壓外環(huán)的帶寬，可以認(rèn)為在電壓外環(huán)控制中，實(shí)際電流完全跟蹤參考電流，電流內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)0()=1。忽略負(fù)載電流的擾動(dòng)，v()為PI調(diào)節(jié)器[6-7]。與電流內(nèi)環(huán)相同，在電壓外環(huán)前加入一節(jié)慣性環(huán)節(jié)以消除零點(diǎn)作用，則電壓外環(huán)控制框圖如圖7所示。

圖6 電壓外環(huán)控制框圖

圖7 加入一階慣性環(huán)節(jié)后的電壓外環(huán)控制框圖

與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行比較可以得到電壓外環(huán)傳遞函數(shù)的調(diào)節(jié)器參數(shù)為：

4 雙閉環(huán)Buck變換器的仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的可行性，可通過在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析?，F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)及元件參數(shù)設(shè)置如下：輸入電壓g=710 V，輸出電壓0=230 V，開關(guān)頻率s=20 kHz，負(fù)載電阻=1 Ω，電感=5 mH，電容=1 mF，電感等效電阻L= 0.001 Ω，電容等效電阻c=0.005 Ω，二極管導(dǎo)通壓降D=0.8 V，開關(guān)管導(dǎo)通電阻on=0.001 Ω；要求系統(tǒng)的輸出功率為50 kW，調(diào)節(jié)時(shí)間s≤0.5 s，電壓紋波小于4%，穩(wěn)態(tài)工作調(diào)壓范圍190～250 V。取電流內(nèi)環(huán)角頻率n=2 π/50，電壓外環(huán)角頻率n=n/10。計(jì)算求得電流內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)p1=1，i1=5，一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)為0.002 1；電壓外環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)p2=15，i2=90，一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)為0.063 08。Buck變換器的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型如圖8。圖9為電壓外環(huán)子系統(tǒng)仿真模型。圖10為電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)仿真模型。

圖8 Buck變換器的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型

圖9 電壓外環(huán)子系統(tǒng)仿真模型

圖10 電流內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)仿真模型

將設(shè)計(jì)參數(shù)帶入仿真模型，得到額定條件下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 額定條件系統(tǒng)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

在額定情況下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性較好，調(diào)整時(shí)間、電壓紋波均在要求指標(biāo)以內(nèi)，功率等級(jí)滿足要求，證明了雙閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性。圖12、圖13是系統(tǒng)在不同參考電壓條件下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，根據(jù)仿真曲線可以看到雙閉環(huán)控制的系統(tǒng)能夠在可調(diào)電壓范圍內(nèi)滿足性能指標(biāo)，為負(fù)載提供不同等級(jí)的穩(wěn)定電壓。圖14為參考電壓為190 V時(shí)系統(tǒng)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。

圖12 額定條件系統(tǒng)輸出電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

圖13 額定條件下PWM波形曲線

圖14 參考電壓為190 V時(shí)系統(tǒng)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

由圖15可見，系統(tǒng)在超過額定電壓條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的調(diào)整時(shí)間和紋波電壓比在額定范圍內(nèi)要大，主要是因?yàn)樵?shù)的設(shè)計(jì)是根據(jù)額定輸出電壓計(jì)算得到的，因此在過載條件下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性要變差。在實(shí)際工程中經(jīng)常要求DC-DC開關(guān)電源具有一定的過載工作能力，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將過載條件下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性考慮進(jìn)去，在選擇器件時(shí)使其能夠滿足工程要求[10]。

圖15 參考電壓為250 V時(shí)系統(tǒng)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

5 總結(jié)

本文主要通過對(duì)Buck型開關(guān)電源的原理分析，采用狀態(tài)空間平均法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模。根據(jù)得到的系統(tǒng)狀態(tài)空間平均表達(dá)式，經(jīng)過拉普拉斯變換得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上加入PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成雙閉環(huán)反饋系統(tǒng)。PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)計(jì)主要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的傳函模型與工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)合得到。通過在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建仿真模型，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)了雙閉環(huán)Buck型開關(guān)電源的不足：輸出電流紋波較大。多重化是解決電流紋波的一項(xiàng)重要技術(shù)，同時(shí)能夠增大系統(tǒng)的輸出功率、提高可靠性，在以后的研究中可以進(jìn)一步完善。

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Modeling and design of DC-DC switching power supply

BI Chao,XIAO Fei,XIE Zhen,CHEN Ming

The model building of non-linear DC-DC switch power supply was the key to the closed-loop control of system.The maintaining of the output voltage and perfect dynamic characteristic of the system was greatly influenced.The average state-space method was chosen as a way.The state space system matrix and transfer function were got.The double closed-loop with inner current loop and external voltage loop were also designed based on it.At last,the model was simulated using the simulating circuit in Matlab software.Both the model and the double closed-loop design were verified by the simulation result of the curve.The design of the model building and closed-loop control for other types of DC-DC switch power supply could also be conducted by the method.

Buck converter;state-space method;closed-loop control;simulation

TM 46

A

1002-087 X(2014)02-0359-04

2013-09-11

畢超(1987—)，男，黑龍江省人，碩士生，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。