張建軍，王曉慧，馬俊杰，李為民

（河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

基于螺旋理論的2-P(4R)RR并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異性分析

張建軍，王曉慧，馬俊杰，李為民

（河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

并聯(lián)機(jī)構(gòu)在高承載能力、高剛度和高精度等應(yīng)用場合得到廣泛應(yīng)用．但并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間較小、回轉(zhuǎn)能力相對不足，其應(yīng)用受到限制．本文提出一種三自由度2-P(4R)RR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動平臺能夠在360°范圍內(nèi)連續(xù)回轉(zhuǎn)．基于螺旋理論，通過分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動螺旋和約束反螺旋確定機(jī)構(gòu)自由度的類型，根據(jù)回轉(zhuǎn)空間內(nèi)奇異形成的原因，得出機(jī)構(gòu)動平臺在360°的回轉(zhuǎn)空間范圍內(nèi)發(fā)生運(yùn)動奇異和約束奇異的條件；通過分析機(jī)構(gòu)在發(fā)生奇異位形時(shí)機(jī)構(gòu)動平臺的運(yùn)動類型，討論動平臺奇異姿態(tài)對連續(xù)回轉(zhuǎn)的影響以及能否跨越，研究機(jī)構(gòu)各類奇異消除的必要性；分析增加冗余驅(qū)動后機(jī)構(gòu)約束螺旋的變化，從而消除約束奇異，保證機(jī)構(gòu)連續(xù)回轉(zhuǎn)的可控性．

螺旋理論；2-P(4R)RR；并聯(lián)機(jī)構(gòu)；奇異性

并聯(lián)機(jī)構(gòu)以其剛度高，承載能力強(qiáng)，精度高等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域．而少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于驅(qū)動少，工作空間大，控制容易，受到了國內(nèi)外研究人員的關(guān)注．螺旋理論是分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)一個(gè)重要而有效的數(shù)學(xué)方法，并取得了豐碩的成果．Mohamed和Duffy[1]在1984年首次將螺旋理論應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中；Huang與Li[2-4]等在前人的基礎(chǔ)上建立了系統(tǒng)的約束螺旋綜合理論體系，對少自由度尤其是3-5自由度的對稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了比較全面的綜合，系統(tǒng)地綜合出此類機(jī)構(gòu)共30種；方躍法等[5-6]采用螺旋理論以支鏈的形式進(jìn)行了分析和綜合，并在此基礎(chǔ)上提出了關(guān)于少自由度并聯(lián)機(jī)器人支鏈可能采取的組成形式；Yu[7]在柔性機(jī)構(gòu)的型綜合方面，將運(yùn)動和約束螺旋采用可視化圖形螺旋空間描述，所提出方法更直觀有效．Leonard和Anthony[8]等創(chuàng)造性的把螺旋理論應(yīng)用機(jī)械裝配約束配置分析當(dāng)中，使用定量的指標(biāo)來抵消運(yùn)動．Jaime等[9]利用螺旋理論討論了一種4-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和奇異性，位置分析采取了普通的閉環(huán)矢量的方法，而速度和加速度分析則利用螺旋理論得到了其Jacobian矩陣，并且利用螺旋理論分析了完全對稱支鏈的3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動正解[10]．

奇異性對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)性能有著重要影響，其研究方法[11]基本上可分為最常用的Jacobian代數(shù)法，基于Grassmmn線幾何原理的線幾何法以及奇異的運(yùn)動學(xué)法．在利用螺旋理論對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[9，12-14]對不同類型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異性進(jìn)行了研究，主要利用螺旋理論推導(dǎo)出Jacobian矩陣或系數(shù)矩陣然后對奇異性進(jìn)行分析．冗余驅(qū)動是指機(jī)構(gòu)驅(qū)動器的個(gè)數(shù)大于末端執(zhí)行器的自由度數(shù)，是一種減少或消除并聯(lián)機(jī)構(gòu)奇異、提高機(jī)構(gòu)整體性能的一種有效措施．白志富，韓先國等[15]以Park關(guān)于奇異的分類為基礎(chǔ)，指出了冗余驅(qū)動能夠消除機(jī)構(gòu)驅(qū)動奇異的原因，給出了冗余驅(qū)動個(gè)數(shù)與奇異空間降維關(guān)系的比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程．

本文提出一種三自由度2-P4RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)布局上看，末端動平臺的回轉(zhuǎn)自由度的回轉(zhuǎn)范圍不受約束，可以在范圍內(nèi)連續(xù)地回轉(zhuǎn)．但是，動平臺在整個(gè)回轉(zhuǎn)空間的不同位姿會有奇異位形，在奇異位形處，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動自由度和約束會有變化，這時(shí)，機(jī)構(gòu)的動平臺在外部電機(jī)驅(qū)動下能否跨越奇異位形，動平臺能否按預(yù)定規(guī)劃的運(yùn)動軌跡實(shí)現(xiàn)連續(xù)往復(fù)地回轉(zhuǎn)需進(jìn)行研究．因此本文將基于螺旋理論，通過對一種動平臺可連續(xù)回轉(zhuǎn)的2-P4RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動螺旋和約束反螺旋分析，研究動平臺在回轉(zhuǎn)空間內(nèi)形成奇異位形的原因及動平臺不同姿態(tài)下的奇異類型，得出機(jī)構(gòu)動平臺在的回轉(zhuǎn)空間范圍內(nèi)發(fā)生運(yùn)動奇異和約束奇異的條件．為保證機(jī)構(gòu)連續(xù)回轉(zhuǎn)的可控性，分別針對運(yùn)動奇異和約束奇異研究奇異消除的可行性及消除方法，因此，本文研究對擴(kuò)大并聯(lián)機(jī)構(gòu)的回轉(zhuǎn)空間，提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域具有一定意義．

1 機(jī)構(gòu)描述及其運(yùn)動螺旋

三自由度動平臺可連續(xù)回轉(zhuǎn)平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖1所示，該機(jī)構(gòu)有兩個(gè)相同的運(yùn)動支鏈，都是由四個(gè)轉(zhuǎn)動副（R）組成的平行四邊形機(jī)構(gòu)和兩個(gè)轉(zhuǎn)動副（R）組成的，平行四邊形機(jī)構(gòu)可以看作是一個(gè)沿著某一弧線平動的移動副，用P4R表示．根據(jù)兩支鏈運(yùn)動副的類型，該機(jī)構(gòu)用代號2-P4RRR表示，連桿FF'就是機(jī)構(gòu)的動平臺．機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動需3個(gè)驅(qū)動，因此和一般并聯(lián)機(jī)構(gòu)不同，2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)其中一個(gè)支鏈有2個(gè)驅(qū)動，這里左側(cè)第1支鏈A處回轉(zhuǎn)副為主驅(qū)動關(guān)節(jié)，右側(cè)第2支鏈A'、E'處2個(gè)回轉(zhuǎn)副為主驅(qū)動關(guān)節(jié)．

左側(cè)第1支鏈的運(yùn)動螺旋系可表示為

右側(cè)第2支鏈的運(yùn)動螺旋系可表示為

圖1 2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 2-P4RRR parallelmechanism

式(1)和式(2)中，S/1j和S/2jj=1,2,3分別表示2個(gè)支鏈各運(yùn)動副的運(yùn)動螺旋，其中S/11和S/21為各支鏈由平行四邊形機(jī)構(gòu)組成的移動副P4R的運(yùn)動螺旋；sAC和sA'C'為連桿AC和連桿A'C'所確定的向量，并且有

sA，sA'為A，A'處轉(zhuǎn)動副的軸線向量，sA=sA'=0 0 1；另外，siji=1,2;j=2,3表示第i個(gè)支鏈中第j個(gè)運(yùn)動副軸線向量（注：每個(gè)支鏈中P4R為第一運(yùn)動副），且有sij=0 0 1，riji=1,2;j=2,3為原點(diǎn)o到每個(gè)轉(zhuǎn)動副（第i個(gè)支鏈中第j個(gè)運(yùn)動副）軸線上任意位置的向量，且rij=xrijyrijzrij．

式(1)運(yùn)動螺旋系各量之間進(jìn)行線性變換，則有

式(3)中，xEF=xr13xr12和yEF=yr13yr12分別代表連桿EF向量在x軸和y軸的分量．式(2)運(yùn)動螺旋系各量之間進(jìn)行線性變換，則有

其中，xE'F'=xr23xr22和yE'F'=yr23yr22分別代表連桿E'F'向量在x軸和y軸的分量．

根據(jù)螺旋理論互易原理寫出2個(gè)支鏈的約束反螺旋系

顯然2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺具有與式(5)相同的約束反螺旋，即動平臺受到z軸的約束力和繞x軸及y軸的約束力矩，這些約束力限制了動平臺的z向移動和繞x軸及y軸的轉(zhuǎn)動，而其他的運(yùn)動即動平臺的x、y向移動和繞z軸的轉(zhuǎn)動沒有被限制．

當(dāng)2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各桿長參數(shù)滿足lFF'＜lEF,lFF'＜lE'F'，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中l(wèi)FF'＜lEE'，且lFF'與三者(即lEF、lE'F'、lEE'）之中最大者之和小于其他二者之和時(shí)，F(xiàn)和F'處的轉(zhuǎn)動副成為周轉(zhuǎn)副，因此動平臺可以在360°范圍內(nèi)連續(xù)回轉(zhuǎn)了，2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)成為動平臺可以連續(xù)回轉(zhuǎn)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)．

2 機(jī)構(gòu)的奇異性分析

2.1 運(yùn)動學(xué)奇異

在某些位形下表示機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副的諸螺旋之間發(fā)生線性相關(guān)，使機(jī)構(gòu)輸出構(gòu)件的自由度減少，稱為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動奇異．

在式(3)或(4)中，如果運(yùn)動螺旋線性線性相關(guān)，則對應(yīng)該支鏈的約束反螺旋數(shù)目變大，機(jī)構(gòu)該支鏈對動平臺提供的約束增加，動平臺的自由度會發(fā)生變化．若式(3)中各量滿足

此時(shí)2-P4RRR機(jī)構(gòu)中的左側(cè)支鏈對應(yīng)連桿平行，即AC//EF，如圖2所示．

顯然式(3)中S/'11和S/'13線性相關(guān)，則左側(cè)第一支鏈的運(yùn)動螺旋為

根據(jù)螺旋理論互易原理寫出該支鏈的約束反螺旋系

圖2 一側(cè)支鏈連桿平行造成的奇異Fig.2 The singularity caused by the parallel links in one limb

根據(jù)螺旋理論互易原理可知，式(7)中a和b滿足

而右側(cè)第2支鏈的約束反螺旋不變，仍如式(5)所示，于是動平臺的約束反螺旋和左側(cè)第一支鏈的約束反螺旋相同，同樣根據(jù)互易原理寫出動平臺的運(yùn)動螺旋系為

顯然由式(9)可知，在如圖2的情況，AC∥EF時(shí)，機(jī)構(gòu)的動平臺失去了一個(gè)平動自由度，因此機(jī)構(gòu)處于運(yùn)動奇異．

由于左右支鏈相同，右側(cè)支鏈同樣存在對應(yīng)連桿平行的情況（A'C'∥E'F'），也會發(fā)生運(yùn)動奇異，與上述雷同，不再贅述．

但是，有可能左右支鏈都會發(fā)生連桿平行的情況，即AC∥EF且A'C'∥E'F'，如圖3所示．此時(shí)，左側(cè)第1支鏈的約束反螺旋系仍如式(7)所示．而式(4)中的某些量滿足

顯然式(4)中S/'21和S/'23線性相關(guān)，右側(cè)第二支鏈的運(yùn)動螺旋為

根據(jù)螺旋理論互易原理寫出該支鏈的約束反螺旋系

圖3 左右支鏈連桿平行造成的奇異位形Fig.3 The singularity by the parallel links in leftand right limbs

同樣根據(jù)螺旋理論互易原理可知，式(11)中a'和b'滿足

結(jié)合式(7)和式(11)，寫出動平臺的約束反螺旋

對式(13)螺旋系進(jìn)行線性變換，令S/r'5=S/r5S/r4，則有

這時(shí)動平臺的約束反螺旋系由式(13)中的S/r1∶S/r4和式(14)的S/r'5組成，同樣根據(jù)互易原理寫出動平臺的運(yùn)動螺旋系為

其中m和n滿足

由式(15)可知，在如圖3的情況，AC∥EF且A'C'∥E'F'，機(jī)構(gòu)處于動平臺失去了兩個(gè)平動自由度的運(yùn)動奇異．

2.2 約束奇異

鎖住并聯(lián)機(jī)構(gòu)所有的主動件，一般機(jī)構(gòu)各構(gòu)件不能運(yùn)動．但在某位形時(shí)，鎖住并聯(lián)機(jī)構(gòu)所有的主動件，作用在機(jī)構(gòu)或機(jī)構(gòu)輸出構(gòu)件上的約束螺旋變成線性相關(guān)，獨(dú)立的約束數(shù)目減少，機(jī)構(gòu)就保留了未被約束掉的部分自有度，即在鎖住所有輸入變量下，而平臺仍然可動，這時(shí)機(jī)構(gòu)發(fā)生了約束奇異．為分析2-P4RRR機(jī)構(gòu)的約束奇異，動平臺在某個(gè)位姿時(shí)，鎖住機(jī)構(gòu)的3個(gè)主驅(qū)動回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，如圖4所示．

此時(shí)左側(cè)第1支鏈的運(yùn)動螺旋為

根據(jù)螺旋理論互易原理寫出該支鏈的約束反螺旋系，它包括4個(gè)螺旋，即

圖4 鎖住2-P4RRR機(jī)構(gòu)三個(gè)主驅(qū)動回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)Fig.4 To lock the threeactuated jointsof the 2-P4RRR parallelmechanism

這里式中d和e滿足式

這說明d和e是過連桿EF直線方程dy ex+1=0的2個(gè)系數(shù)．

而右側(cè)第2支鏈的運(yùn)動螺旋系為

根據(jù)螺旋理論互易原理寫出該支鏈的約束反螺旋（即力螺旋）系，它包括5個(gè)螺旋，即

當(dāng)鎖住3個(gè)驅(qū)動時(shí)，機(jī)構(gòu)應(yīng)該能完全約束住，也就是說動平臺的所有自由度都被約束住了，整個(gè)機(jī)構(gòu)都不能動了，即在當(dāng)前位姿，式(23)的6個(gè)約束螺旋為線性無關(guān)且約束了動平臺的6個(gè)自由度．在式(23)中，各螺旋線性無關(guān)時(shí)，需滿足

但是當(dāng)dyr23exr23+1=0時(shí)，造成S/r'4=0，式(23)的螺旋系的螺旋個(gè)數(shù)為5，說明在鎖住各驅(qū)動關(guān)節(jié)時(shí)動平臺仍能運(yùn)動，根據(jù)螺旋理論互易原理寫出此時(shí)運(yùn)動螺旋為

顯然，當(dāng)dyr23exr23+1=0時(shí)，點(diǎn)F'坐標(biāo)滿足EF的直線的方程dy ex+1=0，即連桿EF和FF'共線，此時(shí)對應(yīng)的位形如圖5所示，機(jī)構(gòu)處于約束奇異位形．

3 機(jī)構(gòu)奇異位形的消除實(shí)現(xiàn)動平臺連續(xù)回轉(zhuǎn)

機(jī)構(gòu)動平臺在回轉(zhuǎn)過程中存在運(yùn)動奇異和約束奇異，這些奇異姿態(tài)點(diǎn)能否跨越影響機(jī)構(gòu)動平臺連續(xù)回轉(zhuǎn)的可控性，現(xiàn)分別討論．

3.1 運(yùn)動學(xué)奇異對動平臺回轉(zhuǎn)連續(xù)影響的分析

由式(9)可以看出，當(dāng)2-P4RRR機(jī)構(gòu)的一側(cè)支鏈對應(yīng)連桿平行發(fā)生運(yùn)動奇異時(shí)，動平臺原本具有的3個(gè)自由度中喪失了1個(gè)平動自由度，保留1個(gè)xoy面內(nèi)的平動自由度，其方向由矢量yACxAC0的方向決定，還保留1個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，轉(zhuǎn)軸為與z軸平行的某直線．在式(15)中發(fā)現(xiàn)，2-P4RRR的兩側(cè)支鏈連桿都平行發(fā)生運(yùn)動奇異時(shí)，動平臺只保留了一個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，轉(zhuǎn)軸為與z軸平行的某直線．動平臺的某些自由度丟失可以看做動平臺某些運(yùn)動被剛化，這時(shí)的奇異位形即人們常說的邊界奇異．

但是，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動奇異時(shí)，動平臺喪失的只是1個(gè)或2個(gè)平動自由度，始終具有轉(zhuǎn)動自由度，即機(jī)構(gòu)在3個(gè)外驅(qū)動的情況下，動平臺的回轉(zhuǎn)仍可控，足以保證在運(yùn)動奇異時(shí)動平臺轉(zhuǎn)動的連續(xù)，因此這種奇異位形不會影響動平臺連續(xù)回轉(zhuǎn)的可控性．事實(shí)上這種邊界奇異不能避免也不能消除．

3.2 約束奇異對動平臺回轉(zhuǎn)連續(xù)影響的分析

機(jī)構(gòu)處于約束奇異時(shí)，即如圖5所示的位形，3個(gè)主驅(qū)動關(guān)節(jié)鎖住，按上述分析，動平臺仍然可以運(yùn)動，如式(24)，動平臺仍具有1個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，其物理意義則可解釋為動平臺失穩(wěn)，這時(shí)的奇異位形即人們常說的局部奇異．發(fā)生這種約束奇異時(shí)，動平臺的回轉(zhuǎn)是不受外驅(qū)動控制的，因此其轉(zhuǎn)動的方向是不確定的，對2-P4RRR機(jī)構(gòu)而言，動平臺的約束奇異位形會成為連續(xù)回轉(zhuǎn)的障礙，機(jī)構(gòu)在此時(shí)的可控性差．為保證動平臺連續(xù)回轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性，這種約束奇異必須消除．

從式(23)看出，dyr23exr23+1=0時(shí)，機(jī)構(gòu)在鎖住外驅(qū)動后而出現(xiàn)的多余轉(zhuǎn)動自由度是由于動平臺的約束力螺旋系中喪失了1個(gè)力矩約束造成的，如果我們?nèi)藶橥饧?個(gè)約束力矩到整個(gè)約束螺旋系，并保證6個(gè)力螺旋線性無關(guān)，就可以消除這個(gè)多余的自由度．

3.3 冗余驅(qū)動消除約束奇異性

按上面的分析，增加1個(gè)約束力矩到整個(gè)約束螺旋系的物理或工程手段可以增加1個(gè)外部驅(qū)動，即2-P4RRR機(jī)構(gòu)由原來的三驅(qū)動變成四驅(qū)動，即機(jī)構(gòu)成為冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)．按照式(23)可以確定冗余驅(qū)動加在E處（見圖1）的轉(zhuǎn)動副．這時(shí)再分析含冗余驅(qū)動的機(jī)構(gòu)約束奇異問題．

此時(shí)鎖住所有4個(gè)驅(qū)動后，左側(cè)第1個(gè)支鏈的運(yùn)動螺旋系為

右側(cè)第2個(gè)支鏈的運(yùn)動螺旋系為

根據(jù)螺旋理論互易原理寫出2個(gè)支鏈的約束反螺旋，第1個(gè)支鏈的運(yùn)約束反旋系為

圖5 連桿EF EF'時(shí)的約束奇異Fig.5 The constraintsingularity when the links EF EF'

第2個(gè)支鏈的約束反旋系仍如式(21)．因此，動平臺的約束螺旋系包括如下力螺旋

只有當(dāng)yFF'=0且xFF'=0時(shí)，螺旋系S/r1S/r5和S/r'6的秩為5．但是，連桿FF'是有長度的，所以不可能出現(xiàn)yFF'=0且xFF'=0的情況，螺旋系S/r1S/r5和S/r'6的秩為仍為6．因此，在增加了驅(qū)動使機(jī)構(gòu)成為冗余驅(qū)動機(jī)構(gòu)后，消除了先前EF∥FF'（或E'F'∥FF'）時(shí)的約束奇異位形，使其能夠在這個(gè)位形順利的連續(xù)運(yùn)動，保證了動平臺的連續(xù)回轉(zhuǎn)，使機(jī)構(gòu)的性能得到了質(zhì)的提升．

事實(shí)上，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中，各運(yùn)動構(gòu)件具有慣性力矩起到冗余驅(qū)動的作用而消除約束奇異，但其可控性較差．

4 結(jié)論

1）提出一種平面三自由度2-P4RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，建立了機(jī)構(gòu)的運(yùn)動螺旋和約束反螺旋；當(dāng)機(jī)構(gòu)桿長參數(shù)滿足一定條件時(shí)，動平臺回轉(zhuǎn)空間可達(dá)到360°，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)回轉(zhuǎn)．

2）基于螺旋理論研究2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)不同奇異的形成原因，確定了機(jī)構(gòu)在360°的回轉(zhuǎn)空間范圍內(nèi)發(fā)生運(yùn)動奇異和約束奇異的條件．

3）2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)在360°的回轉(zhuǎn)空間在發(fā)生運(yùn)動奇異時(shí)，動平臺只失去平動自由度，仍具有回轉(zhuǎn)自由度，保證回轉(zhuǎn)連續(xù)，此位形可跨越；機(jī)構(gòu)發(fā)生約束奇異時(shí)，機(jī)構(gòu)出現(xiàn)了不可控的多余回轉(zhuǎn)自由度，該姿態(tài)不易跨越，影響動平臺的連續(xù)回轉(zhuǎn)，有必要消除．

4）2-P4RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)增加冗余驅(qū)動后機(jī)構(gòu)約束螺旋發(fā)生變化，從而消除了約束奇異，保證了機(jī)構(gòu)連續(xù)回轉(zhuǎn)的可控性．對給出的機(jī)構(gòu)典型姿態(tài)進(jìn)行分析表明該機(jī)構(gòu)動平臺能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)回轉(zhuǎn)．

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[責(zé)任編輯 楊屹]

Singularity analysis fora 2-P(4R)RR parallelmechanism bymeansof screw theory

ZHANG Jian-jun，WANG Xiao-hui，MA Jun-jie，LIWei-min

(SchoolofMechanical Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300130,China)

Parallelmechanismsarewidely usedwhen largepayload capability,high stiffnessand fineprecisionareneeded. However the smallerworkspaceand the lower rotationalability restrict theirapplication.A 3-DOF planar2-P4RRR parallel mechanism isproposed and themobilep latform of themechanism can rotate to and fro in the rangeof360°continuously. Based on screw theory,theDOF type of the 2-P4RRR themechanism isconfirmed by analysisof the kinematic screw sand constraintscrews.In the rotational rangeof 360°,the conditions thatproduce kinematic singularity and constraintsingularity areobtained according to the reason to form singularities.Thediscussions thatthesingularities influenceon the continuous rotation andw hether the orientation of singularities can bestepped overwhen themotion typesof themobile platform are developed.So thenecessity to eliminate thesingularities isstudied.Adding a redundantactuation to the2-P4RRR themechanism,thenew constraintscrewsshow theelim ination of the constraintsingularitywhich improves the controllability for thecontinuous rotation.

screw theory;2-P4RRR;parallelmechanism;singularity

TH112

A

1007-2373(2014)01-0028-08

2013-12-15

國家自然科學(xué)基金（51175144）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（Z2012034）

張建軍（1971-），男（漢族），教授，E-mail：zhjjun@hebut.edu.cn．