李 芳 蔡耀全 朱來剛

(1.山東水利技師學院 淄博 255130)(2.海軍工程大學 武漢 430033)(3.92349部隊 淄博 255178)

沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器剛度非線性特性影響*

李 芳1蔡耀全2朱來剛3

(1.山東水利技師學院 淄博 255130)(2.海軍工程大學 武漢 430033)(3.92349部隊 淄博 255178)

論文分析了彈性聯(lián)軸器在車輛應用中的重要作用,通過建立彈性聯(lián)軸器雙質量力學模型,將彈性聯(lián)軸器的剛度非線性引入模型中,利用漸進法分析了聯(lián)軸器在沖擊載荷下其剛度非線性特性影響,為彈性聯(lián)軸器在車輛應用設計中,提供了一定的理論指導。

彈性聯(lián)軸器; 剛度非線性; 沖擊載荷

Class Number TH133.4

1 引言

車輛動力傳動系統(tǒng)是車輛底盤的核心組成部分,當車輛在過渡工況下如起步、加速、減速、換檔、制動、轉向等工況時,工作狀態(tài)的部件會引起強烈的瞬時沖擊載荷,不僅會對車輛產(chǎn)生損壞,也可能會導致車輛的共振[1]。隨著對動力傳動系統(tǒng)運行的安全性、可靠性要求的不斷提高,越來越多的動力傳動系統(tǒng)選用彈性聯(lián)軸器來減小軸系的振動問題。彈性聯(lián)軸器的緩沖和吸振性能主要與其剛度K和阻尼C有關:調整聯(lián)軸器剛度K即可改變動力傳動系統(tǒng)的固有頻率,進而可將系統(tǒng)的主要共振轉速移出系統(tǒng)工作轉速范圍,避免系統(tǒng)發(fā)生共振;增大聯(lián)軸器阻尼C即將輸入傳動系統(tǒng)的諧振力矩振幅減小,尤其是系統(tǒng)共振振幅減小更顯著。由于其剛度和阻尼對系統(tǒng)的固有特性和減振效果影響非常大,許多文章對彈性聯(lián)軸器的研究是將其阻尼和剛度經(jīng)線性化后得到理想模型,而實際工程中彈性聯(lián)軸器的剛度和阻尼非線性性總是存在的,本文將討論在沖擊載荷作用時彈性聯(lián)軸器非線性剛度的影響[2～4]。

2 彈性聯(lián)軸器力學模型

圖1 彈性聯(lián)軸器力學模型

為便于簡化計算對傳動軸系中聯(lián)軸器的主動和從動兩側的轉動慣量和剛度作力學模型的簡化,建立如圖1所示的典型雙質量系統(tǒng)力學模型[5～6]。

根據(jù)達朗伯原理,可以分別列出兩個當量慣性圓盤的轉動方程式,即系統(tǒng)振動的微分方程為

(1)

(2)

式中:φ1、φ2分別為從、主動圓盤的扭轉角,rad;φ為從、主動軸的相對扭轉角,rad,φ=φ1-φ2;Ι1、Ι2分別為從、主動軸上圓盤的等效轉動慣量,Nms2;κ為聯(lián)軸器的剛度,Nm/rad;γ為聯(lián)軸器的粘滯阻尼系數(shù),Nms/rad;T(t)為沖擊負載轉矩,Nm。經(jīng)變換可得如下方程:

(3)

式(3)是彈性聯(lián)軸器阻尼和剛度經(jīng)線性化后得到理想模型,但是現(xiàn)實情況中聯(lián)軸器是具有非線性特性的,因此研究其非線性特性對設計聯(lián)軸器有著重要的指導意義[7～8]。

3 沖擊載荷下的響應

根據(jù)式(3)假設彈性聯(lián)軸器的剛度具有三次非線性,忽略軸系的摩擦力得到如下方程:

(4)

式中:k1為彈性聯(lián)軸器非線性扭轉剛度,其它符號意義如前所述。式(4)是含有三次方非線性方程,利用漸近法解方程,可將方程改寫為

(5)

本文利用漸進法解方程(4)。該方法是將方程的解及振幅和相位角表示為小參數(shù)ε的冪級數(shù)函數(shù),然后用分離變量法求出這些冪級數(shù)函數(shù)的未知系數(shù)。設方程的一次近似解為

φ=cos(φ)

(6)

則

-aω′sin(φ))dφ

(7)

-ω′sin(φ))cos(φ)dφ

(8)

式(7)和式(8)積分后可得

(9)

當t=0時,由式(7)可求出

a=a0e-ωrζt

(10)

由式(8)可求出

(11)

設方程改進的一次近似解為

φ=acos(φ)+εu1(a,φ)

(12)

+2ωrσ1(a)asin(φ)+2ωrω1asin(φ)

(13)

將式(10)、式(11)代入式(13),可得

(14)

將式(8)、(10)～(11)代入式(14),即得到了方程(4)的改進的一次近似解,若求出更高階的解,解中將含有高階次的諧波項,考慮到高階次的諧波項對彈性聯(lián)軸器的響應影響比較小,因而不會影響其運動規(guī)律。對φ求二次導數(shù)得到角加速度,即:

(15)

式中:

根據(jù)假設參數(shù),利用Matlab對其進行仿真計算,對彈性聯(lián)軸器的角加速度隨其非線性剛度的強弱、軟硬特性的變化規(guī)律進行分析,具體結果如圖2～圖4。

圖2 k=0.2k1,k=0.4k1,k=0.8k1條件下的角加速度

圖3 k=-0.2k1,k=-0.4k1,k=-0.8k1條件下的角加速度

圖4 k=0.4k1,k=-0.4k1條件下的角加速度

圖2說明在相同的初始條件下,扭轉角度響應隨彈性聯(lián)軸器的非線性剛度的增加而增大,并且其扭振頻率也隨之增加,這表明在沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器的硬非線性剛度不利于系統(tǒng)的沖擊減振。圖3說明在相同的初始條件下,扭轉角度響應隨彈性聯(lián)軸器的軟非線性剛度的增加而減小,并且其扭振頻率也隨之減低。圖4也表明在沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器的軟非線性剛度有利于系統(tǒng)的沖擊減振。通過計算仿真分析可知,在設計彈性聯(lián)軸器時應避免其硬非線性的剛度存在。

4 結語

運用漸進法分析彈性聯(lián)軸器在沖擊載荷作用下剛度非線性特性響應,表明在沖擊載荷下彈性聯(lián)軸器的硬非線性剛度不利于系統(tǒng)的沖擊減振,軟非線性剛度有利于系統(tǒng)的沖擊減振,設計彈性聯(lián)軸器時應避免其硬非線性的剛度存在,為彈性聯(lián)軸器應用和設計提供了一定的理論準備。

[1] 施高義,唐金頌,喻懷,等.聯(lián)軸器[M].北京:機械工業(yè)出版,1988:279-283.

[2] 李和言,馬彪,馬洪文,等.彈性聯(lián)軸器對車輛動力傳動系統(tǒng)扭振特性影響研究[J].機械強度,2003,25(6):596-603.

[3] 劉輝,項昌樂.彈性聯(lián)軸器對動力傳動系統(tǒng)扭振特性影響研究[J].機械強度,2009,31(3):349-354.

[4] 梅慶,力寧.彈性聯(lián)軸器動力特性分析與實驗研究[J].振動與沖擊,2008,27(6):128-131.

[5] Brommundt E, Krmer E. Instability and self-excitation caused by a gear coupling in as imple rotor system[J]. Forsch Ingenieur-wes,2006,70:25-37.

[6] 蔡耀全,吳家明,曾凡明.高彈性橡膠聯(lián)軸器在脈沖負載作用下的動態(tài)響應分析[J].船海工程,2012,41(5):112-114.

[7] 趙廣,劉占生,王永亮,等.不同類型聯(lián)軸器對轉子系統(tǒng)臨界轉速影響理論與試驗研究[J].振動與沖擊,2008,27(S):40-42.

[8] 黃艷.一類二階非線性微分方程解的振動性研究[D].曲阜:曲阜師范大學,2008:3-12.

Stiffness Non-linear Response of Elastic Coupling Under Impact Load

LI Fang1CAI Yaoquan2ZHU Laigang3

(1. Shandong Technicial College of Water Conservancy, Zibo 255130) (2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033)(3. No. 92349 Troops of PLA, Zibo 255178)

Important effect of elastic coupling in the application of vehicle is analyzed, and the two mass-mechanical models are established. Considering the stiffness non-linear characteristic of elastic coupling in the mechanical model, the stiffness non-linear response of elastic coupling under impact loads is analyzed by the method of successive approximation. This study offers the certain theory guidance for the application of elastic coupling in vehicle design.

elastic coupling, stiffness no-linear, impact load

2014年5月7日,

2014年6月27日 作者簡介:李芳,女,助理講師,研究方向:車輛工程。蔡耀全,男,博士研究生,研究方向:輪機工程。朱來剛,男,碩士,助理工程師,研究方向: 輪機工程。

TH133.4

10.3969/j.issn1672-9730.2014.11.038