周俊勇，郭 笑，王 鑫，譚寓川，馬存錄，董巧燕，劉偉健，劉 維，王福合，施宇蕾

(首都師范大學，北京 100048)

邁克爾遜干涉儀是一種利用分割光波振幅的方法實現(xiàn)干涉的精密光學儀器［1］。它將一束光分成兩束，經(jīng)過不同路徑再相遇時，只要兩束光的光程差小于該光的相干長度，一般將會在干涉場中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。自1881年問世以來，邁克爾遜曾用它完成了三個著名的實驗:否定“以太”的邁克爾遜—莫雷實驗［2］;光譜精細結構［3］;利用光波波長標定長度單位［4］。

目前，學生實驗主要觀察激光、鈉光的等傾、等厚干涉現(xiàn)象，并測量光波波長、鈉雙線的波長差等。白光是由不同顏色的光復合而成的，大部分位置各種顏色的光干涉疊加導致視場中一片亮光，看不到干涉條紋。只有在特定很窄的區(qū)域中才可看到干涉現(xiàn)象。所以白光干涉實驗只是要求觀察干涉現(xiàn)象。利用白光干涉對玻璃折射率或厚度的測量同學們很少接觸。徐等報道了利用單色光源測定厚透明材料的折射率［5］。蔡等報道了利用汞燈測量透明薄片的厚度［6］。文章利用普通的白熾燈作為白光光源，選用不同厚度的石英玻璃，利用玻璃置于光路前、后干涉條紋的移動確定玻璃的折射率，檢測試樣的光學參數(shù)。將不同厚度的玻璃置于兩反射光路中分析出現(xiàn)白光干涉的極限情況。［1-8］

1 實驗原理

如圖1所示，這是實驗最常用的邁克爾遜干涉原理分析圖，面光源S經(jīng)M1、M'2反射后產(chǎn)生的干涉可由兩路光的光程差Δ解釋。當M1、M'2嚴格平行時，所得的干涉為等傾干涉，傾角為θ(θ很小)的入射光線最終在E上形成明暗相間的同心圓干涉條紋，其光程差為:

式中:θ為光線在M1鏡面的入射角，d為M1與M'2間空氣薄膜的厚度。

圖1 邁克爾遜干涉原理分析圖

干涉條紋的級次以中心為最高，在中心處θ=0，如果不考慮因材料造成的反射光線相位的突變，中心出現(xiàn)明暗條紋的條件是:

式中:k為條紋級次，λ為光的波長，d的變化將會引起條紋的吞吐變化，當d逐漸減小，小到幾乎為零時，在d的一個很小的變化區(qū)域內(nèi)會出現(xiàn)白光的干涉條紋，白光的等傾干涉條紋為彩色的同心圓，當條紋中心處出現(xiàn)黑色條紋時為絕對零光程處，即 Δ =0。

如果在分光板G1與M1鏡之間平行于M1鏡放置一塊厚度為d'、折射率為n的透明平薄板玻璃，保持M2鏡位置不變，通過調(diào)節(jié)M1鏡的位置，才能再次出現(xiàn)白光干涉。由于n＞1，故加入薄板后，經(jīng)M1鏡反射的光路光程增大，而經(jīng)M2鏡反射的光路光程不變，此時若要出現(xiàn)白光干涉圖樣，需減小前者光程，使之再次達到零光程差。即M1鏡移動Δd引起的光程變化2Δd應等于置入此透明平薄板引起的光程變化2(n－1)d'。故有:

因此，要想求得折射率，只需利用邁克爾遜干涉儀測出Δd即可。

2 實驗儀器

實驗所用的儀器:邁克爾遜干涉儀、鈉光燈、白熾燈、毛玻璃屏、石英玻璃

3 實驗結果與討論

光路中未放置石英玻璃片，和將待測石英玻璃片與M1鏡鏡面平行放置于光路中后，均通過調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀在視場中觀察到彩色干涉條紋，分別記錄兩次彩色條紋的對稱中心在視場正中時的M1鏡位置d1、d2。采用多次測量法以減小實驗誤差，結果如表1所示。

表1 插入不同厚度的玻璃片前、后M1鏡的位置、位置變化及由此得到的玻璃折射率

根據(jù)式(1)計算得到材料的折射率。圖2給出了材料的折射率隨玻璃厚度的變化曲線?？梢钥闯?厚度為0．5 mm和2．0 mm的玻璃片折射率基本一致，而由這兩個厚度組合成的2．5 mm的玻璃片，其折射率正好位于0．5 mm和2．0 mm的玻璃片折射率之間，說明了測量結果的可信性。厚度為1．0 mm的玻璃片折射率高于1．2 mm的，且二者均高于 0．5 mm 和 2．0 mm 的。2．7 mm 是由 1．2 mm、1．0 mm、0．5 mm 三個厚度疊加得到，其折射率值介于0．5 mm和1．0 mm的之間也是很容易理解的。

圖2 玻璃的折射率隨厚度的變化

此外，當玻璃片疊合成的厚度為3．0 mm時，幾乎觀察不到干涉條紋。我們分析:白光在鏡面及玻璃面的多次反射、散射損失掉一部分能量，玻璃也會吸收一部分能量，玻璃表面的平整性，這些因素均會影響兩束光相遇時光強大小。實驗時只在M1鏡光路上加玻璃片，由于玻璃片的存在，使得此光路的光強度比M2鏡光路的光強度有明顯削弱。兩路光的光強相差較大，導致相干性差，從而幾乎看不到干涉條紋。同時也使能得的玻璃片的厚度范圍受到了限制。為了證實這一點，我們又設計了下述方案:在M1鏡和M2鏡光路上分別加上平行于M1鏡和M2鏡的玻璃片(厚度分別為d'1和d'2)，使得兩束光光強削弱程度相差不大，減小兩束光相遇時發(fā)生干涉的光強差異，以期在滿足干涉條件的前提下增大了玻璃片厚度的測量范圍。

實驗原理與之前類似，只是此時式(1)中d'應為兩光路中的玻璃片的厚度差，即:

為便于操作，實驗中令d'2＜d'1。這樣，實驗中加入玻璃片后要再次調(diào)出白光干涉只需讓M1鏡向分束鏡移動即可。優(yōu)點是可以避免引入儀器空程差。

表2給出了在兩光路中均插入不同厚度的石英玻璃片前后在視場中觀察彩色條紋時M1鏡的位置及相應的位置變化?？梢钥闯?在M1鏡光路中插入玻璃厚度達4．2 mm時，依然可以觀察到白光干涉，而之前在M1鏡光路中插入玻璃厚度為3．0 mm時就幾乎觀察不到干涉現(xiàn)象了。這也驗證了我們的觀點，即插入的玻璃到一定厚度觀察不到干涉條紋，主要是由于兩路光相遇時光強相差過大導致的。由表2實驗結果，我們還可以看出，改進后的實驗方法可測量的玻璃厚度范圍也拓寬了。此外，我們還計算了插入玻璃的折射率，見圖3。

表2 在兩條光路中插入不同厚度的玻璃片前、后M1鏡的位置、位置變化及由此得到的玻璃折射率

圖3 玻璃的折射率隨厚度的變化

在完成上述實驗內(nèi)容的過程中，為提高實驗的精確度，我們還總結出了以下實驗調(diào)節(jié)技巧:

(1)試驗中以白光干涉條紋中央的黑條紋作為起始參照量，使得試驗中零光程差的要求更為嚴格;

(2)盡量避免實驗過程中因振動帶來的儀器元件的移動，造成d的微小變化;

(3)由于加入材料后，實驗光程增大，所以操作時一定是沿d減小的方向來得到放入材料前后的兩次白光干涉，以避免空程差的引入;

(4)實驗過程中，讓一部分光不經(jīng)過材料，可利用這部分光作為參照物，便于反復調(diào)節(jié)，也可以避免因拆裝材料造成的儀器振動。

4 結 論

基于邁克爾遜干涉儀，通過在單一光路中及兩光路中放置不同厚度的玻璃片，觀察白光干涉現(xiàn)象并測量玻璃片的折射率。所購買的厚度為0．5 mm、1．0 mm、1．2 mm、2．0 mm 的石英玻璃的折射率略有差別，說明了材質(zhì)的細微差異。在單一光路中插入玻璃片的厚度到3．0 mm時干涉現(xiàn)象消失主要是因為兩路光相遇時光強相差較大所引起的。我們設計的在兩光路中均放置玻璃片拓寬了待測玻璃片的厚度測量范圍。

［1］ 高文琦，葉蓉華，何永蓉，等．光學［M］．南京:南京大學出版社，1994:96-101．

［2］ 沈小峰，陳浩元．物理學發(fā)展史概述［J］．北京師范大學學報(自然科學版)，1979(4):1-11．

［3］ http://baike．baidu．com/view/78930．htm?fromId=80442．

［4］ 周中．探討中的米的新定義［J］．計量工作，1960(3):17-18．

［5］ 徐文韜，李全偉，李吉驁，等．用邁克耳孫干涉儀測量厚透明材料折射率［J］．物理實驗，2012，32(6):35-39．

［6］ 蔡小鎮(zhèn)，蔣曉龍，趙促飚．探究汞燈測量透明薄片厚度的新方法［J］．大學物理實驗，2011，24(1):26-28．

［7］ 萬偉．邁克爾遜干涉儀測透明介質(zhì)厚層及折射率［J］．大學物理實驗，2013(2):21-24．

［8］ 王軍，等．利用傅里葉變換和色度學原理分析白光干涉圖的形成［J］．大學物理實驗，2013(1):17-20．