李長(zhǎng)勝

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

“電磁場(chǎng)理論”或“電磁場(chǎng)與電磁波”是許多理工科大學(xué)本科生的必修課程。這門(mén)課程要求學(xué)生掌握電磁場(chǎng)與電磁波理論的基本概念、規(guī)律和基本分析方法，同時(shí)要求學(xué)生了解電磁場(chǎng)與電磁波理論的一些典型應(yīng)用。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和利用所學(xué)知識(shí)開(kāi)展創(chuàng)新研究的能力，文獻(xiàn)[1-4]進(jìn)行了相關(guān)論述。教材[5]在許多章節(jié)的“附注”和“說(shuō)明”中，也介紹了許多富有啟發(fā)意義的電磁學(xué)發(fā)展歷史和新知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新研究能力也是非常有益的。

在本課程教學(xué)過(guò)程中，例題和習(xí)題的主要作用是幫助學(xué)生理解和掌握電磁場(chǎng)與電磁波的基本理論和分析方法，并從中了解其典型應(yīng)用。本文提出通過(guò)合理選擇學(xué)生平時(shí)作業(yè)中的習(xí)題，并給與適當(dāng)啟發(fā)，可以逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生利用電磁場(chǎng)與電磁波理論知識(shí)從事創(chuàng)新性研究的能力。

1 利用習(xí)題了解電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用

事實(shí)上，本課程教材中的許多習(xí)題都來(lái)源于科學(xué)技術(shù)研究與工程實(shí)際，這些習(xí)題反映了科學(xué)研究以及工程實(shí)際工作中需要應(yīng)用電磁場(chǎng)和電磁波理論來(lái)解決的問(wèn)題，通過(guò)這類(lèi)習(xí)題可以使學(xué)生體會(huì)到本門(mén)課程在科研及生產(chǎn)實(shí)際中的實(shí)用價(jià)值。通過(guò)分析和解答這些習(xí)題，不但可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握電磁場(chǎng)與電磁波的基本理論知識(shí)，從而提高教學(xué)效果;而且可以使學(xué)生了解和理解一些實(shí)用科學(xué)技術(shù)的物理機(jī)理，從而逐步提高利用電磁場(chǎng)與電磁波的理論知識(shí)解決科研和生產(chǎn)中實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，我們目前選用的《電磁場(chǎng)與電磁波》教材中的一些習(xí)題及其解答(文獻(xiàn)[6-7])涉及到無(wú)損耗電介質(zhì)相對(duì)電容率εr的幾種典型測(cè)量方法，現(xiàn)分別予以介紹。

1)通過(guò)分別測(cè)量電磁波在自由空間中和在非磁性電介質(zhì)(其相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1)中的相速度、波長(zhǎng)或波阻抗，再利用下式計(jì)算出介質(zhì)的相對(duì)電容率:

式中，c、λ0和η0分別為電磁波在自由空間中的波速、波長(zhǎng)和波阻抗，vp、λ和η分別為電磁波在被測(cè)電介質(zhì)中的波速、波長(zhǎng)和波阻抗。此方法對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[1-2]中的習(xí)題 5.7、5.8、5.9 和 5.13。

2)反射/駐波測(cè)量法，即通過(guò)測(cè)量電磁波垂直入射到空氣與無(wú)損耗介質(zhì)分界平面時(shí)的反射系數(shù)?；蛟诳諝庵械鸟v波比S，利用下式計(jì)算出被測(cè)介質(zhì)的相對(duì)電容率εr，即

式中，反射系數(shù)Γ一般通過(guò)測(cè)量空氣中的駐波比S，再利用公式|Γ|=(S－1)/(S+1)計(jì)算而得，Γ的符號(hào)取決于空氣中的駐波分布情況。此方法對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[6-7]中的習(xí)題6.12、6.13 及其解答。

3)諧振腔測(cè)量法，即通過(guò)測(cè)量介質(zhì)諧振腔的諧振頻率而獲知被測(cè)介質(zhì)的相對(duì)電容率 r。例如，對(duì)于寬、高、長(zhǎng)度尺寸分別為a、b、l的矩形諧振腔，其填充非磁性介質(zhì)的相對(duì)電容率εr可由下式計(jì)算

式中，c為電磁波在自由空間中的波速，m、n、p為諧振腔中的模式指數(shù)，fmnp為填充被測(cè)介質(zhì)后諧振腔的諧振頻率。此方法對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[6-7]中的習(xí)題7.11及其解答。

介質(zhì)相對(duì)電容率的測(cè)量在科學(xué)研究和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義，人們一直在研究開(kāi)發(fā)各種有效、精確的測(cè)量方法[8]。其中許多方法的基本原理是基于上述習(xí)題及其解答，或上述公式(1)-(3)。上述習(xí)題分布于教材的第五、六、七章，教師可以在布置作業(yè)或習(xí)題講解時(shí)啟發(fā)學(xué)生將相關(guān)習(xí)題和電磁測(cè)量領(lǐng)域中的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái);我們?cè)谙嚓P(guān)內(nèi)容講解結(jié)束時(shí)，讓學(xué)生自己總結(jié)利用所學(xué)的電磁場(chǎng)與電磁波知識(shí)實(shí)現(xiàn)介質(zhì)相對(duì)電容率測(cè)量的各種方法，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。通過(guò)對(duì)教材中習(xí)題的啟發(fā)式利用，可以使學(xué)生進(jìn)一步具體了解所學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也可幫助他們學(xué)好后續(xù)相關(guān)課程。

2 利用習(xí)題啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新研究

在近年的教學(xué)實(shí)踐中，我們?cè)?jīng)要求學(xué)生在完成某些習(xí)題之后，進(jìn)一步思考如何擴(kuò)展利用該習(xí)題開(kāi)展創(chuàng)新性研究?？梢圆捎貌贾谜n下思考題的方式，例如:“某習(xí)題所提供的方法可能應(yīng)用于什么場(chǎng)合”?“基于某習(xí)題所提供的機(jī)理，你可以設(shè)計(jì)出那些新的有用的裝置”?這種針對(duì)某些特定習(xí)題產(chǎn)生的思考題可以活躍學(xué)生的想象力和發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性研究的動(dòng)力和源泉，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)新性應(yīng)用研究的能力。

所選擇的習(xí)題應(yīng)該具有一定的應(yīng)用意義，即該習(xí)題及其解答所反映的物理機(jī)理及特定量之間的關(guān)系具有能夠被應(yīng)用于科研與工程實(shí)際中的可能性。例如，文獻(xiàn)[6-7]中的習(xí)題2.16、2.22 和3.10 等，可以啟發(fā)學(xué)生思考這些習(xí)題在測(cè)量與控制裝置等方面的可能應(yīng)用。其中，習(xí)題2.16給出了勻速旋轉(zhuǎn)的帶電導(dǎo)體球的電荷量q、角速度與球心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的一種定量關(guān)系:

式中，μ0為自由空間中的磁導(dǎo)率，a為導(dǎo)體球半徑。

習(xí)題2.22給出了利用長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)的偏心圓柱形空腔產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的一種方法，如圖1所示，該習(xí)題解答給出了空腔內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)體電流密度和偏心位移之間的定量關(guān)系:

圖1 文獻(xiàn)[6-7]中習(xí)題2.22題圖

如圖2所示，習(xí)題3.10給出了平行板電容器兩個(gè)極板之間液體電介質(zhì)液面上升高度h與外加電壓U0之間的理論關(guān)系式:

式中，ε和ε0分別是液體和空氣的電容率，ρ為液體的質(zhì)量密度，g為重力加速度。式(6)可以用于液體介質(zhì)電容率的測(cè)量，但實(shí)際中人們較少采用此方法，可以讓學(xué)生思考其具體原因。事實(shí)上，式(6)是一個(gè)理想化的理論關(guān)系式，當(dāng)考慮電容器的實(shí)際形狀、液體自身的物理參數(shù)等因素以后，需要對(duì)式(6)給與修正。

圖1 文獻(xiàn)[1-2]中習(xí)題3.10題圖

3 結(jié)語(yǔ)

“電磁場(chǎng)與電磁波”課程教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)合理布置和利用教材中的習(xí)題，并給于適當(dāng)啟發(fā)和引導(dǎo)，不但有助于學(xué)生理解和掌握所學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波的基本理論知識(shí)，而且有助于學(xué)生了解其應(yīng)用價(jià)值和本課程的學(xué)習(xí)意義，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生利用所學(xué)理論知識(shí)開(kāi)展創(chuàng)新性應(yīng)用研究的能力。

[1]姜宇.在“電磁場(chǎng)與電磁波”課程中建立創(chuàng)新理念[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31(1):95-96.

[2]董建峰，徐鍵.“電磁場(chǎng)與電磁波”課程的教改實(shí)踐[J].北京:中國(guó)電力教育，2010，(7):127-129.

[3]吳明贊.“工程電磁場(chǎng)”課程的專(zhuān)題研究型教學(xué)模式[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(3):8-10.

[4]劉潤(rùn)華，劉廣翠.突出自主性學(xué)習(xí)的創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式研究[J].南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34(6):3-4.

[5]雷銀照.電磁場(chǎng)(第2版)[M].北京:高等教育出版社，2010.

[6]謝處方，饒克謹(jǐn)編著，楊顯清等修訂.電磁場(chǎng)與電磁波(第4版)[M].北京:高等教育出版社，2006.

[7]楊顯清，王園，趙家升.電磁場(chǎng)與電磁波(第4版)教學(xué)指導(dǎo)書(shū)[M].北京:高等教育出版社，2006.

[8]陳明妍，余劍平，徐得名.適用于測(cè)量薄片材料復(fù)介電常數(shù)的改進(jìn)TE01n腔法[J].北京:電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2004，18(2):46-50.