崔 明，江 成，崔元順

(1 淮陰工學院 人事處，江蘇 淮安223003;2 淮陰師范學院 物理與電子電氣工程學院，江蘇 淮安223300)

現(xiàn)有文獻表明，在處理電磁波或光波在介質界面上發(fā)生反射或折射現(xiàn)象時，人們常常忽略不同材料的磁性，給出只根據(jù)入射角、折射角表示的反射和透射系數(shù)的菲涅爾定律，使得公式形式簡明［1-5］。但是，不論是順磁質材料還是抗磁質材料，它們均有一定磁性，強磁質材料更是如此。特別是，我們在研究導體表面上電波的反射行為時，把略去材料磁性給出的菲涅爾公式外延使用在導體表面，而金屬導體大多是磁性材料，這在一定程度上是不夠精確或嚴謹?shù)模?］。

本文計及物質磁性，就兩種各向同性不同磁導率的材料，研究材料的磁性對菲涅爾公式的修正。為了與常用方法的區(qū)別，方便比較垂直和平行于入射面情況的結果，本文給出統(tǒng)一的處理方法，并對結果予以討論。

1 公式推導

對于時諧電磁波，在如圖1所示的介質1 和介質2 的分界面上(Z=0)獨立的邊值關系為

圖1 物理模型

其中，足標帶1 或2 的量分別對應于垂直于或平行于入射面的場分量。借助于平面波電場與磁場之間的對應關系等，可以給出入射波、反射波及折射波的磁場表示式。將式(2)及其對應的磁場表示式一并代入式(1)。注意到，按照和兩個相互獨立的方向，給出如下滿足電磁場邊值關系的兩類方程:

其中，式(5)為垂直于入射面的電場分量的反射和折射結果，式(6)為平行于入射面的電場分量的反射和折射結果。

2 材料磁性對結果的影響

2.1 特殊情況的討論

(1)當忽略材料磁性μ1≈μ0、μ2≈μ0(或者μ1=μ2)時，式(5)和式(6)即退化為常見形式。當考慮材料磁性時，依據(jù)折射定律sin2θ″= (μ1/μ2)(ε1sin2θ/ε2)，對于一定的入射角和給定的介電常數(shù)，此時的折射角將隨比值μ1/μ2而變化。當μ1＜μ2時，θ″將比沒考慮材料磁性時減小，反之則增加。此外，若ε2μ2＞ε1μ1，則θ″＜θ，結合式(5)的第一式，與忽略材料磁性時相比出現(xiàn)半波損失條件的定量范圍將發(fā)生改動;同樣，考察式(6)的第一式，計及材料磁性時，發(fā)生布儒斯特現(xiàn)象的條件有所改變。

(2)當μ1≠μ2(或ε1≠ε2)，若滿足ε1/ε2=μ1/μ2時，依據(jù)折射定律有sinθ/sinθ″=μ2/μ1，由式(5)和式(6)可以給出

(3)當μ1≠μ2(或ε1≠ε2)，但與上述不同，若滿足ε1/ε2=μ2/μ1時，即兩種介質中的波速v1=v2情況，由式(5)和式(6)給出

上式表明，在相同波速或波數(shù)的兩種材料中，可以通過調(diào)節(jié)兩種材料的磁導率之比μ1/μ2來改變反射波與折射波的行為，進而對反射波、折射波的傳輸特性加以調(diào)控。

2.2 自然光入射

設入射波是兩種偏振波的等量混合，若E1、E2同相位，則，用α 表示入射波偏振方向同入射面之間的夾角，有α=arctg(E1/E2)=45°。由式(5)和式(6)給出反射波、折射波對應的結果為

可見，當ε1/ε2=μ1/μ2時，α' =α″=45°，即反射波、折射波保持具有與入射波相同的偏振方向;其他情況時，式(10)和式(11)表明，界面的存在將改變反射波、折射波的偏振及傳播特性。

2.3 導體邊界的反射與折射

3 結語

本文圍繞不同介質界面情況，考慮介質的磁性，利用邊值關系研究電磁波的反射和折射行為。借助于介質界面矢量將電場量、磁場量正交分解，給出垂直于、平行于入射面的場分量關系的統(tǒng)一處理方法，利用和×兩個方向上場分量的相互獨立性，得到式(3)和式(4)兩個類型的四個方程，并由此給出式(5)和(6)形式的菲涅爾公式。結果表明，計及了物質磁性，菲涅爾公式不能再單獨只用入射角、折射角表示，還含有磁導率參數(shù);進一步，式(5)和式(6)顯示，材料磁性對菲涅爾公式的修正完全依賴于兩種材料的相對磁導率比值。

［1］ 郭碩鴻.電動力學［M］，第3 版.北京:高等教育出版社，2008.

［2］ J. A. Kong. Theory of Electromagnetic Waves［M］. New York:John Wiley ＆ Sons Inc，1975.

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［5］ 張克潛，李德杰.微波與光電子學中的電磁理論［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2001.

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