曹會(huì)平，葉 明，姚志遠(yuǎn)，李曉牛

（1．南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京210016；2．南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210016）

0 引言

直線超聲電機(jī)是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)、結(jié)構(gòu)的超聲振動(dòng)使其運(yùn)動(dòng)，并通過定／動(dòng)子的摩擦耦合，將結(jié)構(gòu)的微幅振動(dòng)轉(zhuǎn)換成動(dòng)子的宏觀直線運(yùn)動(dòng)［1］。受壓電能量轉(zhuǎn)換和摩擦傳遞等的非線性和分散性影響［2］，直線超聲電機(jī)在運(yùn)行的過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的時(shí)變、非線性和強(qiáng)耦合，故實(shí)現(xiàn)其精確定位控制也就變得復(fù)雜了。為直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)建立合理的數(shù)學(xué)模型，估算某輸入條件下電機(jī)、平臺(tái)的輸出特性，成為解決超聲電機(jī)控制的重要手段之一。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者在超聲電機(jī)建模方面做了大量工作［3－8］。大多研究工作集中在超聲電機(jī)自身的辨識(shí)系統(tǒng)上，對(duì)超聲電機(jī)平臺(tái)的整體辨識(shí)研究還比較少；研究對(duì)象多為旋轉(zhuǎn)型電機(jī)，對(duì)直線電機(jī)模型辨識(shí)的研究也較少。在對(duì)電機(jī)平臺(tái)進(jìn)行研究時(shí)，平臺(tái)除電機(jī)外的其他外圍設(shè)備也會(huì)對(duì)系統(tǒng)模型產(chǎn)生影響，僅用電機(jī)模型代替電機(jī)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)是不準(zhǔn)確的。為提高系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性，對(duì)平臺(tái)進(jìn)行更加精確的控制，將電機(jī)平臺(tái)作為一個(gè)整體進(jìn)行研究是非常有必要的。

因此，搭建了一個(gè)直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。建立了直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的電壓－位移模型。通過比較實(shí)際輸出與模型輸出曲線差異的試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了所建系統(tǒng)模型的正確性。為了將平臺(tái)模型用于定位控制，針對(duì)平臺(tái)模型參數(shù)的變化，將各個(gè)參數(shù)看作是以輸入電壓為自變量的函數(shù)，采用最小二乘法分別對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真，得到擬合前后模型輸出曲線，從而證明了擬合數(shù)據(jù)的正確性。

1 直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)采集平臺(tái)

直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)采集平臺(tái)由數(shù)據(jù)采集設(shè)備（包括凌華科技PXI－3910嵌入式控制器和NI PXI－6229數(shù)據(jù)采集卡）、直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和信號(hào)調(diào)理電路構(gòu)成。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)采集平臺(tái)結(jié)構(gòu)

其中，PXI－3910控制器采用Intel Celeron M 處理器，為位移采集提供了穩(wěn)固的操作環(huán)境，通過人機(jī)交互界面實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集卡端口定義、參數(shù)設(shè)置、數(shù)據(jù)收發(fā)及處理等功能［9］。PXI－6229數(shù)據(jù)采集卡具有16位量化精度，32路單端A／D模擬輸入通道，4路模擬輸出通道，2個(gè)32位通用計(jì)數(shù)器，滿足平臺(tái)輸入、輸出信號(hào)端口數(shù)目和精度等要求。

直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)包括直線超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)板、直線超聲電機(jī)和裝有光柵編碼器的運(yùn)動(dòng)滑塊。驅(qū)動(dòng)電路板產(chǎn)生2路頻率可調(diào)的正弦信號(hào)直接作用于電機(jī)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)；后兩者構(gòu)成平臺(tái)的位移信號(hào)生成裝置，其實(shí)物如圖2所示。系統(tǒng)所用的電機(jī)是具有連續(xù)變截面振子的V形直線超聲電機(jī)，通過固定盒固定在運(yùn)動(dòng)滑塊前端。運(yùn)動(dòng)滑桿與電機(jī)定子無縫接觸，其一端連接運(yùn)動(dòng)滑塊，運(yùn)動(dòng)滑塊固定在導(dǎo)軌上，只能沿導(dǎo)軌做直線往返運(yùn)動(dòng)。在驅(qū)動(dòng)信號(hào)作用下，電機(jī)定子推動(dòng)滑桿運(yùn)動(dòng)，滑塊相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，光柵編碼器讀頭發(fā)出位移信號(hào)。

圖2 位移信號(hào)生成裝置實(shí)物

實(shí)驗(yàn)中，PXI－6229數(shù)據(jù)采集卡2路AO口輸出方波信號(hào)模擬電機(jī)驅(qū)動(dòng)板開關(guān)，通過改變輸出方波的頻率以及占空比，控制電機(jī)運(yùn)行時(shí)間；1路AO口輸出模擬電壓，作為平臺(tái)輸入電壓信號(hào)作用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)板；1個(gè)計(jì)數(shù)器通道接收調(diào)理后的光柵尺信號(hào)。當(dāng)上位機(jī)Lab VIEW程序控制數(shù)據(jù)采集卡輸出2路方波開啟電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一路電壓階躍信號(hào)同時(shí)輸入驅(qū)動(dòng)板，經(jīng)壓控振蕩、分頻、功率放大和電感匹配后，輸出2路相位差為的正弦信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，電機(jī)推動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)，使其上的光柵尺產(chǎn)生A＋／A－，B＋／B－差分信號(hào)，該差分信號(hào)再經(jīng)其后的調(diào)理電路轉(zhuǎn)換成A，B 2路單端脈沖信號(hào)，數(shù)據(jù)采集卡采集A，B信號(hào)，經(jīng)上位機(jī)處理得到平臺(tái)運(yùn)動(dòng)位移。正弦信號(hào)的頻率與電壓階躍信號(hào)在某一范圍內(nèi)呈線性關(guān)系，故改變數(shù)據(jù)采集卡輸出階躍電壓實(shí)際上也就是改變電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率，從而影響電機(jī)運(yùn)動(dòng)位移。為了實(shí)現(xiàn)正弦信號(hào)頻率微調(diào)，該模擬輸出電壓需要精確到小數(shù)點(diǎn)后3位，PXI－6229的16位量化精度完全滿足系統(tǒng)需要。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析

在實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)數(shù)學(xué)模型以輸入超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)板的某一幅值階躍電壓信號(hào)為輸入信號(hào)，在該電壓下運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)行某一固定時(shí)間的輸出位移信號(hào)為輸出信號(hào)。由于超聲電機(jī)響應(yīng)時(shí)間僅為ms級(jí)，且實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)總行程為6 cm左右，故實(shí)驗(yàn)中選擇電機(jī)運(yùn)行時(shí)間為200 ms，此時(shí)電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)且運(yùn)動(dòng)位移未超平臺(tái)行程。由于電機(jī)諧振頻率約為31．9 k Hz，對(duì)應(yīng)的輸入電壓值為1．508 V，所以輸入電壓在［1．10 V，1．65 V］范圍內(nèi)時(shí)，電機(jī)可以正常運(yùn)行。為了準(zhǔn)確研究平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性，數(shù)據(jù)采集過程中輸入電壓信號(hào)必須在電機(jī)正常運(yùn)行范圍內(nèi)且覆蓋其諧振頻率。在電機(jī)諧振頻率31．9 k Hz左右改變輸入電壓幅值，采集10組數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明，超聲電機(jī)關(guān)斷后，負(fù)載在10 ms內(nèi)就會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，位移值穩(wěn)定不變。因此，考慮采集信號(hào)的完整性，電機(jī)關(guān)斷后，使數(shù)據(jù)采集卡繼續(xù)連續(xù)采集10 ms位移信號(hào)，得到平臺(tái)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的位移數(shù)據(jù)點(diǎn)。同時(shí)，為了減小誤差，每個(gè)輸入電壓條件下測量多次位移輸出，將位移平均值作為平臺(tái)位移信號(hào)輸出。

實(shí)驗(yàn)輸入的階躍電壓與平臺(tái)運(yùn)行位移數(shù)據(jù)如表1所示。一方面，由于超聲電機(jī)性能受輸入電壓影響較大，所以改變輸入電壓，平臺(tái)運(yùn)行位移變化也較大；另一方面，超聲電機(jī)的非線性決定了在輸入電壓基本均勻變化的條件下，輸出位移變化不穩(wěn)定。

表1 輸入階躍電壓與輸出位移數(shù)據(jù)

3 模型辨識(shí)

不同輸入電壓條件下，電機(jī)平臺(tái)階躍響應(yīng)曲線為欠阻尼系統(tǒng)，且傳遞函數(shù)的參數(shù)會(huì)隨輸入電壓變化而變化。為研究方便，簡化模型將其看做二階欠阻尼系統(tǒng)，可設(shè)直線超聲電機(jī)平臺(tái)傳遞函數(shù)為：

K（v）為放大系數(shù)；ξ（v）為二階系統(tǒng)的阻尼比；w（v）為二階系統(tǒng)的無阻尼自然振蕩頻率；v為平臺(tái)輸入電壓值。

利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，分別對(duì)表1中10組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識(shí)，建立以電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)電壓階躍信號(hào)為輸入信號(hào)、平臺(tái)位移信號(hào)為輸出信號(hào)的0零點(diǎn)、2極點(diǎn)的傳遞函數(shù)模型，得到平臺(tái)模型表達(dá)式。模型參數(shù)及得到的模型階躍響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)匹配度如表2所示。從匹配度來看，系統(tǒng)辨識(shí)得到的模型與實(shí)際模型較為吻合。

表2 系統(tǒng)辨識(shí)模型參數(shù)值

以第1組數(shù)據(jù)為例，將實(shí)測位移值與平臺(tái)模型辨識(shí)得到的階躍響應(yīng)結(jié)果比較，如圖3所示。由圖3可以看出，系統(tǒng)辨識(shí)得到的位移值與實(shí)際位移值基本相同。兩者之間的誤差主要是由于將平臺(tái)看做二階系統(tǒng)造成的，隨著平臺(tái)階數(shù)的增加，模型將趨于逼近真實(shí)模型。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)模型取七階系統(tǒng)時(shí)，匹配度接近100%，但七階系統(tǒng)增加了模型的復(fù)雜度，且不利于對(duì)平臺(tái)控制分析。

圖3 實(shí)際位移與平臺(tái)辨識(shí)位移響應(yīng)曲線

4 參數(shù)擬合與擬合模型仿真

由表2也可以看出，得到的模型參數(shù)是自變量為輸入電壓的函數(shù)。以最小二乘法為準(zhǔn)則，利用Lab VIEW進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，并根據(jù)擬合多項(xiàng)式，得到擬合后模型參數(shù)值如表3所示。

表3 多項(xiàng)式擬合后的參數(shù)值

利用Simulink對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)模型進(jìn)行仿真，得到參數(shù)擬合前后的平臺(tái)階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，其中擬合前階躍響應(yīng)用虛線表示，擬合后階躍響應(yīng)用實(shí)線表示。由2條曲線對(duì)比可以看出，擬合結(jié)果較理想。

圖4 參數(shù)擬合前后的平臺(tái)階躍響應(yīng)曲線

5 結(jié)束語

將直線超聲電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)看做二階欠阻尼系統(tǒng)，利用Matlab自帶系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，對(duì)平臺(tái)進(jìn)行辨識(shí)得到辨識(shí)模型。通過擬合得到以輸入電壓信號(hào)為自變量的模型參數(shù)的函數(shù)，并對(duì)參數(shù)擬合后的模型進(jìn)行仿真。從仿真結(jié)果可以看出，利用Matlab系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，可以靈活、方便地計(jì)算得到系統(tǒng)模型，且所得模型與實(shí)際模型較吻合。

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