李云棟，關(guān)曉菡，張常年

(北方工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100144)

正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中與功率有關(guān)的概念主要包括瞬時(shí)功率、平均(有功)功率、無(wú)功功率、視在功率、復(fù)功率和功率因數(shù)等，它們是“電路分析基礎(chǔ)”這門課程教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。尤其是無(wú)功功率和功率因數(shù)的概念，學(xué)生難以深入理解。為了解決這一問(wèn)題，筆者在課堂教學(xué)中嘗試采用一種新的教學(xué)思路，從提高功率因數(shù)的實(shí)驗(yàn)出發(fā)，利用一組真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的“不合理”現(xiàn)象，再利用所學(xué)知識(shí)解釋這些現(xiàn)象，從而達(dá)到正確和深入理解功率因數(shù)概念的目的，并以此為契機(jī)，加深對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)其他功率概念的理解。

功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題在文獻(xiàn)[1]中以例題的形式進(jìn)行了講解(例9-10，p.84)。該問(wèn)題其實(shí)是利用已講解的有關(guān)功率的理論知識(shí)解決實(shí)際生產(chǎn)中負(fù)載功率因數(shù)過(guò)低這一實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。解決這一問(wèn)題需要用到有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率守恒等概念，幫助學(xué)生透徹理解功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題對(duì)于正確解決正弦穩(wěn)態(tài)電路中的其他功率問(wèn)題都會(huì)有所幫助。

1 功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題的提出

正弦穩(wěn)態(tài)電路中負(fù)載中的動(dòng)態(tài)元件與外部電路之間會(huì)進(jìn)行能量交換，即電源發(fā)出的能量并不能被負(fù)載全部消耗，其中一部分要用來(lái)進(jìn)行能量交換，負(fù)載消耗的能量占電源發(fā)出能量的比例就用功率因數(shù)來(lái)表征，其定義為

其中，S為視在功率，表示電源發(fā)出的功率容量;P為有功功率，或平均功率，是負(fù)載真正消耗掉的功率;φ為負(fù)載的阻抗角，也稱為功率因數(shù)角。一個(gè)負(fù)載的功率因數(shù)是由其阻抗角決定的。

在視在功率一定的情況下，從式(1)可以看出，功率因數(shù)越小，負(fù)載獲得的有功功率越小。而功率因數(shù)過(guò)低會(huì)帶來(lái)以下危害[1-3]:

(1)發(fā)配電設(shè)備的容量不能被負(fù)載充分利用，造成資源浪費(fèi);

(2)為滿足負(fù)載消耗的功率，在電壓一定的條件下，發(fā)配電設(shè)備必須輸出更大的電流，從而增加了輸電線路上的電能損耗。

我國(guó)對(duì)不同類別負(fù)載允許的最低功率因數(shù)有明確規(guī)定，因此對(duì)于功率因數(shù)過(guò)低的負(fù)載必須采取措施進(jìn)行提高，這就是功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題的緣由。

2 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)脑?/h2>

現(xiàn)以日光燈負(fù)載為例討論功率因數(shù)。日光燈由燈管、鎮(zhèn)流器和啟輝器組成，可以等效為電阻與電感串聯(lián)的電路，如圖1所示。其中等效電阻R是燈管與鎮(zhèn)流器的串聯(lián)電阻之和。

圖1 日光燈等效電路模型

若已知等效電阻R和等效感抗XL，就可以求出日光燈的功率因數(shù)λ1=cosφ1，其中φ1為R和XL形成的阻抗三角形的阻抗角，即φ1=arctg(XL/R)。

日光燈的功率因數(shù)較低，一般在0.5以下。而功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題就是設(shè)法將功率因數(shù)從當(dāng)前的λ1提高到要求的λ2，λ2＞λ1。由于相量圖法比較直觀，常常用來(lái)分析功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題。以端口電壓作為參考相量，電流與的夾角就是當(dāng)前的功率因數(shù)角φ1，如圖2所示。

圖2 功率因數(shù)補(bǔ)償相量圖分析

我們想要提高功率因數(shù)就要減小功率因數(shù)角，通常的做法是在電感支路旁邊并聯(lián)一個(gè)電容支路。

3 功率因數(shù)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)案例

我們?cè)谝酝慕虒W(xué)過(guò)程中，都是先在課堂教學(xué)中對(duì)功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行理論分析，然后再讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)男Ч?。筆者將實(shí)驗(yàn)案例直接引入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的問(wèn)題，再啟發(fā)學(xué)生利用已掌握的知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解釋，從而達(dá)到深刻理解功率因數(shù)及相關(guān)功率概念的目的。

首先給出一組日光燈功率因數(shù)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)的真實(shí)數(shù)據(jù)，如表1所示。該組數(shù)據(jù)是在不斷增大并聯(lián)電容值C的過(guò)程中測(cè)量得到的，其中U為端口電壓，UR為日光燈兩端的電壓，URL為鎮(zhèn)流器兩端的電壓，I1為日光燈支路的電流，IC為電容支路的電流，I為端口電流，P為實(shí)際測(cè)量得到的有功功率。

表1 日光燈功率因數(shù)λ補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題。

(1)為什么UR+NRL≠U?

在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會(huì)根據(jù)KVL定律認(rèn)為UR+URL應(yīng)等于U，這時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到測(cè)量?jī)x表顯示的是交流電壓的有效值，而有效值是不滿足KVL的，從而加深學(xué)生對(duì)KVL相量形式的理解。同理，I1+IC≠I。

(2)為什么日光燈支路的電流I1沒(méi)有變化?

通過(guò)分析電路可知，日光燈支路的電流只與端電壓有關(guān)。由于端口電壓沒(méi)有變化，電流I1自然也不會(huì)變化，與電容的變化沒(méi)有關(guān)系。

(3)為什么電容支路的電流IC逐漸增加?

IC與端電壓的關(guān)系為IC=UωC，顯然IC與C成正比。隨著電容值增加，電容電流IC必然逐漸增加。

(4)為什么隨著IC增加I先減小然后又增加?

結(jié)合圖2所示的相量圖可知，當(dāng)IC從零開始增加時(shí)，端口電流I首先會(huì)逐漸減小;但當(dāng)IC增大到使端口電流相量超前于端口電壓相量時(shí)，I反而會(huì)再次增大。

(5)為什么隨著電容C增加，功率因數(shù)λ也是先增加然后又減小?

在上一問(wèn)題的基礎(chǔ)上可以很容易解釋這一問(wèn)題，隨著電容增加IC也增加，阻抗角φ2逐漸減小，功率因數(shù)得到提高;但是當(dāng)IC繼續(xù)增大到使端口電流相量超前于端口電壓相量時(shí)，阻抗角再次開始增大，功率因數(shù)必然要減小。由此提醒學(xué)生，并聯(lián)電容C并不是越大越好，當(dāng)功率因數(shù)提高到滿足要求就可以了，否則可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償現(xiàn)象。

(6)為什么平均功率P會(huì)增加?

理想電容元件是不消耗平均功率的，因此補(bǔ)償電容不應(yīng)該影響平均功率，但是表1中的平均功率P卻是逐漸增大的。為了解釋這一問(wèn)題，要啟發(fā)學(xué)生思考理想元件與實(shí)際元件之間的差別。實(shí)際并聯(lián)的電容元件包含了電阻效應(yīng)，可以將實(shí)際電容等效為理想電容與電阻的串聯(lián)，電阻會(huì)消耗平均功率，從而造成總平均功率的增加。

在對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生深入理解功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)。電感的無(wú)功功率是正的，電容的無(wú)功功率是負(fù)的[4]，這里的“正負(fù)”只是相對(duì)而言，是指二者的無(wú)功功率性質(zhì)相反。電感吸收無(wú)功功率時(shí)電容在釋放無(wú)功功率，反之亦然，從而二者可以相互抵消。因此利用電容對(duì)感性負(fù)載進(jìn)行功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)就是讓不同性質(zhì)動(dòng)態(tài)元件之間發(fā)生能量交換，從而減少與外部電路之間的能量交換規(guī)模。

在理解了無(wú)功功率補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)的基礎(chǔ)上，可以讓學(xué)生繼續(xù)思考一些問(wèn)題，例如除了并聯(lián)電容外還有沒(méi)有其它方法可以提高功率因數(shù)?如果在模型中考慮到與理想電容串聯(lián)的電阻又如何分析?

4 結(jié)語(yǔ)

本文探討了一種結(jié)合實(shí)驗(yàn)案例的功率因數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題的教學(xué)方法。我們通過(guò)分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而達(dá)到深入理解功率因數(shù)及相關(guān)功率概念的目的，并對(duì)功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)谋举|(zhì)有所了解。教學(xué)效果證明實(shí)驗(yàn)案例的引入對(duì)學(xué)生理解功率問(wèn)題有較大的幫助。

[1]李翰蓀.電路分析基礎(chǔ)(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2006

[2]邱關(guān)源，羅先覺(jué).電路(第5版)[M].北京:高等教育出版社，2006

[3]秦曾煌.電工學(xué)簡(jiǎn)明教程(第2版)[M].北京:高等教育出版社，2007

[4]田社平，陳洪亮.關(guān)于無(wú)功功率的討論[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34(1)，23-25