馮心欣，王新兵，鄭海峰，甘小鶯，吳煒捷

(1.福州大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，福建福州350116;2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海210094)

0 引言

“通信原理”課程中的一個重要概念是信號的調(diào)制和解調(diào)處理，對于該處理的講解都是必不可少并貫穿始終的。同時，在實際的通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)處理也是實現(xiàn)信號無線傳輸和信道復(fù)用的基礎(chǔ)。因此，將調(diào)制解調(diào)處理和帶通傳輸系統(tǒng)講深講透，有利于學(xué)生理解整個“通信原理”的知識體系，為他們后期深入地學(xué)習(xí)通信領(lǐng)域內(nèi)的各種新知識奠定良好的基礎(chǔ)。

《通信原理》教材[1]和[2]主要從時域波形和頻域頻譜兩個方面對帶通傳輸系統(tǒng)加以分析。這雖然可以全面地描述系統(tǒng)特點，但過多的數(shù)學(xué)表達式可能會影響學(xué)生的理解。本文的重點是討論如何借助矢量圖進行調(diào)制解調(diào)部分的輔助教學(xué)，使得抽象的數(shù)學(xué)表達式形象化，幫助學(xué)生全面深入地理解帶通傳輸系統(tǒng)。

1 矢量圖輔助教學(xué)思路

我們在“通信原理”課程教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶先修課程“信號與系統(tǒng)”中所提到的正交矢量和正交函數(shù)的關(guān)系，建立“表征信號的一些參數(shù)可以與矢量的范數(shù)類比，而信號之間的相關(guān)性可以利用矢量的內(nèi)積運算來描述”的概念[3]。接著引導(dǎo)學(xué)生建立載波與二維空間正交坐標軸的對應(yīng)關(guān)系。

我們在講解調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)時，特別是線性調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的過程中，基于實例引入矢量圖法。

2 基于正交函數(shù)的矢量圖建立

“通信原理”課程通常定義的調(diào)制載波為正弦波和余弦波。我們可以幫助學(xué)生建立如下概念。

(1)形如cos(ωct)和sin(ωct)的余弦波和正弦波是一對正交函數(shù)。其原因在于這兩個函數(shù)滿足如下條件[4]:

因此，可以把cos(ωct)和sin(ωct)類比成二維空間中的一對正交坐標軸，如x軸和y軸一般。

(2)余弦和正弦函數(shù)有如下關(guān)系式:

所以可以得出圖1所示的矢量圖。

圖1 正弦/余弦函數(shù)矢量圖

該矢量圖是正交調(diào)制與解調(diào)的基礎(chǔ)，也是數(shù)字調(diào)制中信號空間星座圖由來的本質(zhì)[5]。該矢量圖適用于包括模擬和數(shù)字在內(nèi)的線性調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的輔助教學(xué)。

3 以矢量圖為導(dǎo)引的輔助教學(xué)示例

3.1 雙邊帶信號的相干解調(diào)

通?！巴ㄐ旁怼闭n程的教材定義相干解調(diào)為:接收端必須提供一個與接收的已調(diào)載波嚴格同步(同頻同相)的本地載波(稱為相干載波)，它與接收的已調(diào)信號相乘后，經(jīng)低通濾波器取出低頻分量。在教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)，通過對時域表達式和頻域頻譜的分析，學(xué)生較容易理解同頻的概念，但不易理解同相的概念。我們在此情況下，可以采用矢量圖法進行輔助教學(xué)，讓學(xué)生以更直觀的方式理解“相干”，為課程后期數(shù)字信號的最佳接收部分的講解打好基礎(chǔ)。

我們以教材[1]中的雙邊帶(DSB)信號相干解調(diào)處理為例。DSB信號通常可以表示為:Sm(t)=m(t)cos(ωct)。利用相干解調(diào)法解調(diào)DSB信號時，可以分為兩大步驟:①接收信號經(jīng)過中心頻率與調(diào)制載頻相同的帶通濾波器，進行帶外噪聲濾除;②濾波后的信號與本地載波相乘后經(jīng)過低通濾波器取出低頻分量。

經(jīng)過步驟①處理的信號可以表示為已調(diào)信號和窄帶噪聲之和，即

如果以圖1(b)為參照坐標系的話，上式可表示為圖2所示的矢量圖。

圖2 DSB混合信號矢量圖

步驟②的處理是真正進行相干解調(diào)的過程，類似于將空間中的矢量向坐標軸映射的過程。要解釋該概念，需從以下兩點入手。

首先，讓學(xué)生明確以下觀點:對于低通濾波器而言，如果輸入信號的頻率遠大于濾波器的截止頻率，則低通濾波器等效于積分器。這一觀點既可以從直觀角度來加以說明，即積分器的輸出值是對多個時刻信號輸入值的累加，導(dǎo)致信號的抖動被鈍化，等同于濾除高頻分量;也可以從數(shù)學(xué)的角度加以說明，即低通濾波器和積分器的傳遞函數(shù)對于頻率遠大于濾波器截止頻率的信號而言是相同的[4，5]。

其次，引導(dǎo)學(xué)生理解步驟②的處理過程，即相乘低通處理等價于相乘積分處理也等價于函數(shù)間的相關(guān)運算，類似于矢量映射。我們觀測圖2可直觀地得出，如果本地載波與已調(diào)載波完全同頻同相，即生成的是一個“相干”載波，則等價于將Sm(t)+ni(t)映射于cos(ωct)軸，解調(diào)出來的信號將由調(diào)制信號m(t)和噪聲同相分量nc(t)構(gòu)成，該噪聲正交分量ns(t)則完全被消除。反之，如果本地載波與已調(diào)載波是同頻不同相的，即等價于將Sm(t)+ni(t)映射于cos(ωct+)軸，如圖3所示，可能引起信號強度變小和噪聲強度變大。在極端情況下，如果本地載波與已調(diào)載波正交，即=π/2或-π/2或 ，則等價于將Sm(t)+ni(t)映射于sin(ωct)或-sin(ωct)軸。此時，解調(diào)出的信號將完全由噪聲正交分量ns(t)構(gòu)成，不存在任何調(diào)制信號分量，解調(diào)失敗。

圖3 本地載波與調(diào)制載波同頻不同相

我們可以利用上述矢量圖進行輔助教學(xué)，幫助學(xué)生直觀地建立圖4所示的思維圖，加深對線性調(diào)制及相干解調(diào)的理解。

圖4 相干解調(diào)、相關(guān)運算、矢量映射關(guān)系圖

3.2 調(diào)幅信號非相干解調(diào)的門限效應(yīng)

調(diào)幅信號可以采用包絡(luò)檢波法進行非相干解調(diào)，結(jié)合本文3.1節(jié)，可以在此處向?qū)W生解釋“非相干”的含義，即，不需要本地生成相干載波，也沒有相乘低通處理的過程。包絡(luò)檢波法的缺點在于存在門限效應(yīng)，即當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比小于一定門限值時，解調(diào)器的性能將急劇惡化。我們?nèi)绻允噶繄D輔助講解門限效應(yīng)，可以降低學(xué)生對公式繁雜推導(dǎo)所產(chǎn)生的恐懼心理，同時獲得直觀的理解，增強教學(xué)效果。

同樣以教材[1]為例，包絡(luò)檢波器的輸入信號可以表示為

式中，E(t)就是所求的信號與窄帶噪聲的合成包絡(luò)，也是包絡(luò)檢波器的輸出。在大信噪比和小信噪比的條件下，以圖1(b)為參照坐標系，式(4)可以表示成圖5所示的矢量圖。

圖5 AM混合信號矢量圖

當(dāng)包絡(luò)檢波器輸入信噪比足夠大時，如圖5(a)所示，輸出包絡(luò)E(t)近似等于A0+m(t)+nc(t)。該包絡(luò)中包含有用信號m(t)，此時包絡(luò)檢波器可以正常解調(diào)。而當(dāng)輸入信噪比小于某個門限值時，如圖5(b)所示，輸出的包絡(luò)E(t)幾乎都由噪聲構(gòu)成，包絡(luò)檢波器不能正常解調(diào)，出現(xiàn)門限效應(yīng)。

4 結(jié)語

本文提出了基于矢量圖的“通信原理”課程輔助教學(xué)法。該教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生建立載波和二維空間正交坐標軸的對應(yīng)關(guān)系，從矢量映射的角度理解調(diào)制系統(tǒng)。該方法具有簡單直觀的優(yōu)點，可以提高學(xué)生對核心知識和概念的理解水平，有助于其后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。

[1]樊昌信，曹麗娜，通信原理(第六版)[M].北京:國防工業(yè)出版社，2009.

[2]張力軍等著，通信原理[M].北京:高等教育出版社，2008.

[3]鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理，信號與系統(tǒng)(第三版)(上、下冊)[M].北京:高等教育出版社，2011.

[4]Simon Haykin等著，林秩盛等譯，信號與系統(tǒng)(第二版)[M].北京:電子工業(yè)出版社，2004.

[5]Richard G.Lyons，Understanding Digital Signal Processing(3rd Edition)[M].US:Pearson Education，2010.