張麗偉,滕 凱

(1.齊齊哈爾市河道管理處,黑龍江齊齊哈爾 161006;2.齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江齊齊哈爾 161006)

拋物線形斷面最優(yōu)水力參數(shù)及方程指數(shù)計(jì)算方法

張麗偉1,滕 凱2

(1.齊齊哈爾市河道管理處,黑龍江齊齊哈爾 161006;2.齊齊哈爾市水務(wù)局,黑龍江齊齊哈爾 161006)

針對(duì)目前拋物線形斷面最優(yōu)水力參數(shù)及拋物線方程指數(shù)計(jì)算尚沒(méi)有比較系統(tǒng)研究成果的問(wèn)題,通過(guò)對(duì)該種斷面均勻流方程的變形整理及近似積分計(jì)算,得到了拋物線方程指數(shù)一定情況下明渠過(guò)水?dāng)嗝孀顑?yōu)水力參數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式,并通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化公式的進(jìn)一步分析整理,給出了當(dāng)渠道其他參數(shù)(流量、比降及糙率)一定情況下拋物線形斷面的最優(yōu)方程指數(shù)為3.35。精度分析及算例計(jì)算結(jié)果表明:最優(yōu)水力參數(shù)的提出將為該類斷面的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù);最優(yōu)拋物線形斷面比其他水力最優(yōu)斷面經(jīng)濟(jì)指標(biāo)更好。

拋物線形渠道;明渠均勻流;水力最優(yōu)斷面;水力參數(shù)

隨著水利機(jī)械化施工技術(shù)及工藝的不斷提高,拋物線形斷面渠道在水利水電灌排水及城市供排水工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛,因此,開展該種斷面最優(yōu)水力參數(shù)的研究具有重要意義。通過(guò)對(duì)均勻流方程的變形整理,魏文禮等[1]給出了半立方拋物線(拋物線方程指數(shù)n=3/2)形斷面的最優(yōu)水力參數(shù)為a2/3h1/3=0.99078(a為拋物線形斷面形狀參數(shù);h為斷面過(guò)水水深),張志昌等[2]給出了拋物線(n= 2.0)形斷面的最優(yōu)水力參數(shù)為ah=0.946 73,并認(rèn)為拋物線形斷面是僅次于U形斷面的水力最佳斷面。這些研究成果為有效優(yōu)化這兩種拋物線形斷面的設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ)。在實(shí)際工程中,由于拋物線方程指數(shù)n的選取受工程所處地形、地質(zhì)及過(guò)流條件的制約,n可能是大于1的任意數(shù)值[3-7],僅給出這兩種特殊拋物線方程指數(shù)形式過(guò)水?dāng)嗝娴淖顑?yōu)水力參數(shù)尚不能滿足實(shí)際工程的設(shè)計(jì)要求。因此,研究并提出拋物線方程指數(shù)n取大于1的任意數(shù)值時(shí)的最優(yōu)水力參數(shù)和當(dāng)渠道其他參數(shù)(流量、比降及糙率)一定情況下拋物線形斷面的最優(yōu)方程指數(shù),對(duì)進(jìn)一步開展拋物線形斷面渠道優(yōu)化設(shè)計(jì)、有效降低工程投資具有重要意義。

由于當(dāng)n＞1時(shí)的正常水深計(jì)算涉及不可積分函數(shù),且為超越方程,本文利用二次拋物線近似積分法完成了不可積函數(shù)的積分計(jì)算,進(jìn)而完成了n＞1情況下拋物線形渠道斷面的最優(yōu)水力參數(shù)計(jì)算,并給出了拋物線形斷面的最優(yōu)方程指數(shù)n=3.35,經(jīng)與n=1.5、2.0、4.0及6.0時(shí)的最優(yōu)水力參數(shù)斷面比較表明,最優(yōu)方程指數(shù)拋物線斷面濕周最小,相應(yīng)的護(hù)砌長(zhǎng)度最短,斷面面積也最小,具有較好的工程實(shí)用意義。

1 拋物線形斷面均勻流計(jì)算公式

以曼寧公式表示的明渠均勻流方程[8]為

式中:n′為渠床糙率;Q為過(guò)水流量,m3/s;i為渠底坡降;A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e,m2;χ為過(guò)水濕周,m。

拋物線形斷面曲線方程為

其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e及濕周分別為

式中B為過(guò)水?dāng)嗝嫠鎸挾鹊?/2,m。

在式(4)中,僅當(dāng)拋物線方程指數(shù)n為個(gè)別值(如n=1.5、2.0)時(shí)函數(shù)可以完成積分,通常情況下均無(wú)法通過(guò)常規(guī)方法完成積分。為此,采用二次拋物線近似法[9]完成對(duì)式(4)的積分,其計(jì)算公式為

其中

式中:N為在函數(shù)自變量x積分區(qū)間[0,B]內(nèi)平均等分的份數(shù),N為偶數(shù);S為無(wú)量綱濕周;yi為取第j個(gè)等分點(diǎn)時(shí)被積分函數(shù)的計(jì)算值。

在式(3)、式(5)中,設(shè)

將式(3)(5)(8)(9)代入式(1)經(jīng)進(jìn)一步整理可得

式中:k為已知綜合參數(shù);z為中間變量,即拋物線形斷面水力參數(shù)。

利用式(10)進(jìn)行拋物線形明渠斷面設(shè)計(jì)需通過(guò)試算法完成:設(shè)定N值,選取不同的z(值 因B=,故B值可求),即可由式(5)完成積分的近似計(jì)算。為提高計(jì)算精度,在N取值時(shí),將N的每次增幅取為6,并將上一次與本次χ計(jì)算值的相對(duì)誤差小于0.001%時(shí)作為N的最終取值,進(jìn)而求得S。將S及k值代入式(10)即可求得z,當(dāng)該計(jì)算與選定值相等時(shí)即為所求值,進(jìn)而可由式(11)求得渠道的正常水深h0:

2 拋物線形斷面最優(yōu)水力參數(shù)

當(dāng)渠道的過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA一定、濕周χ最小時(shí),渠道通過(guò)的流量Q最大。為此,對(duì)式(3)和式(5)求關(guān)于h的導(dǎo)數(shù),并令其為零,即

其中

由式(12)整理可得

將式(15)代入式(14),并考慮a1/nh(n-1)/n= aBn-1=z,經(jīng)整理可得

將式(16)代入式(13)整理可得含最優(yōu)水力參數(shù)z的超越方程。因N值可根據(jù)精度要求按前述方法確定,選取不同的拋物線方程指數(shù)n,即可由式(13)通過(guò)試算法求得最優(yōu)水力參數(shù)zm,并由式(6)求得與其相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)無(wú)量綱濕周Sm,再由式(10)求得與zm相對(duì)應(yīng)的km值,具體計(jì)算成果見(jiàn)表1。

表1 與n值相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)水力參數(shù)

由表1可見(jiàn),當(dāng)n為已知量時(shí),相應(yīng)的zm、Sm及km均可求得(當(dāng)n值在表中兩個(gè)給定值之間時(shí),可采用內(nèi)插法獲得相應(yīng)的zm、Sm及km),則由式(1) (8)(9)即可求得與最優(yōu)水力參數(shù)相對(duì)應(yīng)的斷面設(shè)計(jì)特征值:

其中

式中:D為已知綜合參數(shù);u為拋物線形斷面形狀參數(shù)的系數(shù)。

3 最優(yōu)拋物線方程指數(shù)

表1為在已知拋物線方程指數(shù)情況下的最優(yōu)水力參數(shù),在實(shí)際工程中,設(shè)計(jì)人員往往更關(guān)心當(dāng)渠道的其他參數(shù)(流量、比降及糙率)一定情況下,如何選取拋物線方程指數(shù)才能獲得最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)斷面,即最優(yōu)拋物線方程指數(shù)。為此,本文利用上述研究成果開展進(jìn)一步的分析。

將式(18)和式(19)分別代入式(3)及式(5)并整理可得

其中

式中f、p分別為拋物線形斷面的斷面系數(shù)及濕周系數(shù)。

利用式(24)和式(25)即可通過(guò)選取不同的n值,計(jì)算出與之相對(duì)應(yīng)的f、p值。為便于實(shí)際工作,現(xiàn)將不同n值所對(duì)應(yīng)的f、p的計(jì)算成果列于表2,并繪制f-n及p-n關(guān)系曲線,見(jiàn)圖1。

表2 與n值相對(duì)應(yīng)的f、p值

圖1 f-n、p-n關(guān)系曲線

由圖1可見(jiàn),當(dāng)n=3.35時(shí),f和p獲得最小值,此時(shí)A及χ最小,因此n=3.35即為最優(yōu)拋物線方程指數(shù)。

由表2可見(jiàn),當(dāng)渠道其他設(shè)計(jì)參數(shù)一定情況下, n=3.35斷面的斷面面積分別較n=1.5、2.0、5.0、6.0時(shí)的斷面面積小2.03%、0.72%、0.28%及0.54%;護(hù)砌長(zhǎng)度(即濕周)分別短5.21%、1.80%、0.69%及1.34%。因此,在實(shí)際工程中,采用最優(yōu)拋物線形斷面對(duì)有效減少工程量、降低工程造價(jià)具有重要意義。

4 算 例

已知一灌溉用水渠道的設(shè)計(jì)過(guò)水流量Q= 50 m3/s,渠底的設(shè)計(jì)坡降為i=0.000 5,采用混凝土護(hù)砌,渠道糙率n′=0.014。選擇最優(yōu)拋物線形斷面設(shè)計(jì),并分別與n=1.5、2.0時(shí)的拋物線形斷面及U形水力最優(yōu)斷面進(jìn)行比較。

根據(jù)已知參數(shù)即可采用本文公式按以下方法完成求解計(jì)算:由表1及表2可得,當(dāng)n=1.5時(shí),zm=0.9908,f=4.7227,p=5.7151,由式(21)得u= 0.70183,由式(19)(22)(23)可分別求得a=0.480715, A=21.457m2,χ=12.182m,由式(17)(18)可分別求得h0=4.209 m,B=4.248 m。

采用同樣方法也可分別求得當(dāng)n=2.0、3.35情況下的斷面水力參數(shù),成果見(jiàn)表3。

表3 拋物線形、U形水力最優(yōu)斷面計(jì)算成果

由表3可見(jiàn),就渠道設(shè)計(jì)過(guò)水?dāng)嗝婷娣e、濕周長(zhǎng)度、水面寬度及正常水深而言,最優(yōu)拋物線形斷面與U形斷面最接近,其斷面面積及濕周僅較U形斷面的斷面面積及濕周大0.362%和0.906%;水面寬度較U形斷面大4.35%,更有利于渠道邊坡穩(wěn)定及護(hù)砌施工;水深較U形斷面小1.917%,更適合于中小型灌溉及排水渠道。而半立方拋物線及拋物線形斷面的斷面面積則較U形斷面的斷面面積分別大2.405%和1.083%;濕周分別大6.170%和2.728%;水面寬度分別大16.320%和10.652%;水深分別大15.252%和7.640%。綜上可知,上述3種斷面均不如最優(yōu)拋物線形斷面。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)拋物形明渠過(guò)水?dāng)嗝婢鶆蛄鞣匠痰淖冃握聿⒉捎媒品e分的方法,得到了拋物線形明渠斷面當(dāng)拋物線方程指數(shù)n取大于1情況下任意數(shù)值時(shí)最優(yōu)水力參數(shù)的簡(jiǎn)捷計(jì)算方法,使最優(yōu)過(guò)水?dāng)嗝婷娣e、濕周長(zhǎng)度、水面寬度及正常水深的計(jì)算更加便捷實(shí)用;同時(shí),本文在對(duì)拋物線形明渠過(guò)水?dāng)嗝孀顑?yōu)水力參數(shù)進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)上,提出了當(dāng)渠道其他設(shè)計(jì)參數(shù)(流量、比降及糙率)一定情況下拋物線形斷面的最優(yōu)拋物線方程指數(shù)為n=3.35,并通過(guò)算例分析比較,較好地驗(yàn)證了其主要優(yōu)點(diǎn),可為該類工程或類似工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和借鑒。

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Calculation of open channel section optimum hydraulic parameters and parabolic index parabola//

ZHANG Liwei1, TENG Kai2
(1.River Management Office of Qiqihar City,Qiqihar 161006,China;2.Qiqihar Municipal Water Affairs Bureau,Qiqihar 161006,China)

A relatively systematic study on the optimum hydraulic parameter of parabolic transaction and the calculation of parabolic optimum index have been studied in this paper.Through sorting out the variants and calculating the approximate integration of the equation of uniform flow for such transaction,this essay presents the simplified formula for the optimum hydraulic parameter of the open-channel water-flowing transaction in case of a given parabolic equation index.By analyzing the simplified equation,we found a new optimum equation index of parabolic transaction to be 3.35 on the condition that other parameters of the open-channel such as water flow,gradient and roughness stay unchanged.Our finds also show that the presentation of the optimum hydraulic parameter serves as the basis for the further optimization design of parabolic transaction.Additionally,through the comparison of the optimum index of parabolic transaction and other hydraulic optimum transactions,the optimum index of parabolic transaction shows a higher economic indicator and therefore,it is worth extending the application.

parabola form channel;uniform flow in open channel;best hydraulic cross section;hydraulic parameter

TV131.4

:A

:1006-7647(2014)05-0065-04

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.05.013

201308-01 編輯:駱超)

張麗偉(1969—),女,黑龍江齊齊哈爾人,高級(jí)工程師,主要從事水利工程建設(shè)管理工作。E-mail:cfgcjsj@163.com

滕凱(1957—),男,黑龍江齊齊哈爾人,高級(jí)工程師,主要從事水利防災(zāi)減災(zāi)及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。E-mail:tengkai007@163.com