任 坤，張 銘，劉 紅

(北京工業(yè)大學1.電控學院，2.材料學院，北京100124)

0 引言

視覺是人類最重要的感覺，人類80%以上的外界信息經(jīng)視覺獲得。隨著信息技術(shù)的進步，視覺化教學模式逐漸成為教學改革的重要方向[1-3]。視覺化教學是借助信息技術(shù)手段用圖形、圖象、動畫等表征形式將抽象的學習對象(符號表征、結(jié)構(gòu)關(guān)系、思想方法等)具象化，使人們對學習對象有一個形象、直觀和整體的認識和理解。

“電路”課程是電類專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，對理論知識傳授、思維模式訓(xùn)練及后續(xù)專業(yè)課程學習起到至關(guān)重要的作用。該課程涉及數(shù)學和物理知識多，知識內(nèi)容豐富，系統(tǒng)性強，但較為抽象枯燥。傳統(tǒng)教學模式難以激發(fā)學生興趣。

我們結(jié)合“電路”課程的教學內(nèi)容和特點，借助于思維導(dǎo)圖、PPT課件和EDA軟件等嘗試開展了視覺化教學實踐，取得了較好的課堂教學效果。

1 基于思維導(dǎo)圖的視覺化教學

視覺化教學模式中，思維視覺化是最為重要的。在傳統(tǒng)教學模式中，知識加工和問題解決的思考過程往往是不可見的，即常忽視知識的生成過程。然而，學生思維的發(fā)展并不來自于知識的積累，而來自于知識生成的思維方法和思維過程。因此，要提高教學效果，須強調(diào)知識的生成過程，則需將看不見的思維過程和方法清晰地呈現(xiàn)出來，以便更好地理解、記憶和運用。

思維導(dǎo)圖就是一種思維的可視化工具。它能夠?qū)⒅R的發(fā)展思想和內(nèi)在聯(lián)系通過各種形式完美展示出來。相關(guān)應(yīng)用軟件有MindManager，Mindmap和Xmind等。

針對“電路”課程的知識點比較多，按照傳統(tǒng)流水筆記的方式，逐一講解，存在重點不突出，知識點間的關(guān)系被淡化的問題。我們按照思維導(dǎo)圖理念，應(yīng)用MindManager 8制作了課程體系導(dǎo)圖，如圖1所示，其中的節(jié)點可以逐級展開，也可以根據(jù)需要折疊起來[3]。

圖1 電路分析課程體系導(dǎo)圖

“電路”課程主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象。我們在介紹電路是由電路元件相互連通的電流通路等基本概念的基礎(chǔ)上便提出:用什么物理量來描述電磁現(xiàn)象?這些量的定義是什么?構(gòu)成電路的元件有哪些?這些元件對流過它的電流和它兩端的電壓有什么樣的約束?這些元件是怎么樣連接起來的?連接起來之后需要遵循什么樣的規(guī)則?這些問題可以吸引學生的關(guān)注。我們再結(jié)合思維導(dǎo)圖邊講解邊逐一展開關(guān)鍵詞，進行深入討論。討論結(jié)束回顧時，可將細節(jié)內(nèi)容折疊起來，只顯示主干內(nèi)容。

我們通過課程體系導(dǎo)圖的圖形化展示，幫助學生對課程內(nèi)容形成清晰認識:電路模型由電路元件構(gòu)成;電路用基本物理量(電壓、電流和電功率)來描述;拓撲關(guān)系需遵守基爾霍夫定律(適用集總參數(shù)電路);分析方法可分為時域和頻域兩類;電路規(guī)律包括七大基本定理。運用思維導(dǎo)圖將課程體系進行圖形化展示，不僅能直觀體現(xiàn)課程內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學生了解課程內(nèi)容之間的聯(lián)系和作用，建立對課程的總體認識。進而能夠在更高層次上理解和運用知識，還充分表現(xiàn)了構(gòu)建知識的思維發(fā)展過程，有助于培養(yǎng)學生歸納思維能力。

2 基于PPT的視覺化教學

在課堂教學中，PPT課件是主要的視覺信息載體。傳統(tǒng)PPT課件多為文字和公式堆砌，教學內(nèi)容多以文字條目形式展示。我們發(fā)現(xiàn)，配合這樣的課件進行講解很快就會引起視覺和心理疲勞，很難長時間吸引學生的注意力。

為了充分發(fā)揮PPT的視覺輔助作用，既需要對教學內(nèi)容進行分析、歸納和提煉，并要與動畫相結(jié)合進行更為有效的圖形化表征和組織，從而充分發(fā)揮其圖文并茂、形象直觀的優(yōu)勢、以及啟發(fā)、引導(dǎo)、輔助提示的作用，獲得滿意的教學效果。

例如，在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析部分，相量法是教學重點、難點之一。在相量法的教學中，基于PPT采用視覺化教學方法的示例示于圖2。我們通過PPT動畫演示旋轉(zhuǎn)有向線段的投影與正弦函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生思考:有向線段的數(shù)學表達式、旋轉(zhuǎn)有向線段的數(shù)學表達式以及旋轉(zhuǎn)有向線段在縱軸上的投影如何表示以及它和正弦量的關(guān)系。我們通過提問、引導(dǎo)，并配合PPT動畫演示，逐步引導(dǎo)學生自主構(gòu)建知識。

圖2 相量與正弦量關(guān)系的視覺化示例

關(guān)于電路定律的相量形式部分，學生?；煜嗔亢驼伊康年P(guān)系，?？吹饺鏸=50∠30°的錯誤表達。我們通過如圖3所示的圖形化設(shè)計，將正弦量計算和相量計算之間的關(guān)系清晰地呈現(xiàn)出來。并在課堂教學中，我們配合PPT動畫引導(dǎo)學生完成如下過程:先逐一寫出正弦量i1，i2及對應(yīng)相量，再做相量的加法得到，隨后將的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為極坐標形式，最終根據(jù)寫出對應(yīng)的兩個正弦量的和量i。這種將整個思路清晰展現(xiàn)的教學過程，可使學生參與整個分析過程，理解度和掌握度大幅提高。

圖3 相量計算與正弦量計算的視覺化示例

我們采用如圖4所示的圖形化的設(shè)計，使阻抗的相關(guān)概念一目了然。

圖4 阻抗概念的視覺化示例

PPT動畫作為視覺化教學的有效工具，也是基于平行四邊形法則的相量圖計算的高效視覺化演示手段。如在Y形對稱三相電源的相—線電壓關(guān)系的教學中，通過相量圖的動畫演示，學生自己就可以發(fā)現(xiàn)相—線電壓的相位和有效值關(guān)系，如圖5所示。

圖5 三相電路相、線電壓關(guān)系的相量圖

3 基于EDA的視覺化教學

在電路課的教學過程中，充滿抽象的理論分析和公式推演，對電路的響應(yīng)波形和頻率特性等概念難以形成直觀的感性認識，導(dǎo)致學生認知過程中出現(xiàn)理論和實際脫離的問題。針對這個問題，在教學中引入電子設(shè)計自動化EDA，將數(shù)學分析推演和電路響應(yīng)進行視覺化表征，可獲得很好的教學效果。

我們以基于Matlab的非正弦周期信號傅里葉級數(shù)分解的視覺化展示為例[5-8]。在實際電路中會接觸到各種周期信號，如模擬電源整流電路中的整流正弦波，數(shù)字電路的時鐘信號方波，掃描用的三角波等。工程上所遇到這些非正弦的周期信號一般都滿足狄里赫利條件。任何滿足狄里赫利條件的周期性時間函數(shù)f(t)，其周期記為T，可以展開成由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的三角級數(shù)，即傅里葉級數(shù)。

方波的傅里葉級數(shù)為

其中k為奇數(shù)。

教學過程借助Matlab還可以逆向進行。展示基波和三次諧波之后，引導(dǎo)學生預(yù)估基波和三次諧波疊加的結(jié)果，并配合波形展示，再逐級疊加5，7，9次諧波，展示疊加結(jié)果，通過改變參數(shù)k，展示k次諧波逐漸逼近方波的過程。圖6中上圖展示基波和三次諧波的疊加及其結(jié)果，圖6中下圖給出k=21次諧波疊加結(jié)果。通過這樣的視覺化展示，學生可以正確理解非正弦周期信號分解，還可以在此基礎(chǔ)上進一步了解頻譜概念，為后續(xù)的信號與系統(tǒng)課程打下基礎(chǔ)。

圖6 方波的傅里葉級數(shù)分解的視覺化示例

我們這里基于Matlab對圖7所示的一階RC串聯(lián)電路濾波特性的視覺化為例進行討論。

圖7 一階RC電路

基于相量法可得，一階RC串聯(lián)電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) H(ω)為

分別以 uS1=sin0.1t，uS2=sin0.9t，uS3=sin2t及uS4=sin0.1t+0.1 sin2t為激勵，觀察輸出 uo的波形，比較與usx(x=1，2，3)的差異，體會RC電路對信號的改變，如圖8所示。借助圖8實驗結(jié)果的演示，引導(dǎo)學生對比ω =0.9和ω =2的正弦激勵下響應(yīng)uo(對應(yīng)圖8的Ur)與激勵uS的振幅和相位關(guān)系?？芍?頻率增大，響應(yīng)振幅增大，相位超前減小;觀察對比uS4及其響應(yīng)的差別，體會RC電路以uo為輸出時可實現(xiàn)高通濾波。在此基礎(chǔ)上，我們可以提出:如果以uC為輸出，RC電路的濾波特性是什么?以此引導(dǎo)學生修改程序，對比觀察uo和uS的振幅和相位關(guān)系。這樣的視覺化教學能夠幫助學生形成直觀的感性認識，對頻率特性的深入理解大有裨益。

圖 8一階RC電路的不同頻率的激勵與響應(yīng)

4 結(jié)語

本文通過視覺化的教學改革，即利用思維導(dǎo)圖進行課程體系的展示，幫助學生建立了“電路”課程內(nèi)容的總體認識，掌握了各知識點之間的關(guān)系;配合啟發(fā)式教學的圖形化PPT課件的動畫展示，幫助學生成為了教學內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)者而非被動接受者，而EDA仿真軟件幫助學生對電路的響應(yīng)波形，頻率特性等概念形成直觀的感性認識。在電路課程的視覺化教學模式實踐中學生的學習興趣和理解度明顯提高，取得了很好的教學效果。

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