李海亮,王 銘,李國慧

(浙江富春江水電設(shè)備有限公司,浙江杭州 310013)

混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動特性

李海亮,王 銘,李國慧

(浙江富春江水電設(shè)備有限公司,浙江杭州 310013)

為掌握混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動特性以及各部件對轉(zhuǎn)輪固有頻率的影響規(guī)律,采用有限元法并基于流-固耦合模態(tài)分析理論,以某轉(zhuǎn)輪為例,建立分析模型。結(jié)果表明,受水體影響轉(zhuǎn)輪各振型的固有頻率會不同程度地降低,轉(zhuǎn)輪整體振型如扭轉(zhuǎn)、彎曲和抬升等振型對應(yīng)的水中頻率與空氣中頻率的比值依次減小,僅葉片振動時對應(yīng)的水中頻率與空氣中頻率比值隨葉片振動形態(tài)的增強(qiáng)而增大;葉片振動對應(yīng)的頻率覆蓋頻域較寬,很難避免共振現(xiàn)象的發(fā)生;上冠減薄,轉(zhuǎn)輪固有頻率降低,下環(huán)減薄,轉(zhuǎn)輪擺動、扭轉(zhuǎn)、彎曲振型對應(yīng)的固有頻率提高,其他振型的固有頻率均降低,出水邊補(bǔ)強(qiáng)轉(zhuǎn)輪固有頻率提高。結(jié)合分析結(jié)果和影響因素,提出了補(bǔ)氣、修整葉片出水邊、改善泄水錐形式、加設(shè)穩(wěn)流裝置等改善轉(zhuǎn)輪水中振動狀態(tài)的措施。

混流式水輪機(jī);轉(zhuǎn)輪;振動特性;固有頻率;流-固耦合

近年來我國水電行業(yè)蓬勃發(fā)展,以長江三峽水電工程單機(jī)容量700 MW機(jī)組的投入運(yùn)行為標(biāo)志,表明我國水電設(shè)備制造技術(shù)已經(jīng)達(dá)到國際領(lǐng)先水平[1]。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動問題一直沒有得到很好的解決,目前混流式水輪機(jī)振動最直接的表現(xiàn)為轉(zhuǎn)輪葉片出現(xiàn)裂紋,如我國已投產(chǎn)運(yùn)行的楓樹壩、黃丹、三峽、漫灣、老江底等大型機(jī)組都出現(xiàn)了情況各異的水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪振動裂紋問題[2-5],甚至小浪底3號機(jī)和4號機(jī)在72 h試運(yùn)行結(jié)束后就發(fā)生了較為嚴(yán)重的葉片裂紋[6]。

解決轉(zhuǎn)輪振動問題一般從兩個方面考慮:一是外在激勵。轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行過程中受到多種因素的影響[7],如尾水管壓力脈動、卡門渦街、葉道渦甚至軸系的振動等均會作為外在激勵源而影響轉(zhuǎn)輪的振動,改善這些外在激勵源使之避開轉(zhuǎn)輪固有頻率,從而避免轉(zhuǎn)輪發(fā)生共振。二是轉(zhuǎn)輪自身振動特性。研究轉(zhuǎn)輪自身振動特性,全面掌握轉(zhuǎn)輪振動規(guī)律,在不影響水力特性的前提下改變轉(zhuǎn)輪的固有頻率,使之能夠避開各種激振頻率;然而這種方法的難點(diǎn)在于如何精確得到轉(zhuǎn)輪水中的固有頻率。

為得到轉(zhuǎn)輪水中的固有頻率,肖若富等[8]通過振動相似分析物體在空氣中和水中的相似關(guān)系,提出了一種振動計(jì)算的相似分析方法,通過空氣中和水中轉(zhuǎn)輪振動十分相似的原理,推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)輪水中頻率的估算公式。

隨著數(shù)值方法的不斷發(fā)展,當(dāng)前采用有限元法求解轉(zhuǎn)輪水中的固有頻率已成為研究轉(zhuǎn)輪振動特性的主要手段[9-10]。本文采用大型通用有限元分析軟件ANSYS,基于流-固耦合理論對某混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪水中振動特性進(jìn)行研究。

1流-固耦合振動特性分析理論

振動特性分析也稱為模態(tài)分析,是對結(jié)構(gòu)固有特性的計(jì)算,包括固有頻率和振型的計(jì)算。有限元法中對振動特性的分析是在對結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行離散化基礎(chǔ)上求解結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程,得到方程的有解特征值即為結(jié)構(gòu)的固有頻率。結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程可表示如下:

式中:Ms、Cs、Ks分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;、、U分別為節(jié)點(diǎn)的加速度向量、速度向量和位移向量;F為激勵載荷。

當(dāng)Cs=0、F=0時,方程簡化為

該方程的有解特征值即為無阻尼狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的固有頻率。

水體的連續(xù)方程和動量方程為

式中:u為速度;p為壓力;ρ為密度;μ為黏性系數(shù); f為體積力;下標(biāo)i和j為張量表示,對于三維問題,其取值為1、2、3,代表3個坐標(biāo)方向,且i和j不同時取同一個值,并默認(rèn)使用愛因斯坦求和約定。

假設(shè)水體為可壓縮、無黏性流體,且平均密度在整個流場中保持不變,則流體作用時的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可表示為

由水體Navier-Stokes方程簡化得到離散的流場控制方程,寫成結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程形式為

將式(5)(6)聯(lián)立,得到流-固耦合系統(tǒng)的完整控制方程:

圖1轉(zhuǎn)輪流-固耦合系統(tǒng)計(jì)算模型

2 轉(zhuǎn)輪振動特性分析

以某混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪為例,基于流-固耦合模態(tài)分析理論對轉(zhuǎn)輪的振動特性進(jìn)行分析。該水輪機(jī)的機(jī)組參數(shù)如下:額定出力67.7 MW,最高水頭93.81 m,額定水頭86 m,最小水頭77 m,額定轉(zhuǎn)速214.3 r/min,飛逸轉(zhuǎn)速429 r/min,葉片數(shù)13。

采用通用有限元分析軟件ANSYS Mechanical13.0進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)水體為可壓縮、無黏性流體,采用FLUID30單元劃分網(wǎng)格,結(jié)構(gòu)部分采用高階的四面體SOLID187單元劃分網(wǎng)格。整個計(jì)算模型共計(jì)網(wǎng)格290438個,節(jié)點(diǎn)982340個,如圖1所示。結(jié)構(gòu)體約束轉(zhuǎn)輪與主軸把合面;水體出水邊為自由面,同時約束其他表面;水體-轉(zhuǎn)輪接觸面設(shè)置為流-固耦合面。

對整體模型進(jìn)行有限元求解,限于篇幅,僅取轉(zhuǎn)輪空氣中和水中的前20階固有頻率進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表1所示。

表1中兩個數(shù)值基本相等的相鄰兩固有頻率是同一振型下的兩個正交方向?qū)?yīng)的頻率。第1、2階頻率的振型為擺動振型(圖2),第3階頻率為扭轉(zhuǎn)振型(圖3),第4、5階頻率為彎曲振型(圖4),第19階頻率為抬升振型(圖5),其余階頻率均為葉片振型。

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出:①受水體的影響,轉(zhuǎn)輪水中的固有頻率明顯低于空氣中的固有頻率。②水體對轉(zhuǎn)輪不同振型的固有頻率影響系數(shù)fw/fa是不同的,對于轉(zhuǎn)輪整體振型如扭轉(zhuǎn)、彎曲以及抬升振型,fw/fa分別為0.8648、0.7628和0.6045,依次降低。③轉(zhuǎn)輪葉片振型始于第6階,振動形態(tài)逐漸增強(qiáng)。④水體對葉片不同振型下振動強(qiáng)度的降低效果是不同的,在同一階次振型中,水體對振動較弱的振型對應(yīng)的頻率值降低效果較為明顯。水體對轉(zhuǎn)輪葉片振動的影響系數(shù)隨葉片振動形態(tài)的增強(qiáng)而變小。從表1可知,水體對葉片一階各振型對應(yīng)的固有頻率值的影響系數(shù)在0.44～0.65之間。⑤轉(zhuǎn)輪葉片振動的固有頻率值覆蓋的頻域范圍較寬,很難避開激勵源頻率或是激勵源倍頻,且葉片出水邊由于剛度較弱,振動強(qiáng)度明顯大于進(jìn)水邊,這也是裂紋一般出現(xiàn)在出水邊上冠、下環(huán)焊接部位的原因。

表1 轉(zhuǎn)輪固有頻率求解結(jié)果對比

圖2 左右擺動振型

圖3 扭轉(zhuǎn)振型

圖4 彎曲振型

圖5 抬升振型

3 改變轉(zhuǎn)輪固有頻率的方法

轉(zhuǎn)輪固有頻率是轉(zhuǎn)輪自身的固有特性,要改變其固有頻率值,必須改變其自身的剛度及質(zhì)量。由于混流式轉(zhuǎn)輪部件較少,改變其固有頻率可從以下兩方面考慮:

a.改變上冠、下環(huán)厚度。轉(zhuǎn)輪體上冠、下環(huán)分別減薄10 mm后得到轉(zhuǎn)輪固有頻率變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出減薄上冠的厚度可以降低轉(zhuǎn)輪的固有頻率,但是減薄下環(huán)厚度,擺動、扭轉(zhuǎn)、彎曲振型對應(yīng)的固有頻率是提高的,其他振型固有頻率均降低。同時也可以看出葉片振動對下環(huán)的敏感度要高于對上冠的敏感度。

圖6 上冠、下環(huán)厚度改變對轉(zhuǎn)輪固有頻率的影響

b.葉片出水邊補(bǔ)強(qiáng)。由于葉片出水邊比較薄弱,轉(zhuǎn)輪在受到高頻激勵振動后,最容易在出水邊焊接位置產(chǎn)生疲勞裂紋,因此往往在該處采用焊接補(bǔ)強(qiáng)的措施來提高葉片出水邊剛度。葉片出水邊補(bǔ)強(qiáng)在提高葉片剛度的同時也對轉(zhuǎn)輪固有頻率有影響(圖7),從圖7可以看出,葉片出水邊補(bǔ)強(qiáng)能夠提高轉(zhuǎn)輪葉片振型的固有頻率。

圖7 葉片出水邊補(bǔ)強(qiáng)對轉(zhuǎn)輪固有頻率的影響

4 轉(zhuǎn)輪穩(wěn)定運(yùn)行的影響因素及改善措施

4.1 影響因素

對于水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪穩(wěn)定運(yùn)行的影響因素,根據(jù)激振力種類可分為水力因素與非水力因素。非水力因素主要是指機(jī)械不平衡力造成的機(jī)組轉(zhuǎn)動部件發(fā)生各種形式的振動,該振動頻率一旦與轉(zhuǎn)輪固有頻率接近就會激發(fā)轉(zhuǎn)輪的振動。這種振動的一個共同特點(diǎn)是振動頻率多為轉(zhuǎn)頻或轉(zhuǎn)頻的倍頻。水力因素主要是指由水力激振引起的轉(zhuǎn)輪振動,具體有以下幾種:

a.卡門渦街壓力脈動?？ㄩT渦街頻率一般采用下式計(jì)算:

式中:Sr為斯特勞哈爾數(shù),一般取0.18～0.22;t為水流分離處葉片出水邊厚度;v為水流速度?？ㄩT渦街的產(chǎn)生將使流道中出現(xiàn)有規(guī)律的交變水力脈動,這種脈動頻率如果接近轉(zhuǎn)輪固有頻率則會引起轉(zhuǎn)輪共振。實(shí)際生產(chǎn)過程中,卡門渦街一旦產(chǎn)生會伴隨出現(xiàn)刺耳的金屬共鳴聲[11],因此卡門渦街對葉片的破壞是非常嚴(yán)重的。

b.尾水管渦帶壓力脈動。尾水管渦帶一般為螺旋狀,與轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)向一致,會在水輪機(jī)其他部位產(chǎn)生較大的水力脈動,產(chǎn)生交變的軸向推力,從而引起轉(zhuǎn)輪的疲勞破壞。渦帶頻率一般在轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動頻率的0.26～0.39倍之間。當(dāng)機(jī)組在滿負(fù)荷和超負(fù)荷工況下運(yùn)行時,渦帶形態(tài)一般轉(zhuǎn)化為管狀,其頻率一般是轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動頻率的1～5倍,甚至可達(dá)到6倍的轉(zhuǎn)動頻率。

c.葉道渦壓力脈動。葉道渦發(fā)生在靠近上冠的葉片進(jìn)口,在葉片流道上形成類似瓣?duì)畹牧髹E,直至轉(zhuǎn)輪出口處逐漸消失。葉道渦發(fā)生在小流量時,其強(qiáng)度隨著流量的減小或水頭的提高而增加。這種不穩(wěn)定現(xiàn)象導(dǎo)致葉道內(nèi)部產(chǎn)生壓力脈動,從而對轉(zhuǎn)輪葉片產(chǎn)生疲勞破壞。

4.2 改善措施

要改善轉(zhuǎn)輪水中振動狀態(tài),可從改變轉(zhuǎn)輪自身固有頻率方面考慮,使之避開各種激勵頻率。由于激勵源頻域較寬,很難做到完全避開,需要采用其他方法改變主要激勵源頻域,以達(dá)到改善轉(zhuǎn)輪振動狀態(tài)的目的。具體方法主要有以下幾種:

a.補(bǔ)氣。補(bǔ)氣一般在兩處位置進(jìn)行:一種是通過大軸軸心經(jīng)尾水管補(bǔ)氣,以改變尾水管渦帶的形態(tài),可使渦帶突然擴(kuò)張而穩(wěn)定。補(bǔ)氣應(yīng)適量,最佳補(bǔ)氣量為水輪機(jī)額定流量的1.5%～2.5%。另一種是在蝸殼進(jìn)入端補(bǔ)充少量氣體,這種方式主要是減弱葉道渦引起的水力脈動對轉(zhuǎn)輪葉片的破壞。

b.修整葉片出水邊。該方法可以改變水流邊界層在葉片上分離的位置,以及發(fā)生脫流漩渦的門檻頻率和強(qiáng)度,從而改變卡門渦街的頻率,使之避開轉(zhuǎn)輪的共振頻域。另外,在轉(zhuǎn)輪葉片出水邊補(bǔ)強(qiáng)既可改變轉(zhuǎn)輪的固有頻率,也能提高轉(zhuǎn)輪的承載性能。

c.改善泄水錐形式。泄水錐的長度及形狀會影響尾水管渦帶的形態(tài),加長型泄水錐和圓頭型泄水錐能夠降低尾水渦帶振動能量[12]。

d.加設(shè)穩(wěn)流裝置。在尾水管內(nèi)安裝一些穩(wěn)流裝置,如壁上加裝翼板、尾水管喉部加導(dǎo)流板和同軸圓管等,這些裝置可以改變水流運(yùn)動的狀態(tài),引起渦帶形態(tài)的變化,從而改善轉(zhuǎn)輪的振動狀態(tài)。

另外,合理選型和提高裝機(jī)空化系數(shù)會降低葉道渦發(fā)生的流量門檻;避開危險(xiǎn)工況下運(yùn)行也是改善轉(zhuǎn)輪水中振動狀態(tài)的有效措施。

5 結(jié) 論

a.轉(zhuǎn)輪各振型下固有頻率在水中會不同程度地降低。對于非葉片振型如扭轉(zhuǎn)、彎曲以及抬升振型的頻率降低系數(shù)分別為0.8648、0.7628和0.6045;水體對不同葉片振型的影響隨振動的增強(qiáng)而減弱。水體對葉片振型的固有頻率的影響系數(shù)為0.44～0.65,且葉片振型覆蓋的頻域范圍較寬。

b.減薄上冠的厚度可以降低轉(zhuǎn)輪的固有頻率,但是減薄下環(huán)厚度,擺動、扭轉(zhuǎn)、彎曲振型的頻率是提高的,而其他振型頻率則會不同程度地降低。葉片出水邊補(bǔ)強(qiáng)能夠提高葉片振型的固有頻率。

c.轉(zhuǎn)輪振動狀態(tài)的影響因素有機(jī)械因素,但更重要的是水力因素,主要有卡門渦街、尾水管渦帶、葉道渦等。改善轉(zhuǎn)輪振動特性可以考慮改變自振頻率,也可從改變激勵源頻率方面采取一些有效措施,如補(bǔ)氣、修整葉片出水邊、改善泄水錐形式、加設(shè)穩(wěn)流裝置等。

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Vibration properties of a Francis turbine runner//

LI Hailiang,WANG Ming,LI Guohui
(Zhejiang Fuchunjiang Hydro-Power Equipment Co.,Ltd.,Hangzhou 310013,China)

In this paper,we apply the finite element method to build a model based on flow-solid coupling modal analysis theory in order to capture the vibration characteristics of operating a Francis turbines and the law of effect of components on natural frequencies of wheels.The overall results show that the natural frequencies of wheels with various vibration modes reduce at different levels under the influence of water.Specifically,the ratios of correspondingly frequencies in water of overall vibration modes such as turning,bending and lifting to those in air are gradually decreased with exception of the ratio of blades.Furthermore,it is difficult to avoid resonance phenomenon for wide corresponding frequency domain of blades vibration,and that natural frequencies of wheels will reduce when thickness of higher canopy reduced,and only natural frequencies of turning,bending and lifting of wheels as well as the waterside reinforcing wheels will increase when the lower canopy reduced.By combining the results of analysis and impact factors,we have proposed measures to improve state of wheels vibrating in water,including compensating air,trimming blades outlet,improving cone-shaped form of drain,and adding stabilizers.

Francis turbine;runner;vibration property;natural frequency;fluid-structure coupling

TK733+.1;TV136+.1

:A

:1006-7647(2014)05-0075-05

10.3880/j.issn.1006-7647.2014.05.015

2013-0722 編輯:熊水斌)

李海亮(1982—),男,江蘇豐縣人,工程師,碩士,主要從事水輪發(fā)電機(jī)組零部件力學(xué)特性分析研究。E-mail:lianghlq@126.com