尹少英，劉 軒，徐在春，張玉軍，韓 旭

(哈爾濱學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150086)

密度是表征物體物理特性的物理量，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中是很重要的基本參數(shù)之一。目前，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中測量液體密度方法主要是根據(jù)密度基本公式的直接測量，例如:液體靜力稱量法［1］、比重瓶法、焦利秤法［2］等，這些方法原理簡單但操作煩瑣，測量準(zhǔn)確度受到儀器精確度限制;還有一種間接測量方法是利用振動方法測量液體密度［3］，但其實(shí)驗(yàn)原理涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)和機(jī)械振動等知識，實(shí)驗(yàn)原理相對復(fù)雜。液體的體積模量是描述液體性質(zhì)的重要物理量，是表征液體材料力學(xué)特性的重要參數(shù)，在各種工程機(jī)械的液壓與減振系統(tǒng)中，對液體的體積模量的大小和準(zhǔn)確性要求很嚴(yán)格。目前，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中沒有用來測量該物理量的教學(xué)設(shè)備。由于超聲波具有方向性好、穿透能力強(qiáng)、易于產(chǎn)生和接收、探頭體積小等特點(diǎn)。因此，我們在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中設(shè)計了利用超聲波測量液體密度和體積模量的實(shí)驗(yàn)題目。

本文利用聲速測定實(shí)驗(yàn)儀、示波器和液槽等實(shí)驗(yàn)設(shè)備測量了水的密度，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀，原理和操作過程相對簡單，使得測量精度也有很大提高。配制了45種不同濃度的食鹽溶液，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對食鹽溶液的相關(guān)物性進(jìn)行了詳細(xì)研究。

1 實(shí)驗(yàn)原理與方法

測量超聲波在液體中的傳播速度有兩種方法:相位法和共振法［4］。該實(shí)驗(yàn)使用相位法來測量超聲波傳播速度。相位法的實(shí)驗(yàn)原理是:在傳播方向上找到任意兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的振動狀態(tài)相位相同或者是2π的整數(shù)倍時，在這時我們測得的這兩點(diǎn)之間的距離就設(shè)為L，即L=nλ(n為一正整數(shù))。發(fā)射端換能器將電信號變?yōu)榻朴谄矫娌ǖ穆暡ㄐ盘?，接收端換能器垂直于波的傳播方向放置，其端面上各點(diǎn)都具有相同的相位。沿傳播方向移動接收器時，總可以找到一個位置使得接收的信號與發(fā)射器激勵信號同相。繼續(xù)移動接收器，直到接收的信號再一次和發(fā)射器的激勵電信號同相時，移過的這段距離必然等于聲波的波長。移動過程中，示波器會出現(xiàn)李薩茹圖形，選擇右斜或者左斜的直線(即同相或反相)作為參考標(biāo)準(zhǔn)，從而準(zhǔn)確的記錄下此時的位置，使得測量的波長更準(zhǔn)確。超聲波的頻率已知，可利用v=fλ求得超聲波傳播速度。根據(jù)溶液的濃度求出密度，然后根據(jù)液體的體積模量和密度關(guān)系求出液體的體積模量。其關(guān)系式為［5］:

其中:v是超聲波在液體中傳播速度，K為液體的彈性模量，ρ為液體的密度。

2 測量結(jié)果與討論

在室溫t=18．6℃下，利用QSSV-2型聲速測定實(shí)驗(yàn)儀、示波器和一個液槽來測定超聲波在水中的傳播速度。將信號發(fā)生器的頻率調(diào)為40 KHz。已知超聲速的傳播速度v、聲波頻率f和波長λ的關(guān)系為v=fλ。本實(shí)驗(yàn)采用相位法測得數(shù)據(jù)和逐差法計算的波長見表1。

表1 位置和波長記錄表

由超聲波波速計算公式

已知水在常溫下體積模量

由公式(1)得水密度的測量值

已知水密度的標(biāo)準(zhǔn)值 ρ0=1 000 kg·m－3，則水密度的測量值與標(biāo)準(zhǔn)值的百分誤差

利用超聲波測量水密度的百分誤差小于1%，由此可見利用超聲波法測量液體密度的準(zhǔn)確度較高。與傳統(tǒng)方法(液體靜力稱量法、比重瓶法、焦利秤法)相比，該實(shí)驗(yàn)方法具有操作過程簡單、實(shí)驗(yàn)原理通俗易懂，由于超聲波具有方向性好、穿透能力強(qiáng)、易于產(chǎn)生和接收、換能器體積小等特點(diǎn)，使得測量精度較高。因此使用該種方法測量液體密度在實(shí)驗(yàn)教學(xué)和應(yīng)用［6-7］中具有一定優(yōu)勢。

在室溫t=18．6℃ 下，以步長為0．5% 配制了濃度從0．0% 增到22．0% 的45種不同濃度的食鹽溶液。對不同濃度的食鹽溶液，利用相位法和逐差法計算出超聲波在溶液中的傳播速度;由于實(shí)驗(yàn)時液槽中水的體積為6L，才能將換能器完全浸沒在水中，加入一定的食鹽后，體積幾乎變化不大，因此假設(shè)溶液體積不變前提下，計算出不同濃度食鹽溶液的密度;然后利用公式(1)，通過超聲波在溶液中的傳播速度與溶液密度計算出溶液對應(yīng)的體積模量。由于計算過程繁瑣，這里只給出測量結(jié)果見表2。

表2 不同濃度食鹽溶液的密度、超聲波速度和體積模量

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，利用繪圖軟件得到在不同濃度食鹽溶液中超聲波傳播速度與濃度的關(guān)系圖，如圖1(a)圖所示:由a圖可以看出食鹽濃度與聲速呈線性關(guān)系的，利用最小二次擬合得到定標(biāo)公式標(biāo)公式為

式中:v代表超聲波在液體中傳播速度，C代表食鹽溶液濃度。圖1(a)圖中用紅色直線畫出了擬合線，圖中綠色長劃線是來自文獻(xiàn)李志坤［8］等文章，而黑色短劃線來自楊燕婷［9］等文章，它們都表現(xiàn)很好的線性關(guān)系。在濃度較大時，傳播速度表現(xiàn)出偏離，其可能原因有兩個:一是測量誤差所引起的，李志坤等文章擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)有5個;二是測量條件不同，例如使用超聲波頻率、環(huán)境溫度等不同，詳細(xì)情況請見相關(guān)文章。

將表2中食鹽溶液密度與超聲波傳播速度的對應(yīng)關(guān)系利用繪圖軟件畫出，在圖1(b)圖可見兩者存在很好的線性關(guān)系，利用最小二乘法給出了溶液密度與聲速的定標(biāo)公式為

式中:D代表食鹽溶液的密度，v表示超聲波在其中傳播速度。查閱文獻(xiàn)可知隨密度增加，傳播速度也會增加，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明它們之間存在線性關(guān)系。

圖1 溶液濃度、密度、體積模量與超聲波傳播速度關(guān)系圖

利用相位法很容易得到超聲波在溶液中傳播速度，而溶液的體積模量是一個重要的物理參數(shù)，因此也研究了溶液體積模量和聲速之間的關(guān)系。在圖1中(c)圖可以看出兩者之間存在很好的線性關(guān)系，擬合出準(zhǔn)

確的定標(biāo)公式

式中:K代表食鹽溶液的體積模量，單位為109Pa;v表示超聲波在其中傳播速度，單位為m·s－1。只要能夠測得超聲波在食鹽溶液中的傳播速度，可以根據(jù)公式(4)得到它的體積模量。曾育鋒［10］等人研究了不同濃度食鹽溶液的體積模量，發(fā)現(xiàn)溶液濃度與體積模量之間存在線性關(guān)系，此結(jié)論可由公式(2)與(4)得出。

通過以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得:在溫度保持不變時，超聲波的傳播速度、液體的體積模量隨著溶液濃度的增加而增加。其理論解釋為:純水中水分子之間的距離較大，而隨著食鹽溶液濃度的增加，原有水分子空隙被食鹽分子部分填充使得分子的平均間距減少，因此液體的彈性模量(加在單位面積液柱上的壓力與引起液柱長度相對變化量的比值)變大，而且液體體積模量的變化比例大于濃度增加時導(dǎo)致的密度的變化比例，從而導(dǎo)致聲速v變大。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好的證明了理論的正確性，并表明超聲波的傳播速度與液體的體積模量、濃度(密度)之間存在很好的線性關(guān)系。

在本實(shí)驗(yàn)中影響實(shí)驗(yàn)誤差來源主要是:一是實(shí)驗(yàn)時室溫很難控制在恒溫狀態(tài)，勞振花等人［11］和岑敏銳［12］研究表明溫度對液體的彈性模量和聲速有一定的影響。二是計算不同濃度溶液密度時忽略了溶液體積的微小變化。最后本實(shí)驗(yàn)使用超聲波頻率40 KHz，波束能量較小，在濃度較大的溶液中測量聲波波長時，聲波信號衰減較大，給測量結(jié)果帶來一定誤差［13-14］。

3 結(jié) 論

根據(jù)超聲波法得到水密度的測量值，其相對誤差為0．51%。該實(shí)驗(yàn)原理簡單，操作方便，精確度較高等優(yōu)點(diǎn)，可以設(shè)置為本科實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)題目。

利用超聲波對配制的45種食鹽溶液的物性進(jìn)行仔細(xì)研究，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別擬合出超聲波的傳播速度與溶液的濃度、密度以及體積模量之間定標(biāo)公式，得出它們之間都存在較好的線性關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)資料和理論推測相吻合，該實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，實(shí)驗(yàn)結(jié)論具有一定說服力。

利用該實(shí)驗(yàn)裝置可以測量超聲波在空氣中傳播速度和在不同液體中傳播速度，可以測量液體的密度和體積模量，稍加改動可以實(shí)現(xiàn)測微距等實(shí)驗(yàn)。實(shí)現(xiàn)一套儀器設(shè)備開發(fā)多個實(shí)驗(yàn)題目，減少了實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)備經(jīng)費(fèi)，又能開設(shè)了多個實(shí)驗(yàn)項目?？梢宰鳛榇髮W(xué)高年級的綜合與設(shè)計性實(shí)驗(yàn)題目，通過該實(shí)驗(yàn)項目，既能開拓了學(xué)生視野又能鍛煉了動手能力，提高學(xué)生綜合設(shè)計實(shí)驗(yàn)的能力和實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新能力。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)到了超聲波的理論知識和了解到其實(shí)際應(yīng)用，起到理論知識和實(shí)踐相結(jié)合的作用。

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